2022年山东省德州市武城县中考数学二练试卷（含解析）

这是一份2022年山东省德州市武城县中考数学二练试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省德州市武城县中考数学二练试卷 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共12小题，共48分）下列实数中，最大的数是A.  B.  C.  D. 如图，几何体的左视图是A.
B.
C.
D. 截止到年月日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了亿，亿用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数为A.  B.  C.  D. 三角板中，，，，三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为A.
B.
C.
D. 将正方形纸片按图方式依次对折得图的，点是边上一点，沿线段剪开，展开后得到一个正八边形，则点应满足
A.  B.  C.  D. 下列说法错误的是A. 平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧
B. 已知的半径为，点到直线的距离为，则直线与有两个交点
C. 如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形
D. 三角形的内心到三角形的三边的距离相等小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是A. 相等 B. 互相垂直 C. 互相平分 D. 平分一组对角九年级学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为，则所列方程正确的是A.  B.  C.  D. 图是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形若，，则的值为．
A.  B.  C.  D. 关于的方程有实数根，则的取值范围是A.  B. 且
C.  D. 且二次函数是常数，且中的与的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有；
当时，；
当时，的值随值的增大而减小；
方程有两个不相等的实数根．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共24分）分解因式： ______ ．已知，是方程的两个实数根，则的值是______．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数的值为______ ．在中，半径为，弦的长为，则弦所对的圆周角的度数为______．如图，平行四边形中，为的中点，已知的面积为，则平行四边形的面积为______．如图，直线：，点坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交一轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，，按此做法进行下去，点的坐标为______，______；点的坐标为______，______
 三、解答题（本大题共7小题，共78分）先化简，再求值：，其中如图，在图中求作，使满足以线段为弦且圆心到两边的距离相等要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

  自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：利用影长求物体高度，制作视力表，设计遮阳棚，制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息解决下列问题：
本次共调查______名学生，扇形统计图中所对应的扇形的圆心角为______度；
补全条形统计图；
选修类数学实践活动的学生中有名女生和名男生表现出色，现从人中随机抽取人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是名女生和名男生的概率．为保护环境，我市公交公司计划购买型和型两种环保节能公交车共辆．若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元．
求购买型和型公交车每辆各需多少万元？
预计在某线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．若该公司购买型和型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次，则该公司有哪几种购车方案？
在的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？如图，是的直径，点，在上，，点在的延长线上，．
求证：是的切线：
连接，若的半径长为，，求的长．
  探究问题：
方法探索：
如图，在正方形中，点，分别为，边上的点，且满足，连接，求证．
根据所给的铺助线并完成证明：
方法拓展：
如图在四边形中，，，分别为，上的点，满足，试猜想当与满足什么关系时，可使得并证明你的猜想．
知识应用：
如图，在四边形中，，，，是边上一点，且，则的长度是______直接写结果．
如图，直线：与轴、轴分别交于点、，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为．

 求该抛物线的解析式；
若点在直线下方的抛物线上，过点作轴交于点，轴交于点，求的最大值；
设为直线上的点，点仍在直线下方的抛物线上，以、、、为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：，，，
，
即最大的数是，
故选：．
先求出，，，再根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．
 2.【答案】【解析】【分析】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形，比较即可．
【解答】
解：如图，几何体的左视图是 ．
故选 C ．   3.【答案】【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】【解析】解：如图，延长交于，

，，
，
，
，
，
，
故选：．
延长交于，求出，根据三角形外角性质求出，根据平行线性质得出，代入求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．
 5.【答案】【解析】解：，，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
弧长，
故选：．
首先根据勾股定理计算出长，再根据等边三角形的判定和性质计算出，进而可得，然后再根据弧长公式可得答案．
此题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，以及弧长计算，关键是掌握弧长计算公式．
 6.【答案】【解析】解：动手操作展开后可发现这是一个正八边形，则是其中的八分之一块．
是等腰，
．
故选：．
动手操作后很容易得到答案．
本题主要考查了正多边形、含度角的直角三角形，正方形的性质，剪纸问题以及全等三角形，解决问题的关键是动手操作得到所求多边形的形状．
 7.【答案】【解析】解：、如果直径平分的弦也是直径的话，此种情况是不成立的；
但是如果说垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧就是正确的结论；
B、因为半径是，而圆心到直线的距离是因此圆与直线相交，并且有两个交点；
C、如果三角形的外心在三角形的外部，那么三角形在外接圆中，有一个角相对应的弧必定是优弧，因此三角形是钝角三角形；
D、由于三角形的内切圆与三角形的三边都相切，因此到三边的距离都是内切圆的半径，因此该结论也是正确的．
故选A．
根据垂径定理，三角形的外接圆与内切圆，直线与圆的关系等知识分析此题．
本题主要考查了垂径定理，三角形的外接圆与内切圆，直线与圆的关系等知识点，要注意中垂径定理的正确定义，应是先垂直后平分，而不是先平分后垂直．如果先平分后垂直，必须强调平分的弦不是直径．
 8.【答案】【解析】【分析】
此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质．
根据平行四边形、正方形、矩形、菱形的性质可知，它们的对角线都具有同一性质是：对角线互相平分．
【解答】
解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，
可知平行四边形、正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分，故 ABD 错误， C 正确．
故选 C ．   9.【答案】【解析】解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，
由题意得，．
故选：．
表示出汽车的速度，然后根据骑车行驶的时间等于汽车行驶的时间加时间差列方程即可．
本题考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键．
 10.【答案】【解析】解：，
在中，，
，
在中，．
故选：．
在中，，可得的长度，在中，，代入即可得出答案．
本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键．
 11.【答案】【解析】解：当时，原方程可化为，
，
方程有两个实数根，
，
解得：，
的取值范围为：．
故选：．
由方程有实数根，可得且，即可求得的取值范围．
此题考查了根的判别式．注意当时，方程有两个实数根．
 12.【答案】【解析】解：由图表中数据可得出：时，，所以二次函数开口向下，，故正确；
又时，，所以，当时，，故正确；
二次函数的对称轴为直线，当时，的值随值的增大而减小，故错误；
为常数．且的图象与轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标，
方程，
时，即是求的值，
由图象可知：有两个不相等的实数根，故正确；
故选：．
根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
 13.【答案】【解析】解：，
，
．
先提取公因式，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式要彻底．
 14.【答案】【解析】解：，是方程的两个实数根，
，，
则原式

．
故答案为：．
利用根与系数的关系求出与的值，原式利用完全平方公式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
 15.【答案】【解析】解：由题意得：，
解得：，
整数的值为，
故答案为：．
根据第二象限的点的横坐标小于，纵坐标大于列出不等式组，然后求解即可．
本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
 16.【答案】或【解析】解：如图，弦所对的圆周角为，，
连接、，
，
，
，
，
即弦所对的圆周角的度数或；
故答案为：或．
由得，再由圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得出答案．
本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．
 17.【答案】【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
∽，
：，
又是中点，
，
：：：，
：：，
，
又：：，
，
．
故答案为：．
由于四边形是平行四边形，，，根据平行线分线段成比例定理的推论可得∽，再根据是中点，易求出相似比，从而可求的面积，再利用与是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求的面积，进而可求▱的面积．
本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高两个三角形面积比等于底之比，先求出的面积．
 18.【答案】；；；【解析】解：直线，点坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，可知点的坐标为，
以原点为圆心，长为半径画弧交一轴于点，，点的坐标为，
这种方法可求得的坐标为，
故点的坐标为，点的坐标为，
此类推便可求出点的坐标为
故答案为：，，，．
先根据一次函数方程式求出点的坐标，在根据点的坐标求出点的坐标，由此得到点的坐标，以此类推总结规律便可求出点的坐标．
本题主要考查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．
 19.【答案】解：原式

，
当时，
原式．【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂．
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂得到的值，继而将的值代入计算可得．
 20.【答案】解：如图所示．

圆即为所作的圆．【解析】作的角平分线，作的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到点或点的距离为半径作圆．
本题考查作图复杂作图，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质与角平分线的作法，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质和线段垂直平分线的作法，熟练掌握各性质与基本作图是解题的关键．
 21.【答案】解：，；
类别人数为人，则类别人数为人，
补全条形图如下：

画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是名女生和名男生的结果数为，
所以所抽取的两人恰好是名女生和名男生的概率为．【解析】解： 本次调查的学生人数为 名 ，
则扇形统计图中 所对应的扇形的圆心角为 ．
故答案为： ， ；
见答案；
见答案．
【分析】
用 类别人数除以其所占百分比可得总人数，用 乘以 类别人数占总人数的比例即可得；
总人数乘以 类别的百分比求得其人数，用总人数减去 ， ， 的人数求得 类别的人数，据此补全图形即可；
画树状图展示 种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是 名女生和 名男生的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 ，再从中选出符合事件 或 的结果数目 ，然后利用概率公式计算事件 或事件 的概率．也考查了统计图．   22.【答案】解：设购买型公交车每辆需要万元，购买型公交车每辆需要万元．
由题意得：，
解得，
答：购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元．
设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，
由题意得，
解得，
，，，
则，，，
答：三种购车方案：
购买型公交车辆，则型公交车辆；
购买型公交车辆，则型公交车辆；
购买型公交车辆，则型公交车辆．
购买型公交车辆，则型公交车辆：万元．
购买型公交车辆，则型公交车辆：万元．
购买型公交车辆，则型公交车辆：万元．
答：购买型公交车辆，型公交车辆费用最少，最少费用为万元．【解析】设购买型公交车每辆需要万元，购买型公交车每辆需要万元，列方程组求解．
设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，列不等式组求解．
分别求出三种方案费用．
本题考查二元一次方程及不等式的应用，解题关键是根据题干等量关系列出方程．
 23.【答案】证明：连接，
则，又，
，
，，
∽
，
又是直径，

是的半径；
与相切；
解：设，
，，，
在中，，
，
，
，
，，，
，
，
由知，，
，
，
，
∽，
，
，
，
故EF的长为．【解析】连接，首先得出∽，进而推出，即可得到结论；
先判断出，得出，最后用勾股定理求出，然后根据相似三角形的性质即可得出结论．
此题主要考查了切线的判定和性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出是解本题的关键．
 24.【答案】【解析】证明：如图中，延长到点使连接．
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；

解：当时，结论成立．
理由：如图中，延长到点使连接．

，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；

如图中，过点作，交的延长线于点．

由知：，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
解得．
，
故答案是：．
延长到点使连接，即可证明≌，可得，再证明≌，可得，即可解题；
延长到点使连接，即可证明≌，可得，再证明≌，可得，即可解题；
过点作交的延长线于点，利用勾股定理求得的长．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．
 25.【答案】解：直线与轴、轴分别交于点、，
、，
、在抛物线解上，
，解得：，
抛物线的解析式为；

设，
轴，轴，点，都在直线上，
，，


，
当时，的最大值是；

能，理由如下：
由，令，
解得：或，
，，
，
若以、、、为顶点的四边形能构成平行四边形，

当以为边时，则且，
设，则，
，
解得：或与重合，舍去或舍或舍去，
；
当以为对角线时，
连接交于点，则，，
设，
，，
，
，
，
作于点，于点，则，，
设，则，
，
解得：或与重合，舍去，
，
综上所述，以、、、为顶点的四边形能构成平行四边形．
此时点的坐标为或【解析】先确定出点，坐标，最后用待定系数法即可得出结论；
先设出点的坐标，进而得出点，的坐标，即可得出的函数关系式，即可得出结论；
分为边和对角线两种情况，利用平行四边形的性质即可得出结论．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，二次函数极值的确定方法，平行四边形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．