2022年河南省大联考九年级中考第三次模拟考试数学试题(word版含答案)

这是一份2022年河南省大联考九年级中考第三次模拟考试数学试题(word版含答案)，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年河南省中招第三次模拟考试试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．下列各数中绝对值最大的数是（    ）A． B． C．0 D．2．某几何体是由若干个大小相同的小正方体组合而成，下面是该几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（    ）A．3 B．4 C．5 D．63．截至2022年1月21日，我国新冠病毒疫苗累计接种人数达126503.4万人，126503.4万用科学记数法可表示为（    ）A． B． C． D．4．如图，直线被直线所截，，，则的度数为（    ）A．37° B．53° C．55° D．63°5．下列运算结果是的是（    ）A． B． C． D．6．已知当时，反比例函数的函数值随自变量的增大而增大，则关于的一元二次方程根的情况是（    ）A．有两个相等的实数根  B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．跟的取值有关7．在对一组样本数据进行分析时，小菲列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，下列说法错误的是（    ）A．样本容量是5  B．样本的中位数是4C．样本的平均数是3.8  D．样本的众数是48．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其中记载了一个有趣的问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤＝16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少两？”现用列方程组求解，设未知数后，小明列出其中一个方程为，则另一个方差应为（    ）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，菱形中，已知，，对角线、交于点，将菱形绕点逆时针方向旋转，每次旋转60°，若旋转次后，点的坐标是，则的值可能是（    ）A．2019 B．2020 C．2021 D．202210．如图1，正方形中，点是的中点，点是对角线上的一个动点，设，，当点从向点运动时，与的函数关系如图2所示，其中点是函数图象的最低点，则点的坐标是（    ）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若代数式有意义，则实数的取值范围是______．12．不等式组的最小整数解是______．13．为促进不同学生的发展，学校组织了数学、物理、化学三个学科的竞赛活动，每人只能选择一个学科参加，则小明和小颖选中同一学科的概率是______．14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点上，点同时也在上，若点是的一个动点，则面积的最大值是______．15．如图，在矩形中，，点是直线上一动点，作点关于的对称点，当点落在直线上时，的值是______．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）（1）（2）化简：．17．（9分）为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，7月24日、中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，即“双减”政策．“双减”政策通过减轻学生作业负担、压减学科类校外培训机构，能够有效减轻学生的学业负担，提高学生的学习兴趣，使学生德、智、体、美、劳全面发展．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：——学校作业有明显减少；——学校作业没有明显减少；——课外辅导班数量明显减少；——课外辅导班数量没有明显减少；——没有关注；已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）本次接受调查的学生共有人______；______；______；（2）补全上面的条形统计图；（3）校学生会在对结果进行分析时，把“——学校作业有明显减少，——课外辅导班数量明显减少”都看作“双减”政策对学生的有效影响，若该校共有3000名学生，请你估计该校“双减”政策有效影响的学生人数．18．（9分）在学校组织的实践活动中，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量绿博园观光塔的高度．如图，小轩同学先在湖对面的广场处放置做好的侧倾器，测得观光塔的塔尖的仰角为37°，接下来小轩向前走之后到达处，测得此时观光塔的塔尖的仰角为45°，已知侧倾器的高度为．点、、在同一直线上，求观光塔的高度；（结果精确到，参考数据：，，，）19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）与反比例函数交于、两点．已知．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数（）与轴、轴分别交于点、，当时，求点的坐标．20．（9分）如图，在平面内，给定任意．（1）请用无刻度的直尺和圆规，作出的外接圆（不写做法、保留作图痕迹）；（2）过点作的切线，交直线于点，连接，求证：；（3）在（2）的条件下，若，，求的长．21．（9分）为贯彻落实双减政策，丰富学生课外活动，学校决定购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需550元，购买3个篮球和2个足球共需900元．（1）求篮球和足球的单价；（2）为积极响应“双减”政策，商场近期针对学生购买体育用品进行促销活动． 购买数量不少于20个购买数量不少于20个篮球不打折打8折足球不打折打7.5折若学校需要购买篮球、足球共40个，且购买足球的数量不多于篮球数量的，如何购买才能使花费最小，最少费用为多少元？22．（10分）已知抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），顶点为．（1）请直接写出、两点坐标，抛物线的对称轴；（2）若点，，都在抛物线上，且始终满足．请结合图象，求出的取值范围．23．（10分）如图，中，，，以点为圆心、长为半径作弧，再以点为圆心，长为半径作弧，与前弧交于点，连接，交于点，连接．（1）猜想：如图1，写出线段与的数量关系是______，直线与直线所夹的锐角是______；（2）探究：如图2，将绕点逆时针方向旋转，在旋转过程中，（1）中的结论是否仍然成立．若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展：在（2）的条件下，若，当直线经过点时，直接写出线段的长． 2022年河南省中招第三次模拟考试试卷数学参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1．A【解析】考查绝对值的定义，的绝对值是4，选A．2．B【解析】考查几何体的三视图，根据三视图还原几何体，由题意可知，该几何体共有两层构成，第一层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，共有4个小正方体，故选B．3．B【解析】考查科学记数法，由题意可知126503.4万，故选B．4．B【解析】考查相交线与平行线的性质，根据题意可知，，故选B．5．D【解析】考查整式的基本运算，根据幂的运算法则，可知D正确，故选D．6．B【解析】考查反比例函数的增减性，一元二次方程根的判别式，由题意可知，，所以方程没有实数根，故选B．7．D【解析】考查数据的收集与整理，根据方差公式可知，样本数据为3，3，4，4，5，所以样本容量是5，样本中位数是4，平均数是3.8，众数是3和4，故选D．8．C【解析】考查根据实际问题抽象二元一次方程组，根据题意可知：表示雀的重量，表示燕的重量，则可列出方程为，故选C．9．D【解析】考查坐标系背景下的规律探究问题，如图，过点作于点，在菱形中，，∴，∴，，∴∵点是、的中点，∴，∴每次旋转60°，则6次一循环，若次旋转后点的坐标为，可知应该能被6整除，结合选项，故选D．10．A【解析】考查几何图形动点问题中函数图象的分析判断，由题意可知点从的过程中，的长先变小又变大，对应到函数图象上．可知点表示点到点处，∴，当点在与交点时，和最小，此时，最小值为．∴点的坐标为，故选A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解析】考查二次根式的性质，二次根式具有非负性，，即．12．【解析】考查不等式组的解集，解不等式组得，，所以最小整数解为．13．【解析】考查用树状图或列表求概率，根据题意列树状图如下∴14．【解析】考查圆的性质，以及格点背景下与弧长、面积有关的计算，由题意可知：如图，分别作、的垂直平分线，交于点，点即为圆心此时，，∵∴当最大时，最大即当点在时，【解法提示】首先根据点、、的位置，可以确定圆的位置，其次把的面积最值，转化为线段最值进行计算．【易错警示】1．不能准确画出圆心的位置；2．不会把面积最值转化为线段最值；3．计算错误．15．2或【解析】考查折叠背景下线段长的计算；由题意可知，点在以为圆心、为半径的圆上，作出符合题意的图形，如下：①如图1，设，在中，由勾股定理可知∴，∴．②如图2，设，在中，由勾股定理可知∴，∴综上：或．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）解：（1）．（2）．17．（9分）【解析】考查用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解：（1）200；144；20；提示：，，，．（2），补全条形统计图如图，（3）人，即该校“双减”政策有效影响的学生人数约为1800人．18．（9分）【解析】考查利用三角函数测高，如图，延长交于点，由题意可知，四边形是矩形，∴设，在中，，，∴在中，，∴，∵，∴，∴，∴即观光塔的高度为．19．（9分）【解析】考查反比例函数的图象性质、反比例函数与几何综合问题解：（1）把点代入函数得，，∴（2）如图1，过点作轴于点，则∵，∴，∴∴，∴，联立表达式解得：，，∴．如图2，过点作轴于点，则∵，∴，∴∴，∴，联立表达式解得：，，∴综上，点的坐标为或．20．（9分）【解析】考查尺规作图，作三角形的外接圆，切线的性质定理、相似三角形的判定和性质．解：（1）如图1，即为所作，（2）证明：如图2，∵是的切线，∴，∵是直径，∴，∴，∴．（3）证明：如图2，由题意可知：，∴∵，，∴，∴，∴．21．（9分）【解析】考查二元一次方程组、不等式组的实际应用．解：（1）设篮球单价为元，足球单价为元，由题意可知，解得即篮球单价为200元，足球单价为150元．（2）设购买篮球个，足球个，由题意可知，，解得：设购买篮球、足球得总费用为，则∵，∴随的增大而增大∴当时，有最小值为6300元，即购买30个篮球，10个足球．22．（10分）【解析】考查二次函数的图象性质，增减性、数形结合．解：（1）由题意可知∴，，∴抛物线的对称轴为：直线．（2）由题意可知，抛物线的对称轴为直线所以点为抛物线的顶点∵，∴抛物线开口向上，即作出函数示意图如图所示①当点、都在对称轴左侧时，由题意可知：，解得：②当点、都在对称轴右侧时，此时不符合题意③当点在抛物线左侧、点在对称轴右侧时，由题意可知，，解得：综上，或23．（10分）【解析】考查尺规作图、动态几何的探究．解：（1），（2）成立，，，证明如下，由（1）可知，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴∴，．如图2，延长交于点，∵，∴综上，，（3）或解题提示：①当点在延长线上，如图3，由题意可知，，∵，∴，，∴，∴②当点在延长线时，如图4，由题意可知，，，∵，∴，，∴，∴综上，或．