2021-2022学年广西玉林市容县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年广西玉林市容县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西玉林市容县七年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共12小题，共36分）小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后能得到的图案是A.  B.
C.  D. 点所在的象限为A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限在，，，，每两个之间增加个，，，中，无理数的个数是A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下面四个图形中，与是邻补角的是A.  B.
C.  D. 下列说法正确的是A. 是的平方根 B. 是的算术平方根
C. 的平方根是 D. 的立方根是如图，，于，与交于点，若，则等于    A.
B.
C.
D. 下列实数中，在与之间的数是A.  B.  C.  D. 下列命题中是真命题的是A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 相等的角是对顶角
C. 若，则
D. 平方根是本身的数只有如图，是直线外一点，过点作于点，在直线上取一点，连结，使，在线段上连结若，则线段的长不可能是A.
B.
C.
D. 如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定是A.
B.
C.
D.
 实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为A.  B.  C.  D. 无法确定如图，，平分，，，，则下列结论：；平分；；其中正确的结论有
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）的立方根是______．如图所示直线，相交于点，，则______．
  如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为______ ．
如图，小明在学习平行线的性质后，把含有角的直角三角板摆放在自己所画的图上，，若，则______．
  已知线段轴，若点的坐标为，线段的长为，则点的坐标为______．任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，现对进行如下操作：，这样对只需进行次操作后变为，类似的，对只需进行______次操作后变为；只需进行次操作后变为的所有正整数中，最大的是______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分）计算：求下列各式中的．
；
．如图，，．

求证：．
若；求的度数．完成下面的解题过程．
已知：如图，，平分，求．
解：对顶角相等，
又，
．
______
______ ______
，
．
平分，
______ ______
______
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
求出的面积；
平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的，写出坐标．
已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
求，，的值；
求的平方根．如图，，，．
如图，求证：；
若将图变换为图，其他条件不变，中的结论是否仍成立？请说明理由．
如图，已知点、满足将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到线段，并连接、．
请求出点和点的坐标；
点从点出发，以每秒个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
在的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，
将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是，
其它三项皆改变了方向，故错误．
故选：．
根据平移的定义和性质得出平移后的图案即可．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
 2.【答案】【解析】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，
点所在象限为第四象限．
故选：．
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 3.【答案】【解析】解：，，
，，，，是有理数；，每两个之间增加个，是无理数．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 4.【答案】【解析】解：、两个角首先要相邻，由图知，此选项不符合题意；
B、两个角要相邻，由图知，此选项不符合题意；
C、两个角即相邻，还得互补，此选项符合题意；
D、两个相邻，但不互补，此选项不符合题意．
故选：．
利用邻补角的定义进行判断即可．
本题考查的是邻补角的定义，解题关键是明白定义的本质，一是相邻，二是互补．
 5.【答案】【解析】解：、负数没有平方根，故选项错误；
B、是的算术平方根，故选项正确；
C、的平方根是，故选项错误；
D、的立方根是，故选项错误．
故选B．
A、根据平方根的定义即可判定；
B、根据算术平方根的定义即可判定；
C、根据平方根的定义即可判定；
D、根据立方根的定义进行判断即可．
本题主要考查了平方根和算术平方根的区别，注意算术平方根是正值．
 6.【答案】【解析】解：如图，

于，
是直角三角形，
，
，
，
，
即．
故选A．
本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角和．
由于得到是直角三角形，然后可以求出，而，由可以推出，由此可以求出．
 7.【答案】【解析】解：选项，，故该选项不符合题意；
选项，，故该选项不符合题意；
选项，，故该选项不符合题意；
选项，，
，
，故该选项符合题意；
故选：．
估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 8.【答案】【解析】解：、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、若，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、平方根是本身的数只有，正确，是真命题，符合题意，
故选：．
利用平行线的性质、对顶角的定义、实数的性质及平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、实数的性质及平方根的定义，难度不大．
 9.【答案】【解析】解：过点作于点，，在线段上连结，，
，
，
故A不可能是，
故选：．
直接利用垂线段最短以及结合已知得出的取值范围进而得出答案．
此题主要考查了垂线段最短，正确得出的取值范围是解题关键．
 10.【答案】【解析】解：，
，
不能判定是选项C，
故选：．
根据平行线的判定方法一一判断即可．
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 11.【答案】【解析】解：由数轴得，
所以原式

．
故选：．
利用数轴表示数的方法得到，再利用二次根式的性质得到原式，然后去绝对值合并即可．
本题考查了二次根式的性质与化简：利用二次根式的基本性质进行化简；利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
 12.【答案】【解析】解：，，
，
平分，
，
故结论正确；
，，
，
由，，
，
，
，
平分，
故结论正确；
由的结论可得，
，
故结论正确；
，
，
，
，
，
故结论错误．
故正确的有：．
故选：．
根据平行线的性质和，由两直线平行，同旁内角互补，可计算出的度数，再根据角平分线的性质，可计算出的度数，根据角平分线的性质可得出的度数，可判断是否正确．根据，由的度数计算出的度数，根据两直线平行，内错角相等的性质，得到的度数，可计算出的度数，可得出结论是否正确，由中的结论可判断是否正确．根据平行线的性质，可得到，可计算出的度数，可得出结论是否正确．
本题主要考查了平行线的性质角平分线性质的应用，合理应用平行线的性质是解决本题关键．
 13.【答案】【解析】解：，

故答案为：．
根据立方根的定义求解即可．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．
 14.【答案】【解析】解：依题意设，则，
，
，
解得，
．
故答案为：．
根据，而，互为邻补角，列方程求解即可．
本题考查了邻补角的性质，熟记性质是解题的关键．
 15.【答案】【解析】解：棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为
坐标系的原点为，如图所示，
棋子“炮”的坐标为故答案填：．
由于棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，由此即可确定坐标系的原点位置，然后根据坐标系即可确定棋子“炮”的坐标．
此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
 16.【答案】【解析】解：如图，过作，则，

，
又，
，
．
故答案为：．
过作，则，即可得到，再根据，即可得出，进而得到．
本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记平行线的性质是解题的关键．
 17.【答案】或【解析】解：轴，点的坐标为，
、两点纵坐标都是，
又，
当点在点左边时，的坐标为，
当点在点右边时，的坐标为．
故答案填：或．
轴，可得、两点纵坐标相等，由的长为，分点在点左边和右边，分别求点坐标即可．
本题主要考查了：平行于轴的直线上所有点纵坐标相等，根据、两点的距离及相对位置，分类求解．
 18.【答案】；【解析】解：，，，
故答案为：；

最大的是，
，，，而，，，，
即只需进行次操作后变为的所有正整数中，最大的正整数是，
故答案为：．
根据规律依次求出即可；
要想确定只需进行次操作后变为的所有正整数，关键是确定二次操作后数的大小不能大于，二次操作时根号内的数必须小于，而一次操作时正整数却好满足这一条件，即最大的正整数为．
本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力．
 19.【答案】解：

．【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．
 20.【答案】解：，
，
．
．
，
，
，
．【解析】根据平方根的定义即可求出答案．
根据立方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．
 21.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：，，
，
．【解析】由已知条件可证得，从而有，则得，得证；
由得，利用两直线平行，同旁内角互补可求解．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
 22.【答案】同位角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补     【解析】解：对顶角相等，
又，
．
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补．
，
．
平分，
，
．
故答案依次为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；．
根据平行线的性质与判定，先由同位角相等，两直线平行证，再由两直线平行，同旁内角互补得，再根据角平分线的定义进行推理即可求出．
本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定定理，认真推敲，逐步推理是解题关键．
 23.【答案】解：的面积为；
如图所示，即为所求，其中坐标为．
 【解析】直接利用三角形的面积公式求解即可；
将三个顶点分别向右平移个单位，再向下平移个单位得到其对应点，继而首尾顺次连接即可．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
 24.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，；
，是的整数部分，；

，的平方根是．【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值；
将、、的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
 25.【答案】解：如图，，，
，
，
；
，
，
．
成立．
如图，连接；
，，且，
；
，
，
，
，
即中的结论仍成立．【解析】首先证明，进而证明，即可解决问题．
如图，作辅助线，证明，即可解决问题．
该题考查了平行线的判定问题；解题的关键是灵活运用三角形的内角和定理，结合平行线的判定定理来分析、判断、解答．
 26.【答案】解：，
，，
点，点；
将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到线段，点，点，
点，点，，，
，，
四边形的面积，
四边形的面积等于，
点在点上方，
四边形的面积四边形的面积，
；
的值不会变化，
理由如下：如图，当点在线段上时，

，
；
如图，当点在轴的负半轴时，

，
，
综上所述：是定值．【解析】利用非负性可求，的值，即可求解；
由平移的性质可得点，点，，，，，由面积关系可求解；
分点在线段上，点在的延长线上两种情况讨论，由面积和差关系可求解．
本题是四边形综合题，考查了平移的性质，三角形的面积公式等知识，利用分类讨论思想解决是本题的关键．