2021南宁三中、北海中学高一下学期6月联考数学试题含答案

这是一份2021南宁三中、北海中学高一下学期6月联考数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
南宁三中  北海中学 2020级高一6月联考数学试题一、选择题 （本题共12小题，每小题有且仅有一个正确答案，每小题 5 分 ，共60分）  1．下列命题正确的是（    ） A．铺得很平的一张纸是一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．三点确定一个平面 D．梯形可以确定一个平面2．已知向量，，若，则实数m的值为（    ） A．4 B． C．1 D．3．的值是（    ） A．     B．     C． D．4．由首项a1＝1，公比q＝2确定的等比数列{an}中，当an＝64时，序号n等于（    ） A．4        B．5        C．6        D．75．某圆锥的侧面展开图是面积为且圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为（    ） A． B．  C． D．6．当时，若，则的值为（    ） A． B． C． D．7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ） A． B．  C． D．88．已知变量，满足约束条件则的最大值为（    ） A． B．1 C． D．9．三棱锥中，平面ABC，，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D．10．已知直三棱柱中，，，且直线A1B与平面ABC所成的角为，D为的中点，则异面直线与AD所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D．11．已知数列的通项公式是，其中的部分图象如图所示，为数列的前n项和，则的值为（    ） A． B．  C． D．12．已知数列（其中第一项是，接下来的项是，再接下来的项是，依此类推）的前项和为，下列判断： ①是的第项；②存在常数，使得恒成立； ③；             ④满足不等式的正整数的最小值是.其中正确的序号是（    ） A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④二、 填空题（本题共4小题，每小题 5分，共20分 ）13．在中，边所对的角分别为，若，则______．14．函数的定义域是，则实数的取值范围是________．15．已知等差数列，正整数，，，满足，则的取值范围是___________.16．给出下列说法： ①和直线都相交的两条直线在同一个平面内； ②三条两两相交的直线一定在同一个平面内； ③有三个不同公共点的两个平面重合； ④两两相交且不过同一点的四条直线共面． 其中正确说法的序号是______ ．
三、 解答题 （本题共 6 小题，共70分）17．（本小题满分10分）记为等差数列的前项和，已知，.（1）求公差及的通项公式；（2）求，并求的最小值.       18．（本小题满分12分）已知向量，，函数．（1）求函数的单调增区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．          19．（本小题满分12分）在正方体中，是棱的中点．（1）求证：平面；   （2）若是棱的中点，求证：平面平面．        
20．（本小题满分12分）在三棱锥中，，，是线段的中点，是线段的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.           21．（本小题满分12分）在中,角对应边分别为,若.（1）求角；（2）若，求的取值范围.       22．（本小题满分12分）已知数列，满足，为数列的前项和，记的前项和为，的前项积为，且.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，对任意自然数，都有，求实数的取值范围. 南宁三中  北海中学 2020级高一6月联考数学试题答案1．D   A：平面是一个无限延展的面，而一张纸只是平面图形，错误；B：若四个顶点不共面，四边形不是平面图形，错误；C：三点共线时有无数个平面，错误；D：梯形是一个平面图形，故可以确定一个平面，正确.2．B   解：因为，所以，解得：.3．D         .4．D   因为数列{an}为等比数列，所以an＝a1·qn－1＝2n－1＝64，解得n＝7.5．B   设圆锥底面的半径为，母线长为，则侧面展开图的面积为，则，又因为圆心角为，所以，解得 ，所以圆锥的高为，故圆锥的体积为.6．B    ∵∴∵，∴，∴.7．C  由给定的三视图知，这个几何体是四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥平面ABCD，如图：四棱锥P-ABCD的高PA=2，底面ABCD面积为S=AB2=4，则该几何体体积为.8．D  不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示（包括边界）．作出直线并平移，数形结合可知当平移后的直线经过点时取得最大值．由得故，所以．9．C  因为，所以的外接圆的半径3，其外接圆的圆心为其斜边的中点，三棱锥中，平面ABC，所以，作平面，并且取，所以点是三棱锥的外接球的球心，连结，则，所以三棱锥外接球的表面积为.10．A因为三棱柱是直三棱柱，则平面，所以即为直线A1B与平面ABC所成的角，所以，所以， 取中点，中点，连接，则，，所以或其补角即为异面直线与AD所成角，设，则，，在中， ， 在中，，，∴，因为异面直线所成的角为锐角或直角，所以异面直线与AD所成角的余弦值为      .11．D  观察图象知：函数周期为T，，，又，而，则，所以，，数列是周期数列，周期为6，其前6项依次为，则，，则.12．B由题意可知，数列的规律为：分母为的项有项，将数列中的项排成数阵，且使得第行每项的分母为，该行有项，如图所示，对于命题①，位于数阵第行最后一项，对应于数列的项数为，命题①正确；对于命题②，数阵中第行各项之和为，则，且数列的前项之和为，当时，，因此，不存在正数，使得，命题②错误；对于命题③，易知第行最后一项位于数列的项数为，第行最后一项位于数列的项数为，且，则位于数阵第行第项（即），所以，命题③错误；由①知 ，，且，则恰好满足的项位于第行，假设位于第项，则有，可得出，由于，，则，，因此，满足的最小正整数，命题④正确．13．   ，，，，又，所以，，，，，，.14．[0，＋∞)  因为函数的定义域是，当m＝0时，符合题意；当m≠0时，由题意知mx2－2mx＋m＋2≥0对x∈R恒成立，则， 解得m＞0.综上，m≥0.所以实数的取值范围是[0，＋∞).15．   由为等差数列，且，则，所以，当且仅当时，取等号，又，所以，即，所以，故的取值范围是.16．④  如图，在正方体中，，，但是 异面，故①错误.又交于点，但不共面，故②错误.如果两个平面有3个不同公共点，且它们共线，则这两个平面可以相交，故③错误.如图，因为，故共面于，因为，故，故即，而，故，故即即共面，故④正确.17．（1）设的公差为，由题意得.由得.所以的通项公式为.(5分)(2)由(1)得.所以时取得最小值，最小值为. (10分)18.（1）(3分)由，得∴的单调增区间是(6分)（2）由（1）知在上单调递增，∴当时，；当时，.(10分)由题设可得解得，∴的取值范围是(12分)19．（1）连，使，连．(1分)∵是正方形，，．又是中点，，(4分)，又平面，平面，∴平面． (6分)  （2）∵是棱的中点，是棱的中点，且,所以四边形是平行四边形(8分),又平面,平面，平面.  (10分)由(1)平面,又，∴平面//平面.   (12分)20．（1）由，，有，从而有，且.又是边长等于的等边三角形，(2分)，.又，从而有，，.(4分)又，平面.(6分)（2）过点作交于点，连.由（1）知平面，得，又，平面，是直线与平面所成的角.(9分)由（1）证，从而为线段的中点，，，，直线与平面所成的角的正弦值是.(12分)21.解：（1）∵，∴由正弦定理可得，(2分)∴，∴，∴，∵，∴，∴；(6分)（2）由题意：，∴由余弦定理(8分)则3（当且仅当时取等号），即，∴.∵，∴.(12分)22.解：（1）∵，(2分).∵，∴，(4分)∵，∴.(5分)∵，∴，∴.(6分)（2）∵，，∴.∵，∴，∴，∴，.(8分)∵两边同乘以(时，)，∴条件不等式等价于(10分)，∴当n为偶数时，恒成立，当时，，故；当 n为奇数时，恒成立，当时，，故；故.(12分)