2021信阳高级中学高一下学期6月月考数学试题含答案

这是一份2021信阳高级中学高一下学期6月月考数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
信阳高级中学2020—2021学年高一月考（6月）数学一、选择题（共12小题）1．下列各式中值为的是（    ）A． B． C． D．2．已知向量，且，则（    ）A．    B．    C．    D．3．如图是某校随机抽取100名学生数学月考成绩的频率分布直方图，据此估计该校本次月考数学成绩的总体情况（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），下列说法正确的是（    ）A．平均数为74B．众数为60或70C．中位数为75D．该校数学月考成绩80以上的学生约占25%4．某校为了了解高一年级900名新生的身体素质，将这些学生编号为001，002，…，900，用系统抽样的方法抽出60名学生进行体质测试，若编号为004，079，095，634，754的5名学生中有1名没有被抽到，则这个编号是（    ）A．004    B．079    C．095    D．9645．设，记，则的大小关系为（    ）2A．   B．   C．   D．6．执行如图所示的程序框图，若输入的值为2019，则（    ）A．    B．    C．    D．17．己知向量，若，则在上的投影为（    ）A．1    B．    C．    D．8．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的引用．0.618就是黄金分割比：的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（    ）A．    B．   C．2    D．49．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ）A．   B．   C．（   D．10．点是函数的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为，则（    ）A．的最小正周期是B．的值为2C．的初相为D．在上单调递增11．如图所示．在梯形中，．分别为边的中点，则（    ）A．    B．    C．3    D．412．函数的所有零点之和等于（    ）A．2    B．4    C．6    D．8二、填空题（共4小题）13．将七进制数转化为八进制数为______．14．______．15．若实数满足，则的最小值______．16．已知实数，若函数的最大值为，则的值为______．三、解答题（共6小题）17．己知，且．（1）求的值；（2）求的值．18．己知直线，直线（1）若先后抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的数字依次记为，求“”的概率；（2）若为实数，且，求直线与的交点在第一象限的概率．19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．46.65636.8289.81.61469108.8表中，（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（3）己知这种产品的年利润与、的关系．根据（2）的结果要求：年宣传费为何值时，年利润最大？附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．20．如图，在底面是正方形的四棱锥中，，点在上，且．（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得?证明你的结论；（Ⅱ）求二面角的平面角的大小．21．已知函数），直线是图象的一条对称轴．（1）求的单调递减区间；（2）己知函数的图象是由图象上的各点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向左平移个单位长度得到，若，求的值．22．在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足．（1）求证：三点共线，并求的值；（2）己知，且函数的最小值为，求实数的值．
高一数学月考试卷参考答案与试题解析一、选择题：DDDCD  BAACD  BC二、填空题13．；14．；15．81；16．．三、解答题（共6小题）17．解：（1）∵已知，且，平方可得，∴，解得∴，故．（2）．18．解：（1）先后抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的数字依次记为，基本事件有：共36个基本事件．设“”为事件∵时与重合，∴事件只包含两个基本事件，∴．（2）解得直线，直线的交点为∵，∴试验全部结果构成的区域为是个矩形，，∵，∴，设“直线与的交点在第一象限”为事件，只要满足条件，所以构成事件的区域如图阴影部分，其面积，∴19．【解答】解：（1）根据散点图判断，更适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型；（2）令，，由表可知：，；所以关于的回归方程为：；（3）由（2）可知：年利润；所以当，即时，年利润最大．故年宣传费为46.24千元时，年利润最大．20．解：（Ⅰ）当是棱的中点时，，证明如下，取的中点，连接，则．①由，知是的中点．连接、，设，则为的中点．所以．②由①、②知，．又，所以．（Ⅱ）作交于，由，知．作于，连接，则，即为与为面的二面角的平面角．又，所以，从而，∴．∵，∴∵，∴∴二面角的平面角的大小为与为面的二面角的平面角的余角∴二面角的平面角的大小为21．解：．（1）∵直线是图象的一条对称轴，∴，即，∴，解得．∵，∴，∴．由，可得，∴的单调递减区间为．（2）由（1）知，，∴．∵，∴，∴．又，∴．∴．22．（1）证明：∵，∴，∴，∵有公共点，∴三点共线，∴；（2）∵，∴，∴，又，∴，设，∵，∴，∴，当，即时，无最小值，不合题意，当时，当时，，解得，当时，当时，，解得，不合题意，综上所述，．