新人教A版高中数学必修第一册第二章一元二次函数方程和不等式阶段小卷四2.3含解析

这是一份新人教A版高中数学必修第一册第二章一元二次函数方程和不等式阶段小卷四2.3含解析，共7页。
阶段小卷(四)[2.3][时间：40分钟　满分：100分] 一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1．不等式(x＋3)2<1的解集是(　C　)　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．{x|x>－2}B．{x|x<－4}C．{x|－4<x<－2}D．{x|－4≤x≤－2}【解析】 原不等式可化为x2＋6x＋8<0，解得－4<x<－2.故选C.2．一元二次不等式－x2＋2 019x＋2 020>0的解集是(　A　)A．{x|－1<x<2 020}B．{x|－2 020<x<1}C．{x|x<－1或x≥2 020}D．{x|x≤－2 020或x≥1}【解析】 令－x2＋2 019x＋2 020＝0，解得x1＝－1，x2＝2 020，所以－x2＋2 019x＋2 020>0的解集为{x|－1<x<2 020}，故选A.3．不等式≥1的解集是(　B　)A．{x|2≤x≤3}B．{x|2<x≤3}C．{x|x<2或x≥3}D．{x|x≤2或x≥3}【解析】 由≥1，得－1≥0，得≥0，即≤0，等价于解得2<x≤3.4．不等式组的解集为(　A　)A．{x|－4≤x≤－3}    B．{x|－4≤x≤3}C．{x|－3≤x≤4}    D．∅【解析】 由已知不等式组可得解得解得－4≤x≤－3.故选A.5．不等式ax2＋ax－4<0的解集为R，则a的取值范围是(　D　)A．－16≤a<0    B．a>－16C．a<0    D． －16<a≤0 【解析】 当a＝0时，不等式ax2＋ax－4<0的解集为R；当a≠0时，有解得－16<a<0.综上得－16<a≤0.6．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c>2ax的解集为(　D　)A．{x|－2<x<1}B．{x|x<－2或x>1}C．{x|x<0或x>3}D．{x|0<x<3}【解析】 因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－1<x<2}，所以－1和2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，且a<0，所以－＝－1＋2＝1，＝－2，即b＝－a，c＝－2a，代入不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c>2ax，整理得a(x2－3x)>0.因为a<0，所以x2－3x<0，所以0<x<3.故选D.7． 已知关于x的不等式ax2＋bx＋3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是(　AC　)A．不等式ax2＋bx＋3＞0的解集可以是RB．不等式ax2＋bx＋3＞0的解集可以是∅C．不等式ax2＋bx＋3＞0的解集可以是{x|－1＜x＜3}D．不等式ax2＋bx＋3＞0的解集可以是{x|x＜－3或x＞1}【解析】 在A中，取a＝1，b＝2，得x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2＞0，解集为R，故A正确；在B中，若a＞0，解集必不为∅，若a＜0，Δ＝b2－12a＞0，解集也必不为∅，故B错误；在C中，依题意得a＜0，且解得符合题意，故C正确；在D中，依题意得a＞0，且解得不符合题意，故D错误．故选AC.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)8．若关于x的不等式(m＋1)x2－mx＋m－1<0的解集为∅，则m的取值范围为__m≥__．【解析】 m＝－1时，解集不是∅；m≠－1时，则即故m的取值范围为m≥.9．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8<0(k≠0)的解，则k的取值范围是__2<k<4__．【解析】 因为x＝1是不等式k2x2－6kx＋8<0(k≠0)的解，把x＝1代入不等式，得k2－6k＋8<0，解得2<k<4.10．已知关于x的不等式mx2－mx＋>0对任意x∈R恒成立，则m的取值范围是__0≤m<2__. 【解析】 当m＝0时，不等式恒成立；当m≠0时，解得0<m<2.综上知0≤m<2.11．已知不等式x2－ax－b<0的解集为{x|2<x<3}，则不等式bx2－ax－1>0的解集是____，不等式≥0的解集是__{x|－1≤x<1}__．【解析】 由题意得，方程x2－ax－b＝0的根为2和3，根据根与系数的关系得，a＝5，b＝－6，所以不等式转化为6x2＋5x＋1<0，解得－<x<－；由≥0，得≥0，即≤0，解得－1≤x<1.12．当0≤x≤2时，不等式(2t－t2)≤x2－3x＋2≤3－t2恒成立，则实数t的取值范围为__－1≤t≤1－__．【解析】 令y＝x2－3x＋2，0≤x≤2.则y＝x2－3x＋2＝－，所以y＝x2－3x＋2在[0，2]上的最小值为－，最大值为2.若不等式(2t－t2)≤x2－3x＋2≤3－t2在[0，2]上恒成立，则即所以或所以t的取值范围为－1≤t≤1－.三、解答题(本大题共3个小题，共40分)13．(12分)已知一元二次不等式x2－2x＋a＜0的解集为{x|－1＜x＜t}．(1)求a，t的值；(2)c为何值时，(c＋a)x2＋2(c＋a)x－1＜0的解集为R?解：(1)∵x2－2x＋a＜0的解集为{x|－1＜x＜t}，∴－1＋t＝2，－1×t＝a，解得t＝3，a＝－3.(2)由(1)可知a＝－3，代入不等式得(c－3)x2＋2(c－3)x－1＜0，∵此不等式的解集为R，∴或c＝3，解得2＜c≤3.故c的取值范围为{c|2＜c≤3}．14．(14分)已知关于x的不等式ax2＋5x－2>0的解集是.(1)求关于x的不等式>0的解集；(2)求关于x的不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．解：依题意，可知方程ax2＋5x－2＝0的两个实数根为和2，由根与系数的关系得，＝×2＝1，解得a＝－2.(1)不等式>0化为>0，即<0，等价于(x＋2)(x－2)<0，解得－2<x<2， 所以不等式>0的解集是{x|－2<x<2}．(2)因为a＝－2，所以ax2－5x＋a2－1>0即为－2x2－5x＋3＝－(x＋3)(2x－1)>0，解得－3<x<.所以ax2－5x＋a2－1>0的解集为.15．(14分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a，b的值．(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.解：(1)因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，b>1且a>0.由根与系数的关系，得解得(2)由(1)知不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0可化为x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|2<x<c}；当c<2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|c<x<2}；当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为∅.