2022年湖北省恩施州恩施市中考数学第一次适应性试卷（含解析）

2022年湖北省恩施州恩施市中考数学第一次适应性试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 的倒数是

A.  B.  C.  D.

2. 汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等根据唐玄奘大唐西域记中记载，一刹那大约是秒．将用科学记数法表示应为

A.  B.  C.  D.

3. 下列四个图形中，属于中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 下列几何体是由个相同的小正方体搭成的，从左往右看得到的视图是

A.
B.
C.
D.

6. 如图，点，分别是的边，的中点，连接若，，则的度数等于

A.
B.
C.
D.

7. 某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为分，综合知识为分，语言表达为分，如果将这三项成绩按：：计入总成绩，则他的总成绩为

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

8. 某市年年底自然保护区覆盖率为，经过两年努力，预计该市年年底自然保护区覆盖率将会达到，则该市这两年自然保护区面积的平均增长率为

A.  B.  C.  D.

9. 笼子里关着一只小松鼠如图笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门或，再过第二道门或才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过门、再经过门”的概率为

A.  B.  C.  D.

10. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在矩形中，连接，将沿对角线折叠得到，交于点，恰好平分，若，则点到的距离为

A.
B.
C.
D.

12. 如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点，与轴的交点在和之间下列结论中：；；；，则正确的个数为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

13. 的算术平方根是______．
14. 分解因式：______．
15. 如图，一个长为，宽为的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面上，则木板上点滚动所经过的路径长为______．

16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，，则第次输出的结果为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 化简求值：，其中．
18. 已知：如图，在平行四边形中，、分别是和的中点．若，求证：四边形是矩形．
     

19. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为，，，四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图．
    
    根据统计图提供的信息，解答下列问题：
    在这次调查中一共抽取了______名学生；
    请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
    扇形统计图中，等级对应的圆心角度数是______度；
    根据抽样调查的结果，请你估计该校学生中有多少名学生的成绩评定为等级．
20. 如图，无人机在离地面米的处，观测楼房顶部的俯角为，观测楼房底部的俯角为，求楼房的高度．

21. 如图，的直角边在轴的正半轴上，反比例函数的图象与斜边相交于点，与直角边相交于点，且．
    若点，求点的坐标；
    若，求的值．
     

22. 某商场在端午节来临之际用元购进、两种玩具个，购买玩具与购买玩具的费用相同．已知玩具的单价是玩具单价的倍．
    求、两种玩具的单价各是多少？
    若计划用不超过元的资金再次购进、两种玩具共个，已知、两种玩具的进价不变．求种玩具最多能购进多少个？
23. 如图，以的边为直径作圆，交于，在弧上，连接、、，若．
    求证：为切线；
    求证：；
    若点是弧的中点，与交于点，当，时，求的长．
24. 如图，已知直线与轴，轴分别交于点，，抛物线的顶点是，且与轴交于，两点，与轴交于点，是抛物线上一个动点，过点作于点．
    求、的值；
    若点是抛物线对称轴上任意点，点是抛物线上一动点，是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请你求出点的坐标；若不存在，请你说明理由．
    当点运动到何处时，线段的长最小？最小值为多少？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的倒数是．
故选：．
倒数：乘积是的两数互为倒数．
本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】

【解析】解：选项A、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

4.【答案】

【解析】解：、与不是同项，不能合并，故不合题意；
B、，故不合题意；
C、，符合题意；
D、，故不合题意；
故选：．
A、根据合并同类项运算法则计算判断即可；、根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算判断即可；、根据合并同类项运算法则计算判断即可；、根据完全平方公式计算判断即可．
此题考查的是完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项运算，掌握它们的运算法则是解决此题关键．
 

5.【答案】

【解析】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故选：．
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．
 

6.【答案】

【解析】解：，，
，
点，分别是的边，的中点，
，
，
故选：．
根据三角形内角和定理求出，再利用三角形中位线定理求证，利用同位角相等即可求解．
本题考查了三角形中位线定理和三角形内角和定理，利用三角形内角和定理求出是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：分，
故选：．
利用加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案．
考查平均数、加权平均数的意义和计算方法，掌握计算方法是正确解答的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：设该市这两年自然保护区面积的平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
故选：．
设该市这两年自然保护区面积的平均增长率为，根据该市年及年年底自然保护区覆盖率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，先经过门、再经过门只有种结果，
所以先经过门、再经过门的概率为，
故选：．
画树状图，即可得出答案．
此题考查的是用树状图法．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；正确画出树状图是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：解不等式组得：，
不等式组的整数解共有个，
不等式组的整数解分别为：，，，，
，
故选：．
解不等式组可得，再根据整数解共有个，即可得出的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确得出不等式组的整数解是解决问题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：如图，作于点，则为点到的距离．
四边形为矩形，
，
将沿对角线折叠得到，
，
平分，
，，
，
，
，
，
故选：．
如图，作于点，则为点到的距离，由矩形的性质可得，由折叠的性质可得，由角平分线定义可得，即可得出，根据角平分线的性质可得，利用的正切值求出的值即可得到答案．
本题考查了矩形的性质，图形折叠的性质，角平分线的性质及解直角三角形，熟练掌握相关性质，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：函数图象开口向上，
，
对称轴在轴右侧，与异号，
，
函数图象与轴交负半轴，
，故，正确
顶点坐标，对称轴，
，，
点关于对称轴对称点为，
当时，，得，
，
，
，错误．
当时，，，正确．
当，时，，
，，
，
，
，
，即，错误．
故选：．
根据二次函数图象开口方向，对称轴可求得，符号和关系，与轴交点判断的取值范围，利用当为，时，对应的值进行判断对错，依据顶点坐标可以判断出系数与关系式．
本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，函数图象对称性性质的使用，解题关键是找到各个系数与顶点坐标之间的关系．
 

13.【答案】

【解析】

【分析】
根据算术平方根的意义可求．
本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果 ，则 是 的平方根．若 ，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫 的算术平方根；若 ，则它有一个平方根，即 的平方根是 的算术平方根也是 ；负数没有平方根．
【解答】
解： ，
的算术平方根是 ．
故答案为： ．   

14.【答案】

【解析】

【分析】
先提取公因式 ，再利用完全平方公式进行二次分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．
【解答】
解： ，
，
．   

15.【答案】

【解析】解：如图，根据弧长公式可得：

故答案为：
点翻滚到位置时，共走过的路径长是二段弧的弧长，第一次的旋转是以为圆心，为半径，旋转的角度是度，第二次是以为圆心，矩形的对角线为半径，旋转的角度是度，所以根据弧长公式可得．
本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是找准所旋转的弧的圆心和半径及圆心角的度数，有一定的难度，注意仔细观察．
 

16.【答案】

【解析】解：由题知，若开始输入的值为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
，
，
第次输出的结果为，
故答案为：．
根据输出结果得出从第二次开始，输出的结果以，循环，根据此规律得出结论即可．
本题主要考查数字的变化规律，根据题意得出输出数字的循环规律是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

，
当时，
原式

．

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
、分别是和的中点，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
，
平行四边形是矩形．

【解析】先证得四边形是平行四边形，再由等腰三角形的性质得，则，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定方法，证出四边形为平行四边形是解题的关键．
 

19.【答案】解：；
等级的学生为：名，
补全条形图如下，


名，
答：估计该校学生中有名学生的成绩评定为等级．

【解析】名，
故答案为：；
见答案
等级所对应的扇形圆心角的度数为：；
见答案
根据等级的人数以及所占的百分比即可求出本次调查中共抽取的学生数；
根据中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出等级的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
根据等级的人数以及抽取的学生数计算出等级所对应的扇形圆心角的度数；
求出等级所占整体的百分比即可求出相应的人数．
本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：过作交于，
由题意得，，，
在中，，
米，
，
四边形是矩形，
米，
在中，，
米，
米，
米，
答：楼房的高度为米．

【解析】过作交于，由题意得，，，解直角三角形即可得到结论．
此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，用到的知识点是俯角的定义、特殊角的三角函数值，关键是作出辅助线，构造直角三角形．
 

21.【答案】解：如图．过点作轴，垂足为点．
，，
，，
．
轴，
．
，
，
，
，
．
把代入得，
；
轴，
，
同理，
，
，
，
，
，，
设点，则，
把代入，得，
，
，中边上的高为．
，
．
．

【解析】由点的坐标可知、的长度，进而确定反比例函数的关系式，由，根据相似三角形可求出点的横坐标，点的横坐标可求出纵坐标，
根据三角形相似得到，，设点，则，即可得到，然后根据三角形面积得到，解得．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象和性质、直角三角形的的性质及相似三角形的性质等知识，求出相应的点的坐标是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：设种玩具单价为元，则种玩具单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：种玩具单价为元，种玩具单价为元．
设购进种玩具个，则购进种玩具个，
依题意得：，
解得：，
答：种玩具最多能购进个．

【解析】设种玩具单价为元，则种玩具单价为元，由题意：某商场在端午节来临之际用元购进、两种玩具个，购买玩具与购买玩具的费用相同．列出分式方程，解方程即可；
设购进种玩具个，则购进种玩具个，由题意：计划用不超过元的资金再次购进、两种玩具，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】证明：如图，

为的直径，
，
，
，，
，
，
，
是的半径，
为切线；
证明：如图，

，，
∽，
，
；
解：如图，连接交于点，连接，

，，，
，
，
，
点是弧的中点，
，，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，即，
．

【解析】由圆周角定理得出，得出，由，，得出，得出，即可证明为切线；
证明∽，得出，即可得出；
连接交于点，连接，由，，，求出，，由垂径定理的推论得出，，由中位线定理得出，由勾股定理得出，进而求出，证明∽，利用相似三角形的性质即可求出的长．
本题考查了圆的综合应用，掌握圆周角定理，切线的判定方法，相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理是解决问题关键．
 

24.【答案】解：由题意得：抛物线为，
整理得，
，；

由题意知，抛物线的对称轴为，
把代入，
得或，
，，
．
I.如图，当以为菱形的边时，平行且等于．

若点在对称轴右侧，
，
，
把代入，得，
点的坐标为．
．
，
四边形为菱形．
即符合题意．
同理可知，当的坐标为时，四边形也为菱形．
如图，当为菱形的对角线时，

根据菱形的对角线互相垂直平分，可得对称轴垂直平分，
所以，在对称轴上．
又因为点在抛物线上，
所以点为抛物线的顶点，
所以点的坐标为．
综上所述，符合条件的点的坐标为或或；

把代入，得，
点的坐标为．
把代入，
得，
点的坐标为．
，
，
如图，过点作轴交于点，

则有，
，
，
设点的横坐标为，则，，
，
，
当时，有最小值，最小值为，
此时有最小值，
当时，，
此时点的坐标为，
当点运动到时，线段的长的最小值为．

【解析】已知条件给了二次项系数和顶点坐标，用顶点式求出解析式；
以已知线段为标准，分为为边和对角线两种情况，利用菱形的性质，邻边相等和对角线互相垂直平分来列出方程，求出点坐标；
在中，与有比例关系，所以最小时也是最小时，设出点和坐标，表示出线段的表达式，即可求出最小值．
主要是二次函数综合题，考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．