2022年安徽省亳州市利辛县阚疃中学中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2022年安徽省亳州市利辛县阚疃中学中考数学二模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年安徽省亳州市利辛县阚疃中学中考数学二模试卷 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共10小题，共40分）下列各数中，比小的数是A.  B.  C.  D. 在合肥各区县年经济数据中，包河区及人均可支配收入都领先于其他各区，成绩耀眼，包河区达到亿元，全体居民人均可支配收入高达万元，其中亿用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 如果，那么代数式的值为A.  B.  C.  D. 某数学兴趣小组的同学探究用相同的小立方块搭成几何体的三视图及其变化规律，下面是他们画出的左视图与俯视图．由此可知，搭这个几何体时，最多需要的小立方块的个数是
A.  B.  C.  D. 如图，，，，，则的度数为A.
B.
C.
D. 在我市中小学生开展的红色经典故事演讲比赛中，某参赛小组名同学的成绩单位：分分别为：，，，，，关于这组数据，下列说法错误的是A. 平均数是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 方差是有一个人患了流感，经过两轮传染后新增个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为A.  B.  C.  D. 如图，，分别为矩形的边，的中点，若矩形∽矩形，求矩形的面积为A.
B.
C.
D. 如图，点为扇形的半径上一点，将沿折叠，点恰好落在上的点处，且：：，若此扇形的面积为，则的长为
A.  B.  C.  D. 将函数为常数的图象位于轴上方的部分沿轴翻折至其下方，所得的折线记为图象，若图象在直线上方所有点含交点的横坐标均满足，则的取值范围是A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共4小题，共20分）用“”定义某种新运算：对于任意两个数和，规定，则______．是一个著名的常数，别称为，它是一元三次方程的唯一实数根，这个实数中蕴含无理数，已知为正整数，则的值是______．如图，在中，已知，、分别平分和，且交于点，那么图中有______ 对全等三角形．


  如图，是的中位线，是的中点，那么 ______ ．

    三、解答题（本大题共9小题，共90分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
 ；
先化简，再求值：，其中．如图正方形网格，每个小正方形的边长为，格点的顶点，的坐标分别为，．
请在正方形网格平面内作出平面直角坐标系；
请作出关于轴对称的；
填空：点的坐标是______；
的面积等于______．
  小星准备利用无人机测量一条湖泊某处东西两岸边，两点之间的距离．如图所示，小星站在湖边的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时小星同学抬头仰视无人机，仰角记为，若从无人机测得岸边处的俯角为，小星的眼睛距地面的高度为，长点，，，在同一平面内
Ⅰ求仰角的正弦值；
Ⅱ求、两点之间的距离结果精确到．
．将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：，，，，，

按照以上规律，解决下列问题：
第个图中有______个黑色圆点；第个图中有______个黑色圆点；
第______个图中有个黑色圆点．如图，是的直径，与相切于点四边形是平行四边形，交于点．
求证：直线是的切线；
若，弦的长为，求的半径长．随着信息技术的不断发展，人们获取信息的途径越来越多，随之而来的是报纸订阅量的不断下降．因此，某报社的记者为了了解市民“获取新闻最主要的途径”，开展了一次随机抽样调查，要求被调查的市民必选且只能选择其中一项．他根据调查结果绘制了一幅不完整的扇形统计图，根据统计图可知，“手机上网”和“电脑上网”作为“获取新闻最主要的途径”的市民分别有人和人，在扇形统计图中，满足请根据所给信息，解答下列问题：
请计算扇形统计图中“电脑上网”所在扇形的圆心角的度数；
求扇形统计图中，的值；
若该市约有万人，求通过电脑上网和手机上网两种方式作为“获取新闻最主要的途径”约有多少人？如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，点是二次函数图象上的一点．
求二次函数和直线的解析式．
若点在直线的下方，当的面积最大时，求点的坐标．
当时，求点的横坐标．已知正方形中，点是边上一点不与、重合，将绕点顺时针旋转得到，如图，连接，分别交、于点、．

 求证：∽；
求证：；
如图，当点是边的中点时，，求的长．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：将这些数在数轴上表示出来：

，
比小的数是，
故选：．
利用数轴表示这些数，从而比较大小．
本题考查数轴表示数，比较有理数的大小，在数轴表示的数右边总比左边的大．
 2.【答案】【解析】解：亿，
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 3.【答案】【解析】解：原式
，
由，得到，
则原式．
故选：．
原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 4.【答案】【解析】解：由左视图可得，俯视图中各个位置正方体的最多的数量如图所示，

故搭建几何体所需要的小立方块最多的个数为块．
故选：．
根据左视图中的正方形的个数，即可得到俯视图中各个位置的正方体的数量，进而得出搭建该几何体所需要的小立方块最多的个数．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，注意几何体的层数和列数．
 5.【答案】【解析】解：如图，延长交于，

，，
，，
，
又，
，
故选：．
延长交于，根据平行线的性质得到，，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 6.【答案】【解析】解：将数据重新排列为，，，，，，
A.数据的平均数为，故选项A不合题意；
B.数据的中位数为，故选项B不合题意；
C.数据的众数为，故选项C不合题意；
D.所以方差为，故选项D符合题意；
故选：．
根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．
本题考查的是算术平均数，方差，中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 7.【答案】【解析】【分析】
此题主要考查一元二次方程的应用；得到两轮患病人数的等量关系是解决本题的关键；易错点是理解第一轮患病的总人数是第二轮的传染源．
设每轮传染中平均一人传染 人，那么经过第一轮传染后有 人被感染，那么经过两轮传染后有 人感染，又知经过两轮传染后新增 个人患了流感，即共有 人患了流感，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程求解．
【解答】
解：设每轮传染中平均一人传染 人，由题意得：
，
，
，
，
．
答：每轮传染中平均一人传染 人．
故选 A ．   8.【答案】【解析】解：由矩形∽矩形可得，
设，则，又，
，
可得：，
矩形的长不能是负数，
解得：，
，
．
故选：．
要求矩形的面积只要求出的长就可以，可以依据相似多边形的对应边的比相等，可以求出，进而得出面积即可．
此题考查相似多边形的性质，关键是掌握相似多边形的对应边的比相等．
 9.【答案】【解析】解：连接交于．

由折叠的知识可得：，，
，
，
：：，

设扇形的半径为，
，
负值已舍去，

故选：．
连接，能得的度数，再利用弧长公式和扇形面积公式可求解．
本题运用了弧长公式弧长公式和扇形面积公式，轴对称的性质，关键是熟记弧长公式和扇形面积公式．
 10.【答案】【解析】解：，
当时，，
解得，
翻折后变成，即；
，即，
解得：，
，
满足，
当，解得，
当，解得，
．
故选：．
先解不等式得；再求出函数沿轴翻折后的解析式为，解不等式得；根据横坐标均满足，即可求出的取值范围．
本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数沿轴翻折后的解析式是解题的关键．
 11.【答案】【解析】解：，


．
故答案为：．
直接利用新定义将原式变形得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确应用已知公式计算是解题关键．
 12.【答案】【解析】解：，
，

故答案：．
根据，结合题意即可得解．
此题考查了估算无理数的大小，正确得到是解题的关键．
 13.【答案】【解析】解：≌，≌，≌，
，
，
、分别平分和，
，
在和中，
，
≌；
，，
，
即，
在和中，
，
≌，
在和中，
，
≌．
故答案为：．
首先证明≌可得，，根据等式的性质可得，即；再证明≌，≌即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 14.【答案】【解析】解：连接，设，
是的中位线，
，，
又是中点，
，
，
又，
：：，
：：
：：，
，
，
，
又；，
．
：：．
先连接，设，在中，利用平行线分线段成比例定理，可求出，即，从而得出，那么，而，，从而推出：：．
本题利用了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、三角形的面积公式等知识．
 15.【答案】解：将原不等式去括号得，，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
故此不等式的解集为：，
在数轴上表示为：【解析】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
利用不等式的基本性质，把不等号右边的移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
 16.【答案】解：原式

；




，
当时，
原式．【解析】先根据二次根式的性质，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再算乘法，最后算加减即可；
先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算和分式的化简求值等知识点，能正确根据实数的运算法则和分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 17.【答案】  【解析】解：如图，
如图，为所作；

点的坐标是；
的面积；
故答案为；．
利用点、的坐标建立平面直角坐标系；
利用关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
由得点的坐标；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
 18.【答案】解：Ⅰ过点作，垂足为，过点作，垂足为，

则米，，
米，
米，
在中，，
仰角的正弦值为；
Ⅱ，米，米，
米，
米，
由题意得：
，
在中，米，
米，
、两点之间的距离为米．【解析】Ⅰ过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据题意可得米，，从而求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；
Ⅱ在中，利用勾股定理求出的长，从而求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 19.【答案】    【解析】解：第一个图形的数量是，可以表示为；第二个图形的数量是，可以表示为；第三个图形的数量是，可以表示为；第四个图形的数量是，可以表示为，根据此规律可以得到第个图形的圆圈数量为，
第个图中有个黑色圆点；第个图中有个黑色圆点；
故答案为：；；
设第个图中有个黑色圆点，可得：，
解得：，
故答案为：．
图形问题，可以作差比较，发现第一个图形得两个得到第二个图形，第二个图形加三个得到第三个图形，第三个图形加四个得到第四个图形，以此类推，可找出规律．
此题考查图形的规律问题，图形问题可以通过作差发现规律，所以相邻两个的圆圈数量在逐渐增加，所以可以得出规律．
 20.【答案】证明：与相切于点，
，
四边形是平行四边形，
，
，即，
又是的直径，
直线是的切线；
解：连接，如图所示，

是的直径，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
即的半径长为．【解析】根据切线的定义可得出，由平行四边形的性质可得出，利用平行线的性质可得出，再结合切线的定义可证出直线与相切于点；
连接，则，由，可得出∽，再利用相似三角形的性质即可求出的长，进而得出半径．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：利用切线的定义及平行四边形的性质，找出；利用相似三角形的判定定理，找出∽．
 21.【答案】解：调查的市民总人数：人，
“电脑上网”所占比例：，
”电脑上网”所在扇形的圆心角的度数为：；
根据题意，得，
解得；
万人，
答：通过电脑上网和手机上网两种方式作为“获取新闻最主要的途径”约有多少人万人．【解析】首先利用“手机上网”人数除以所占比例可得调查的市民总人数，然后再利用乘以“电脑上网”所占比例可得圆心角度数；
根据题意列出方程组，再解即可；
利用样本估计总体的方法计算即可．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．
 22.【答案】解：把点，，代入二次函数解析式，
则，
解得：，
二次函数的解析式为；
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为；
如图，作轴交于点，轴，延长与过点的轴垂线交于，

设点坐标为，则点坐标为，
，
，
，
当时，取最大值，
此时点坐标为；
，
，
由知，，
解得：或，
点的横坐标为或．【解析】把，，三点坐标代入函数解析式，用待定系数法求函数解析式即可；
作轴交于点，轴，延长与过点的轴垂线交于，设点坐标为，则点坐标为，然后根据，求出的面积最大时的值，从而求出点的坐标；
根据，先求出，再根据列出方程求出的值即可．
考查了抛物线与轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形面积，解题的关键是将同底的三角形面积转化为点到直线的距离．
 23.【答案】证明：四边形是正方形，
，
由旋转的性质可知，，，
，
，
∽．

证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
∽，
，
．

解：如图中，设正方形的边长为．

绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，
，，共线，
，，
，，
，
：：：：，
，，，
，，
∽，
，
，
，
，
．【解析】根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．
证明∽，可得，即可解决问题．
如图中，设正方形的边长为想办法用表示，，，证明，由此构建方程求出，即可解决问题．
本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，旋转变换，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．