2022年湖南省娄底市中考数学作业试卷（二）（含解析)

这是一份2022年湖南省娄底市中考数学作业试卷（二）（含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年湖南省娄底市中考数学作业试卷（二） 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共36分）的倒数是A.  B.  C.  D. 计算的结果是A.  B.  C.  D. 如图，，直线分别交，于点，，平分，若，则的大小是A.
B.
C.
D. 新型冠状病毒呈球形或椭圆形，有包膜，直径大约是新型冠状病毒是一种先前未在人类中发现的冠状病毒，显微镜下看呈皇冠形，所以称为冠状病毒．既往已知感染人的冠状病毒有六种，新型冠状病毒属于属的冠状病毒，属于第七种冠状病毒．将用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 如图，▱中，点是的中点，交对角线于点，则A.
B.
C.
D. 下列说法正确的是A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查
B. 了解九年级班同学的视力情况，应选择全面调查
C. 购买一张体育彩票中奖是不可能事件
D. 抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，则的长是A.
B.
C.
D. 一次函数为常数，与反比例函数为常数，在同一平面直角坐标系内的图象大致为A.  B.
C.  D. 如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根到刮断点的长度是，折断部分与地面成的夹角，那么原来树的长度是A. 米 B. 米 C. 米 D. 米如图，内接于，，若，则的长为A.
B.
C.
D. 如图，将图中的菱形纸片沿对角线剪成个直角三角形，拼成如图的四边形相邻纸片之间不重叠，无缝隙若四边形的面积为，中间空白处的四边形的面积为，直角三角形的两条直角边分别为，，则
A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且与轴的正半轴交于点，点为该抛物线对称轴上一点，则的最小值为A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则______．如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则这天的最高气温的中位数是______
不等式的正整数解为______ ．已知方程的两根为、，则______．如图，在等腰直角三角形中，，，于点，中线与相交于点，则的值为______．
如图，在中，，，边上的点从点出发，向点运动，同时，边上的点从点出发，向点运动，，两点运动速度的大小相等，设，，关于的函数图象如图，图象过点，则图象最低点的横坐标是______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共66分）计算：．先化简，再求值：，其中．年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取名学生进行测试，并把测试成绩单位：绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
表中______，______；
样本成绩的中位数落在______范围内；
请把频数分布直方图补充完整；
该校共有名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在范围内的有多少人？人字折叠梯完全打开后如图所示，，是折叠梯的两个着地点，是折叠梯最高级踏板的固定点．图是它的示意图，，，，求点离地面的高度结果精确到；参考数据，，，
某企业承接了件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共名工人，合作生产天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产件，乙车间每人每天生产件．
求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？
为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高，乙车间维持不变．
方案二乙车间再临时招聘若干名工人工作效率与原工人相同，甲车间维持不变．
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．
求乙车间需临时招聘的工人数；
若甲车间租用设备的租金每天元，租用期间另需一次性支付运输等费用元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．
求证：四边形是矩形；
若，，求和的长．如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画，与边相切于点，，连接交于点，连接，并延长交线段于点．
求证：是的切线；
若，，求的半径；
若是的中点，试探究与的数量关系并说明理由．
如图，抛物线过点，点与轴交于点，在轴上有一动点，过点作直线轴，交抛物线于点．
求抛物线的解析式及点坐标；
当时，是直线上的点且在第一象限内，若是以为底角的等腰三角形，求点的坐标；
如图，连接并延长交轴于点，连接，，设的面积为，的面积为，若，求的值．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义即可得出答案．
本题考查了倒数，掌握乘积为的两个数互为倒数是解题的关键．
 2.【答案】【解析】解：．
故选：．
利用积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案．
此题考查了积的乘方与幂的乘方．注意掌握指数的变化是解此题的关键．
 3.【答案】【解析】解：，，
，
平分交于点，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，由平行线的性质即可得到结论．
此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．
 4.【答案】【解析】解：，

故选：．
首先把化成以为单位的量，然后根据：绝对值小于的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，将用科学记数法表示即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 5.【答案】【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
∽，
点是边的中点，
，
：：，
．
故选：．
直接利用平行四边形的性质得出，，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，清楚相似三角形的对应边成比例是解题关键．
 6.【答案】【解析】解：、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，本选项说法错误，不符合题意；
B、了解九年级班同学的视力情况，应选择全面调查，本选项说法正确，符合题意；
C、购买一张体育彩票中奖是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；
故选：．
根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念、全面调查和抽样调查的概念判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念、全面调查和抽样调查．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 7.【答案】【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，，
由勾股定理得：，
，，
点、分别是、的中点，
是的中位线，
，
故选：．
根据矩形性质得出，，，根据勾股定理求出，进而求出、，最后根据三角形中位线求出的长即可．
本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 8.【答案】【解析】解：当时，一次函数，经过一二三象限，反比例函数图象位于一、三象限，
当时，一次函数，经过二、三、四象限，反比例函数图象位于二、四象限．
故选：．
分为和两种情况，然后依据一次函数和反比例函数的图象的性质进行判断即可．
本题主要考查的是一次函数、反比例函数的图象和性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
 9.【答案】【解析】解：中，，；
；
．
故选：．
原来树的长度是的长．已知了的值，可在中，根据的度数，通过解直角三角形求出的长．
此题主要考查的是解直角三角形的实际应用，能够熟练运用三角形边角关系进行求解是解答此类题的关键．
 10.【答案】【解析】【分析】
本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题．
连接 ， ，首先证明 是等腰直角三角形，求出 即可解决问题．
【解答】
解：连接 ， ．

，
，
，
，
的长为 ，
故选： ．   11.【答案】【解析】解：由题意得：四边形和四边形是正方形，
正方形的面积为，
，
中间空白处的四边形的面积为，
，
，
得：，
，
故选：．
由菱形的性质可得四边形是正方形，可得，中间空白处的四边形也是正方形，可得，求出，即可求解．
本题考查了菱形的性质，正方形的性质，完全平方公式等知识，掌握菱形的性质，求出是解题的关键．
 12.【答案】【解析】解：连接、，，作于，于，如图，
当时，，解得，，则，
，则，
，
而，
，
为等边三角形，
，
，
垂直平分，
，
，
当、、共线时，的值最小，最小值为的长，
而，
的最小值为．
故选：．
连接、，，作于，于，如图，解方程得到得，利用配方法得到，则，从而可判断为等边三角形，接着利用得到，利用抛物线的对称性得到，所以，根据两点之间线段最短得到当、、共线时，的值最小，最小值为的长，然后计算出的长即可．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径的解决方法．
 13.【答案】【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
的值是：．
故答案为：．
直接利用关于轴对称点的性质横坐标不变，纵坐标互为相反数得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
 14.【答案】【解析】解：根据天的最高气温折线统计图，将这天的最高气温按大小排列为：，，，，，，，故中位数为，
故答案为：．
根据中位数的定义直接进行求解即可．
本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 15.【答案】【解析】解：解不等式，得：，
所以不等式组的解集为，
则不等式组的正整数解为，
故答案为：．
求出第二个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出答案．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 16.【答案】【解析】解：方程的两根为、，
，，
．
故答案为：．
由方程的两根为、，利用根与系数的关系可得出，，将其代入中可求出的值．
考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．
 17.【答案】【解析】解：是等腰直角三角形，，
是斜边上的中线，
，
是的中线，
点是的重心，
：：，
，
故答案为：．
由等腰直角三角形的性质得到点是的中点，即可得到，然后由中线得到点是的中点，进而得到点是的重心，从而得到：：，最后得到：的值．
本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的重心的性质，解题的关键是熟知三角形重心的性质．
 18.【答案】【解析】解：图象过点，
即当时，点与重合，点与重合，
此时，
为等腰直角三角形，
，
过点作于点，过点作，并使得，如图所示：

，，
≌，
，
又，
，
当、、三点共线时，取得最小值，如图所示，此时：
，，
，
又，
∽
，即，
解得：，
图象最低点的横坐标为：．
故答案为：．
观察函数图象，根据图象经过点即可推出和的长，构造≌，当、、三点共线时，取得最小值，利用三角形相似求出此时的值即可．
本题考查动点问题的函数图象，通过分析动点位置结合函数图象推出、的长再通过构造三角形全等找到最小值是解决本题的关键．
 19.【答案】解：原式

．【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 20.【答案】解：原式

，
当时，原式．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 21.【答案】解：，；
；
补全频数分布直方图如图所示：

人，
答：该校名学生中立定跳远成绩在范围内的有人．【解析】【分析】
本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解各个数量之间的关系是正确解答的关键．
由频数分布直方图可得 ，由频数之和为 求出 的值；
根据中位数的意义，找出第 、 位的两个数落在哪个范围即可；
由 的值即可补全频数分布直方图；
样本估计总体，样本中立定跳远成绩在 范围内的占 ，因此估计总体 人的 是立定跳远成绩在 范围内的人数．
【解答】
解： 由统计图得， ， ，
故答案为： ， ；
由中位数的意义可得， 个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在 组内，
故答案为： ；
见答案；
见答案．   22.【答案】解：过点作于点，则，
，
，，
，
．

答：点离地面的高度约为．【解析】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，关键是构造直角三角形求得的度数．
过点作于点，根据等腰三角形的三线合一性质得的度数，进而得的度数，再解直角三角形得结果．
 23.【答案】解：设甲车间有名工人参与生产，乙车间有名工人参与生产，
由题意得：，
解得．
答：甲车间有名工人参与生产，乙车间有名工人参与生产．
设方案二中乙车间需临时招聘名工人，由题意得：
，
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
乙车间需临时招聘名工人．
企业完成生产任务所需的时间为：
天．
选择方案一需增加的费用为元．
选择方案二需增加的费用为元．
，
选择方案一能更节省开支．【解析】本题考查了二元一次方程组和分式方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
设甲车间有名工人参与生产，乙车间有名工人参与生产，由题意得到关于、的方程组，求解即可；
设方案二中乙车间需临时招聘名工人，以企业完成生产任务的时间相同为等量关系，列出关于的分式方程，求解并检验即可；求出企业完成生产任务的时间，然后分别按方案一和方案二计算费用并比较大小即可．
 24.【答案】解：四边形是菱形，
，，
是的中点，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
四边形是菱形，
，，
，
是的中点，
；
由知，四边形是矩形，
，
，，
，
．【解析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
根据菱形的性质得到，，得到，推出，求得四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
根据菱形的性质得到，，得到；由知，四边形是矩形，求得，根据勾股定理得到，于是得到结论．
 25.【答案】解：如图，连接，

与边相切于点，
，即，
，，，
≌，
，
又是半径，
是的切线；
，
设，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故的半径为；
连接，，

由可知：≌，
，，
又，，
≌，
，
，
，
，
点是中点，，
，
，
，
，
，
．【解析】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
连接，由切线的性质可得，由“”可证≌，可得，可得结论；
由锐角三角函数可设，，由勾股定理可求，再由勾股定理可求解；
连接，，由“”可知≌，可得，由三角形内角和定理可得，，可得，可证，可得结论．
 26.【答案】解：将点、代入得：
，
解得，
抛物线的表达式为，
当时，，
点；
当时，点，设点的坐标为，
点、，
，，，
当时，如图：

，
解得，
，
当时，如图：

，
解得舍去负值；
，
答：点的坐标为或；
，
点，
设直线的表达式为，
将，代入得：
，
解得：，
直线的表达式为，
在中，当时，，
点，；
，
，
，
，
解得或舍去或舍去，
答：的值为．【解析】用待定系数法可得抛物线的表达式为，当时，得点；
设点的坐标为，可得，，，分两种情况：当时，可得，解得，当时，，解得；
由，知点，设直线的表达式为，将，代入可知直线的表达式为，即可得点，；从而，，根据，有，即可解得答案．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形的判定，三角形面积等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用及用含的代数式表示、列方程．