广西贵港市2022年初中毕业班教学质量监测数学试卷及答案

这是一份广西贵港市2022年初中毕业班教学质量监测数学试卷及答案，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 初中毕业班教学质量监测数学试卷
一、单选题
1． 的倒数是（　　）
A．-2022 B．2022 C． D．
2．代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（　　）
A．2023 B．2021 C． D．2022
3．下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知一组数据：2，5，4，5，8，则这组数据中的中位数和众数分别是（　　）
A．4，4 B．4，5 C．5，5 D．5，8
5．已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（　　）
A．15 B．13 C． D．9
6．已知关于点A的坐标为，且的相反数为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（　　）

A． B．1 C．2 D．5
8．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．全等三角形的对应边相等
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
D．一个数的立方根等于它本身，则这个数是，0，1
9．某运动品牌的一双运动鞋，春节过后进行两次特价处理，使每双的价格由280元降至220元，求两次平均降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，F是矩形的边上一点，射线交的延长线于点E，已知，，求的长（　　）

A． B．3 C． D．
11．已知点P的坐标为，点Q是x轴正半轴上的一点，O为原点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在中，，，D为的中点，，P是半径为2的上一动点，连接，E是的中点，连接，则长的最大值为（　　）

A．7 B．9 C．8 D．6
二、填空题
13．因式分解：x﹣x3=　 　．
14．2022年北京冬奥会圆满成功，北京成为迄今为止唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据统计北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约3.16亿人，其中3.16亿用科学记数法表示为　 　.
15．如图， ，若，则等于　 　.

16．如图，的半径为6，作正六边形，点B，F在上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为　 　.

17．若点中x，y可在-3，4，6中取值，则点P落在第一象限的概率是　 　.
18．已知二次函数，在时，有最大值6，则　 　.
三、解答题
19．（1）计算：.
（2）先化简，再求值：，其中.
20．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.如图，在中，E是延长线上一点，且.

( 1 )在内作射线，使.
( 2 )在上求作点F，使.
21．如图，直线与双曲线相交于A、B两点，且，.

（1）求a，b的值.
（2）求的面积.
22．2021年7月以来，教育部相继出台文件，实施义务教育“双减”政策，某校开展课后延时服务，从篮球、绘画、乐器、手工四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图.
（3）“绘画”所在扇形的圆心角是多少度？
（4）若该校爱好篮球的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名？
23．某礼品店准备购进A，B两种纪念品，每个A种纪念品比每个B种纪念品的进价少20元，购买9个A种纪念品所需的费用和购买7个B种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题：
（1）A，B两种纪念品每个进价各是多少元？
（2）若该礼品店购进B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个，且A种纪念品不少于18个，购进A，B两种纪念品的总费用不超过5450元，则该礼品店有哪几种进货方案？
24．如图，线段是的直径，交线段于D，且D是的中点，于E，连接.

（1）求证：是的切线.
（2）若，，求的长.
25．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A坐标为，点B坐标为.对称轴l与x轴交于点F，P是直线上方抛物线上一动点，连接，.

（1）求抛物线的表达式.
（2）当四边形面积最大时，求点P的坐标.
（3）在（2）的条件下，连接，E是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
26．如图，正方形的对角线、相交于点O，将绕点O逆时针旋转（）得到，，分别交、于点E、F，连接交于点G.

（1）请判断是　 　三角形.
（2）求证：.
（3）当旋转到如图所示的位置时，若，，求的长.

答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的倒数是-2022；
故答案为：A.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知：，
解得：x>2022，
∴x的值可能为2023
故答案为：A.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不等式组，求出不等式组的解集.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 +=5x2，故此选项计算错误，不符合题意；
B、 ，故此选项计算错误，不符合题意；
C、 ，故此选项计算错误，不符合题意；
D、 ，故此选项计算正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；利用积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对C作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，5，5，8，
则中位数为5，众数为5.
故答案为：C.
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，就可得出答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意得m+n＝4，mn＝﹣3，
∴3m+3n﹣mn
＝3（m+n）﹣mn
＝3×4－（－3）
＝15.
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得到m+n＝4，mn＝﹣3，将代数式转化为3（m+n）﹣mn；然后整体代入求值.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵的相反数为，
∴


点A关于x轴对称的点的坐标为
故答案为：B.
【分析】利用相反数的两个数的和为0，求出a的值，从而可得到点A的坐标；利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可求出点A关于x轴对称的点的坐标.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：
2x+a≥3，
2x≥3﹣a，
，
由数轴知x﹣1，
则，
解得a＝5.
故答案为：D.
【分析】首先求出不等式的解集，根据数轴可得解集为x≥-1，据此可得关于a的方程，求解即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：A.全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，不符合题意；
B.三角形的一个外角大于任何一个不与它相邻的内角，故答案为：错误，是假命题，符合题意；
C.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题，不符合题意；
D.一个数的立方根等于它本身，则这个数是-1，0，1，正确，是真命题，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的性质可判断A；根据外角的性质可判断B；根据等边三角形的判定定理可判断C；根据立方根的概念可判断D.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：依题意得：.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：第一次降价后的价格为280(1-x)元，第二次降价后的价格为280(1-x)2元，然后根据两次降价后为220元就可列出方程.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD//BC，
∴△DEP∽△CBP，

又∵；
∴；
又∵；
∴CP=2；
在Rt△BCP中，，由勾股定理得：
.
故答案为：A.
【分析】根据矩形的性质可得AD//BC，则△DEP∽△CBP，根据相似三角形的性质可得DP=2PC，结合CD的值可得CP=2，然后利用勾股定理进行计算.
11．【答案】C
【解析】【解答】解：过点P作PA⊥x轴于点A，如图所示：

∵点P的坐标为（6，3），
∴PA=3，OA=6，
∴，
∴，故C正确.
故答案为：C.
【分析】过点P作PA⊥x轴于点A，根据点P的坐标可得PA=3，OA=6，利用勾股定理求出OP，然后根据三角函数的概念进行计算.
12．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，可知P在BA延长线与的交点时此时长的最大，证明如下：

连接BP，
，，D为的中点，
∴BD=DC，
∵是的中点，
∴DEBP， ，
所以当BP的长最大时，长的最大，
由题意可知P在BA延长线与的交点时BP的长最大此时长的最大，
∵BC=12，AD=8，
∴BD=DC=6，BA10，
∵的半径为2，即AP=2，
∴BP=10+2=12，
∴.
故答案为：D.
【分析】连接BP，根据等腰三角形的性质可得BD=DC，结合点E是PC的中点可得DE为△BCP的中位线，则DE∥BP，DE=BP，故当BP的长最大时，DE长的最大，由题意可知P在BA延长线与的交点时BP的长最大，此时DE的长最大，利用勾股定理可得BA=10，则BP=AB+AP=12，据此计算.
13．【答案】x（1+x）（1﹣x）
【解析】【解答】解：x﹣x3，
=x（1﹣x2），
=x（1+x）（1﹣x）．
【分析】先应用提取公式法得到x（1﹣x2），再应用平方差公式即可得到结论.
14．【答案】
【解析】【解答】解：3.16亿＝316000000＝3.16×108.
故答案为：.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
15．【答案】120°
【解析】【解答】解：如图，

∵
∴
，，



∴∠2=120°
故答案为：120°.
【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得∠1=∠3，根据邻补角的性质可得∠2+∠3=180°，结合∠2=2∠1可得∠1的度数，据此解答.
16．【答案】
【解析】【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为6，
∴∠A=180°-=120°，AB=6
∴弧FB的长为：
∵图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，
∴弧FB的长即为圆锥底面的周长，
设圆锥底面圆的半径为r，则2πr=4π
解得r=2
∴圆锥的高
故答案为：.
【分析】根据正六边形的性质可得∠A=120°，AB=6，利用弧长公式求出弧FB的长，即为圆锥底面圆的周长，然后根据圆的周长公式可得半径，再利用勾股定理就可求出圆锥的高.
17．【答案】
【解析】【解答】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中点P落在第一象限的结果有4种，
∴点P落在第二象限的概率为.
故答案为：.
【分析】首先画出树状图，然后找出总情况数以及点P落在第一象限的情况数，接下来利用概率公式进行计算.
18．【答案】
【解析】【解答】解： 二次函数 的对称轴为
时，时取得最大值6.

解得：
故答案为： .
【分析】根据二次函数的性质可得：当x=3时，y取得最大值6，然后将x=3代入函数解析式中进行计算就可求出m的值.
19．【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式

.
当时，原式.
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则、立方根的概念、特殊角的三角函数值以及0次幂的运算性质可得原式=1-2+2×-1，然后计算乘法，再计算加减法即可；
（2）对第三个分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分，结合同分母分式减法法则即可对原式进行化简，接下来将x的值代入进行计算即可.
20．【答案】解：如图，射线BD 、点F即即为所求.


【解析】【分析】（1）利用尺规作∠DBC=∠ACB即可；
（2）在射线BD上截取BF，使BF=AC，连接EF，则点F即为所求.
21．【答案】（1）解：∵，在双曲线上，
∴，
∴，，
∴，.
把，代入，
得，解得.

（2）解：由（1）得直线的表达式为.
令，则
∴直线与y轴的交点为，
∴.
【解析】【分析】（1）将A（1，m）、B（-4，n）代入y2=中可得m、n的值，据此可得点A、B的坐标，将A、B的坐标代入y1=ax+b中进行计算就可求出a、b的值；
（2）易得直线与y轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式进行计算.
22．【答案】（1）解：由题意知，共调查了（名）
∴在这次调查中，共调查了100名学生.
（2）解：爱好“手工”的学生有（名）；爱好“绘画”的学生有（名）
补全的条形统计图如图所示，

（3）解：由题意知，
∴“绘画”所在扇形的圆心角为108°.
（4）解：由题意知，（名）
答：该校学生总数大约有2000名.
【解析】【分析】（1）利用篮球的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）根据总人数乘以手工所占的比例可得对应的人数，进而求出绘画的人数，据此补全条形统计图；
（3）利用绘画的人数除以总人数，然后乘以360°即可；
（4）利用该校爱好篮球的人数除以爱好篮球的人数所占的比例可得总人数.
23．【答案】（1）解：设每个A种纪念品的进价为x元，每个B种纪念品的进价为y元，
依题意，得，
解得.
答：每个A种纪念品的进价为70元，每个B种纪念品的进价为90元.
（2）解：设购进A种纪念品m个，则购进B种纪念品个，
依题意，得 ，
解得.
又∵m为正整数，
∴m可以取18，19，20，
∴该礼品店共有3种进货方案，
方案1：购进A种纪念品18个，B种纪念品41个；
方案2：购进A种纪念品19个，B种纪念品43个；
方案3：购进A种纪念品20个，B种纪念品45个.
【解析】【分析】（1）设每个A种纪念品的进价为x元，每个B种纪念品的进价为y元，根据每个A种纪念品比每个B种纪念品的进价少20元可得方程y-x=20，根据购买9个A种纪念品所需的费用和购买7个B种纪念品所需的费用一样可得方程9x=7y，联立求解即可；
（2）设购进A种纪念品m个，则购进B种纪念品（2m+5）个， 根据A种纪念品不少于18个可得m≥18，根据购进A，B两种纪念品的总费用不超过5450元可得70m+90(2m+5)≤5450，联立求解可得m的范围，根据m为正整数可得m的取值，进而可得进货方案.
24．【答案】（1）证明：如图，连接，

∵D为的中点，O为的中点，
∴为的中位线，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴为的切线.
（2）解：∵为的直径，
∴，即.
∵由D为的中点，
∴垂直平分，
∴.
∵，，
∴，
∴，即.
∵，
∴.
∵，，
∴，即.
【解析】【分析】（1）连接OD，易得DO为△ABC的中位线，则OD∥AC，根据平行线的性质可得∠ODE=∠DEC=90°，据此证明；
（2）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，易得AD垂直平分BC，则AC=AB=4，证明△ADE∽△ACD，然后结合相似三角形的性质进行计算.
25．【答案】（1）解：由抛物线，得点C的坐标为
∵抛物线过已知点，点，
∴设抛物线表达式为，即，
将代入得，
解得，
∴抛物线表达式为.
（2）解：如图1，连接，，设

∵，，
∴，，
∴

，
∵，
∴时，四边形的面积最大，
∴.
（3）存在，点Q坐标为或或
【解析】【解答】解：(3)存在.点Q的坐标为 或 或 .
如图2，由点E在x轴上，点Q在抛物线上，分两种情况求解：

①是平行四边形的边，观察图象可知，满足条件的点Q的纵坐标为
∴当时，，解得（舍去）或
∴；
当时，，解得，
∴的坐标为或 ；
②当为对角线时，满足条件的点Q的纵坐标为，
∴，解得（舍去）或，
∴；
综上所述，满足条件的点Q坐标为或 或 .
【分析】（1）易得C（0，6），根据点A、B的坐标可设抛物线表达式为y=a(x+2)(x-6)，即y=ax2-4ax-12a，结合点C的坐标可得a的值，进而可得抛物线的解析式；
（2）连接OP、AC，设P（m，m2+2m+6），根据S四边形ACPB=S△PBO+S△PCO+S△AOC表示出S四边形ACPB，然后结合二次函数的性质进行解答；
（3）①当PF是平行四边形的边时，易得点Q的纵坐标为，将y=代入抛物线解析式中求出x，据此可得点Q的坐标；②当PF为对角线时，满足条件的点Q的纵坐标为，同理求出x，得到点Q的坐标.
26．【答案】（1）等腰直角
（2）证明：∵是等腰直角三角形，
∴.
∵，，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴.
（3）解：过点O作交于点M，则，

∴.
设，则，
∴，
∴.
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴.
∴，∴，
∴，，，，
∴.
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴.
【解析】【解答】解：（1）证明：∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝AC，
∴∠AOB＝∠BOC＝90°，∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝45°，
由旋转可知，∠EOF＝∠AOB＝90°，
∴∠BOE＝∠COF，
∴△BOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，
∴△OEF是等腰直角三角形；
【分析】（1）根据正方形的性质可得AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝AC，则∠AOB＝∠BOC＝90°，∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝45°，由旋转的性质可得∠EOF＝∠AOB＝90°，证明△BOE≌△COF，得到OE＝OF，据此判断；
（2）根据等腰直角三角形的性质可得∠OEF=∠OFE=45°，根据外角的性质以及角的和差关系可推出∠BFG=∠COF，证明△COF∽△BFG，然后根据相似三角形的性质进行证明；
（3）过点O作OM∥BC交AB于点M，则△AOM∽△ACB，设BE=a，则BC=AB=3a，OM=AM=BM=a，EM=a，利用勾股定理可得a的值，进而得到AB、EM、BE、OM、OB的值，证明△OEG∽△OBE，然后根据相似三角形的性质进行计算.