四川省眉山市2022年中考数学摸底试卷及答案

这是一份四川省眉山市2022年中考数学摸底试卷及答案，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 中考数学摸底试卷
一、单选题
1． 的倒数是（）
A． B． C．2022 D．
2．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
5．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据 ， ， ，…， ，可用如下算式计算方差： ，其中“5”是这组数据的（　　）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
6．一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 ，则另一个方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（　　）

A． B． C． D．
8．若关于x的一元二次方程 有实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．如一次函数 与反比例函数 的图象如图所示，则二次函数 的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
10．如图，有两张矩形纸片 和 ， ， .把纸片 交叉叠放在纸片 上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合.当两张纸片交叉所成的角 最小时， 等于（　　）

A． B． C． D．
11．已知某函数的图象C与函数 的图象关于直线 对称.下列命题：①图象C与函数 的图象交于点 ；②点 在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④ ， 是图象 上任意两点，若 ，则 .其中真命题是（　　）
A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④
12．如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（　　）

A． ：1 B．3：2 C． ：1 D． ：2
二、填空题
13．分解因式： 　 　．
14．若一个数的平方等于5，则这个数等于　 　。
15．一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别.先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是　 　.
16．某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 元，足球的单价为 元，依题意，可列方程组为 　 　.
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE＝　 　.

18．如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中， 如图所示，则 =　 　.

三、解答题
19．计算： .
20．解方程： ．
21．如图，⊙O中，弦 与 相交于点E， ，连接 .

求证：
（1） ；
（2） .
22．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表.


活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表
类别
人数
A
68
B
245
C
510
D
177
合计
1000
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的 两点，与 轴交于点 .

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在 轴上找一点 使 最大，求 的最大值及点 的坐标；
（3）直接写出当 时， 的取值范围.
24．如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP＝FD.

（1）求 的值；
（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：MF＝PF；
（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN.将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上.请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由.
25．如图，已知直线 与抛物线C： 相交于 和点 两点.

（1）求抛物线C的函数表达式；
（2）若点M是位于直线 上方抛物线上的一动点，以 为相邻两边作平行四边形 ，当平行四边形 的面积最大时，求此时四边形 的面积S及点 的坐标；
（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线 的距离，若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解： 的倒数是-2022 ；
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义可得。
2．【答案】A
【解析】【解答】 .
故答案为：A.

【分析】利用科学记数法表示较大数的方法进行判断。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A.∵3+4＜8，故不能组成三角形，A不符合题意；
B.∵5+6＞10，故能组成三角形，B符合题意；
C.∵5+5＜11，故不能组成三角形，C不符合题意；
D.∵5+6=11，故不能组成三角形，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依此即可得出答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】方差 中“5”是这组数据的平均数.
故答案为：B．
【分析】根据方差公式的定义即可求解.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：依题可得：
.
故答案为：B.
【分析】由题中给出的方程可知x表示上坡路程，y表示平路路程；当从乙地到达甲地时，x表示下坡路程，y依然表示平路路程，根据时间=路程÷速度列出方程即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】利用数轴得m＜0＜1＜n，
所以-m＞0，1-m＞1，mn＜0，m+1＜0．
故答案为：B.

【分析】利用数轴得m＜0＜1＜n，并结合运算结果符号的判断方法进行选择。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程 有实数根
∴b2-4ac≥0，即4-4m≥0
解之：m≤1
故答案为：B
【分析】根据一元二次方程有两个实数根，则b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，解不等式求出m的取值范围。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数y1=ax+c图象过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴- ＞0，
∴二次函数y3=ax2+bx+c开口向下，二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴右侧；
∵反比例函数y2= 的图象在第一、三象限，
∴c＞0，
∴与y轴交点在x轴上方.
满足上述条件的函数图象只有选项A.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数图象经过的象限可得a＜0，b＞0，则- ＞0，根据反比例函数图象经过的象限可得c＞0，判断出二次函数的图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在x轴上方，据此判断.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，

∵ ，
∴ ，且 ， ，
∴ ，
∴ ，且四边形 是平行四边形，
∴四边形 是菱形，
∴ ，
∵ ，
∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角α最小，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
∴ .
故答案为：D.
【分析】对图形进行点标注，根据同角的余角相等可得∠CDM=∠NDH，证明△CDM≌△HDN，得到MD=ND，推出四边形DNKM为菱形，则KM=DM，根据三角函数的概念可得当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角α最小，设MD=a=BM，则CM=8-a，根据勾股定理求出a，然后根据三角函数的概念进行计算.
11．【答案】A
【解析】【解答】解：∵函数 的图象在第一、三象限，
则关于直线 对称，点 是图象C与函数 的图象的交点；
∴①正确；
点 关于 对称的点为点 ，
∵ 在函数 上，
∴点 在图象C上；
∴②正确；
∵ 中 ， ，
取 上任意一点为 ，
则点 与 对称点的纵坐标为 ；
∴③错误；
， 关于 对称点为 ， 在函数 上，
∴ ， ，
∵ 或 ，
∴ ，
∴ ；
∴④不正确；
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数图象的对称性可判断①；点（，-2）关于y=2的对称点为（，6），据此判断②；取反比例函数图象上任意一点为（x，y），则（x，y）关于y=2的对称点的纵坐标为4-，据此判断③；A、B关于y=2的对称点为A（x1，4-y1），B（x2，4-y2）在反比例函数图象上，则4-y1=，4-y2=，据此判断④.
12．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意标好字母，如图，

依题可得：
∵∠EGK+∠HGM+∠KGM=180°，∠EGK+∠GEK+∠EKG=180°，
∴∠EKG=∠KGM=∠FKE，
∴△EFK≌△EGK，
设AE=AF=x，EG=GH=y，
∴EF=y，
∴2x2=y2，
即x= y，
连结KMNP，易知四边形KMNP是平行四边形，
∴可得SA=SB+2S四边形KNMP，
∵SB=8S△EGK=8× y× y=2（ ）y2，
又∵AB=QR，
∴h= y，
∴SA=2（ ）y2+2y2=（2 ）y2=2 （ ）y2，
∴ = ：1.
故答案为：A.
【分析】设AE=AF=x，EG=GH=y，根据题意得2x2=y2，解之得x= y，连结KMNP，易知四边形KMNP是平行四边形，由SA=SB+2S四边形KNMP，先求SB=8S△EGK=2（ ）y2，从而可得SA=2（ ）y2+2y2=2 （ ）y2，再求其比例即可得出答案.
13．【答案】
【解析】【解答】

.
故答案为 ．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式计算求解即可。
14．【答案】
【解析】【解答】解：设这个数为a，
∵a2=5，
∴a=± .
故答案为：± .
【分析】平方根：若x2=a（a≥0），则x=± ,由此即可得出答案.
15．【答案】
【解析】【解答】解：画树状图如图所示：

一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种，
∴两次摸出的小球颜色不同的概率为 ；
故答案为 .
【分析】画出树状图，找出总情况数以及两次摸出的小球颜色不同的情况数，然后根据概率公式进行计算.
16．【答案】
【解析】【解答】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：

故答案为： .

【分析】根据题意列方程组即可。
17．【答案】
【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，
∴AC＝8，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBD，
∵CD∥AB，
∴∠D＝∠ABD，
∴∠D＝∠CBE，
∴CD＝BC＝6，
∴△AEB∽△CED，
∴ ，
∴CE＝ AC＝ ×8＝3，
BE＝ ，
DE＝ BE＝ .
故答案为： .
【分析】由勾股定理可得AC，根据角平分线的概念可得∠ABE＝∠CBD，根据平行线的性质可得∠D＝∠ABD，推出CD＝BC＝6，证明△AEB∽△CED，然后根据相似三角形的性质计算即可.
18．【答案】
【解析】【解答】给图中各点标上字母，连接DE，如图所示．

在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，
∴∠α=30°．
同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α．
又∵∠AEC=60°，
∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．
设等边为三角形的边长a，则AE=2a，DE=2×sin60°•a= a，
∴ ，
∴cos（α+β）= ．
故答案为： ．

【分析】利用三角形全等将∠α转化到∠CDE，可得∠ADE即为∠α+∠β，并能得到△ADE是直角三角形。设等边为三角形的边长a，并表示AD和DE,从而求出cos∠ADE即为cos（α+β）。
19．【答案】解：原式 =
=
=
【解析】【分析】根据实数的计算法则进行计算。
20．【答案】解：去分母，得

去括号，得

移项合并同类项，得

系数化为 ，得
经检验， 是原方程的解．
原方程的解为
【解析】【分析】方程两边都乘以x（x-1）约去分母，将方程转变为整式方程，然后解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的解。
21．【答案】证明：∵AB=CD， ∴ ，即 ， ∴ ； ⑵ . 证明：∵ ， ∴AD=BC， 又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE， ∴△ADE≌△CBE（ASA）， ∴AE=CE.
（1）证明：∵AB=CD，
∴ ，即 ，
∴ ；
（2）证明：∵ ，
∴AD=BC，
又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE=CE.
【解析】【分析】（1）根据弧、弦的关系可得 ，即，据此证明；
（2）根据弧、弦的关系可得AD=BC，由圆周角定理可得∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，证明△ADE≌△CBE，据此可得结论.
22．【答案】（1）解：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，
占抽取人数： ；
答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的 ，
（2）解：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万 万（人），
答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；
（3）解：宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比： ，
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比： ，
，
因此交警部门开展的宣传活动有效果.
【解析】【分析】（1）根据统计表可得人数最多的类别，根据C的人数除以总人数，然后乘以100即可；
（2）利用D的人数除以总人数，然后乘以30万即可；
（3）首先求出宣传活动前、后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，然后进行比较即可判断.
23．【答案】（1）解：∵ 在反比例函数 上
∴
∴反比例函数的解析式为
把 代入 可求得
∴ .
把 代入 为 解得 .
∴一次函数的解析式为 .
（2）解： 的最大值就是直线 与两坐标轴交点间的距离.
设直线 与 轴的交点为 .
令 ，则 ，解得 ，∴
令 ，则 ，，∴
∴ ,
∴ 的最大值为
（3）解：根据图象的位置和图象交点的坐标可知：

当 时 的取值范围为; 或 .
【解析】【分析】（1）由A点坐标求出表达式，进而确定B点坐标，最后用A、B两点坐标求出直线表达式。
（2）确定 使得 最大的点P即为直线 与 轴的交点， 的最大值即为线段BC的长，利用两点间距离公式即可求解。
（3）
由图像可知 的图像在点B与y轴之间、点A右侧，这部分图像对应的横坐标的范围用不等式表示即可。

24．【答案】（1）解：设AP＝FD＝a，
∴AF＝2﹣a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD.
∴△AFP∽△DFC，
∴ ，
即 ，
∴a 1，
∴AP＝FD 1，
∴AF＝AD﹣DF＝3 ，
∴ ；
（2）证明：在CD上截取DH＝AF

∵AF＝DH，∠PAF＝∠D＝90°，AP＝FD，
∴△PAF≌△HDF（SAS），
∴PF＝FH，
∵AD＝CD，AF＝DH，
∴FD＝CH＝AP 1.
∵点E是AB中点，
∴BE＝AE＝1＝EM，
∴PE＝PA+AE ，
∵EC2＝BE2+BC2＝1+4＝5，
∴EC ，
∴EC＝PE，CM 1，
∴∠P＝∠ECP.
∵AP∥CD，
∴∠P＝∠PCD，
∴∠ECP＝∠PCD，且CM＝CH 1，CF＝CF，
∴△FCM≌△FCH（SAS），
∴FM＝FH，
∴FM＝PF；
（3）解：若点B'在BN上，如图，以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，

∵EN⊥AB，AE＝BE，
∴AQ＝BQ＝AP 1，
由旋转的性质可得AQ＝AQ' 1，AB＝AB'＝2，Q'B'＝QB 1，
∵点B（0，﹣2），点N（2，﹣1），
设直线BN解析式为：y=kx+b，
由题意得
，
解得
，
∴直线BN解析式为：y x﹣2，
设点B'（x， x﹣2），
∴AB' 2，
∴x ，
∴点B'（ ， ），
∵点Q'（ 1，0），
∴B'Q' 1，
∴点B旋转后的对应点B'不落在线段BN上.
【解析】【分析】（1）易得AF＝2-a，根据正方形的性质可得AB∥CD，证明△AFP∽△DFC，利用相似三角形的性质可得a，然后求出AP，由AF＝AD-DF可得AF，据此计算；
（2）在CD上截取DH＝AF，证明△PAF≌△HDF，得到PF＝FH，易得FD＝CH＝AP= -1，根据中点的概念可得BE＝AE＝1＝EM，则PE＝PA+AE=，利用勾股定理求出EC，推出∠P＝∠ECP，根据平行线的性质可得∠P＝∠PCD，证明△FCM≌△FCH，得到FM＝FH，据此证明；
（3）若点B'在BN上，以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，易得AQ＝BQ＝AP，由旋转的性质可得AQ＝AQ' =-1，AB＝AB'＝2，Q'B'＝QB=-1，求出直线BN的解析式，设B'（x，x﹣2），根据两点间距离公式表示出AB'，据此可得x的值，然后利用两点间距离公式求出B'Q'，据此判断.
25．【答案】解：由题意把点（-1，0）、（2，3）代入y=ax2+2x+c， 得， ， 解得a=-1，c=3， ∴此抛物线C函数表达式为：y=-x2+2x+3； ⑵若点M是位于直线 上方抛物线上的一动点，以 为相邻两边作平行四边形 ，当平行四边形 的面积最大时，求此时四边形 的面积S及点 的坐标； 解：如图1，过点M作MH⊥x轴于H，交直线AB于K， 将点（-1，0）、（2，3）代入y=kx+b中， 得， ， 解得，k=1，b=1， ∴yAB=x+1， 设点M（a，-a2+2a+3），则K（a，a+1）， 则MK=-a2+2a+3-（a+1） =-（a- ）2+ ， 根据二次函数的性质可知，当a= 时，MK有最大长度 ， ∴S△AMB最大=S△AMK+S△BMK = MK•AH+ MK•（xB-xH） = MK•（xB-xA） = × ×3 = ， ∴以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时， S最大=2S△AMB最大=2× = ，M（ ， ）； ⑶在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线 的距离，若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由. 解：存在点F， ∵y=-x2+2x+3 =-（x-1）2+4， ∴对称轴为直线x=1， 当y=0时，x1=-1，x2=3， ∴抛物线与x轴正半轴交于点C（3，0）， 如图2，分别过点B，C作直线y= 的垂线，垂足为N，H， 抛物线对称轴上存在点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y= 的距离，设F（1，a），连接BF，CF， 则BF=BN= -3= ，CF=CH= ， 由题意可列： ， 解得，a= ， ∴F（1， ）.
（1）解：由题意把点（-1，0）、（2，3）代入y=ax2+2x+c，
得， ，
解得a=-1，c=3，
∴此抛物线C函数表达式为：y=-x2+2x+3；
（2）解：如图1，过点M作MH⊥x轴于H，交直线AB于K，

将点（-1，0）、（2，3）代入y=kx+b中，
得， ，
解得，k=1，b=1，
∴yAB=x+1，
设点M（a，-a2+2a+3），则K（a，a+1），
则MK=-a2+2a+3-（a+1）
=-（a- ）2+ ，
根据二次函数的性质可知，当a= 时，MK有最大长度 ，
∴S△AMB最大=S△AMK+S△BMK
= MK•AH+ MK•（xB-xH）
= MK•（xB-xA）
= × ×3
= ，
∴以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，
S最大=2S△AMB最大=2× = ，M（ ， ）；
（3）解：存在点F，
∵y=-x2+2x+3
=-（x-1）2+4，
∴对称轴为直线x=1，
当y=0时，x1=-1，x2=3，
∴抛物线与x轴正半轴交于点C（3，0），
如图2，分别过点B，C作直线y= 的垂线，垂足为N，H，

抛物线对称轴上存在点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y= 的距离，设F（1，a），连接BF，CF，
则BF=BN= -3= ，CF=CH= ，
由题意可列： ，
解得，a= ，
∴F（1， ）.
【解析】【分析】（1）把点（-1，0）、（2，3）代入y=ax2+2x+c中求出a、c的值，据此可得抛物线的解析式；
（2）过点M作MH⊥x轴于H，交直线AB于K，求出直线AB的解析式，设M（a，-a2+2a+3），则K（a，a+1），MK=-(a- )2+ ，结合二次函数的性质可得MK的最大值，然后根据S△AMB最大=S△AMK+S△BMK可得S△AMB最大，据此解答；
（3）根据二次函数的解析式可得对称轴，抛物线与x轴正半轴交于点C（3，0），分别过点B，C作直线y= 的垂线，垂足为N，H，设F（1，a），连接BF，CF，求出BF、CF，结合两点间距离公式可得a的值，据此可得点F的坐标.