2022年四川省泸州市龙马潭区中考数学二检试卷-（含解析）

这是一份2022年四川省泸州市龙马潭区中考数学二检试卷-（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年四川省泸州市龙马潭区中考数学二检试卷 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共12小题，共36分）下列各数中，比小的数是A.  B.  C.  D. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是
A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球年成都市政府工作报告指出，五年来，成都市新建改扩建中小学、幼儿园所，新增学位万个，保障万名随迁子女接受义务教育将数据万用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 在函数中，自变量的取值范围是A.  B.  C.  D. 不等式的解集在数轴上表示正确的是A.  B.
C.  D. 在主题为“我为武侯代言”梦想大舞台之青春讲解员的选拔赛中，其中名选手的成绩单位：分分别为：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是A. ， B. ， C. ， D. ，如图，在中，，以为直径作交于点，连接，，若，则的度数为A.
B.
C.
D. 我国古代数学名著孙子算经中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行问人与车各多少？设有人，辆车，则所列方程组正确的是A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移个单位长度，得到的函数图象与一次函数的图象有公共点，则实数的取值范围是A.  B.  C.  D. 如图，在矩形中，对角线，交于点，过点作交的延长线于点，若，，则的值是A.
B.
C.
D. 如图，的内切圆与，，相切于点，，，已知，，，则的长是
A.  B.  C.  D. 已知函数，当时，函数值随增大而减小，且对任意的和，，相应的函数值，总满足，则实数的取值范围是A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共4小题，共12分）分解因式：______．一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长和为______．已知，是关于的一元二次方程两个实数根，且，则______．如图，在平面直角坐标系中，点是以为圆心，为半径的上的一个动点，已知，，连接，，则的最小值是______．
 三、解答题（本大题共9小题，共72分）计算：先化简，再求值：，其中．如图，已知点、、、在一条直线上，且，，．
求证：．

  小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区户居民的生活用水情况，他从中随机调查了户居民的月均用水量单位：，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图如图．月均用水量单位：频数百分比______ ______ ______ 请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
如果家庭月均用水量“大于或等于且小于”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？
从月均用水量在，这两个范围内的样本家庭中任意抽取个，求抽取出的个家庭来自不同范围的概率．
拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往某研学基地开展研学活动，在此次活动中，若每位老师带队名学生，则还剩名学生没老师带；若每位老师带队名学生，就有一位老师少带名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动共租辆车，租金总费用不超过元． 甲型客车乙型客车载客量人辆租金元辆参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？成都今年推出了多个夜景灯光秀，深受市民喜爱，位于天府大道的金融城双子塔灯光秀便是其中之一小莉想利用所学的数学知识，测金融城双子塔的高度如图她先在处用高度为米的测角仪测得上一点的仰角，接着她沿着方向前进米到达处测得点的仰角若米，求双子塔的高度结果精确到米；参考数据：，，
已知反比例函数与一次函数，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
当时，如图，设直线与双曲线的两个交点为、在的右边，求的面积；
若直线与双曲线总有两个不同的交点，求的取值范围；
若直线与双曲线交于不同的两点、，且满足，求的值．
如图，在中，以为直径的交于点，连接，且，连接并延长交的延长线于点，与相切于点．

求证：是的切线；
连接交于点，求证：∽；
若，求的值．如图所示，直线：与轴交于点，与轴交于点把沿轴翻折，点落到点，抛物线过点、和．
求直线和抛物线的解析式．
若与抛物线的对称轴交于点，点在坐标轴上，以点、、为顶点的三角形与相似，求所有满足条件的点的坐标．
在抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：，
其中比小的数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较法则是解答本题的关键．
 2.【答案】【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．
故选：．
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．
 3.【答案】【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】【解析】解：在函数中，自变量的取值范围是，
故选：．
根据函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 5.【答案】【解析】【分析】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来 向右画； ， 向左画 ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“ ”，“ ”要用实心圆点表示；“ ”，“ ”要用空心圆点表示．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：移项得， ，
合并同类项得， ，
系数化为 得， ，
在数轴上表示为：

故选 A ．   6.【答案】【解析】解：名选手的成绩单位：分分别为：，，，，，，
则这组数据按照从小到大排列是：，，，，，，
故这组数据的众数是，中位数是，
故选：．
将题目中的数据，按照从小到大排列，即可得到这组数据的众数和中位数．
本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确众数和中位数的含义，找出相应的众数和中位数．
 7.【答案】【解析】解：，，
，
为的直径，
，
，
，
，
故选：．
根据圆周角定理求出，求出，求出，再根据直角三角形的性质求出答案即可．
本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质等知识点，注意：在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于．
 8.【答案】【解析】解：依题意得：．
故选：．
根据“若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 9.【答案】【解析】解：将二次函数的图象向下平移个单位长度，得到：，即，
则，
所以，
整理，得，
因为得到的图象与一次函数的图象有公共点，
所以，
解得，
故选：．
先根据平移原则写出解析式，再列方程组，有公共点则，则可求出的取值．
主要考查的是函数图象的平移和两函数的交点问题，两函数有公共点：说明两函数有一个交点或两个交点，可利用方程组一元二次方程的问题解决．
 10.【答案】【解析】解：过点作于点，

四边形为矩形，
，，
在中，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
，
，
∽，
，
即，
解得，
．
故选：．
过点作于点，在中，，则，由，可得，在中，，证明∽，则，即，解得，进而可得出答案．
本题考查相似三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．
 11.【答案】【解析】解：连接、、，交于，如图，

的内切圆与，，分别相切于点，，，
平分，，，，
设，
，，，
，，
，
，
解得：，
．
，，
设的半径为，
由海伦公式得：，其中，
由三角形内切圆可知：，
，
，，，
，
，
，
，
，
，，
垂直平分，
，，
，
，
，
．
故选：．
连接、、，交于，设，然后根据切线长定理可得的值，设的半径为，由海伦公式得：，其中，由三角形内切圆可知：，可得，然后根据，进而可以解决问题．
本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理以及三角形面积，解决本题的关键是掌握三角形内心定义．
 12.【答案】【解析】解：函数的对称轴为，而时，函数值随增大而减小，故；
和，
时，函数的最小值，
故函数的最大值在和中产生，
则，那个距远，函数就在那一边取得最大值，
，
，而，
距离更远，
时，函数取得最大值为：，
对任意的和，，相应的函数值，总满足，
只需最大值与最小值的差小于等于即可，
，
，
解得，而，
，
故选：．
对任意的和，，相应的函数值，总满足，只需最大值与最小值的差小于等于即可，进而求解．
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，转换为最大值与最小值的差小于等于是解题的关键．
 13.【答案】【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 14.【答案】【解析】解：如图所示：
四边形是菱形，
，，，
面积为，
，
菱形的边长为，
，
由两式可得：．
，
，即该菱形的两条对角线的长度之和为．
故答案为：．
由菱形的性质可知，，进而可利用勾股定理得到，结合两式化简即可得到的值．
本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用，解题的关键是利用整体思想求出的值，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求较高．
 15.【答案】【解析】解：根据题意得：，
解得：，
，是关于的一元二次方程两个实数根，
，，



，
解得：不符合题意，．
故答案为：．
根据“已知，是关于的一元二次方程的两个实数根”，得到，得到关于的一元一次不等式，解之即可得到的取值范围，根据根与系数的关系，结合“”得到关于的一元一次方程，解之即可．
本题考查了根与系数的关系，正确掌握判别式公式和根与系数的关系是解题的关键．
 16.【答案】【解析】解：设，
，，
，
，
，
当点处于与圆的交点上时，取得最值，
，半径为，
的最小值为，
最小值为．
故答案为：．
设点，表示出的值，从而转化为求的最值，列出代数式代入求解即可．
本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点坐标，将所求代数式的值转化为求解的最小值，难度较大．
 17.【答案】解：


．【解析】先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值和零次幂，再计算乘法，后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
 18.【答案】解：原式

，
当时，原式．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 19.【答案】证明：，
，
即．
在和中，
，
≌，
，
．【解析】证明≌，得出即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
 20.【答案】解：；；
中等用水量家庭大约有户；

在范围的两户用、表示，这两个范围内的两户用，表示．

则抽取出的个家庭来自不同范围的概率是：．【解析】解：调查的总数是：户，
则部分调查的户数是：户，
则的户数是：户，所占的百分比是：．
 月均用水量单位：频数百分比见答案
根据第一组的频数是，百分比是即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；
利用总户数乘以对应的百分比求解；
在范围的两户用、表示，这两个范围内的两户用，表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 21.【答案】解：设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，
依题意得，
解得：，
答：参加此次研学活动的老师有人，学生有人；
租车总辆数为辆，
设租甲型客车辆，则乙型客车辆，
依题意得：，
解得：，
为正整数，
，，，，
共有种租车方案．
设租车总费用为元，则，
，
的值随值的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值为．
学校共有种租车方案，最少租车费用是元．【解析】设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，根据题意即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设设租甲型客车辆，则乙型客车辆，根据辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数即可得出租车方案数，设租车总费用为元，根据租车总费用租用甲型客车的数量租用乙型客车的数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是根据题意得到研学活动的老师和学生的人数．
 22.【答案】解：由题意得，四边形和四边形是矩形，
米，米，
设米，则米，
在中，，
，
，
米，
米，
在中，，
，
，
解得：，
米，
米，
答：双子塔的高度约为米．【解析】设米，在中，用的代数式表示出和，在中，用的代数式表示出，根据的正切三角函数可得出关于的方程，解出，由即可得出答案．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
 23.【答案】解：解，得，
，．
由一次函数可知，
；
由 ，得，，
且；
由 ，得，
、为方程的两个不相等的实数根．
，，
，
解得或，
经检验或为方程的解，
或．【解析】解析式联立，求得交点、的坐标，由直线解析式求得的坐标，然后根据求得即可；
把代入，整理得到方程，则判别式，进而求出的取值范围；
把代入，整理得到方程，由根与系数的关系得到，，代入，得出，解得即可．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，函数和方程的关系，三角形的面积，联立它们的解析式整理得到的一元二次方程，有根时判别式；无交点时判别式．
 24.【答案】解：为直径，
，
，
，
，
即，
是的切线；
连接，如图，
和都是切线，
，，，
，
≌，
，
，
，
又，
，
是直径，
，
，
∽；

，，
∽，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
不妨设，则，
，
，
，
．【解析】本题是圆的一个综合题，主要考查了圆周角定理，切线的性质与判定，切线长定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形的应用，第小题关键在证明相似三角形．难度较大，一般为中考压轴题．
由为直径得，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得，进而结出结论；
由切线长定理得，，进而证明≌，得，得，进而便可得，结合是直径进行等量代换可证得∽；
证明∽，得，再∽，求得的值使得的值．
 25.【答案】解：直线：与轴交于点，与轴交于点，
，；
把沿轴翻折，点落到点，．
设直线的解析式为：，
点，在直线上，
，
解得，，
直线的解析式为：．
设抛物线的解析式为：，
点在抛物线上，
，
解得：，
抛物线的解析式为：．

抛物线的解析式为：，
抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．
直线：与抛物线的对称轴交于点，令，得，
．
设对称轴与轴交点为点，则，
为等腰直角三角形．
以点、、为顶点的三角形与相似，
为等腰直角三角形．
如答图所示：
若为斜边，则易知此时直角顶点为原点，
；
若为直角边，为直角顶点，则点在轴负半轴上，
，
；
若为直角边，为直角顶点，则点在轴负半轴上，
，
．
满足条件的点坐标为：，或．

方法一：
假设存在点，使，设点坐标为．
当点位于直线上方时，如答图所示：
过点作轴于点，则，．
，
化简得：，
在抛物线上，
，
代入式整理得：，
解得：，，
，，
，；
当点位于直线下方时，如答图所示：
过点作轴于点，则，，．
，
化简得：，
在抛物线上，
，
代入式整理得：，，此方程无解．
故此时点不存在．
综上所述，在抛物线上存在点，使，点的坐标为或．

方法二：
假设存在点，使，
过点作直线平行，则与的距离为，
，
，
，
与轴夹角为，
，
将上移或下移个单位，
上移个单位，解析式为：，
，
，
，，
下移个单位，解析式为，
，
，，此方程无解，
综上所述，点的坐标为或．【解析】由待定系数法求出直线和抛物线的解析式；
首先确定为等腰直角三角形，因为与相似，所以也是等腰直角三角形．如答图所示，符合条件的点有个；
如答图、答图所示，解题关键是求出面积的表达式，然后根据的已知条件，列出一元二次方程求解．
本题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形的判定与性质、图形面积计算、解一元二次方程等知识点，考查了数形结合、分类讨论的数学思想．第问均需进行分类讨论，避免漏解．