浙江省金华市金东区2022年初中毕业升学适应性检测数学试卷（一模）及答案

这是一份浙江省金华市金东区2022年初中毕业升学适应性检测数学试卷（一模）及答案，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 初中毕业升学适应性检测数学试卷（一模）
一、单选题
1．﹣2的绝对值是（　　）
A．2 B． C． D．-2
2．不等式 的解集是（　　）
A． B． C． D．
3．如图是一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（　　）

A． B． C． D．
4．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 的度数为（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°
5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
　
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是(　　)

A．20° B．30° C．45° D．60°
7．已知线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(﹣1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(﹣3，1)的对应点F的坐标为(　　)
A．(﹣8，﹣2) B．(﹣2，﹣2) C．(2，4) D．(﹣6，﹣1)
8．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
9．函数图象如图，一元二次方程有实数根，则m最大值为（　　）

A．-3 B．-5 C．3 D．9
10．已知不在同一象限的点，点都在函数图象上，则关于一元二次方程的两根，判断正确的是（　　）
A． B．
C． D．的符号不确定
二、填空题
11．分解因式：　 　.
12．函数 中，自变量x的取值范围是　 　．
13．一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为　 　.
14．蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上.设定AB边如图所示，当△ABC是直角三角形时，点C的个数为　 　.

15．已知由8个边长为1的正方形组成的L型模板如图放置，其顶点E，F，G，H，I都在矩形ABCD的边上，则矩形ABCD的面积为　 　.

16．已知晾衣架侧面伸缩部分如图1，由6根长方形铝条（厚度忽略不计），用9个钉子A，B，C，D，E，F，G，H，I链接而成，铝条宽度都为2cm，五根较长的长为42cm，其余一根长为22cm，每个钉子都在距离长方形铝条边为1cm的地方，主视图如图2所示.晾衣架伸缩时，点B在射线AP上滑动，∠ACB的大小也随之发生变化.记铝条ACE最右侧顶点为M，铝条IH最左侧顶点为N，当时，　 　；当时，　 　.（）

三、解答题
17．计算：.
18．先化简，再求值：，其中.
19．某海域有A，B两个岛屿，B岛在A岛北偏西30°方向上，距A岛120海里.有一艘船从A岛出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B岛南偏东75°方向的C处.

（1）求∠BCA的度数.
（2）求BC的长.
20．近几年，老百姓购物的支付方式日益增多，某校数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图.
（3）求在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角度数.
（4）若该超市一周内有3200名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
21．目前世界上有10亿多人以马铃薯为主粮，为国家粮食安全，丰富农民收入来源，某区试点马铃薯种植，给予每亩地每年发放150元补贴.年初，种植户金大伯根据以往经验，考虑各种因素，预计本年每亩的马铃薯销售收入为2000元，以及每亩种植成本y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如图所示.

（1）根据图象，求出y与x之间的函数关系式.
（2）根据预计情况，求金大伯今年种植总收入w（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系式.（总收入=销售收入-种植成本+种植补贴）.
22．如图，已知点C在以AB为直径的半圆O上，点D为弧BC中点，连结AC并延长交BD的延长线于点E，过点E作，垂足为点F，交AD于点G，连结OG，，.

（1）求证：.
（2）求FB的长.
（3）求OG的长.
23．定义：已知，一次函数和二次函数.若（k为实数）则y称和的“k函数”.
（1）若，和的“2函数”为，求的解析式.
（2）设一次函数和二次函数.
①求和的“k函数”解析式（用含k的代数式表示）.
②不论k取何值，和的“k函数”是否都过某定点，若是求出定点坐标；若否，请说明理由.
③不论k取何值，若二次函数上的点P关于x轴对称的点Q始终在和的“k函数”上，求点P坐标.
24．已知在平面直角坐标系中，点，动点P在x轴正半轴上，作矩形OABP，点C为PB中点，△ABC沿AC折叠后得到△ADC，直线CD与矩形OABP一边交于点E.

（1）如图，当点E与原点O重合时，
①求证：.
②求OP长.
（2）当，求点P坐标.

答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，
故答案为：A．

【分析】根据有理数的绝对值的定义，即可求解.
2．【答案】B
【解析】【解答】解： ，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质解不等式即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆.
故答案为：B.
【分析】俯视图是视线从上向下看物体，在水平面得到的视图，根据定义逐一分析即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：如图

，
，
直尺上下两边互相平行，
，
故答案为：B.
【分析】利用平角的定义求出∠2的度数，根据平行线的性质可得∠1=∠2，即得结论.
5．【答案】A
【解析】【解答】∵ = > = ，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵ = < < ，
∴选择甲参赛，
故答案为：A.
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.
6．【答案】B
【解析】【解答】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
由作图可知MN为AB的中垂线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，
故答案为：B．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据线段垂直平分线的性质可得DA=DB，利用等边对等角可得∠DAB=∠B=30°，由∠CAD=∠BAC-∠DAB，即可求出∠CAD的度数.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵点P（-1，4）的对应点为E（4，7），
∴E点是P点横坐标+5，纵坐标+3得到的，
∴点Q（-3，1）的对应点F坐标为（-3+5，1+3），
即（2，4）.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知点E是由点P横坐标+5，纵坐标+3得到的，依此求出点F的坐标即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：先注甲速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，
故选：D．
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵一元二次方程 有实数根，
∴二次函数的图象与直线y＝﹣m有交点，
由图象得，﹣m≥﹣3，
解得m≤3，
∴m的最大值为3，
故答案为：C.
【分析】观察函数图象，得到的最小值，再根据一元次方程ax2 + bx+ m= 0有实数根，即二次函数的图象与直线y＝﹣m有交点，求得m的取值范围，从而求出m的最大值.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵函数图象的图象分布在第一、二象限，
若点A（a，c）在第一象限的一支曲线上，则点B（b，c+1）在第二象限，
∴a＞0，c＞0，ac=1，即a=，
∵点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，即第二象限上，
∴b＜0，c+1＞0，b（c+1）=-1，即b=-，
∴，
∴0＜x1+x2＜1，
若点A（a，c）在第二象限的一支曲线上，则点B（b，c+1）在第一象限，
∴a＜0，c＞0，ac=-1，即a=-，
∵点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，即第一象限上，
∴b＞0，c+1＞0，b（c+1）=1，即b=，
∴，
∴0＜x1+x2＜1，
故答案为：C.
【分析】 函数图象分布在第一、二象限，根据点A (a， c)在第一象限的一支曲线上，得出a>0，c>0，再由点B (b，c+1) 在该函数图象的另外一支上，得出b0，再根据一元二次方程根与系数的关系分别判断即可.
11．【答案】x（x-y）
【解析】【解答】解：
故答案为：x（x-y）.
【分析】因每项都含有公因式x，利用提取公因式法直接分解因式即可.
12．【答案】x≥﹣1且x≠2
【解析】【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥﹣1且x≠2．
故答案为：x≥﹣1且x≠2．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
13．【答案】
【解析】【解答】根据题意画树状图如下：

共有12种情况，两张卡片上的数字之和大于5的有4种，
则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为 ；
故答案为： .
【分析】根据题意先画出树状图，求出所有出现的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
14．【答案】10
【解析】【解答】解：如图所示：

当AB是直角边时，点C共有6个位置，当AB是斜边时，点C共有4个位置，因此△ABC是直角三角形的个数有6+4=10（个）.
故答案为：10.
【分析】根据正六边形的性质，分两种情况讨论：即AB是直角边或斜边，分别确定出点C的位置数，即可解答.
15．【答案】
【解析】【解答】解：依题意，可得，
，
，
在和中，
，
，
设，
则，
同理可得，
则，，
则，，
，
，即，
在中，，
即，，
，
，
矩形ABCD的面积为，
故答案为：.

【分析】根据题意求出△BEF≌CFG，设BF=x，CF=y，得出线段CG=x，BE=y，再证明△BEF∽△DGH∽△AIE根据相似三角形的性质，可得线段，，根据AB=CD列出关于x和y的方程，从而可得x和y之间的关系，在Rt△FCG中，利用勾股定理，两式联立求出x和y的值，则可求出长方形的长和宽，即可求出面积.
16．【答案】；32()cm
【解析】【解答】解：如图，

根据题意，得AC=CD==20，
∵90°，
∴AD==，
过点A作AQ⊥TM，垂足为Q，
∵AT⊥TM，TM⊥QM，AT=TM=1，
∴四边形ATMQ是正方形，
∴AM==，
∴MN=3AD+2AM==；
如图，根据题意，得AC=CD==20，
∵30°，
过点C作CO⊥AD，垂足为O，
则∠DOC=∠AOC=15°，

∴AD=2OA=2ACsin15°=2×20×=10()，
过点A作AQ⊥QM，垂足为Q，
则∠QAM=∠AOC=15°，AQ=1，
∴AM=，
∵，
∴，
∴AM==，
∴MN=3AD+2AM=30()+2()=32().
故答案为：，32()cm.
【分析】易得AC=CD，列式求出其长度，根据等腰三角形的性质得出AD=2OA，再根据勾股定理求出AM，然后根据MN=3AD+2AM计算，即可得出结果；过点A作AQ⊥QM，垂足为Q，根据三角函数定义求出AM和AD长，然后代入MN=3AD+2AM计算，即可得出结果.
17．【答案】解：原式=

【解析】【分析】先代入特殊角的三角函数值，进行0指数幂、负指数幂及二次根式的化简，再合并同类二次根式和进行有理数的加减运算，即可得出结果.
18．【答案】解：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），
＝a2﹣4+4a﹣a2，
＝4a﹣4；
当a时，
原式＝4（）﹣4
＝4
=4.
【解析】【分析】先利用平方差公式将第一项展开，再利用单项式乘多项式的法则将第二项展开，然后合并同类项，将原式化简，最后代值计算即可.
19．【答案】（1）解：∵如图，

∠EAB=30°，AE∥BF，
∴∠FBA=30°，
又∵∠FBC=75°，
∴∠ABC=45°
又∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=30°+45°=75°，
∴∠ACB=180°-45°-75°=60°；
（2）解：如图，作AD⊥BC于D.

Rt△ABD中，
∵∠ABD=45°，AB=120海里
∴AD=BD=AB•sin45°＝120×＝60（海里）
在Rt△ACD中，∵∠C=60°，AD=60海里
∴∠DAC=30°
∴（海里）
∴BC=BD+CD=(60+20)海里
答： BC的长为海里.
【解析】【分析】（1）由平行线的性质和方位角的定义得出∠FBA=∠EAB=30°，∠FBC=75°，从而求出∠ABC的度数， 结合方位角的定义得出∠BAC=∠BAE+∠CAE，最后利用三角形内角和定理求出∠ACB度数即可；
（2）作AD⊥BC交BC于点D，解Rt△ABD，得出BD=AD，再解Rt△ACD，求出CD，根据BC=BD+CD计算即可.
20．【答案】（1）解：56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；
（2）解：D方式支付的有：200×20%=40（人），
A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），
补全的条形统计图如右图所示，

（3）解：在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，
（4）解：3200×=1856（名），
答：使用A和B两种支付方式的购买者共有1856名.
【解析】【分析】（1）用B支付方式的人数除以其所占百分比求本次调查的购买者的人数即可；
（2）结合两个统计图先求出选择A和D的人数，依此将条形统计图补充完整即可；
（3）A种支付方式所对应的圆心角的度数等于360°乘以其所占百分比，依此计算即可；
（4）利用3200乘以使用A和B两种支付方式所占的百分比之和即可求出结果.
21．【答案】（1）解：设函数关系式为，根据图象可知，函数图象过点，
将这两点代数函数关系式可得：，
解得：，
故函数关系式为：
（2）解：销售收入：；
成本：
补贴：150x；
因为，总收入=销售收入-种植成本+种植补贴
所以，
整理得：.
【解析】【分析】（1）根据图象中给定的两点坐标，利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据题意，分别求出销售收入、种植成本、种植补贴和x的关系式，再根据总收入=销售收入-种植成本+种植补贴列函数关系式即可即可.
22．【答案】（1）证明：∵ 点D为弧BC中点 ，
∴弧CD=弧BD，
∴∠EAD=∠BAD，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
又∵AD=AD，
∴△ADB≌△ADE，
∴AE=AB；
（2）解：∵D是BE中点，
∴BE＝2BD＝4.
在Rt△EGD中，根据勾股定理得：EG＝.
∵∠DEG＝∠FEB，∠GDE＝∠EFB＝90°，
∴△DEG∽△FEB.
∴，
即.
∴FB＝.
（3）解：∵∠ABD＝∠EBF，∠ADB＝∠EFB，
∴△ABD∽△EBF.
∴，
即
∴AB＝2，
∴OB＝.
∴OF＝OB－BF＝－＝，
在Rt△GFB中，根据勾股定理得FG＝.
在Rt△GOF中，根据勾股定理得.
【解析】【分析】（1）连接CB，连接CD，根据中点的概念以及弧、弦之间的关系可得CD＝BD，根据圆周角定理可得∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，根据等腰三角形的性质可得∠DCB＝∠DBC，由等角的余角相等可得∠ECD＝∠DEC，推出ED＝CD，结合CD＝BD可得ED＝BD，进而推出AD是EB的垂直平分线，据此证明；
（2） 根据中点的概念可得BE＝2BD＝4，利用勾股定理可得EG，证明△DEG∽△FEB，然后根据相似三角形的性质进行计算；
（3）易证△ABD∽△EBF，根据相似三角形的性质可得AB，进而求出OF，然后在Rt△GFB、Rt△GOF中，根据勾股定理求解即可.
23．【答案】（1）解：由题意得：，
∵，
∴
整理得：
∴的解析式为：.
（2）解：①根据“k函数”定义可得：
和的“k函数”解析式为：，
整理得：
②不论k取何值，和的“k函数”都过某定点，
理由如下：
∵
∵这个函数过定点，
∴函数值与k无关，即，
∴，
当时，，
∴这个“k函数”过定点；
③设，
∵点Q与点P关于x轴对称，
∴点，
∵点Q始终在和的“k函数”上，
将点Q代入可得：，
整理得：，
∵不论k取何值，点Q始终在和的“k函数”上，
∴，即，
∴
【解析】【分析】（1）由题意可得y=3x2+2x-1=2y1-y2=2x-4-y2，然后表示出y2即可；
（2）①根据“k函数”定义可得y3和y4的“k函数”解析式为y=kx3-k4=k(2x+2)-(x2-2x+3)，化简即可；
②y=-x2+2(k+1)x+2k-3=2k(x+1)-x2+2x-3，令x+1=0，求出x的值，进而得到y的值，据此可得定点的坐标；
③设P（m，m2-2m+3），则Q（m，-m2+2m-3），将点Q代入y=-x2+(2k+2)x+2k-3中可得2k(m+1)=0，结合题意可得m+1=0，求解可得m的值，据此可得点P的坐标.
24．【答案】（1）解：①矩形OABP中，，
，，
.
沿AC折叠后得到，
，，
，
当点E与原点O重合时，
，，
，
.
在和中，

；
②∵点C为PB的中点，
，
由①知：，
，
在中，由勾股定理得
，
即OP长为；
（2）解：当，
则.
沿AC折叠后得到，
，，，
，，，
，
设，
则，
若点E在OP上，连接AE，如下图，

在中，，
，
，
在中，
，
在中，
，
，
即，
解得，
此时，点P的坐标为；
若点E在OA上，点D在第一象限，过点E作于F点，如下图，

则，
，
∴四边形EFPO是矩形，，
，，
，，
.
在和中，
，
，
.
在中，
，
，
此时，点P的坐标为 .
若点E在OA上，点D在第二象限时，过点C作于F点，如下图，

则.
∵∠FAB=∠B=∠AFC=90°，
∴四边形AFCB是矩形，
∴AB=CF，
沿AC折叠后得到，
∴，，
.
在和中，
，
，
，.
，，
，
，，
在中，
，
即，
点P的坐标为.
综上所述，点P坐标或或.
【解析】【分析】（1）①易得AB=OP，BP=OA=2，∠AOP=∠OAB=∠ABC=∠OPB=90°，根据折叠的性质可得∠ADC=∠ABC=90°，AD=AB，推出AD=OP，当点E与原点O重合时，可得∠COP=∠OAD，然后利用全等三角形的判定定理AAS进行证明；
②根据中点的概念可得CP=BC=1，根据全等三角形的性质可得OC=AO=2，然后利用勾股定理就可求出OP；
（2）当EC=5DE时，CD=4DE，由折叠得CD=BC=1，∠ADC=∠ABC=90°，AD=AB，则DE=，∠ADE=90°，AD=OP，CE=，设OP=p，则AD=AB=OP=p，若点E在OP上，连接AE，利用勾股定理得EP，然后表示出OE，再在Rt△AOE、Rt△ADE中，应用勾股定理得p的值，进而得点P的坐标；若E在OA上，D在第一象限，过E作EF⊥BC于F点，则四边形EFPO是矩形，FE=OP，AD=EF，根据同角的余角相等可得∠AED=∠ECF，证明△AED≌△ECF，利用勾股定理求出AD，据此可得点P的坐标；若点E在OA上，点D在第二象限时，过点C作CF⊥OA于F点，则四边形AFCB是矩形，得到AB=CF，AF=BC=1，根据折叠的性质可得∠ADC=∠ABC=∠ADE=90°，AD=AB=OP=CF，证明△AED≌△CEF，得到AE=CE，DE=EF，则CE+EF=6DE，求出DE，CE，利用勾股定理可得CF，进而可得点P的坐标.