2022年湖南省张家界市中考数学模拟试卷（二）（含解析）

这是一份2022年湖南省张家界市中考数学模拟试卷（二）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年湖南省张家界市中考数学模拟试卷（二） 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24分）的相反数是A.  B.  C.  D. 如图，所给三视图的几何体是
A. 球 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 圆柱下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数为
A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是A. 一个游戏的中奖概率是 则做次这样的游戏一定会中奖
B. 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C. 一组数据 ，，，，，， 的众数和中位数都是
D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定如图，、、、分别是四边形边、、、的中点，下列说法正确的是A. 当时，四边形是菱形
B. 当时，四边形是矩形
C. 当四边形是平行四边形时，则四边形是矩形
D. 当四边形是矩形时，则四边形是菱形
 如图，是的直径，弦于点，，的半径为，则弦的长为A.
B.
C.
D. 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：
；
；
当时，随的增大而增大；
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有A. 个
B. 个
C. 个
D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共18分）因式分解：______．华为系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个纳米工艺的芯片，拥有个全球第一，纳米就是米．数据用科学记数法表示为______．一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是______．不等式的最大整数解是______ ．如图，在中，，，以中点为圆心，作圆心角为的扇形，点恰好在弧上，则图中阴影部分面积为______．

  如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第一象限作正方形，顶点恰好落在双曲线若将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共58分）计算：．先化简再求值：，其中．如图，在中，，点是中点，，．
求证：四边形是菱形；
过点作于点，，，求的长．
第代移动通信技术简称，某地已开通业务，经测试下载速度是下载速度的倍，小明和小强分别用与下载一部兆的公益片，小明比小强所用的时间快秒，求该地与的下载速度分别是每秒多少兆？阅读材料：我们知道，两数之积大于，那么这两数同号，即，则或；两数之积小于，那么这两数异号，即，则或．
解决问题：
分解因式：______；
解不等式：．我国航天事业捷报频传，天舟二号于年月日成功发射，震撼人心当天舟二号从地面到达点处时，在处测得点的仰角为且与两点的距离为千米，它沿铅垂线上升秒后到达处，此时在处测得点的仰角为，求天舟二号从处到处的平均速度结果精确到，取，
“双减”背景下，成都市中小学全面开展了“周六托管”服务为了让周六托管课程能更好促进学生全面发展，双流区某校开设了篮球、足球、古筝、创意写生四门拓展性托管课程．该校为了解学生对四门拓展性托管课程的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
求参与调查的学生中，喜爱足球课程的学生人数，并补全条形图；
若从参与调查的名男生和名女生中随机抽取名学生，进行四门课程的学习体验，请用列表法或画树状图的方法求抽取到的两名学生为一名男生和一名女生的概率．
如图，在中，点是中点，以为圆心，为直径作圆刚好经过点，延长于点，连接已知．
求证：是的切线；
∽；
若，，求的半径．
如图，已知点，，在抛物线上．
求抛物线解析式；
在直线上方的抛物线上求一点，使面积为；
在轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点，使？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．
 2.【答案】【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．
故选：．
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解主视图和左视图的大致轮廓为等腰形的几何体为锥体．
 3.【答案】【解析】解：、，计算错误，不符合题意；
B、和不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意．
故选：．
根据平方差公式、合并同类项和积的乘方判断即可．
此题考查平方差公式、合并同类项和积的乘方，关键是根据法则计算解答．
 4.【答案】【解析】解：如图所示：

直角三角形，，，
，
，
．
故选：．
根据直角三角形可求出的度数，再根据平行线的性质即可得出答案．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，求出的度数是解题的关键．
 5.【答案】【解析】解：、一个游戏的中奖概率是，则做次这样的游戏可能中奖，故本选项错误；
B、了解全国中学生的心理健康情况，范围比较广，应采用抽查的反思调查，故本选项错误；
C、数据，，，，，，中出现的次数最多的为，故众数为，排序后中位数为，故本选项正确；
D、根据方差越小越稳定可知乙组数据比甲组数据稳定，故本选项错误．
故选：．
利用概率的意义、全面调查与抽样调查、中位数、众数及概率的意义逐项判断即可得到正确的答案．
本题考查了概率的意义、全面调查与抽样调查、中位数、众数及概率的意义，考查的知识点比较多，但相对比较简单．
 6.【答案】【解析】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，
当对角线时，中点四边形是菱形，
当对角线时，中点四边形是矩形，
当对角线，且时，中点四边形是正方形，
故D选项正确，
故选：．
因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线时，中点四边形是菱形，当对角线时，中点四边形是矩形，当对角线，且时，中点四边形是正方形，
本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线时，中点四边形是菱形，当对角线时，中点四边形是矩形，当对角线，且时，中点四边形是正方形．
 7.【答案】【解析】解：，
，
，
，
，
．
故选：．
先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得到，然后利用含度的直角三角形三边的关系求出，从而得到的长．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．
 8.【答案】【解析】解：抛物线开口向上，因此，与轴交于负半轴，因此，故，所以正确；
抛物线对称轴为，与轴的一个交点为，则另一个交点为，于是有，所以不正确；
时，随的增大而增大，所以正确；
抛物线与轴有两个不同交点，因此关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以正确；
综上所述，正确的结论有：，
故选：．
根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与轴轴的交点，综合判断即可．
本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提．
 9.【答案】【解析】解：原式，
故答案为：．
直接利用平方差公式进行分解即可．
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：．
 10.【答案】【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 11.【答案】【解析】解：条，
故答案为：．
根据多边形的外角和等于计算即可．
本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于，正多边形的每个外角都相等是解题的关键．
 12.【答案】【解析】解：不等式的解集是，
所以不等式的最大整数解是．
首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
正确解不等式，求出解集是解诀本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：不等式的两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 13.【答案】【解析】解：连接，如右图所示，
在中，，，
，
以中点为圆心，作圆心角为的扇形，点恰好在弧上，
，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
与的面积之和等于与的面积之和，
四边形的面积等于的面积，
阴影部分的面积是：，
故答案为：．
根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积等于扇形的面积与四边形的面积之差，再根据题目中的数据即可解答本题．
本题考查扇形面积的计算、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 14.【答案】【解析】解：作轴于点，交双曲线于点作轴于点．
在中，令，解得：，即的坐标是．
令，解得：，即的坐标是．
则，．
，
，
又直角中，，
，
在和中，
，
≌，
同理，≌≌，
，，
故D的坐标是，的坐标是代入得：，则函数的解析式是：．
，
则的纵坐标是，把代入得：即的坐标是，
，
．
故答案为：．
作轴于点，交双曲线于点作轴于点，易证≌≌，求得、的坐标，根据全等三角形的性质可以求得、的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得的坐标，则的值即可求解．
本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得、的坐标是关键．
 15.【答案】解：


．【解析】首先计算特殊角的三角函数值、乘方、负整数指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 16.【答案】解：



，
当时，原式．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 17.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，点是的中点，
，
平行四边形是菱形；
解：，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
．【解析】首先利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，进而利用菱形的判定得出平行四边形是菱形；
根据已知条件得到是等边三角形，根据等边三角形的性质得到，，解直角三角形得到，根据菱形的性质得到结论．
此题主要考查了菱形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
 18.【答案】解：设该地的下载速度是每秒兆，则该地的下载速度是每秒兆，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：该地的下载速度是每秒兆，则该地的下载速度是每秒兆．【解析】首先设该地的下载速度是每秒兆，则该地的下载速度是每秒兆，根据题意可得等量关系：下载兆所用时间下载兆所用时间秒．然后根据等量关系，列出分式方程，再解即可．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．
 19.【答案】【解析】解：


，
故答案为：；
，
，
，
，
则有，解得：，则不等式组无解；
，解得：，则不等式组的解集是：，
故不等式组的解集为：．
利用平方差公式进行分解因式即可；
利用平方差公式进行整理可得：，则有或，解不等式组即可求解．
本题主要考查因式分解运用公式法，不等式组的解法，解答的关键是熟练运用公式法进行因式分解．
 20.【答案】解：由题意可得：，，，，
在中，，，，，
，，
在中，
，，，，
，
故AB，
则天舟二号从处到处的平均速度约为：，
答：天舟二号从处到处的平均速度约为．【解析】在中，根据三角函数的定义求出和，在中，根据三角函数的定义求出，进而求出求出，根据速度公式即可求出天舟二号从处到处的平均速度．
此题主要考查了解直角三角形的应用，根据三角函数的定义求出得出的长是解题关键．
 21.【答案】解：被调查的总人数为人，
喜爱课程人数为人，
补全条形图如下：

画树状图为：

共有种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为，
所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为．【解析】由课程人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去、、人数求出课程人数即可补全图形；
画树状图展示所有种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 22.【答案】证明：连接，

是直径，
，
，
，
，
．
，
，
是的切线；
证明：，，
∽；
解：，
，
∽，
，
，
，
半径．【解析】连接，由等腰三角形的性质及圆周角定理得出，则可得出结论；
根据相似三角形的判定方法可得出结论；
由相似三角形的性质得出，求出，则可得出答案．
此题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及圆周角定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
 23.【答案】解：设抛物线的解析式为，
将代入得，
解得：，
抛物线的解析式为．
过点作，交与点．

设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为．
设点，
则
，


又，
，整理得：，
解得：或，
点的坐标为或．
存在．
如图：

，，

．
，
点为外接圆与抛物线对称轴在轴下方的交点．
设外接圆圆心为，则．
设的半径为，则中，
由勾股定理可知，
即，解得：负值已舍去，
的垂直平分线的为直线，
的垂直平分线为直线，
点为直线与的交点，
即，
的坐标为【解析】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、三角形的外心的性质，求得点的坐标以及的半径的长度是解题的关键．
设抛物线的解析式为，将代入求得的值即可；
过点作，交与点，先求得直线的解析式为，设点，则，然后可得到与之间的关系式，接下来，依据的面积为列方程求解即可；
首先依据点和点的坐标可得到，设外接圆圆心为，则，设的半径为，则中，依据勾股定理可求得的半径，然后依据外心的性质可得到点为直线与的交点，从而可求得点的坐标，然后由点的坐标以及的半径可得到点的坐标．