人教B版 (2019)必修 第二册5.1.1 数据的收集学案

数据的收集

最新课程标准

1.获取数据的基本途径及相关概念：①知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等．②了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性.2.抽样：①简单随机抽样　通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系．②分层随机抽样　通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法．结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差．③抽样方法的选择　在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题．

第1课时　总体与样本、简单随机抽样

知识点一　总体与样本

所考察问题涉及的对象全体是________，总体中每个对象都是________，抽取的部分对象组成总体的一个样本，一个样本中包含的个体数目是________容量．

知识点二　简单随机抽样

1．简单随机抽样的意义

一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体．简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础．通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法．

2．简单随机抽样的分类

简单随机抽样

状元随笔　

(1)对总体、个体、样本、样本容量的认识

总体：统计中所考察对象的全体叫做总体．

个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做样本．

样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量．

(2)简单随机抽样必须具备的几个特点

①被抽取样本的总体中的个体数N是有限的．

②抽取的样本个体数n小于或等于总体中的个体数N.

③样本中的每个个体都是逐个不放回抽取的．

④每个个体入样的可能性均为.

基础自测

1.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的成绩，从中抽取了100名学生的成绩单进行调查．就这个问题来说，下面说法正确的是(　　)

A．1000名学生是总体

B．每名学生是个体

C．100名学生的成绩是一个个体

D．样本的容量是100

2．为了了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m，由此可推断我国13岁男孩的平均身高为(　　)

A．1.54mB．1.55m

C．1.56mD．1.57m

3．某种福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况．这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．

题型1 　简单随机抽样的概念[经典例题]

例1　下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？

(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；

(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；

(3)某社区组织100名党员研读《十九大报告》，学习十九大精神；

(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出7个号签．

方法归纳

简单随机抽样的四个特征

跟踪训练1　下列抽样方式是否是简单随机抽样？

(1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格；

(2)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．

利用简单随机抽样逐个判断．

题型2　抽签法的应用[经典例题]

例2　要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．

按照抽签法的步骤：“编号，制号签，搅拌均匀，随机抽取，得号码”的步骤进行．

方法归纳

抽签法的优点：简单易行．当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．缺点：仅适用于个体数较少的总体．当总体容量非常大时，费时费力又不方便．况且，如果号签搅拌不均匀，可能导致抽样不公平．

跟踪训练2　第十三届中国(徐州)国际园林博览会于2021年9月开幕．为做好徐州园博园运营管理工作，2022年春节期间，还需要从30名大学生中随机抽取8人作为志愿者，请写出抽取样本的过程．

总体中的个体数有限，可以采用简单易行的抽签法，按照抽签法的步骤进行即可．

　随机数表法的应用[经典例题]

例3　某车间工人加工了一批零件共40件．为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数表法抽取样本，写出抽样步骤．

【解析】　抽样步骤是：

第一步，先将40件零件编号，可以编号为00，01，02，…，38，39.

第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从教材附表的随机数表中的第8行第9列的数0开始．为便于说明，我们将随机数表中的第6行到第10行分别摘录如下：

6606574717　3407276850　3669736170　6581339885　1119929170

8105010805　4557182405　3530342814　8879907439　2340309732

8326977602　0205165692　6855574818　7305385247　1862388579

6357332135　0532547048　9055857518　2846828709　8340125624

7379645753　0352964778　3580834282　6093520344　3527388435

第三步，从选定的数0开始向右读下去，得一个两位数字号码02，将它取出；继续向右读，得到02，由于前面已经取出，将它去掉；继续下去，去掉重复的号码，又得到05，16，18，38，33，21，35，32，28.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是02，05，16，18，38，33，21，35，32，28.与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体．

方法归纳

在随机数表法抽样的过程中要注意：

(1)编号要求位数相同，读数时应结合编号特点进行读取，如：编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．

(2)第一个数字的抽取是随机的．

(3)读数的方向是任意的，且事先定好．

跟踪训练3　有一批机器，编号为1，2，3，…，112.请用随机数法抽取10台入样，写出抽样过程．

抽随机数表法抽样步骤逐一抽样．

第1课时　总体与样本、简单随机抽样

新知初探·自主学习

知识点一

总体　个体　样本

知识点二

2．抽签法　随机数法

[基础自测]

1．解析：由随机抽样的基本概念可得，选D.

答案：D

2．解析：＝＝1.56(m)．

答案：C

3．解析：符合抽签法的特点：个体数较少；样本容量小．

答案：抽签法

课堂探究·素养提升

例1　【解析】　(1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个数是有限的．

(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取．

(3)不是简单随机抽样，因为这100名党员是挑选出来的，该社区每个人被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能性”的要求．

(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．

跟踪训练1　解析：由简单随机抽样的特点可知，(1)(2)均不是简单随机抽样．

例2　【解析】　利用抽签法，步骤如下：

(1)将30辆汽车编号，号码是1，2，…，30；

(2)将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；

(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；

(4)从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号；

(5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．

跟踪训练2　解析：抽样过程如下：

第一步，先将30名大学生进行编号，从1到30.

第二步，将编号写在形状、大小相同的号签上．

第三步，将号签放到一个不透明的盒子中搅拌均匀，然后从盒子中逐个抽取8个号签．

第四步，将与号签上的编号对应的大学生抽出，即得样本．

跟踪训练3　解析：方法一：第一步，将原来的编号调整为001，002，003，…，112.

第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第14行第7个数“0”，向右读．

第三步，从“0”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到020，086，013，110，089，021，180，098，027，002.

第四步，对应原来编号为20，86，13，110，89，21，80，98，27，2的机器便是要抽取的对象．

方法二：第一步，将原来的编号调整为101，102，103，…，212.

第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“1”，向右读．

第三步，从“1”开始，向右读，每次读取三位，凡不在101～212中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到173，119，170，187，186，125，140，109，184，178.

第四步，对应原来编号为73，19，70，87，86，25，40，9，84，78的机器便是要抽取的对象．