河南省信阳市2022年中考数学一模试卷及答案

这是一份河南省信阳市2022年中考数学一模试卷及答案，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 中考数学一模试卷
一、单选题
1．下列各数：，，0，，其中比小的数是（　　）
A． B． C．0 D．
2．如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为人，的原数是（　　）
A．440000000 B．44000000000
C．440000000000 D．4400000000
4．下列运算一定正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a2•a4＝a8
C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2
5．如图，已知直线AD、BE、CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE的度数为（　　）

A． B． C． D．
6．下列关于 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）
A． B．
C． D．
7．在4张完全相同的卡片上分别标上2，3，4，5这四个数字，任意抽取两张卡片并将所标数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，点A在双曲线y═ （x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于 OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（　　）

A．2 B． C． D．
9．如图，平面直角坐标系中，A（4，0），点B为y轴上一点，连接AB，tan∠BAO＝2，点C，D为OB，AB的中点，点E为射线CD上一个动点、当△AEB为直角三角形时，点E的坐标为（　　）

A．（4，4）或（22，4） B．（4，4）或（22，4）
C．（12，4）或（22，4） D．（12，4）或（22，4）
10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为(　　)

A．6π﹣ B．6π﹣9
C．12π﹣ D．
二、填空题
11．比较大小：2　 　5.（选填“＞”“＜”或“＝”）
12．如图，直线AB与直线CD相交于点O，点E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC＝35°，则∠EOD的度数是　 　.

13．如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均为小正方形的顶点，且点B在上，则阴影部分的面积为　 　.

14．如图1，在平面直角坐标系中，直线yx+m（m＞0）与直线y＝2x交于点4，与x轴交于点B，点O为坐标原点，点C在线段OB上，且不与点B重合，过点C作垂直于x轴的直线，交直线AB于点D，将△BCD沿CD翻折，得到△ECD.设点C的坐标为（x，0），△CDE与△AOB重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示，则m＝　 　.

15．
如图（1），在等腰直角三角形纸片ABC中，∠B＝90°，AB＝22，点D，E分别为AB，BC上的动点.将纸片沿DE翻折，点B的对应点B'恰好落在边AC上，如图（2），再将纸片沿B'E翻折，点C的对应点为C'，如图（3）.当△DB'E，△B'C'E的重合部分（即阴影部分）为直角三角形时，CE的长为　 　.
三、解答题
16．（1）计算：|﹣4|﹣（）﹣2tan30°+.
（2）化简：.
17．地铁为我们提供了方便、舒适、快捷的出行条件，但地铁上也有一些不文明的现象.某市记者为了解“乘坐地铁时的不文明行为”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.
组别
观点
频数（人数）
A
破坏先下后上的规矩堵进出口
80
B
占座
m
C
拒绝安检
n
D
吃东西、随手丢垃圾
120
E
其他
60

请根据图表中提供的信息解答下列问题.
（1）填空：m=　 　，n=　 　，扇形统计图中E组所占的百分比为　 　%.
（2）若从这次接受调查的市民中随机抽出一人，则此人持C组观点的概率是多少？
（3）若该市约有100万人，请你估计其中持D组观点的人数.
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝45°，以AB为直径作⊙O，分别与AC，BC相交于点E，D，连接DE，BE，点F从点A出发，在直径AB的上方沿以1cm/s的速度向点B运动，连接AF，BF.设点F运动的时间为t（s）.

（1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）填空：①当t＝　　s时，四边形AEBF为正方形.
②当t＝　　s时，S△ABFS△ABE.
19．如图，在矩形OABC中，BC＝4，OC，OA分别在x轴、y轴上，对角线OB，AC交于点E；过点E作EF⊥OB，交x轴于点F.反比例函数（x＞0）的图象经过点E，且交BC于点D，已知S△OEF＝5，CD＝1.

（1）求OF的长；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）将△OEF沿射线EB向右上方平移个单位长度，得到△O'E'F'，则EF的对应线段E'F'的中点　 　（填“能”或“不能”）落在反比例函数（x＞0）的图上.
20．如图（1）为某大型商场的自动扶梯，图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图.小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD＝1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（BL∥MN）向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方.已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m，求日光灯C到一楼地面的高度.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

21．为美化校园，某校需补栽甲、乙两种花苗.经咨询，这两种花苗的价格都有零售价和批发价之分（若按批发价购买，则每种花苗购买数量不少于100株），零售时每株甲种花苗比每株乙种花苗多5元.已知用零售价购买相同数量的甲、乙两种花苗，所用费用分别是100元、50元.
（1）求甲、乙两种花苗的零售价；
（2）该校预计批发这两种花苗共1000株，且甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的，甲、乙两种花苗的批发价分别为8元/株、2元/株.设甲种花苗的批发数量为m株，相比按零售价购买可节约的资金总额为W元，求W与m之间的函数关系式，并求节约资金总额的最大值.
22．如图，抛物线y＝ax2+3x+c与x轴交于点A，B，直线y＝x+1与抛物线交于点A，C（3，n）.点P为抛物线上一动点，其横坐标为m.

（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；
（2）已知直线l：x＝m+5与直线AC交于点D，过点P作PE⊥l于点E，以PE，DE为边作矩形PEDF.
①当抛物线的顶点在矩形PEDF内部时，请直接写出m的取值范围.
②在①的条件下，求矩形PEDF的周长的最小值.
23．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E分别是AC，BC的中点，点P是直线DE上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PM，连接AM，CM.

（1）问题发现
如图（1），当点P与点D重合时，线段CM与PE的数量关系是　 　，∠ACM＝　 　°.
（2）探究证明
当点P在射线ED上运动时（不与点E重合），（1）中结论是否一定成立？请仅就图中的情形给出证明.
（3）问题解决
连接PC，当△PCM是等边三角形时，请直接写出的值.

答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵∣﹣4∣=4，4＞3＞2.8，
∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∣﹣4∣，
∴比﹣3小的数为﹣4，
故答案为：A.
【分析】先求出∣﹣4∣=4，再根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：从左面看易得左视图为：．
故选A．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，故将一个用科学计算法表示的数还原，只需要阿静a中的小数点向右移动n位即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，原计算错误，故此选项不合题意；
B、 ，原计算错误，故此选项不合题意；
C、 ，原计算正确，故此选项合题意；
D、 ，原计算错误，故此选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】A、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可得原式=2a2；
B、根据同底数幂相乘底数不变指数相加可得原式=a6；
C、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得原式=a8；
D、根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”可得原式=a2+2ab+b2.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠BOC=35°，∠FOG=30°，
∴∠EOF=∠BOC=35°，
∴∠GOE=∠GOF+∠FOE=65°，
∵OG⊥AD，
∴∠GOD=90°，
∴∠DOE=25°，
故答案为：D.
【分析】由对顶角相等可得∠EOF=∠BOC=35°，从而求出∠GOE=∠GOF+∠FOE=65°，由垂直的定义可得∠GOD=90°，根据∠DOE=∠GOD-∠GOE即可求解.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、△=b2-4ac=02-4×1×9=-36＜0，此方程没有实数根，不符合题意；
B、△=b2-4ac=22-4×1×2=-4＜0，此方程没有实数根，不符合题意；
C、△=b2-4ac=62-4×1×9=0，此方程有两个相等的实数根，不符合题意；
D、△=b2-4ac=52-4×1×（-1）=29＞0，此方程有两个不相等的实数根，符合题意；
故答案为：D．

【分析】利用一元二次方程根的判别式逐项判断即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中组成的两位数能被3整除的结果有4种，即24、42、45、54，
∴组成的两位数能被3整除的概率为，
故答案为：A.
【分析】此题是抽取不放回类型，根据树状图列举出共有12种等可能的结果，其中组成的两位数能被3整除的结果有4种，然后利用概率公式计算即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，设OA交CF于K．

由作图可知，CF垂直平分线段OA，
∴OC=CA=1，OK=AK，
在Rt△OFC中，CF= ，
∴AK=OK= ，
∴OA= ，
由△FOC∽△OBA，可得
，
∴ ，
∴OB= ，AB= ，
∴A（ ， ），
∴k= ．
故答案为：B．
【分析】如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，故OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，利用勾股定理算出CF，根据面积法得出OK，的长，进而得出OA的长，由△FOC∽△OBA，可得根据比例式即可得出OB，AB，的长，从而得出A点的坐标，利用待定系数法即可求出k的值。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵A（4，0），
∴OA=4，
在Rt△ABO中，tan∠BAO=，
∴OB =2OA=8，
∴，
∵点C，D为OB，AB的中点，
∴，，
如图，分两种情况：

当∠AE1B=90°，点D为AB的中点，
∴DE1＝，
，
∴E1（，4 ），
当∠BAE2=90°，过点E2作E2F⊥x轴，
∴∠BAO+∠E2AF= 90°，
∵∠BOA＝90°，
∴∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠ABO＝∠E2AF，
∵∠BOA＝∠AFE2=90°，
∴△BOA∽△AFE2，
∴，
∴，
∴AF=8，
∴OF=OA+AF=12，
∴E2（12，4）.
综上所述，当△AEB为直角三角形时，点E的坐标为（，4 ）或（12，4）.
故答案为：C.
【分析】由tan∠BAO=，可得OB =2OA=8，利用勾股定理求出AB=4，由三角形的中位线可得，，； 由△AEB为直角三角形 ，可分两种情况：①当∠AE1B=90°，点D为AB的中点，②当∠BAE2=90°，过点E2作E2F⊥x轴，据此分别解答即可.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：连接OD，如图，

∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，
∴AC＝OC，
∴OD＝2OC＝6，
∴CD＝ ，
∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，
∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD
＝ ﹣
＝6π﹣ ，
∴阴影部分的面积为6π﹣ .
故答案为：A．
【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则OD=2OC=6，CD=3 ，从而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-S△COD，进行计算即可．
11．【答案】<
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：<.
【分析】被开方数大，算术平方根就大，据此判断即可.
12．【答案】125°
【解析】【解答】解：直线AB与直线CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD=35°，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠EOD=∠EOB＋∠BOD=90°＋35°=125°，
故答案为：125°.
【分析】由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD=35°，由垂直的定义可得∠EOB=90°，根据∠EOD=∠EOB＋∠BOD即可求解.
13．【答案】
【解析】【解答】解：如图，点O为过B点的竖直线和过C点的水平线的交点，连接OA，D点为小正方形的顶点，

根据题意由图可得：OA=，OB=OC=5，
∴O为的外接圆的圆心，
AD为底边，则的面积=，
∵OC⊥OB，圆的半径为5，则扇形OBC的面积为外接圆的面积，
∴弓形BC的面积=，
∴阴影部分的面积为：10＋=，
故答案为：.
【分析】点O为过B点的竖直线和过C点的水平线的交点，连接OA，D点为小正方形的顶点，由于阴影部分的面积=△ABC的面积+（扇形OBC的面积-△OBC的面积），据此解答即可.
14．【答案】
【解析】【解答】解：直线y=2x与直线y＝− x+m交于点A（），
由图2可知，当C点横坐标x=m时，重叠面积为S=，
∴此时CD直线应在A点的右侧，D点坐标（m，），
∴重叠部分面积：S＝•m•＝，
将S=代入上式，得：m=，
解法二：观察图象可知，当C是OB的中点时，重叠部分的面积是，此时E与O重合，
∴×m×=，
∵m＞0，
∴m=，
故答案为：.
【分析】联立两直线解析式可求出A（），由图2可知，当C点横坐标x=m时，重叠面积为S=，此时CD直线应在A点的右侧，由CD⊥x轴，可得D（m，），重叠部分的面积可以用m表示出来，将S=代入即可求出m值.
15．【答案】或
【解析】【解答】解：由翻折可知：要使，的重合部分为直角三角形，则分两种情况画图：
①当时，

由翻折可知：，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由翻折可知：，
∴；
②当，

由翻折可知：，，
∴点E在∠BAC的平分线上，
设，则，
在中，，
∴，
∴，
∴，
解得，.
综上所述：CE的长为或.
故答案为：或.
【分析】由翻折可知：要使△DB'E，△B'C'E的重合部分为直角三角形，则分两种情况：①当DE⊥B'C'时，②当，根据折叠的性质及等腰直角三角形分别求解即可.
16．【答案】（1）解：原式


（2）解：




【解析】【分析】（1）根据绝对值、负整数指数幂、特殊角三角函数值、二次根式的性质先计算，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先将各分式分子、分母能分解因式的分别分解因式，再各自约分化简，最后根据同分母分式的减法法则计算即可.
17．【答案】（1）40；100；15
（2）解：此人持C组观点的概率.
（3）解：持D组观点的人数万人.
【解析】【解答】解：（1）∵A组占比为20%，A组频数为80，
∴总人数，
∵B组占比求出10%，B组频数为m，
∴，，
E组所占的百分比为15%.
故答案为：40，100，15；
【分析】（1）用A组频数除以A组百分比即得抽查总人数，利用B组百分比乘以抽查总人数，即得m值；再利用各组频数之和等于抽查总人数，即可求出n值；
（2）利用C组人数除以抽查总人数，即得此人持C组观点的概率 ；
（3）用样本中D组观点的人数的百分比，乘以100万即得结论.
18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠DEA=180°，
∵∠DEA+∠DEC=180°，
∴∠ABC=∠DEC，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△DEC；
（2）①
②或
【解析】【解答】解：（2）①当t=πs时，四边形AEBF为正方形，
∵AB为⊙O直径，
∴∠F=∠AEB=90°，
∵∠BAE=45°，
∴∠ABE=∠BAE=45°，
∴AE=BE，
∵四边形AEBF是正方形，
∴∠FAE=90°，
∴∠BAF=45°，
∴△AFB是等腰直角三角形，
∴ ，∵AB=6cm，
∴OA=3cm，
∴的长为 ，
∵点F的速度为1cm/s，
∴t= ，
故当t=s时，四边形AEBF为正方形，
故答案为：；
②当t=πs或πs时，S△ABF=S△ABE.
∵△ABE是等腰直角三角形，
∴S△ABE=×AB2=9，
连接OF，过FH⊥AB于H，

∵S△ABF=S△ABE.
∴AB•FH=×6FH=，
∴FH=，
∴sin∠FOH= ，
∴∠FOA=30°，
∴ ，
∴t=π，
当 时，∠AOF=150°，
∴的长=，
∴t= ，
综上所述，当t=πs或s时，S△ABF= S△ABE.
故答案为：π或.
【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠ABC=∠DEC，根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可证出结论；
（2） ① 根据圆周角定理得到∠F=∠AEB=90°，求得AE=BE，推出△AFB是等腰直角三角形，然后根据弧长公式求的长，从而求出时间t；
②根据三角形的面积公式求出△ABE的面积，连接OF，过FH⊥AB于H，利用面积求出FH的长，根据三角函数的定义求出∠FOA=30°，最后根据弧长公式求的长，即可解决问题.
19．【答案】（1）解：如图，连接，

由矩形的性质可知，，
∴，
∴，即，
∴.
（2）解：如图，

∵，，
∴直线垂直平分线段，
∴，
∴，
∴，
∴，
将代入，得，
故反比例函数的解析式为；
（3）不能
【解析】【解答】解：（3）B（8，4），则E（4，2），
又F（5，0），则EF中点坐标为（，1），
直角三角形BOC中由勾股定理得OB=
∴sin∠BOC=，cos∠BOC=，
将△OEF沿射线EB向右上方平移个单位长度，
则x轴上坐标向右平移距离为：×cos∠BOC=1，
则y轴上坐标向上平移距离为：×sin∠BOC=，
∴平移后EF中点坐标为（，），
x=，代入得y=≠，
故平移后EF中点坐标不能落在反比例函数上；
故答案为：不能.
【分析】（1）连接BF，根据S△OBF = 2S△OEF，求得OF即可；
（2）由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，求出BF的长，在Rt△BFC中由勾股定理求出FC的长，则可求出D点的坐标，然后利用待定系数法求函数式即可；
（3）利用正弦和余弦三角函数求出EF平移后的中点坐标，代入反比例函数式验证即可.
20．【答案】解：如图，分别过点B，C作的垂线，垂足分别为点E，F，交于点K，过点D作的垂线，垂足为点H

由题意可知，
在中，由题意可知
故设，
由勾股定理得，即
解得或（不合题意，舍去）
∴，
∵四边形和四边形都是矩形
∴，
∴
∴
∴在中，
∴
答：日光灯C到一楼地面的高度约为.
【解析】【分析】分别过点B，C作MN的垂线，垂足分别为点E，F， CF交BL于点K，过点D作CF的垂线，垂足为点H，设BE = 5xm ，AE= 12xm，在Rt△ABE中，根据勾股定理建立方程求解，则可求出BE和AE的长，由于四边形BEFK和四边形DAFH都是矩形，则可得出EF和HF，在Rt△DCH中，利用正切函数求出CH长，从而可求CF长即可.
21．【答案】（1）解：设乙种花苗的零售价为x元/株，则甲种花苗的零售价为元/株.
由题意，可得，
解得.
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
.
答：甲、乙两种花苗的零售价分别为10元/株、5元/株.
（2）解：由题意，可得.
∵甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的，
∴，
解得，
故当时，W取得最大值，为2750.
答：W与m之间的函数关系式为，节约资金总额的最大值是2750元.
【解析】【分析】（1）设乙种花苗的零售价为x元/株 ，则甲种花苗的零售价为(x+5)元 /株， 根据数量=总价÷单价，结合该单位以零售价分别用100元和50元采购了相同株数的甲、乙两种花苗，建立关于x的分式方程求解，经检验后即可得出结果；
（2）设购买甲种花苗m株，则购买乙种花苗(1000 -m)株，根据购进甲种花苗的株数不少于乙种花苗株数的 ，建立关于m的一元一次不等式求解，得出m的取值范围；设所需资金总额为W元，根据所需资金总额=甲种花苗的批发价×购进数量+乙种花苗的批发价×购进数量，列出W关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质求最大值即可.
22．【答案】（1）解：对于，当时，，
∴.
将代入，得，
∴，
将，分别代入，
得 ，解得，
故抛物线的解析式为.
∵，
∴抛物线的顶点坐标为.
（2）解：①
②易知，.
∵，
∴当时，最小，最小值为1，
∴矩形周长的最小值为.
【解析】【解答】解：（2）①由题意可知，，，.
∵抛物线的顶点在矩形PEDF内部，
∴且，
∴.
【分析】（1）令y=x+1=0，可得A的点坐标，根据C点在直线y=x+1上，把(3，n)代入解析式，求出C点坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式即可；
（2）①根据矩形左边点的横坐标小于顶点的横坐标，矩形上边点的纵坐标大于顶点的纵坐标，得到不等式组求解， 即可求出m的取值范围 ；②把矩形的长转化为二次函数的解析式，利用二次函数的性质求其最小值，再加上宽即可.
23．【答案】（1）；45
（2）解：一定成立.
证明：在中，，，点E是的中点，连接，如图，则.

∵点D，E分别是，的中点，
∴.
∴.
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴.
（3）的值为或
【解析】【解答】解：（1）∵点D，E分别是，的中点，
∴.
由旋转知，，即.
易知，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴.
∵，
∴.
故答案为：，45；
（3）当是等边三角形时，分两种情况讨论.
①当点P在BC上方时，如图，过点P作于点H，延长交直线于点.

由（2）知，易得和均为等腰直角三角形.
设，则，，∴，
又由（2）知，
∴，
∵，，
∴，
∴.
②当点P在下方时，如图，连接，

同（2）易得，
∴，，
∴，.
过点P作于点H，延长交直线于点Q.
易得和均为等腰直角三角形.
设，则，，∴，
∴.
∵，，
∴，
∴.
综上可知，的值为或.
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答即可；
（2）结论不变，连接AE，证明△CAM∽△EAP，推出 ，即可得出结论；
（3）分两种情况讨论，①当点P在BC上方时，②当点P在BC下方时，设，则，根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的性质，通过线段的转化用a表示出AC和PE，即可求出结果.