2022年广东省梅州市五华县双华中学中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2022年广东省梅州市五华县双华中学中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了8×105B，5°，5D，【答案】C，【答案】B，【答案】A，【答案】D，1，x2=−2等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省梅州市五华县双华中学中考数学一模试卷 一．选择题（本题共10小题，共30分）的倒数是A.  B.  C.  D. 下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A.  B.  C.  D. 京张高铁、京礼高速两条北京冬奥会重要交通保障设施投入使用后，将张家口、崇礼、延庆与北京城区串成一线．京张高铁开通运营一年累计发送旅客人，大幅提升了京张两地通行能力，将用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则的度数是A.
B.
C.
D. 某校七年级班名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：成绩人数则这个班学生成绩的众数、中位数分别是A. ， B. ， C. ， D. ，如图，在中，点是角平分线、的交点，若，，则的值是A.
B.
C.
D. 某电动自行车厂三月份的产量为辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为A.  B.  C.  D. 如图，是半圆的直径，，是上两点，连接，并延长交于点，连接，如果，那么的度数为    A.
B.
C.
D. 如图，在矩形中，，相交于点，过点作于点，交于点，过点作交于点交于点，连接，有下列结论：四边形为平行四边形；；为等边三角形；当时，四边形是菱形．其中，正确结论的序号是A.  B.  C.  D. 二．填空题（本题共7小题，共28分）因式分解：______．已知关于的方程的解是，则的值是______．若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______．同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是______．如图，中，，，以点为旋转中心顺时针旋转后得到，且点在边上，则旋转角的度数为______．
  用一块圆心角为的扇形铁皮，做一个高为的圆锥形工件接缝忽略不计，那么这个扇形铁皮的半径是______．如图，中，，，，点，分别是，的中点，把绕着点做逆时针旋转，得到，点的对应点为，连接，则在旋转过程中的最大值与最小值的比值为______．
三．计算题（本题共1小题，共6分）计算：．四．解答题（本题共7小题，共56分）如图，点在上，点在上，，，求证：．

  先化简：，并从、、、中选择一个合适的代入求值．实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图：不太了解，：基本了解，：比较了解，：非常了解请根据图中提供的信息回答以下问题：

请求出这次被调查的学生家长共有多少人？
请补全条形统计图．
试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数．
该学校共有名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡比为：点、、在同一水平线上．
求王刚同学从点到点的过程中上升的高度；
求大树的高度结果保留根号．
如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，与反比例函数的图象交于点．
求反比例函数的解析式；
若点在轴正半轴上，且与点，构成以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．
  已知为直径，是内接三角形，．

如图，求的度数；
如图，交于点，作交于点，连接并延长交于点，若平分，求证：；
如图，在的条件下，是外一点是的切线，，若，，求的长．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，且，与轴交于点，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点．
求该抛物线的解析式，并直接写出顶点的坐标；
如图，直线与抛物线交于，两点，直线，分别交轴负半轴于，两点，求的值；
如图，点在线段上，作等腰，使得，且点落在直线上，若满足条件的点有且只有一个，求点的坐标．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义即可得出答案．
本题考查了倒数，掌握乘积为的两个数互为倒数是解题的关键．
 2.【答案】【解析】【分析】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转 度后与原图形重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解： 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选 C ．   3.【答案】【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 4.【答案】【解析】解：、，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，算术平方根的定义以及完全平方公式逐一判断即可．
本题考查了算术平方根，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．
 5.【答案】【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
过直角顶点作直线 平行于直角三角板的斜边，利用平行线的性质结合已知角得出答案．
【解答】
解：过直角顶点作直线 平行于直角三角板的斜边，

可得： ， ，
故 的度数是： ．
故选： ．   6.【答案】【解析】解：出现的次数最多，众数为．
这组数据一共有个，已经按大小顺序排列，第和第个数分别是、，所以中位数为．
故选：．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数据的平均数．
 7.【答案】【解析】解：如图：

作于，
，平分．
．
根据勾股定理得：．
平分．
，，．
设，则，在中，根据勾股定理得：
．
．
．
在中，．
故选：．
放在中利用三角函数定义即可求．
本题考查勾股定理，角平分线性质及锐角三角函数的定义，构造直角三角形求线段的长是求解本题的关键．
 8.【答案】【解析】解：设四、五月份的月平均增长率为，根据题意得：
，
解得，不合题意，舍去，
则该厂四、五月份的月平均增长率为．
故选：．
设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是，五月份的产量是，据此列方程解答即可．
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为，平均每次增长或降低的百分率为的话，经过第一次调整，就调整到，再经过第二次调整就是增长用“”，下降用“”．
 9.【答案】【解析】【分析】
本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
连接 ，由圆周角定理得出 ，求出 ，再由圆周角定理得出 即可，
【解答】
解：连接 ，如图所示：

是半圆 的直径，
，
，
，
，
，
故选： ．   10.【答案】【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是平行四边形，故正确，
≌，
，
，
，
，，
，
∽，
，
，，
，故正确，
若是等边三角形，则，，
这个与题目条件不符合，故错误，
四边形是矩形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形；故正确．
故选：．
正确．想办法证明，，可得结论．
正确．证明∽，推出，再证明，，可得结论．
错误．用反证法证明即可．
正确．证明，可得结论．
本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
 11.【答案】【解析】解：．
故答案为：．
提取公因式，然后整理即可得解．
本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题的关键．
 12.【答案】【解析】解：把代入方程得：，
去括号得：，
解得：，
故答案为：
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 13.【答案】【解析】解：根据题意，可得，
解得，
故答案为：．
根据题意，可得，解方程即可求出的值．
本题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 14.【答案】【解析】【分析】
此题主要考查了列表法与树状图法求概率．
画树状图展示所有 种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：画树状图为：

共有 种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为 ，
恰好均为正面向上的概率是 ，
故答案为： ．   15.【答案】【解析】解：，，
，
以点为旋转中心顺时针旋转后得到，
，，旋转角为，
，
，
故答案为：．
由旋转的性质可得，，旋转角为，由等腰三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
 16.【答案】【解析】解：设这个扇形铁皮的半径为，
圆锥的底面圆的半径为，
根据题意得，解得，
因为，解得．
所以这个扇形铁皮的半径为．
故答案为．
设这个扇形铁皮的半径为，圆锥的底面圆的半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．和弧长公式得到，解得，然后利用勾股定理得到，最后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 17.【答案】【解析】解：连接、，

，，，
，
点是的中点，
，
由旋转的性质知，，
点在以为圆心，为半径的上，
当在的延长线上时，取最大值：，
当与重合时，取最小值：，
在旋转过程中的最大值与最小值的比值为：：．
故答案为：．
连接、，根据直角三角形的性质求得，进而得出点运动的轨迹，再确定的最大值和最小值便可．
本题主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，关键是确定点的运动轨迹．
 18.【答案】解：原式
．【解析】根据负指数幂，零指数幂，绝对值和特殊角的三角函数值进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知负指数幂，零指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键．
 19.【答案】证明：，，
，即，
在和中，

≌．
．【解析】由，知，再利用“”证明即可得．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得对应角相等．
 20.【答案】解：原式，
当时，原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 21.【答案】解：这次抽样调查的家长有人；
表示“不太了解”的人数为：人，表示“非常了解”的人数为：人，补全条形图如图：

“比较了解”部分所对应的圆心角是：；
人，
答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有人．【解析】根据的人数除以占的百分比，得出调查总数即可；
先用总人数得出表示的人数，将总人数减去、、的人数即可得的人数；
用的人数占被调查人数的比例乘以可得；
用样本估算总体即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 22.【答案】解：过点作于点，

由题意知米，
斜坡的坡比为：，
，
设米，米，
，
，
，
米，米，
答：王刚同学从点到点的过程中上升的高度为米；
过点作于点，
，
四边形为矩形，
设米
米，米，
，
米，
米，
，
，
，
，
米．
答：大树的高度是米．【解析】作于，解，即可求出；
过点作于点，设米，用表示出、，根据列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．
 23.【答案】解：点在一次函数的图象上，
把点坐标代入，得，
点的坐标是，
设反比例函数的解析式为，
把点的坐标代入得，，
解得，
反比例函数的解析式为；

在直线中，令，则，
，
由知，，
，
当时，，
，
，
当时，点在的垂直平分线，
，
即满足条件的点的坐标为或【解析】先确定出点坐标，再代入反比例函数解析式中，即可得出结论；
分两种情况，利用等腰三角形的性质，即可得出结论．
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
 24.【答案】解：连接，，过作于，

是弦，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
证明：连接，，

由知，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的外角，是的外角，
，
；
解：延长交于，

为切线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
设，，
，
，
是的外角，
，
∽，
，
，
整理得，
解得或，
经检验都是方程的根，但不合题意舍去，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
连接，，过点作于，
，，
∽，
，
即，
，
，
由知，，，
，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
在中，，
，
，
，
∽，
，
即，
整理得，
解得或，
，
，
．【解析】连接，，过作于，利用，得，可得答案；
连接，，利用角平分线的定义和等腰三角形的性质可得，则有，再利用三角形外角的性质即可证明结论；
延长交于，根据两组对边分别平行可知四边形是平行四边形，设，，证明∽，得，解得，然后利用勾股定理求出的长，根据∽，表示出、的长，由≌，得，，从而解决问题．
本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，圆的切线的性质，三角函数，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，综合性较强，涉及的知识点非常多，计算出是解题问题的关键，属于中考压轴题．
 25.【答案】解：抛物线与轴交于，两点，
设，
  解得：
抛物线解析式为
顶点的坐标为



设抛物线上的点，
直线与抛物线交于，两点
  整理得：

设直线解析式为，即

得： 
得：  
得：
点与不重合，即
即
同理可得：


如图，过点作于点，以点为圆心、为半径作圆

点在上
有且只有一个点在上又在直线上
与直线相切于点

由得：，，
，，即

为等腰直角三角形


设
，

解得：，舍去
点坐标为【解析】由可设，，代入抛物线解析式即得到关于、的二元方程，解方程求出即求得抛物线解析式，配方即得到顶点的坐标．
由求得可知点，设，，把直线与抛物线解析式联立方程组，消去后整理得关于的一元二次方程，、即为方程的解，根据韦达定理求得设直线解析式为，把点、坐标代入求出的值即为点纵坐标，进而得到用表示的的值，同理可求得用表示的的值，相加再把代入即求得的值．
以点为圆心，长为半径的，由于满足即点在上且点在直线上的点有且只有一个，即与直线只有一个公共点，所以直线与相切于点由得点、坐标可知直线与夹角为，为等腰直角三角形，设点纵坐标为，用表示和的长并列得方程即可求的值．由于点在线段上，故的值为负数，舍去正数解．
本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，二元一次方程组的解法，一元二次方程的解法，一元二次方程根与系数的关系，圆的定义，切线的定义，等腰直角三角形的性质，勾股定理．第题的解题关键是设点、的坐标，求直线、解析式，即得到、的表示，联立直线与抛物线解析式得到点、横坐标的关系并代入求，计算量较大．第题的解题关键是由联想到圆，再由有且只有一个满足条件的联想到相切，体现数形结合的过程．