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    新人教A版高中数学必修第一册第三章函数的概念与性质阶段小卷七3.3_3.4含解析

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    新人教A版高中数学必修第一册第三章函数的概念与性质阶段小卷七3.3_3.4含解析

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    这是一份新人教A版高中数学必修第一册第三章函数的概念与性质阶段小卷七3.3_3.4含解析,共8页。
    阶段小卷(七) [时间:40分钟 满分:100分] 一、选择题(本大题共7个小题每小题5分共35分)1.给出下列说法:幂函数的图象均过点(11);幂函数的图象均在两个象限内出现;幂函数在第四象限内可以有图象;任意两个幂函数的图象最多有两个交点.其中说法正确的有( A )A.1个  B.2个  C.3个  D.4【解析】 根据幂函数图象的特征可知①正确②③④错误.2.一列货运火车从某站出发匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶过了一段时间火车到达下一站停车装完货以后火车又匀加速行驶一段时间后再次匀速行驶下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是( B )【解析】 根据题意知这列火车从静止开始匀加速行驶所以排除AD;然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间排除C.故选B.3.设a=bc则abc的大小关系是( A )A.a>b>c    B.c>a>bC.a<b<c    D.b>c>a【解析】 ∵a=函数y=x-2在(0+∞)上单调递减<<>>即a>b>c.故选A.4.已知函数f(x)=(m2-m-1)xm2-4m+3是幂函数且其图象与y轴没有交点则实数m等于( D )A.2或-1    B.-1C.4    D.2【解析】 因为函数f(x)是幂函数所以m2-m-1=1得m=2或m=-1又因为函数f(x)的图象与y轴没有交点所以m2-4m+3<0代入检验知m=2.5.某单位为鼓励职工节约用水作出了如下规定:每位职工每月用水量不超过10立方米按每立方米m元收费;用水量超过10立方米超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月缴水费16m元则该职工这个月实际用水量为( A )A.13立方米    B.14立方米C.18立方米    D.26立方米【解析】 该单位职工每月应缴水费y(元)与实际用水量x(立方米)满足的关系式为y=由y=16m可知x>10令2mx-10m=16m解得x=13.6.根据统计一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(Ac为常数).已知该工人组装第4件产品用时30分钟组装第A件产品用时15分钟那么c和A的值分别是( D )A.7525    B.7516C.6025    D.6016【解析】 因为组装第A件产品用时15分钟所以=15①所以必有4<A=30②联立①②解得c=60A=16.7. 已知函数f(x)=xα图象经过点(42)则下列命题正确的是( ACD )A.函数为增函数B.函数为偶函数C.若x>1则f(x)>1D.若0<x1<x2<f【解析】 将点(42)代入函数f(x)=xα得2=4α则α=.所以f(x)=显然f(x)在定义域[0+∞)上为增函数所以A项正确因为f(x)的定义域为[0+∞)所以f(x)不具有奇偶性所以B项不正确;当x>1时>1即f(x)>1所以C项正确;当0<x1<x2=-<0.<f成立所以D项正确.二、填空题(本大题共5个小题每小题5分共25分)8.幂函数y=x-1在[-4-2]上的最小值为____.【解析】 ∵y=x-1在[-4-2]上单调递减∴x=-2时ymin=(-2)-1=-.9.若幂函数y=(m2-m-1)xm2-2m-1在(0+∞)上单调递增则m=__-1__.【解析】 由幂函数的定义可知m2-m-1=1解得m=-1或m=2当m=-1时y=x2在(0+∞)上单调递增符合题意;当m=2时y=x-1在(0+∞)上单调递减不符合题意所以m=-1.10.甲、乙两人在一次百米赛跑中路程与时间的关系如图所示根据图象回答:(1)甲、乙两人中先到达终点的是____;(2)乙在这次赛跑中的速度为__8__m/s.【解析】 (1)由于甲到达终点用了12 s乙到达终点用了12.5 s故甲先到达终点.(2)总路程为100 m而乙所用的时间为12.5 s故乙在这次赛跑中的速度为=8 m/s.11.某商品的单价为5 000元若一次性购买超过5件但不超过10件时每件优惠500元;若一次性购买超过10件则每件优惠800元.某单位需要购买x(x∈N*x≤15)件该商品.设购买总费用是f(x)元则f(x)的解析式是__f(x)=______.【解析】  当x≤5x∈N*f(x)=5 000x;5<x≤10x∈N*f(x)=(5 000-500)x=4 500x;当10<x≤15x∈N*f(x)=(5 000-800)x=4 200x.所以f(x)的解析式是f(x)=12.某水池有2个进水口1个出水口每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示出水口出水量与时间的关系如图乙所示.某天0时到6时该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示.(至少打开一个水口)给出以下3个判断:①0时到3时只进水不出水;②3时到4时不进水只出水;③4时到6时不进水不出水.则上述判断中一定正确的序号是____【解析】 设进水量为y1出水量为y2时间为t由图象知y1=ty2=2t.由图丙知从0~3时蓄水量由0变为6说明0~3时两个进水口均打开进水且不出水故①正确;3~4时蓄水量随时间增加而减少且每小时减少一个单位若3~4时不进水只出水应每小时减少两个单位故②不正确;4~6时为水平线说明水量不发生变因为至少打开一个水口所以是所有水口都打开进出均衡故③不正确.三、解答题(本大题共3个小题共40分)13.(12分)小刘周末自驾游早上8时从家出发驾车3小时到达景区停车场其间小刘的车所走的路程s(单位:km)与离家的时间t(单位:h)的函数关系式为s(t)=-5t(t-13).由于景区内不能驾车小刘把车停在景区停车场在景区玩到16时小刘驾车从停车场以60 km/h的速度沿原路回家.(1)求这天小刘的车所走路程s(单位:km)与离家时间t(单位:h)的函数解析式;(2)在距离小刘家60 km处有一加油站求这天小刘的车途经该加油站的时间.解:(1)依题意得当0≤t≤3时s(t)=-5t(t-13)所以s(3)=-5×3×(3-13)=150即小刘家距景点150 km.因为小刘的车在景点停留时间为16-8-3=5(h).所以当3<t≤8时s(t)=150.小刘从景区回家所花时间为=2.5(h).所以当8<t≤10.5时s(t)=150+60(t-8)=60t-330.故s(t)=(2)当0≤t≤3时令-5t(t-13)=60t2-13t+12=0解得t=1或t=12(舍去).当t=1时时间9时.当8<t≤10.5时令60t-330=240解得t=此时时间为17时30分.答:小刘这天途经该加油站的时间分别为9时和17时30分.14.(14分)某企业生产AB两种产品根据市场调查与预测A产品的利润与投资成正比其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比其关系如图2.(注:利润和投资单位:万元)(1)分别将AB两种产品的利润表示为投资的函数关系式;(2)已知该企业已筹集到18万元资金并将全部投入AB两种产品的生产怎样分配这18万元资金才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?解:(1)根据题意可设f(x)=k1x(k1≠0)g(x)=k2(k2≠0)由题图数据可知f(x)=x(x≥0)g(x)=2(x≥0).(2)设B产品投入x万元则A产品投入(18-x)万元该企业可获总利润为y万元.则y=(18-x)+20≤x≤18=tt∈[03 ]则y=(-t2+8t+18)=-(t-4)2所以当t=4时ymax=8.5此时x=1618-x=2所以当AB两种产品分别投入2万元、16万元时可使该企业获得最大利润约为8.5万元.15.(14分)某蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情知从2月1日起的300天内西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线一部分表示.(1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t);写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);(2)若记市场售价减去种植成本为纯收益问何时上市的西红柿收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/100 kg时间单位:天)解:(1)由题图1可得市场售价与时间的函数关系为P=f(t)=由题图2可得种植成本与时间的函数关系为Q=g(t)=(t-150)2+500≤t≤300.(2)设t时刻的纯收益为F(t)F(t)=f(t)-g(t)=当0≤t≤200时F(t)≤F(100)=125;当200<t≤300时F(t)≤F(250)=50.由125>50可知F(t)在区间[0300]上取得最大值125此时t=100即从2月1日开始的第100天上市的西红柿收益最大

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