2022年山东省德州市齐河县中考数学模拟试卷(含解析)

这是一份2022年山东省德州市齐河县中考数学模拟试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省德州市齐河县中考数学模拟试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）的绝对值是A.  B.  C.  D. 习近平主席在年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A.  B.  C.  D. 刚刚闭幕不久的北京冬奥会曾引起人们的高度关注，创新的数字平台合作带动广泛参与，据冬奥会大数据统计，粉丝在奥林匹克网站上给他们支持的奥运选手共发出万条虚拟助威，万用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 如图，下列关于六角螺帽的主视图画法正确的是A.
B.
C.
D.
 测试五位学生的“一分钟仰卧起坐”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最高成绩个写成了个．则下列统计量不受影响的是A. 方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定四边形是矩形的是
A.  B.  C.  D. 某工程队经过招标，中标千米的修路任务，但在实际开工时．，求实际每天修路多少千米？在这个题目中，若设实际每天修路千米，可得方程则题目中用“”表示的条件应是A. 每天比原计划多修千米的路，结果延期天完成
B. 每天比原计划少修千米的路，结果提前天完成
C. 每天比原计划少修千米的路，结果延期天完成
D. 每天比原计划多修千米的路，结果提前天完成在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过点，，，则下列说法不正确的是A.
B. 函数图象位于第一、三象限
C. 已知点，连接，，则
D. 若，则如图，点、、在半径为的圆上，且，作于点，于点，连接，则的长为A.
B.
C.
D. 反比例函数与在同一坐标系的图象可能为A.  B.
C.  D. 将抛物线的图象位于直线以下的部分向上翻折，得到如图所示的图象，若直线与图象只有四个交点，则的取值范围是A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）计算的结果是______．三角形两边的长是和，第三边的长是方程的根，则该三角形外接圆的半径为______．如图，甲、乙两楼的距离，甲楼高，自甲楼楼顶的处看乙楼楼顶的处，仰角为，则乙楼的高为______结果精确到，参考数据：，，
如图，将半径为的圆形纸片翻折，使得，恰好都经过圆心，折痕为，，则阴影部分的面积为______．

  在平面直角坐标系中，按以下步骤作图：
步骤一：以原点为圆心，任意长为半径画弧，分别交轴，轴于点，；
步骤二：再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点．
若点的坐标为且在反比例函数图象上，则反比例函数的解析式为______．如图，正方形的边长为，点是对角线上的动点点不与，重合，连接，交于点，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，下列结论：；；若四边形的面积是正方形面积的一半，则的长为；其中正确的是______填写所有正确结论的序号 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）计算或化简
；
 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；
将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“______”；
在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线的交点为，两点，双曲线上一点的横坐标为，直线，与轴的交点分别为点，，连接．
直接写出，的值；
求证：，．
  如图，是的直径，弦，是的中点，连接并延长到点，使，连接交于点，连接，．
求证：直线是的切线；
若长为，求的半径及的长．
  冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．年十二月，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，本月销售“冰墩墩”的数量是“雪容融”的倍，其中“冰墩墩”的销售单价比“雪容融”多元，“冰墩墩”的销售总额是元，“雪容融”的销售总额是元．

求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为元个和元个，进入年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的倍，且购进总价不超过元，为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．如图，在中，，是线段上一动点不与、重合，连接，将线段绕点逆时针旋转与相等的角度，得到线段，连接点和点分别是边，的中点．
【问题发现】

如图，若，当点是边的中点时，______，直线与相交所成的锐角的度数为______度．
【解决问题】
如图，若，当点是边上任意一点时不与、重合，上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
【拓展探究】
如图，若，，，在点运动的过程中，直接写出的最小值．如图，抛物线过、两点，交轴于点．
求抛物线的函数解析式；
在抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
如图，连接，抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：的绝对值是：．
故选：．
直接利用绝对值的定义分析得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确把握定义是解题关键．
 2.【答案】【解析】解：、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 3.【答案】【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】【解析】解：，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C符合题意；
D.，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据单项式乘单项式，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项逐项进行计算即可．
本题考查单项式乘单项式，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及整式的加减，掌握单项式乘单项式分组，完全平方公式的结构特征，幂的乘方与积的乘方的运算性质以及合并同类项法则是正确判断的前提．
 5.【答案】【解析】解：关于六角螺帽的主视图画法正确的是．
故选：．
根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．
本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．
 6.【答案】【解析】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，
所以将最高成绩个写成了个，计算结果不受影响的是中位数，
故选：．
根据中位数的定义解答可得．
本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．
 7.【答案】【解析】解：、四边形是平行四边形，，
平行四边形是菱形，故选项A符合题意；
B、，
，
平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；
C、四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形，故选项C不符合题意；
D、四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
平行四边形是矩形，故选项D不符合题意；
故选：．
由矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质等知识，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．
 8.【答案】【解析】解：设实际每天整修道路，则表示：实际施工时，每天比原计划多修，
方程，其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间，
原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前天完成．
故选：．
由代表的含义找出代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论．
本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键．
 9.【答案】【解析】解：将点代入，得，故选项A正确，不符合题意；
反比例函数的解析式为，
函数图象位于第一、三象限，故选项B正确，不符合题意；
当时，，
，
，
，，且轴，
，故选项C正确，不符合题意；
，
函数在第一、三象限内的函数值随的增大而减小，
当时，，
，
，故选项D错误，符合题意，
故选：．
先由点的坐标求得的取值，然后得到函数的解析式和函数图象特征，进而求得点的坐标，即可求得的面积，最后由函数的增减性比较和的大小关系．
本题考查了反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，解题的关键是代入点的坐标求得反比例函数的解析式．
 10.【答案】【解析】解：连接，，作于．

，，，
，，
，
，
，
，，
，，
．
故选：．
连接，，作于求出，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．
本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
 11.【答案】【解析】解：、由反比例函数的图象可知，，一次函数图象呈下降趋势且交与轴的正半轴，故本选项不符合题意；
B、由反比例函数的图象可知，，一次函数图象呈下降趋势且交与轴的正半轴，故本选项符合题意；
C、由反比例函数的图象可知，，一次函数图象呈上升趋势且交与轴的正半轴，故本选项不符合题意；
D、由反比例函数的图象可知，，一次函数图象呈上升趋势且交与轴的正半轴，故本选项不符合题意．
故选：．
分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是反比例函数的图象与一次函数的图象，熟知反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系是解答此题的关键．
 12.【答案】【解析】解：令，则，
解得或，
，
平移直线知：直线位于和时，它与新图象有三个不同的公共点．
当直线位于时，此时过点，
，即．
当直线位于时，此时与函数的图象有一个公共点，
方程，
即有两个相等实根，
，
即．
由知若直线与新图象只有四个交点，的取值范围为．
故选：．
根据函数图象，可发现，若直线与新函数有个交点，可以有两种情况：
直线经过点即左边的对折点，可将点坐标代入直线的解析式中，即可求出的值；
若直线与新函数图象有三个交点，那么当直线与该二次函数只有一个交点时，恰好满足这一条件，那么联立直线与该二次函数的解析式，可化为一个关于的一元二次方程，那么该方程的判别式，根据这一条件可确定的取值．
此题考查了二次函数图象与几何变换、一次函数的性质、函数图象交点以及根据值域确定二次函数参数取值范围的问题，综合性强，难度较大．
 13.【答案】【解析】解：，
故答案为：．
根据进行开平方，然后再利用绝对值的性质进行计算即可．
此题主要考查了二次根式的化简和性质，关键是掌握．
 14.【答案】【解析】解：方程，
分解因式得：，
可得或，
解得：或，
三角形第三边的长是方程的根，
第三边的长为或，
当第三边长为时，
；
当第三边长为时，，不能构成三角形，舍去，
第三边为，
，
三角形是直角三角形，
此三角形的外接圆的直径为最大边，
则此三角形的外接圆半径为，
故答案为：．
先解方程，根据三角形的三边关系可知，由勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，所以其斜边就是外接圆的直径．
本题考查了三角形的外接圆与外心、利用因式分解法解一元二次方程，明确直角三角形的斜边是外接圆的直径，其斜边的中点即是外接圆的圆心是解决问题的关键．
 15.【答案】【解析】解：过点作于点，如图．

四边形为矩形，
，，
在中，，
，
解得，
．
故答案为：．
过点作于点，由题意可得，，在中，由，可解得，最后根据可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 16.【答案】【解析】解：作于点，连接，，，如图所示：
，
，
，
同理，
，
阴影部分的面积，
故答案为：
作于点，连接，，，求出，得到，进而求得，再利用阴影部分的面积得出阴影部分的面积是面积的，即可得出结果．
本题主要考查了翻折变换折叠问题、扇形面积的计算等知识，解题的关键是确定．
 17.【答案】或【解析】解：由题意，点在一，三象限的角平分线上或在二四象限的角平分线上，
，
或，
或，
或，
点在的图象上，
或，
故答案为：或．
判断出点在一，三象限的角平分线上或在二四象限的角平分线上，求出点的坐标，可得结论．
本题考查反比例函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，求出点的坐标．
 18.【答案】【解析】解：如图，过点作于，于，

四边形是正方形，
，，，
又，，
，四边形是矩形，
，
，
又，
≌，
，故正确，
线段绕点逆时针旋转得到线段，
，，
，，
，
四边形是平行四边形，
又，，
四边形是正方形，
，，
，
又，
≌，
，，
，故正确；
，故正确；
正方形的边长为，
，，
四边形的面积是正方形面积的一半，
，
，
如图，连接，

四边形是正方形，
，
，
，
，故错误，
故答案为：．
由“”可证≌，可得，故正确，由“”可证≌，可得，，可证，故正确；由全等三角形的性质可证，故正确；由勾股定理可得，可求，故错误，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 19.【答案】解：


；





．【解析】先算绝对值，代入特殊角的三角函数值，进行二次根式的化简，负整数指数幂的运算，再算乘法，最后进行加减运算即可；
能分解的进行分解，通分，把除法转化为乘法，再约分即可．
本题主要考查实数的运算，分式的混合运算，特殊角的三角函数值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 20.【答案】，；  微信； 
将微信记为、支付宝记为、银行卡记为，
画树状图如下：
画树状图得：

共有种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有种，
两人恰好选择同一种支付方式的概率为．【解析】解： 本次活动调查的总人数为 人，
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ，
故答案为： ， ；

微信人数为 人，银行卡人数为 人，
补全图形如下：

由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，
故答案为：微信；

见答案．
【分析】
用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用 乘以“支付宝”人数所占比例即可得；
用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．   21.【答案】解：双曲线与直线的交点为，两点，
点与点关于原点对称，
，，
把代入双曲线，可得；

证明：双曲线上一点的横坐标为，
点的坐标为，
直线，的函数表达式分别为，，
直线，与轴的交点坐标分别为，，
，，，
，，
，
．【解析】依据双曲线与直线的交点为，两点，可得点与点关于原点对称，进而得到，的值；
根据双曲线上一点的横坐标为，可得点的坐标为，进而得到直线，的函数表达式分别为，，求得直线，与轴的交点坐标分别为，，即可得到，．
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及勾股定理的逆定理的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．
 22.【答案】证明：如图，连接、，
，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
是的半径，且，
直线是的切线；
如图，是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，且，
，
，
，
的半径为，
，
，
．【解析】连接、，证明四边形是平行四边形，则，根据，得到，，可证明是的切线；
由是的直径得，则，可证明，根据勾股定理求出、的长，再根据三角形的面积公式即可求出的长．
此题考查圆的切线的判定、圆的弦与弧及圆心角的关系、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，根据题意正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 23.【答案】解：设“冰墩墩”的销售单价是元，则“雪容融”的销售单价是元，
根据题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
元，
答：“冰墩墩”的销售单价是元，则“雪容融”的销售单价是元；
设“冰墩墩”购进个，则“雪容融”玩具为个，一月份销售利润为元，
则，
解得：，
由题意得：，
，
随的增大而减小，
当时，，
答：冰墩墩”购进个时，该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为元．【解析】设“冰墩墩”的销售单价是元，可得，解方程并检验可得“冰墩墩”的销售单价是元，则“雪容融”的销售单价是元；
设“冰墩墩”购进个，一月份销售利润为元，则，解得：，而，由一次函数性质可得答案．
本题考查分式方程、一次函数及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出方程、不等式及函数关系式．
 24.【答案】  【解析】解：设，
，，
是等边三角形，
，
点是边的中点，点是边的中点，
与重合，，，
，
由旋转的性质得：，，
是等边三角形，
，，
，
点是的中点，
，，
，
故答案为：，；
上述两个结论均成立，理由如下：
如图，连接、，
，，
为等边三角形，
是中点，
，
，
在中，，
，，
同理可得，，
，，
∽，
，，
，
综上所述，，直线和相交所成的锐角的度数为；
如图，连接、，
，，
是等腰直角三角形，
，，
同得：，∽，
，
，
是的中点，
，
，
，
当时，最小，
此时是等腰直角三角形，则，
即的最小值为．
设，证是等边三角形，得，，，则，再证是等边三角形，得，，则，然后由等边三角形的性质得，，即可得出结论；
连接、，证为等边三角形，则，再证∽，得，，则；
连接、，同得，∽，则，，再求出，当时，最小，此时是等腰直角三角形，即可解决问题．
本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及垂线段最短等知识，本题综合性强，熟练掌握旋转变换的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．
 25.【答案】解：抛物线过、两点，
方程的两根为或，
，，
，，
二次函数解析式是；

二次函数解析式是，
抛物线的对称轴为直线，．
点、关于对称轴对称，
点为与对称轴的交点时，的值最小．

设直线的解析式为，
则，
解得：．
直线的解析式为．
抛物线的对称轴为直线．
当时，．
抛物线对称轴上存在点符合题意，
、，．
，，
，
在抛物线的对称轴上存在点，使的周长最小，周长的最小值为；

抛物线上存在一点，使得．

，．
，
，
，
，．
≌，
，
，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
联立得，或舍去，
抛物线上存在一点，使得点的坐标为【解析】由于抛物线过、两点，那么可以得到方程的两根为或，然后利用根与系数即可确定、的值．
点是点关于抛物线对称轴的对称点，在抛物线的对称轴上有一点，要使的值最小，则点就是与抛物线对称轴的交点，利用待定系数法求出直线的解析式，把抛物线对称轴代入即可得到点的坐标；
过点作交与，证明≌，根据全等三角形的性质得，求得的坐标，由点、的坐标可得直线的解析式，联立即可求得点的坐标．
本题是二次函数的综合题型，主要考查了利用抛物线与轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴上点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用抛物线与轴的交点坐标确定函数解析式．