第5讲复数的四则运算(核心考点讲与练)2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）

这是一份第5讲复数的四则运算(核心考点讲与练)2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版），共11页。试卷主要包含了复数与的和的定义，复数与的差的定义，交换律，结合律，乘法运算规则，乘法运算律，复数除法定义等内容，欢迎下载使用。
第5讲复数的四则运算(核心考点讲与练)1.复数与的和的定义：2.复数与的差的定义：3.交换律：4.结合律：5.乘法运算规则：设， (、、、)是任意两个复数，那么它们的积。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成，并且把实部与虚部分别合并．两个复数的积仍然是一个复数．6.乘法运算律：1）2）3）7.复数除法定义：满足的复数()叫复数除以复数的商，记为：或者．考点一：复数的加、减运算及其几何意义例1．（2021·全国·高一课时练习）如果，那么复数为（       ）A． B． C． D．例2．（2021·全国·高一课时练习）设z1=2+b，z2=a+，当z1+z2=0时，复数a+b为（       ）A．1+ B．2+C．3 D．例3．（2022·全国·高一）若，为复数，则“是实数”是“，互为共轭复数”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件例4．（2021·山东济宁·高一期末）设复数的共轭复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是（       ）A． B．是纯虚数C．若，则 D．若，则的最大值为2例5．（2021·浙江·高一期中）在复平面内有一个平行四边形，点为坐标原点，点对应的复数为，点对应的复数为，点对应的复数为，则下列结论正确的是（       ）A．点位于第二象   B． C． D．例6．（2021·全国·高一课前预习）设复数z满足z＋|z|＝2＋i，那么（       ）A．z的虚部为 B．z的虚部为1C．z＝－－i D．z＝＋i例7．（2022·全国·高一）______.例8．（2022·全国·高一）已知为复数，且，则的最大值为____________.例9．（2021·全国·高一课时练习）计算：(1)；(2)；(3)．         例10．（2022·全国·高一）已知向量对应的复数为，若点对应的复数为，求点对应的复数．    例11．（2021·全国·高一课时练习）已知复数，试在复平面上作出下列运算结果对应的向量：(1)；                           (2)．   例12．（2022·全国·高一）已知复数在复平面内所对应的点为A(1)若复数为纯虚数，求实数的值；(2)若点A在第二象限，求实数的取值范围     例13．（2021·全国·高一课时练习）求证：若复数，则z为纯虚数的充要条件是.     例14．（2022·全国·高一）根据复数加法的几何意义，证明：．      考点二：复数的乘、除运算例1．（2022·全国·高一）若．设，则（       ）A．2i B．2 C． D．例2．（2022·全国·高一）设复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数（       ）A． B． C． D．例3．（2022·全国·高一）已知为虚数单位，复数，则的模为（       ）A． B．3 C． D．例4．（2022·全国·高一）已知，，，则（       ）A． B． C． D．例5．（2021·全国·高一课时练习）已知复数z=1+2i(i为虚数单位)，则下列结论错误的是（       ）A．|z|= B．z2≥0C．|z-|=2 D．z·=5例6．（2021·广东·深圳市龙岗区德琳学校高一阶段练习）设有下面四个命题：：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则.其中的真命题为（       ）A． B． C． D．例7．（2021·湖北·大冶市第一中学高一阶段练习）下列命题中正确的有（       ）A．若复数满足，则； B．若复数满足，则；C．若复数满足，则； D．若复数，则．例8．（2021·全国·高一单元测试）复数的值等于______.例9．（2022·全国·高一）已知复数（i为虚数单位），则的虚部为______．例10．（2021·全国·高一课时练习）若是实系数一元二次方程的一个根，则______．例11．（2021·全国·高一单元测试）已知复数，，那么的共轭复数为______.例12．（2021·全国·高一课时练习）计算：．     例13．（2021·湖北·高一期末）已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位．(1)求的值；(2)记复数，求复数的模．    例14．（2021·全国·高一课时练习）在复数范围内分解因式：(1)；           (2)；               (3).    例15．（2021·全国·高一课时练习）已知复数z的模为，且z的实部和虚部是相等的正数．(1)设，求；(2)如果，求实数a、b的值．   例16．（2021·全国·高一单元测试）计算下列各题：(1)；               (2)；(3)；               (4).     例17．（2021·江苏省运河中学高一期中）已知设复数满足使得关于的方程有实根，其中为的共轭复数，求满足条件的构成的集合.    例18．（2021·全国·高一课时练习）利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．（1）设，，求复向量，的模；（2）设、是两个复向量，证明柯西一布涅科夫斯基不等式仍成立，即：；（3）当时，称复向量与平行.设、，若复向量与平行，求复数的值．   例19．（2021·全国·高一专题练习）求证：（1）；                （2）；（3）；              （4）.     一、单选题1．（2021·全国·高一单元测试）在复平面内，向量对应的复数的共轭复数是，则向量对应的复数是（     ）A． B． C． D．i2．（2022·全国·高一）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数为（       ）A． B． C． D．3．（2022·全国·高一）在复平面内，若复数z对应的点为（1，1），则（       ）A．﹣1 B．1 C．2 D．4．（2021·全国·高一课时练习）已知i是虚数单位，若为纯虚数，则实数（       ）A．1 B． C．2 D．5．（2021·全国·高一课时练习）已知复数与在复平面内对应的点关于直线对称，则（       ）A． B． C． D．6．（2021·全国·高一课时练习）方程在复数集内解的个数为（       ）.A． B． C． D．7．（2021·全国·高一单元测试）复数的平方是一个实数的充要条件是（       ）.A．且 B．且C． D．8．（2021·全国·高一单元测试）在复数集中，一个数的平方恰好是这个数的共轭复数，具有这种特性的数共有（       ）个.A．1 B．2 C．3 D．49．（2022·全国·高一）设复数，满足，，则的最大值是（       ）A．2 B． C．4 D．二、多选题10．（2021·全国·高一课时练习）对任意复数为虚数单位，则下列结论中正确的是（       ）A． B．C． D．11．（2021·浙江·丽水外国语实验学校高一阶段练习）若复数满足（其中是虚数单位），复数的共扼复数为，则（       ）A． B．的实部是2C．的虚部是1 D．复数在复平面内对应的点在第一象限12．（2021·江苏省郑集高级中学高一阶段练习）若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（　　）A．的虚部为 B． C．的共轭复数为 D．是第三象限的点三、填空题13．（2022·全国·高一）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是，则__________．14．（2021·全国·高一课时练习）______.15．（2021·全国·高一课时练习）______.16．（2021·全国·高一课时练习）______.17．（2021·全国·高一单元测试）设是虚数单位，若复数是实数，则a的值为______．18．（2021·全国·高一单元测试）若复数z满足：，则______.19．（2021·全国·高一课时练习）已知复数z1＝a＋bi，z2＝1＋ai(a， b∈R)，若|z1|<z2，则b的取值范围是________.四、解答题20．（2021·全国·高一课时练习）计算：i2 019＋(＋i)8－50＋.    21．（2021·全国·高一课时练习）计算i＋2i2＋3i3＋…＋2 020i2 020＋2 021i2 021.     22．（2021·全国·高一课时练习）1.计算：(1)；                (2)；(3)；              (4).      23．（2021·全国·高一课时练习）设实数x､y满足，求x､y的值.    24．（2021·全国·高一课时练习）1.计算：   25．（2021·上海·高一单元测试）已知复数满足，且，求负实数的值.