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新人教A版高中数学必修第一册第三章函数的概念与性质阶段小卷七3.3_3.4含解析
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这是一份新人教A版高中数学必修第一册第三章函数的概念与性质阶段小卷七3.3_3.4含解析,共8页。
阶段小卷(七) [时间:40分钟 满分:100分] 一、选择题(本大题共7个小题,每小题5分,共35分)1.给出下列说法:①幂函数的图象均过点(1,1);②幂函数的图象均在两个象限内出现;③幂函数在第四象限内可以有图象;④任意两个幂函数的图象最多有两个交点.其中说法正确的有( A )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】 根据幂函数图象的特征可知①正确,②③④错误.2.一列货运火车从某站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到达下一站停车,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次匀速行驶,下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是( B )【解析】 根据题意,知这列火车从静止开始匀加速行驶,所以排除A,D;然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间,排除C.故选B.3.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是( A )A.a>b>c B.c>a>bC.a<b<c D.b>c>a【解析】 ∵a==,函数y=x-2在(0,+∞)上单调递减,且<<,∴>>,即a>b>c.故选A.4.已知函数f(x)=(m2-m-1)xm2-4m+3是幂函数,且其图象与y轴没有交点,则实数m等于( D )A.2或-1 B.-1C.4 D.2【解析】 因为函数f(x)是幂函数,所以m2-m-1=1,得m=2或m=-1,又因为函数f(x)的图象与y轴没有交点,所以m2-4m+3<0,代入检验知m=2.5.某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每位职工每月用水量不超过10立方米,按每立方米m元收费;用水量超过10立方米,超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水量为( A )A.13立方米 B.14立方米C.18立方米 D.26立方米【解析】 该单位职工每月应缴水费y(元)与实际用水量x(立方米)满足的关系式为y=由y=16m,可知x>10,令2mx-10m=16m,解得x=13.6.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知该工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是( D )A.75,25 B.75,16C.60,25 D.60,16【解析】 因为组装第A件产品用时15分钟,所以=15①,所以必有4<A,且==30②,联立①②解得c=60,A=16.7. 已知函数f(x)=xα图象经过点(4,2),则下列命题正确的是( ACD )A.函数为增函数B.函数为偶函数C.若x>1,则f(x)>1D.若0<x1<x2,则<f【解析】 将点(4,2)代入函数f(x)=xα得2=4α,则α=.所以f(x)=,显然f(x)在定义域[0,+∞)上为增函数,所以A项正确;因为f(x)的定义域为[0,+∞),所以f(x)不具有奇偶性,所以B项不正确;当x>1时,>1,即f(x)>1,所以C项正确;当0<x1<x2时,-=-=-==-<0.即<f成立,所以D项正确.二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)8.幂函数y=x-1在[-4,-2]上的最小值为__-__.【解析】 ∵y=x-1在[-4,-2]上单调递减,∴x=-2时,ymin=(-2)-1=-.9.若幂函数y=(m2-m-1)xm2-2m-1在(0,+∞)上单调递增,则m=__-1__.【解析】 由幂函数的定义可知m2-m-1=1,解得m=-1或m=2,当m=-1时,y=x2,在(0,+∞)上单调递增,符合题意;当m=2时,y=x-1,在(0,+∞)上单调递减,不符合题意,所以m=-1.10.甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程与时间的关系如图所示,根据图象回答:(1)甲、乙两人中先到达终点的是__甲__;(2)乙在这次赛跑中的速度为__8__m/s.【解析】 (1)由于甲到达终点用了12 s,乙到达终点用了12.5 s,故甲先到达终点.(2)总路程为100 m,而乙所用的时间为12.5 s,故乙在这次赛跑中的速度为=8 m/s.11.某商品的单价为5 000元,若一次性购买超过5件,但不超过10件时,每件优惠500元;若一次性购买超过10件,则每件优惠800元.某单位需要购买x(x∈N*,x≤15)件该商品.设购买总费用是f(x)元,则f(x)的解析式是__f(x)=______.【解析】 当x≤5,x∈N*时,f(x)=5 000x;当5<x≤10,x∈N*时,f(x)=(5 000-500)x=4 500x;当10<x≤15,x∈N*时,f(x)=(5 000-800)x=4 200x.所以f(x)的解析式是f(x)=12.某水池有2个进水口,1个出水口,每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示,出水口出水量与时间的关系如图乙所示.某天0时到6时,该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示.(至少打开一个水口)给出以下3个判断:①0时到3时只进水不出水;②3时到4时不进水只出水;③4时到6时不进水不出水.则上述判断中一定正确的序号是__①__.【解析】 设进水量为y1,出水量为y2,时间为t,由图象知y1=t,y2=2t.由图丙知,从0~3时蓄水量由0变为6,说明0~3时两个进水口均打开进水且不出水,故①正确;3~4时蓄水量随时间增加而减少且每小时减少一个单位,若3~4时不进水只出水,应每小时减少两个单位,故②不正确;4~6时为水平线说明水量不发生变化,因为至少打开一个水口,所以是所有水口都打开,进出均衡,故③不正确.三、解答题(本大题共3个小题,共40分)13.(12分)小刘周末自驾游,早上8时从家出发,驾车3小时到达景区停车场,其间小刘的车所走的路程s(单位:km)与离家的时间t(单位:h)的函数关系式为s(t)=-5t(t-13).由于景区内不能驾车,小刘把车停在景区停车场,在景区玩到16时,小刘驾车从停车场以60 km/h的速度沿原路回家.(1)求这天小刘的车所走路程s(单位:km)与离家时间t(单位:h)的函数解析式;(2)在距离小刘家60 km处有一加油站,求这天小刘的车途经该加油站的时间.解:(1)依题意得,当0≤t≤3时,s(t)=-5t(t-13),所以s(3)=-5×3×(3-13)=150,即小刘家距景点150 km.因为小刘的车在景点停留时间为16-8-3=5(h).所以当3<t≤8时,s(t)=150.小刘从景区回家所花时间为=2.5(h).所以当8<t≤10.5时,s(t)=150+60(t-8)=60t-330.故s(t)=(2)当0≤t≤3时,令-5t(t-13)=60,得t2-13t+12=0,解得t=1或t=12(舍去).当t=1时,时间为9时.当8<t≤10.5时,令60t-330=240,解得t=,此时时间为17时30分.答:小刘这天途经该加油站的时间分别为9时和17时30分.14.(14分)某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2.(注:利润和投资单位:万元)(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;(2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入A,B两种产品的生产,怎样分配这18万元资金,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?解:(1)根据题意可设f(x)=k1x(k1≠0),g(x)=k2(k2≠0),由题图数据可知,f(x)=x(x≥0),g(x)=2(x≥0).(2)设B产品投入x万元,则A产品投入(18-x)万元,该企业可获总利润为y万元.则y=(18-x)+2,0≤x≤18,令=t,t∈[0,3 ],则y=(-t2+8t+18)=-(t-4)2+,所以当t=4时,ymax==8.5,此时x=16,18-x=2,所以当A,B两种产品分别投入2万元、16万元时,可使该企业获得最大利润,约为8.5万元.15.(14分)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情知,从2月1日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线一部分表示.(1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t);写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);(2)若记市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/100 kg,时间单位:天)解:(1)由题图1可得市场售价与时间的函数关系为P=f(t)=由题图2可得种植成本与时间的函数关系为Q=g(t)=(t-150)2+50,0≤t≤300.(2)设t时刻的纯收益为F(t),则F(t)=f(t)-g(t)=当0≤t≤200时,F(t)≤F(100)=125;当200<t≤300时,F(t)≤F(250)=50.由125>50,可知F(t)在区间[0,300]上取得最大值125,此时t=100,即从2月1日开始的第100天上市的西红柿收益最大.
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