2022年甘肃省酒泉市肃州区中考数学适应性试卷（一）（含解析）

这是一份2022年甘肃省酒泉市肃州区中考数学适应性试卷（一）（含解析），共22页。试卷主要包含了00000201kg，将0，01×10−8B，14)0+|2−4|+−1．，【答案】A，【答案】B，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
2022年甘肃省酒泉市肃州区中考数学适应性试卷（一） 一．选择题（本题共10小题，共30分）的相反数是A.  B.  C.  D. 冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届第届冬奥会将于年在北京和张家口举办下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为A.  B.
C.  D. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 下列计算结果为的是A.  B.  C.  D. 甲，乙，丙，丁四位男同学的次足球米型绕杆运球的平均时间秒及方差如表所示，则这四名同学成绩最好的是 甲乙丙丁A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁将一个含有角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若，则的度数为A.
B.
C.
D. 如图，有座塔在河流北岸的点处，一棵树位于河流南岸的点处，从点处开始，在河流南岸立根标杆，以这根标杆为顶点，组成边长为米的正方形，且，，三点在一条直线上，在标杆处观察塔，视线与边相交于点，如果测得米，那么塔与树的距离为A. 米 B. 米 C. 米 D. 米为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，小时运转，该条生产线计划加工万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的倍生产，结果比原计划提前天完成任务，设原计划每天生产万支疫苗，则可列方程为A.  B.
C.  D. 如图，是的直径，是的弦，连接、，若，则的度数为A.
B.
C.
D. 如图，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图是点运动时线段的长度随时间变化的关系图象，其中点为曲线部分的最低点，则的边的长度为
A.  B.  C.  D. 二．填空题（本题共8小题，共24分）因式分解______．在数学实践课上，同学们进行投针试验：在平面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为，将一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交，如表记录了他们的试验数据．试验次数相交频数相交频率若进行一次投针试验，估计针与直线相交的概率是______结果保留小数点后一位．要使分式有意义，则的取值范围为______．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．如图，在中，，，平分交于点，点、分别是、的中点，则的度数为______．
定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”，若一个等腰三角形恰好是“倍角三角形”，则它的顶角度数为______．如图，在半圆中，，点是的中点，则图中阴影部分的面积是______．

  按一定规律排列的多项式：，，，，，，根据上述规律，则第个多项式是______．三．计算题（本题共2小题，共12分）计算：．化简求值：，其中．四．解答题（本题共8小题，共64分）如图，已知点在的边上，且，
用直尺和圆规作的平分线，交于点不写作法，保留作图痕迹；
在的条件下，判断与的位置关系，并写出证明过程．
敦煌莫高窟是中国现存规模最大、保存最为完好的佛教艺术宝库，被誉为“沙漠中的古代艺术画廊”，位于石窟群中段的红色楼阁如图，便是莫高窟标志性建筑九层楼．某数学兴趣小组想利用所学的知识测量莫高窟九层楼的高度，并画出示意图如图所示．具体方法如下：在地面处测得楼顶的仰角为，此时无人机从地面处垂直上升到点处，测得楼顶的仰角为，且已知点，，，在同一平面内，求莫高窟九层楼的高度结果保留整数，参考数据：，，，
邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：

某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
在抢答环节中，若答对一题，可从枚邮票中任意抽取枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是______；
在抢答环节中，若答对两题，可从枚邮票中任意抽取枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．世界卫生组织预计：到年，全世界将会有一半人面临用水危机为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量单位：吨，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
将条形统计图补充完整；
求被调查家庭的月平均用水量的中位数______ 吨、众数______ 吨；
估计该县直属机关户家庭的月平均用水量不少于吨的约有多少户？
心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间分钟的变化规律如右图所示其中、分别为线段，为双曲线的一部分：
开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？如图，是的直径，点是上异于、的点，连接、，点在的延长线上，且，点在的延长线上，且．
求证：是的切线；
若，，求的长．
已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交、或它们的延长线于点、当绕点旋转到时如图，易证．



当绕点旋转到时如图，线段、和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
当绕点旋转到如图的位置时，线段、和之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．如图，抛物线与坐标轴交于点、、，点为抛物线上动点，设点的横坐标为．
若点与点关于抛物线的对称轴对称，求点的坐标及抛物线的解析式；
若点在第四象限，连接、及，当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？
是否存在点，使为以为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
 2.【答案】【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 3.【答案】【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 4.【答案】【解析】解：、，此项符合题意；
B、与不是同类项，不可合并，此项不符题意；
C、，此项不符题意；
D、，此项不符题意；
故选：．
根据同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方法则即可得．
本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
 5.【答案】【解析】解：甲，乙同学运球时间较短，甲同学的成绩的方差较小，比较稳定，
这四名同学成绩最好的是甲．
故选：．
根据四位同学的平均成绩和方差方面分析，即可求解．
本题主要考查了利用平均数和方差做决策，熟练掌握方差越小，越稳定是解题的关键．
 6.【答案】【解析】解：如图所示，
，
，
，
，

故选：．
根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
 7.【答案】【解析】解：四边形为正方形，边长为米，
米，米，
，
∽，
，
，
即：，
解得，
答：塔与树的距离为米，
故选：．
根据题意可以利用正方形的性质求出，根据，继而得到，即可得出结论．
本题考查了相似三角形的实际应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
 8.【答案】【解析】解：原计划每天生产万支疫苗，五天后以原来速度的倍生产，
五天后每天生产万支疫苗，
依题意，得：．
故选：．
由原计划每周生产的疫苗数结合五天后提高的速度，可得出五天后每天生产万支疫苗，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前天完成任务前五天按原工作效率，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 9.【答案】【解析】解：连接，如图：

是的直径，
，
又，，
，
．
故选：．
连接，根据是直径可知，即可求出，根据圆周角定的推论可得，则问题得解．
本题主要考查了圆周角定理的推论以及直径所对圆周角为等知识，熟知直径所对的圆周角是直角，根据圆周角定理的推论得到是解答此题的关键．
 10.【答案】【解析】解：根据图中的抛物线可知：
当点在的顶点处，运动到点处时，
图中的，
当点运动到中点时，
此时，
根据图点为曲线部分的最低点，
得，
所以根据勾股定理，得
此时．
所以．
故选：．
根据图中的抛物线可得，当点在的顶点处，运动到点处时，图中的，当点运动到中点时，此时，根据图点为曲线部分的最低点，可得，根据勾股定理可得，再根据等腰三角形三线合一可得的长．
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．
 11.【答案】【解析】解：


，
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 12.【答案】【解析】解：在大量的重复试验中，根据频率估计概率的方法可估计出针与直线相交的概率是．
故答案为：．
根据频率和概率的关系即可解答．
本题主要考查了频率与概率的知识，熟练掌握根据频率估计概率的方法是解答本题的关键．
 13.【答案】【解析】解：分式有意义，
，解得．
故答案为：．
先根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
 14.【答案】且【解析】解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得，
又是关于的一元二次方程，
，
且，
故答案为：且．
根据一元二次方程有实数根，可得，再根据一元二次方程二次项系数不为零建立不等式，求解即可．
本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键．
 15.【答案】【解析】解：，平分，
，
，
，
点是的中点，
，
，
，
点、分别是、的中点，
，
，
，
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，根据点、分别是、的中点得到是的中位线，可得，分别求出和的度数即可．
本题考查中位线的性质及直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是正确的处理已知条件中的两个中点．
 16.【答案】或【解析】解：设这个等腰三角形顶角的度数是，则底角为或，
或，
解得或，
它的顶角的度数是或，
故答案为：或．
设这个等腰三角形顶角的度数是，根据题意可知底角为或，根据三角形内角和定理构建方程即可．
本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质以及新定义，根据三角形内角和定理建立方程是解决问题的关键，注意分情况讨论．
 17.【答案】【解析】解：如图，连接，

是的直径，
，
为的中点，，
，，
，
阴影部分的面积

，
故答案为：．
先证是等腰直角三角形，再由等腰三角形“三线合一”性质和直角三角形斜边上的中线性质求出，，再分别求出半圆的面积和的面积即可．
本题考查了弧长公式，圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，直角三角形的性质等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．
 18.【答案】．【解析】解：按一定规律排列的多项式：，
，
，
，
，
，
则第个多项式是，
故答案为：．
从三方面符号、系数的绝对值、指数总结规律，再根据规律进行解答便可．
此题考查了数字的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
 19.【答案】解：原式

．【解析】先计算乘方，并把特殊角的三角函数值代入，化简绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减即可．
本题考查实数的混合运算，涉及零指数幂与负整指数幂，特殊角的三角函数值，熟练掌握实数运算法则、求无理数的绝对值、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
 20.【答案】解：原式

，
当时，
原式．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 21.【答案】解：如图所示，即为所求．


．
理由如下：
因为，
所以，
所以，
因为平分，
所以，
所以，
所以．【解析】根据角平分线的尺规作图可得；
先由知，继而得，再由平分知，从而得，从而得证．
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图和等腰三角形的性质与平行线的判定．
 22.【答案】解：过点作，垂足为，

则，，
设，
在中，，
米，
在中，，
米，
，
，
，
米，
莫高窟九层楼的高度约为．【解析】过点作于点，则，，设，分别在和中表示出、的长度，最后利用列出方程，计算即可解答．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
 23.【答案】【解析】解：恰好抽到“冬季两项”的概率是，
故答案为：；
“越野滑雪”、“高山滑雪”、“冬季两项”、“自由式滑雪”分别记为甲、乙、丙、丁，
画树状图如下：

共有种等可能结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有种结果，
恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为：．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有种结果，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 24.【答案】  【解析】解：户，户，补全条形统计图如图所示：

用水量最多的是吨，共有户，因此用水量的众数为吨，将这户的用水量从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是吨，因此中位数是吨，
故答案为：，；
户，
答：该县直属机关户家庭的月平均用水量不少于吨的约有户．
从两个统计图中可得，用水量为吨的频数为户，占调查户数的，可求出调查的户数，进而求出用水量为吨的户数，补全条形统计图；
根据中位数、众数的意义求解即可；
求出用水量不少于吨的户数占调查户数的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键．
 25.【答案】解：设线段所在的直线的解析式为，
把代入得，，
．
设、所在双曲线的解析式为，
把代入得，，

当时，，
当时，，

第分钟注意力更集中．

令，
，

令，
，

，
经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【解析】先用待定系数法分别求出和的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；
分别求出注意力指数为时的两个时间，再将两时间之差和比较，大于则能讲完，否则不能．
主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
 26.【答案】证明：连接，

，
，
，
，
又是的直径，
，
，
，
即，
，
是半径，
是的切线
解：，且，
设，，
，
，
又，，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
即的长为．【解析】连接，由等腰三角形的性质得出，由圆周角定理得出，证出，则可得出结论
设，，证明∽，由相似三角形的性质得出，求出的长，则可求出答案．
本题考查了圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与相似三角形的判定和性质是解题的关键．
 27.【答案】解：猜想：．
证明：如图，把绕点顺时针旋转，
得到，则可证得、、三点共线图形画正确．
，
又，
在与中，
≌，
，
，
；

．
在线段上截取，
在与中，
，
≌，
，
．
在和中，

≌，
，
．【解析】本题考查了旋转的性质，解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量．
成立，证得、、三点共线即可得到≌，从而证得．
证明方法与类似．
 28.【答案】解：抛物线经过点、，
抛物线的对称轴为，
点与点关于抛物线的对称轴对称，点，
，
抛物线表达式为，
故，解得：，
抛物线的表达式为；
如图，过点作轴的平行线交于点，

由点，的坐标得直线的表达式为，
设点，则点，
的面积，
当时，有最大值；
直线表达式中的值为，则与之垂直的直线表达式中的值为，
当时，
直线的表达式为，将点的坐标代入并解得，
直线的表达式为，
联立得，
解得或不合题意，舍去
故点的坐标为，
当时，同理可得，点，
综上，点的坐标为或．【解析】抛物线经过点、，则函数的对称轴为：，即可求解；
的面积，即可求解；
分、两种情况，分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，考查了待定系数法，一次函数的性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积，二次函数的性质等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．