2022年辽宁省大连市中考数学双基试卷（含解析）

2022年辽宁省大连市中考数学双基试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的相反数为

A.  B.  C.  D.

2. 如图，是由个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是

A.
B.
C.
D.

3. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到点，则点的坐标是

A.  B.  C.  D.

4. 一个不透明的口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，“两次取出的小球标号的和等于”的概率为

A.  B.  C.  D.

5. 下列运算错误的是

A.  B.  C.  D.

6. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 将一块含角的直角三角尺按照如图所示的方式放置，点落在直线上，点落在直线上，，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

8. 一辆匀速行驶的汽车在：距离地，要在：之前驶过地，求车速的满足的条件．若设车速为，根据题意，可列不等式为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，将沿所在的直线翻折得到，再将沿所在的直线翻折得到，点，，在同一条直线上，，由此给出下列说法：≌其中正确的说法是

A.  B.  C.  D.

10. 平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，当抛物线与线段有公共点时，的取值范围为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 若二次根式有意义，则的取值范围是______．
12. 年，全国粮食总产量再创新高，达到斤，数“”用科学记数法表示为______．
13. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占，演讲能力占、演讲效果占，计算选手的综合成绩百分制进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示：

则获得第一名的选手为______．

14. “今有鹿进舍，小舍容鹿，大舍容鹿，需舍几何？改编自缉古算经”大意为：今有只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳头鹿，大圈舍可以容纳头鹿，若每个圈舍都住满，求所需圈舍的间数．设需要大圈舍间，小圈舍间，则列二元一次方程为______．
15. 某长方体的体积为，长方体的高单位：随底面积单位：的变化而变化，则关于的函数关系式为______．
16. 如图，菱形中，对角线，交于点，点，分别在对角线和边上，连接，，若，，则，之和的最小值为______．

三、解答题（本大题共10小题，共102分）

17. 计算：．
18. 年月日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，为了了解学生心中“最受启发的实验”的情况，随机抽取了部分学生每人只选择一个实验进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

根据以上信息，回答下列问题：
被调查的学生中，认为最受启发的实验是的学生人数为______人，认为最受启发的实验是的学生人数占被调查学生总人数的百分比为______；
本次调查的样本容量为______，样本中认为最受启发的实验是的学生人数为______人；
若该校共有名学生，请根据调查结果，估计认为最受启发的实验是的学生人数．

19. 如图，▱中，点，点分别在边，上，，连接，求证．

20. 某企业年的当年营收总额为亿元，经过战略调整，预计年的当年营收总额将达到亿元，求该企业当年营收总额的年平均增长率．
21. 如图，一艘轮船位于灯塔东偏南方向，与灯塔距离为的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔南偏东方向的处，求此时轮船所在处与灯塔的距离结果取整数．
    参考数据：，，，，，，
    
     

22. 如图，，是的两条切线，切点分别为，连接交于点，连接，．
    求证：是的中点；
    若，求的长．

23. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场按累计购物的九折收费；在乙商场累计购物超过元后，超出元的部分按八折收费．设顾客累计购物单位：元，购物花费为单位：元．
    分别写出在甲、乙两个商场购物时，关于的函数解析式；
    顾客到哪家商场购物花费少？
24. 如图，中，，，，点在边上，过点作的垂线与边或相交于点，将点绕点顺时针旋转得点，过点作的垂线与边或相交于点设的长为，四边形的面积为
    求的长；
    求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．

25. 如图，中，于点，是上一点，连接，．
    求证：；
    若，，求证；
    若，，则的值为______用含，的式子表示．

26. 平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点和点，点在直线上且不与，重合，过点，，的抛物线解析式为．
    求直线的解析式；
    当抛物线在内部的图象从左到右上升时，求的取值范围；
    以为边，向射线右侧作正方形，正方形的面积为，正方形在第一象内的面积为，当时，求抛物线的解析式．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：与符号相反的数是，
所以，数的相反数为。
故选：。
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为。
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是。
 

2.【答案】

【解析】解：从左边看，是左边两个正方形，右边一个正方形，故选A．
根据左视图是从左面看到的图象判定则可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 

3.【答案】

【解析】解：将点向左平移个单位长度后得到点，
点的坐标是：．
故选：．
直接利用平移规律得出对应点坐标．
此题主要考查了坐标与图形变化，正确记忆平移规律是解题关键．
 

4.【答案】

【解析】解：画树状图得：

则共有种等可能的结果，两次摸出的小球标号的和等于的情况有种，
所以两次取出的小球的标号的和等于的概率为．
故选：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的和等于的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

5.【答案】

【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

6.【答案】

【解析】解：选项，原式，该选项计算错误，不符合题意；
选项，原式，该选项计算错误，不符合题意；
选项，原式，该选项计算正确，符合题意；
选项，原式，该选项计算错误，不符合题意；
故选：．
根据立方根的定义，二次根式的性质计算即可．
本题考查了立方根的定义，二次根式的性质，掌握立方根的定义，二次根式的性质是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：如图

，
．
由三角形外角的性质知：，
，
故选：．
根据平行线的性质知，再由三角形外角的性质知，进而可求出．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形熟练利用平行线的性质进行角的计算和转化．
 

8.【答案】

【解析】解：设车速为，根据题意，可列不等式为：
，即．
故选：．
直接利用已知表示出行驶所有时间小于，进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
 

9.【答案】

【解析】解：由翻折可知：≌，≌，
≌；故正确；
由翻折可知：点与点关于对称，
；故正确；
由翻折可知：，，
，
，
，
，
故正确．
综上所述：正确的说法是：．
故选：．
由翻折可得≌，≌，进而可以进行判断；
由翻折可得点与点关于对称，进而可以进行判断；
由翻折可得，，再根据角的和差即可进行判断．
本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
 

10.【答案】

【解析】解：把代入得，；
把代入得，，解得，
由图象可知，当抛物线与线段有公共点时，的取值范围为，
故选：．
分别代入、的坐标，求得的值，结合图象即可求得．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：根据二次根式有意义的条件，，
．
故答案为：．
根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于，列出不等式即可求出的取值范围．
此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．
 

12.【答案】

【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故答案是：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

13.【答案】小明

【解析】解：小明的综合成绩为：分，
小红的综合成绩为：分，
，
获得第一名的选手为小明．
故答案为：小明．
利用加权平均数的定义计算出两人选手的综合成绩，从而得出答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

14.【答案】

【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
根据今有只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳头鹿，大圈舍可以容纳头鹿，可以列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

15.【答案】

【解析】解：根据题意可得，函数解析式为：，
故答案为：．
根据长方体的体积除以底面积等于高，可得答案．
本题考查了反比例函数的应用，注意高随底面积的变化而变化，是自变量，是的函数．
 

16.【答案】

【解析】解：作关于的对称点，则，
，
四边形是菱形，
在线段上，
当时，最小，
四边形是菱形，，，，，，
，，
在中，
，
，
，
故答案为：．
作关于的对称点，则，当时，最小，根据勾股定理求出，再根据菱形的面积公式求出即可．
本题主要考查了轴对称路径最短问题，菱形的性质，能够确定的最小值是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：


．

【解析】先将分式的分子分母分解因式，然后约分，再算减法即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】     

【解析】解：由题意可知，被调查的学生中，认为最受启发的实验是的学生人数为人，认为最受启发的实验是的学生人数占被调查学生总人数的百分比为，
故答案为：；；
本次调查的样本容量为：；
样本中认为最受启发的实验是的学生人数为：人，
故答案为：；；
样本中认为最受启发的实验是的学生人数为：人，
人，
答：估计该校认为最受启发的实验是的学生人数为人．
由频数分布表可得认为最受启发的实验是的学生人数，由扇形图可得认为最受启发的实验是的学生人数占被调查学生总人数的百分比；
由组的学生人数及其频率可得本次调查的样本容量，用总人数乘频率可得样本中认为最受启发的实验是的学生人数；
用样本估计总体即可．
本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图表中得到必要的信息，求出本次调查的样本容量是解决问题的关键．
 

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
即．
又，
四边形是平行四边形，
．

【解析】由四边形是平行四边形，可得，又，所以四边形是平行四边形．根据平行四边形的性质即可得解．
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
 

20.【答案】解：设该企业当年营收总额的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该企业当年营收总额的年平均增长率为．

【解析】设该企业当年营收总额的年平均增长率为，利用年的当年营收总额年的当年营收总额年平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：延长交灯塔正东方向于，如图所示：
则，，
，
在中，，，
即，
，
在中，，
，
答：此时轮船所在处与灯塔的距离约为．

【解析】延长交灯塔正东方向于，由锐角三角函数定义求出的长，再由含角的直角三角形的性质去的长即可．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

22.【答案】证明：连接、、，如图，
，是的两条切线，
，
，
垂直平分，
，
即是的中点；
解：，
为等边三角形，
，
为切线，
，
，
．

【解析】连接、、，如图，利用切线长定理得到，加上，则可判断垂直平分，根据垂径定理得到；
先证明为等边三角形，则，再根据切线的性质得到，然后利用含度的直角三角形三边的关系得到的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理和垂径定理．
 

23.【答案】解：在甲商场按累计购物的九折收费，
，
在乙商场累计购物超过元后，超出元的部分按八折收费，
当时，，
当时，，
即；
由题意可得，
当时，在甲商场购买花费少；
令，
解得，，
故当时，在甲商场购买花费少，
当时，在两家商场花费一样，
当时，在乙商场购买花费少．
当时，在甲商场购买花费少，
当时，在两家商场花费一样，
当时，在乙商场购买花费少．

【解析】根据题意，可以分别写出在甲、乙两个商场购物时，关于的函数解析式；
根据题意和中的函数关系式，可以写出顾客到哪家商场购物花费少．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
 

24.【答案】解：在中，，，．
根据勾股定理得，，
．
当点，在边上时，如下图所示；

在，中，
，．
又于点，
．
在中，，
．
．
．
于点，
，
在中，，
．
当点落在点时，，
即，
解得，
当时，
．
当点落在上，点落在上时，如图所示；

．
在中，．
．
当点落在点时，．
即，
解得．
当时，
．
当点，落在上时，如图所示；

，
，，．
，
，
即．
在中，，
．
当，
．
综上所述：

【解析】根据勾股定理求解即可．
根据正切函数可知，，分点，在线段上，点在上，点在上，或者点，都在线段上三中情况分析，再分别表示出，，，根据梯形面积公式即可求解．
本题主要考查勾股定理，解直角三角形，求函数关系式相关知识点，分类讨论是解决本题的关键．
 

25.【答案】．

【解析】证明：，
，
，
，
，
；

证明：如图，延长至，使，连接，在上截取，连接，
，
，
在和中，
，
≌，
，，，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
，
；

解：如图，记与的交点为，设，则，
延长至，使，连接，在上截取，连接，
则，
由知，≌，
，，
，
由知，，
，
，，
，
∽，
，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先判断出，再判断出，即可得出结论；
延长至，使，连接，在上截取，连接，先判断出≌，得出，，，再判断出≌，得出，，即可得出结论；
记与的交点为，设，则，延长至，使，连接，在上截取，连接，先判断出∽，得出，进而得出，再判断出，再判断出∽，得出，即，进而得出，进而得出，即可求出答案．
此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，判断出是解本题的关键．
 

26.【答案】解：设直线的解析式为，
将点和点，
可得，
解得，
；
将点代入，
，
，
，
抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，
抛物线在内部的图象从左到右上升，
，
；
四边形为正方形，
，
设，
，
，
，
，
，
解得或，
或，
或．

【解析】用待定系数法求一次函数的解析式；
将点代入，可得，则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，由题意可知，求出的取值范围即可；
设，由，可得，求出或，即可或．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，正方形的性质，数形结合解题是关键．