新人教A版高中数学必修第一册第五章三角函数阶段小卷十三5.5含解析

这是一份新人教A版高中数学必修第一册第五章三角函数阶段小卷十三5.5含解析，共6页。
阶段小卷(十三)[时间：40分钟　满分：100分]一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．化简sin 31°cos 91°－cos 31°sin 91°等于(　D　)A．    B．－    C．    D．－【解析】 sin 31°cos 91°－cos 31°sin 91°＝sin (31°－91°)＝－sin 60°＝－.2．化简·等于(　A　)A．tan 2α    B．tan αC．1    D．【解析】 原式＝＝tan 2α.3．下列数值最接近的是(　D　)A．cos 14°＋sin 14°B．cos 24°＋sin 24°C．cos 64°＋sin 64°D．cos 74°＋sin 74°【解析】 选项A，cos 14°＋sin 14°＝2sin (60°＋14°)＝2sin 74°；选项B，cos 24°＋sin 24°＝2sin (60°＋24°)＝2sin 84°；选项C，cos 64°＋sin 64°＝2sin (60°＋64°)＝2sin 124°＝2sin 56°；选项D，cos 74°＋sin 74°＝2sin (60°＋74°)＝2sin 134°＝2sin 46°.经过化简后，可以得出每一个选项都是2sin α，α∈的形式，要使2sin α的值接近，只需sin α接近sin 45°，易知sin 46°最接近sin 45°，故选D.4．若α，β∈，且sin α＝，sin (α－β)＝－，则sin β＝(　B　)A．    B．C．    D．【解析】 ∵<α<π，<β<π，∴－π<－β<－，∴－<α－β<.∵sin (α－β)＝－<0，∴－<α－β<0，则cos (α－β)＝＝＝.∵sinα＝，∴cos α＝－＝－＝－，则sinβ＝sin [α－(α－β)]＝sin αcos (α－β)－cos αsin (α－β)＝×－×＝.5．若cos ＝，则sin 的值为(　A　)A．－    B．C．－    D．【解析】 令θ＝α＋，则－2α＝－2θ，故sin ＝sin ＝cos 2θ＝2cos2θ－1＝－，故选A.6．(1＋tan21°) (1＋tan 24°)的值是(　D　)A．16    B．8C．4    D．2【解析】 由tan (21°＋24°)＝＝1，得tan 21°＋tan 24°＝1－tan 21°tan 24°，所以(1＋tan 21°)·(1＋tan 24°)＝1＋tan 21°tan 24°＋tan 21°＋tan 24°＝2.7． 若函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a∈R)在区间上的最小值为－4，则(　AC　)A．a＝－4B．a＝4C．f(x)在区间上的最大值为－1D．f(x)在区间上的最大值为2【解析】 f(x)＝1＋cos 2x＋sin 2x＋a＝2sin ＋a＋1.因为x∈，所以≤2x＋≤.所以当x＝时，f(x)有最小值a，所以a＝－4，所以f(x)＝2sin －3，当x＝时，f(x)取得最大值－1.故选AC.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)8．若函数f(x)＝(1＋tan x)cos x，0≤x＜，则f(x)的最大值为__2__．【解析】 f(x)＝(1＋tan x)cos x＝cos x＋sin x＝2＝2sin .因为0≤x＜，所以≤x＋＜，所以≤sin ≤1，所以当sin ＝1时，f(x)取得最大值2.9．已知tan (α＋β)＝7，tan α＝，且β∈(0，π)，则β的值为____．【解析】 由tan (α＋β)＝7，tan α＝，得tan β＝tan [(α＋β)－α]＝＝＝1.又β∈(0，π)，所以β＝.10．已知α∈，β∈，sin (2α＋β)＝sin β，则＝__5__. 【解析】 因为sin (2α＋β)＝sin β，所以sin [(α＋β)＋α]＝sin [(α＋β)－α]，所以sin (α＋β)cos α＋cos (α＋β)sin α＝[sin (α＋β)cos α－cos (α＋β)sin α]，所以sin (α＋β)cos α＝5cos (α＋β)sin α，所以tan (α＋β)＝5tan α，所以＝5.11．已知sin －cos α＝0，则sin α－2cos α＝__0__，sin αcos α＋2cos2α＝____．【解析】由sin －cos α＝0，得sin α－2cos α＝0，所以tan α＝2，sin αcos α＋2cos2α＝＝＝＝.12．若0＜α＜，则化简＋－＝__0__．【解析】 因为0＜α＜，所以0＜＜，所以0＜sin ＜cos ，所以＋－＝＋－＝sin＋cos －sin ＋cos －2cos ＝0.三、解答题(本大题共3个小题，共40分)13．(12分)求函数f(x)＝cos ＋2cos2，x∈R的值域．解：f(x)＝cos x cos －sin x sin ＋cos x＋1＝－cos x－sin x＋cos x＋1＝cos x－sin x＋1＝sin ＋1.因为－1≤sin ≤1，所以f(x)的值域为[0，2].14．(14分)已知tan α，tan β是方程x2＋3x＋4＝0的两个根，且α，β∈，求α＋β的值．解：由题意，有所以tan α＜0且tan β＜0.又因为α，β∈，所以α，β∈，α＋β∈(－π，0).又因为tan (α＋β)＝＝＝，所以α＋β＝－.15．(14分)已知α，β都是锐角，sin α＝，sin (2α－β)＝.(1)求cos β的值；(2)求sin (α－β)的值．解：因为α是锐角，sin α＝，所以cos α＝＝，所以sin2α＝2sin αcos α＝，cos 2α＝cos2α－sin2α＝.由α，β均为锐角，且sinα＝＜，得0＜α＜，所以－＜2α－β＜，所以cos (2α－β)＝.(1)cos β＝cos [2α－(2α－β)]＝cos 2αcos (2α－β)＋sin 2αsin (2α－β)＝×＋×＝.(2)sin (α－β)＝sin [(2α－β)－α]＝sin (2α－β)cos α－cos (2α－β)·sin α＝×－×＝.