天津市河北区2022年九年级中考一模数学试卷及答案

这是一份天津市河北区2022年九年级中考一模数学试卷及答案，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级中考一模数学试卷
一、单选题
1．计算 的结果是（）
A．5 B．6 C．－5 D．－6
2．的值为（　　）
A．1 B．－1 C． D．
3．2022年冬奥会颁奖花束采用了“海派绒线编结技艺”这一上海非遗手工艺技术，共用花束1251束，累计花材16731支，仅一朵玫瑰，就需要一位编结师耗费至少5小时，所有花束的全部手工制作时间近5万小时，将16731用科学记数法表示应为（）
A． B．
C． D．
4．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
5．一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是（　　）

A． B． C． D．
6．估计 的值在()
A．5和6之间 B．4和5之间 C．3和4之间 D．2和3之间
7．方程组 的解是()
A． B． C． D．
8．如图，四边形AOCD是菱形，O，C两点的坐标分别是（0，0），（2， 0）， ，则点D的坐标为()

A．（3， ） B．（ ，2）
C．（3，1） D．（4，3）
9．计算 的结果是()
A． B． C．2 D．－2
10．已知点（－2， ），（－1， ），（1， ）都在反比例函数 的图象上，那么 ， ， 的大小关系是()
A． B．
C． D．
11．如图，在△ABC中， ， ，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转 后得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，若 ，则旋转角 的度数为()

A． B． C． D．
12．已知抛物线 （a，b，c是常数，且 ）的图象的对称轴为直线 ，与x轴的一个交点为（－4，0），与y轴的交点在（0，0）和（0，3）（不包括这两点）之间，有下列结论：① ；②函数可取得最大值 ；③ ．其中，正确结论的个数是()
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
13．计算： 　 　.
14．计算： 　 　．
15．小明把一副扑克牌中带数字8的扑克牌全部拿出给小华抽，则小华抽到黑桃8的概率为　 　．
16．已知一次函数 的图象经过第一、二、三象限，则a的取值范围是　 　．
17．如图，点E为正方形ABCD的边CD的中点，连接AE，BE，BE交对角线AC于点F，连接FD交AE于点G，如果DF＝4，那么AB的长为　 　．

三、解答题
18．如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A，B均在格点上，以AB为直径作圆，点M为 的中点．

（1）线段AB的长度等于　 　；
（2）请用无刻度的直尺，在圆上找一点P，使得 ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）
19．解不等式组
请结合解题过程，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得　 　；
（2）解不等式②，得　 　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为　 　．
20．某校初中年级举行防疫知识竞赛，随机抽取了一个班的竞赛成绩（单位：分），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题．

（1）本次接受调查的学生人数为　 　，图①中m的值为　 　；
（2）求统计的这个班竞赛成绩数据的平均数、众数和中位数．
21．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线DC交BA的延长线于点D，连接BC．

（1）如图①，连接AC，若 ，求∠ACD的大小；
（2）如图②，E为 上一点，连接OE，CE，若四边形ODCE为平行四边形，求∠B的大小．
22．如图，小明、小华分别位于一条笔直公路PQ上的两点A，B处，点C处为一超市．测得 ， ，A，B之间距离为3.8km，求小明、小华分别距离超市多少千米（结果保留小数点后一位）．
参考数据： ， ， ， ， ， ．

23．某校计划从甲、乙两家体育用品店中选择一家购买一批乒乓球拍以丰富学生的校园生活．已知甲、乙两家体育用品店的每副乒乓球拍标价均为30元，现两家分别推出以下优惠方案：甲体育用品店：购买10副以上，从第11副开始按标价的七折出售；乙体育用品店：从第1副起就按标价的八五折出售．
设该校计划购买乒乓球拍的副数为x（x为正整数）
（1）根据题意，填写下表：
购买副数
5
10
15
30
…
在甲体育用品店购买的费用（元）
150
　
405
　
…
在乙体育用品店购买的费用（元）
127.5
　
382.5
　
…
（2）若该校计划用1581元购买乒乓球拍，则该校选择在哪一家体育用品店购买的兵乓球拍比较多？
（3）当 时，该校在哪家体育用品店购买更合算？并说明理由．
24．将一个含 角的直角三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中， ，点B（0，2），D是边AB上一点（不与点A，B重合），沿OD折叠该纸片，得点B的对应点C．

（1）如图①，当点C落在AB边上时，求AC的长；
（2）如图②，当 轴时，求点C的坐标；
（3）当DC所在直线与x轴的夹角为 时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
25．已知抛物线 （b，c为常数）与x轴交于A（3，0），C两点，与y轴相交于点B，点M为线段AB上一点．
（1）当 时，求该抛物线的顶点坐标；
（2）若点N（－b－2， ）是抛物线在第三象限内的点，有一点P（－5，0），当 时，求b的值；
（3）在（1）的条件下， ，点E是y轴上一点，在抛物线上是否存在点F，使得以A，M，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解： ．
故答案为：B
【分析】利用有理数乘法运算法则求解即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：的值为，
故答案为：D．
【分析】利用特殊角的锐角三角函数值计算求解即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：16731用科学记数法表示应为 ．
故答案为：B
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：A符合中心对称图形的定义，是中心对称图形，故A符合题意；
B不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：从左面看易得有两列，从左到右小正方形的个数分别为3，1．
故答案为：A．

【分析】根据三视图的定义即可得到答案。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A．较小数5的平方是25大于15，A项不符合题意；
B．较小数4的平方是16大于15，B项不符合题意；
C.3的平方是9小于15，4的平方是16大于15，则 在3和4之间，C项符合题意；
D．较大数3的平方是9小于15，D项不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据，可得，从而得解。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：利用消元法，直接将方程y=2x代入方程 ，
解得x=2，
则有y=2x=4，
则方程组的解为： ，
故答案为：D．
【分析】利用代入消元法求解二元一次方程组即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点D作DB⊥x轴于点B，

∵四边形AOCD是菱形，
∴CD=OC，CD∥OA，
∵O，C两点的坐标分别是（0，0），（2， 0），
∴OC=CD=2，
∵ ，
∴∠BCD=60°，
∴∠CDB=30°，
∴ ，BD=
∴OB=3，
∴点D的坐标为（3， ）．
故答案为：A
【分析】过点D作DB⊥x轴于点B，先求出∠CDB=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可得，BD= ，再求出OB的长，即可得到点D的坐标。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：





故答案为：D．
【分析】利用分式加法运算法则求解即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴反比例函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵点（－2， ），（－1， ），（1， ）都在反比例函数 的图象上，
∴点（1， ）位于第一象限内，点（－2， ），（－1， ）位于第三象限内，
∴ ．
故答案为：A
【分析】利用反比例函数的性质求解即可。
11．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：AC=DC，
∴∠ADC=∠CAD，
∵AF=AD，
∴∠ADC=∠AFD，
∴∠AFD=∠CAD，
∵∠AFD=∠ACD+∠BAC= +45°，
∴∠ADC= +45°，
∵∠ACD+∠ADC+∠CAD=180°，
∴ +45°+ +45°+ =180°，
解得： =30°．
故答案为：C
【分析】利用旋转的性质和三角形的内角和及等腰三角形的性质求解即可。
12．【答案】B
【解析】【解答】解：∵对称轴x=-1，
∴ ，即： ，可知a，b同号，
∵与y轴的交点在（0，0）和（0，3）（不包括这两点）之间，
∴ ，
∴ ，即有①符合题意：
∵抛物线过(-4，0)，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即③符合题意，
则有 ，抛物线开口向下，
根据对称轴x=-1，将抛物线解析式配成顶点式： ，
∵ ， ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴函数可取得最大值小于 ，②不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用二次函数的性质及二次函数与坐标轴的交点的性质逐项判断即可。
13．【答案】
【解析】【解答】解： .
故答案为： .
【分析】积的乘方：先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此计算.
14．【答案】
【解析】【解答】解：

．
故答案为： ．
【分析】利用完全平方公式展开计算即可。
15．【答案】
【解析】【解答】解：从4张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有4种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到黑桃8的结果有1种．
∴小华抽到黑桃8的概率为 ．
故答案为：
【分析】利用概率公式求解即可。
16．【答案】
【解析】【解答】解：∵易得一次函数 于y轴交于点(0，5)，
又∵直线经过第一、二、三象限，
∴ ，
∴一次函数与x轴的交点 在x的负半轴，
则有： ，即： ，
解得： ，
故答案为： ．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得，即，再求出a的取值范围即可。
17．【答案】
【解析】【解答】解：如图，延长DF交BC于点H，

在正方形ABCD中，
AB=BC=CD=AD，AB//CD，AD//BC，
∴△ABF∽△CEF，△ADF∽△CHF，
∴ ， ，
∴ ，
∵点E是CD的中点，
∴ ，
∴HF=2，AD=CD=2CH，
∴DH=6，
∵ ，
∴ ，解得： 或 （负值舍去），
∴ ．
故答案为：
【分析】延长DF交BC于点H，先证明△ABF∽△CEF，△ADF∽△CHF，可得，再求出，即可得到DH=6，再利用勾股定理得到，求出CD的长，即可得到AB的长。
18．【答案】（1）
（2）解：如图：

在（1）的基础上，选取网格点E、F、Q，连接EQ、BF，二者相交于D点，连接OD，交⊙O于点P，P即为所求．
【解析】【解答】解：(1)如图：

选取网格点G、H，连接GH交AB于O点，可知O为圆心，
连接AG、BG，根据网格间距可知AG=5，BG=2，
∵AB是直径，
∴∠AGB=90°，
∴在Rt△ABG中，则利用勾股定理可知 ，
故答案为： ；
(2)证明如下：连接MO，并延长交⊙O于点R点，连接RD，AP，

根据网格选点可知：AB=BF，AH=FQ，BQ=BH，点E在BH上，
∴ ，
∴∠FBQ=∠ABH，AB=BF，
∴∠EBQ=∠EBF+∠FBQ=∠EBF+∠EBA=∠ABF=90°，
∴AB⊥BF，
∵四边形EBQF是是矩形，
∴D为BF中点，有BD=DF，
∵O为直径AB中点，
∴OB=BD=OR，
又∵M点为 的中点，
∴OM⊥AB，即OR⊥OB，且∠MAB=45°，
则在四边形ORDB中，OB=BD=OR，且OR⊥OB，OB⊥BD，且线段OB、RD在BD同侧，
∴四边形ORDB是正方形，
∴∠BOD=45°=∠BOP，
则圆心角∠BOP对应的圆周角∠BAP=22.5°，
又∵∠MAB=45°，
∴∠MAP=∠MAB+∠BAP=45°+22.5°=67.5°=3∠BAP，
又∵∠BMP=∠BAP，
∴∠MAP=3∠BMP，
得证．
【分析】（1）利用勾股定理求出AB的长即可；
（2）选取网格点E、F、Q，连接EQ、BF，二者相交于D点，连接OD，交⊙O于点P，P即为所求。
19．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】【解答】解：(1)由 ，解得 ；
故答案为： ；
(2)由 ，解得 ；
故答案为： ；
(4)根据（3）所画解集图形，结合“大小小大中间找”的方法，可知x的取值范围为： ，
故答案为： ．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
20．【答案】（1）40；10
（2）解：这个班竞赛成绩数据的平均数为 ；
∵得9分的有12人，最多，
∴众数为9；
∵位于第20位和第21位均是8，
中位数为 ．
【解析】【解答】解：(1)本次接受调查的学生人数为4+8+10+12+6=40人；
，
∴m=10；
故答案为：40，10；
【分析】（1）根据条形统计图可得总人数，再利用“6分”的人数除以总人数可得m的值；
（2）利用平均数、众数和中位数的定义及计算方法求解即可。
21．【答案】（1）解：如图，连接OC，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，即∠OCD=90°，
∴∠BCO=∠ACD，
∵OB=OC，
∴∠B=∠BCO，
∴∠ACD=∠B=25°；
（2）解：如图，连接OC，

∵四边形ODCE为平行四边形，
∴OE∥CD，OD∥CE，
∵OC⊥CD，
∴OC⊥OE，即∠COE=90°，
∵OE=OC，
∴∠OCE=∠E=45°，
∴∠AOC=∠OCE=45°，
∴ ．
【解析】【分析】（1）利用弦切角定理解答即可；
（2）连接OC，利用切线的性质和平行四边形的性质求得∠COE=90°，再求出∠AOC=∠OCE=45°，最后利用圆周角的性质可得。
22．【答案】解：作 交于点D，如图：

∵
∴
∵
∴
∴
解之得：
∵
∴
∵
∴
∴小明、小华分别距离超市7.7千米和5.6千米．
【解析】【分析】作 交于点D，再利用锐角三角函数求解即可。
23．【答案】（1） 购买副数
5

10

15

30

…

在甲体育用品店购买的费用（元）

150

300

405

720

…

在乙体育用品店购买的费用（元）

127.5

255

382.5

765

…

（2）解：设购买乒乓球拍总费用为y元，
甲体育用品店：
当1≤x≤10时，y=30x，
当x≥11时， ，
乙体育用品店： ，
当y=1581时，
甲体育用品店：
30x=1581，解得，x=52，7＞10，不合，
或21x+90=1581，解得，x=71；
乙体育用品店：
25.5x=1581，解得，x=62，
∵71>62，
∴该校选择在甲体育用品店购买的兵乓球拍比较多．
（3）解：当21x+90＞25.5x时，
解得，x＜20，
∴当12＜x＜20时，在乙体育用品店购买更合算，
当21x+90=25.5x，解得，x=20，
∴当x=20时，在甲体育用品店和乙体育用品店购买同样合算，
当21x+90＜25.5x时，解得，x＞20，
∴当x＞20时，在甲体育用品店购买更合算．
【解析】【解答】解：(1)甲体育用品店：
（元），
（元），
乙体育用品店：
（元），
（元），
购买副数
5
10
15
30
…
在甲体育用品店购买的费用（元）
150
300
405
720
…
在乙体育用品店购买的费用（元）
127.5
255
382.5
765
…
【分析】（1）根据优惠方案，分别算出购买副数为10和30时，两店的费用即可；
（2）分别列方程，算出甲、乙体育用品店所买乒乓球拍数量，再比较即可；
（3）分三种情况列出方程，不等式，即可解答。
24．【答案】（1）解：由题条件可知：OB=2，∠OAB=30°，∠OBA=60°，∠BOA=90°，
根据对折的性质有：OB=OC，∠OBA=60°=∠OCD，∠BOD=∠COD，
则解Rt△AOB，有OA= ，AB=4，
则有A点坐标( ，0)，
如图①，
∵D点在AB上，∠OBA=60°=∠OCD，OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=2，
∴AC=AB-BC=4-2=2；
（2）解：∵ 轴，
∴ ， 轴，设DC交x轴于H点，
∴∠BOC+∠OCD=180°，
∵∠OBA=60°=∠OCD（由对折可知），
∴∠BOC=120°，则有∠COA=∠BOC-∠AOB=30°，
∵OB=OC=2，
∴在Rt△OCH中，有CH=1，OH= ，
则C点坐标( ，-1)；
（3） ，
【解析】【解答】解：(3)设DC于OA交于H点，如图：

∵∠OBA=60°=∠OCD，
∴当C点刚好落在x轴上时满足要求此时H点与C点重合，
∴∠BOD=∠COD=45°，
∴D点的横纵坐标相等，
过D点作DE⊥OB于E点，
则有OE=ED，
在Rt△BED中有，BE= DE，
且OB=2=OE+BE=DE+ DE，
解得：DE= ，
又∵D点的横纵坐标相等，
则此时D点坐标为：( ， )；
随着纸片的继续折叠，当∠OHC=60°时，也满足要求，
如图作DG⊥OA于G点，

∵∠OHC=60°=∠OCH，
∴△OCH是等边三角形，
∴OC=CH=OH=2，
∴AH=AB-OH= ，
∵∠OHC=60°=∠OCH=∠DHG，∠OAB=30°，
∴∠HDA=90°，即HD⊥AD，
∴∠HDG=30°，
∴HG= DG，AG= DG，
∴DG+ DG=AH= ，
∴DG= ，
∴OG=OH+HG= ，
此时D点坐标为 ，
综上D点坐标为： )和 ．
【分析】（1）由折叠的性质得出OB=OC，∠OBA=∠OCD=60°，∠BOD=∠COD，证出△OBC是等边三角形，由等边三角形的性质得出BC=OB=2，则可得出答案；
（2）证出∠COA=∠BOC-∠AOB=30°，由直角三角形的性质可得出答案；
（3）分两种情况：当点C刚好落在x轴上时满足要求此时H点与C点重合，满足要求；当∠OHC=60°时，也满足要求，再分别求解即可。
25．【答案】（1）解：∵抛物线 （b，c为常数）与x轴交于A（3，0），
∴9+3b+c=0，
∵ ，
∴c=-3，
∴抛物线的解析式为 ，
∴顶点坐标为（1，-4）；
（2）解：如图，过点N作NQ⊥x轴于点Q，

∵抛物线 （b，c为常数）与x轴交于A（3，0），
∴9+3b+c=0，
∴c=-3b-9，
∴抛物线解析式为 ，
∵点N（－b－2， ）是抛物线在第三象限内的点，
∴ ，
∴点N（－b－2，-b-5），
∴AQ=b+5，NQ=b+5，
∵点P（－5，0）， ，
∴AN=8，
∴ ，解得： 或 ，
∵点N（－b－2， ）在第三象限，
∴ ，即 ，
∴ ；
（3）解：如图，过点M作MD∥x轴于点D，

由（1）得抛物线的解析式为 ，
当x=0时，y=0，
∴点B（0，3），
∴OB=3，
∵A（3，0），
∴OA=3，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵MD∥x轴，
∴△BDM∽△BOA，
∴ ，
∴BD=1，DM=1，
∴OD=2，
∴点M（1，-2），
设点E（0，m），
若以AM为边，点E在点D上方时，得到平行四边形AMFE，则EF∥AM，
∴点F（-2，-2+m），
∴ ，解得：m=7，
∴此时点F的坐标为（-2，5）；
若以AM为边，点E在点D下方时，得到平行四边形AMEF，则EF∥AM，
∵点A（3，0），点E（0，m），点M（1，-2），
∴点F（2，-2-m），
∴ ，解得：m=1，
∴此时点F的坐标为（2，-3）；
若以AM为对角线时，AM的中点与EF的中点重合，
设点 ，
∴ ，解得： ，
∴ ，解得：m=-7，
∴此时点P的坐标为（4，5），
综上所述，点P的坐标为（2，-3）或（-2，5）或（4，5）．
【解析】【分析】（1）代入b值，用待定系数法求出方程，并转化为顶点式即可求出顶点坐标
（2）根据A点写出函数表达式，求出N点坐标，根据线段长度相等，用两点间线段长度公式求出b值，根据N点坐标是第三象限的点对b值取舍，求出答案
（3）过点M作MD∥x轴于点D， 根据题意△BDM∽△BOA，利用计算出的线段长度表示相似比，求出M点坐标，设点E（0，m），分类讨论：若以AM为边，点E在点D上方时，得到平行四边形AMFE，则EF∥AM， 则点F（-2，-2+m），解出m，求出F坐标； 若以AM为边，点E在点D下方时，得到平行四边形AMEF，则EF∥AM，则点F（2，-2-m），解出m，求F坐标；若以AM为对角线时，AM的中点与EF的中点重合，根据中点性质设出方程组，求出F点坐标。