山东省日照市五莲县2022年九年级中考一模考试数学试题及答案

这是一份山东省日照市五莲县2022年九年级中考一模考试数学试题及答案，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级中考一模考试数学试题
一、单选题
1．的绝对值是（　　）
A． B．2 C． D．
2．下列运算一定正确的是（　　）.
A． B．
C． D．
3．2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012
4．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（　　）

A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变
C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图改变，俯视图改变
5．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD˂90°，⊙O的半径长等于（　　）

A．5 B．6 C． D．
6．已知，那么化简代数式的结果是（　　）
A． B． C．－3 D．3
7．关于 的一元二次方程 的两个实数根的平方和为12，则 的值为（　　）
A． B．
C． 或 D． 或
8．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（　　）

A． B．
C．或 D．或
9．如图，四边形 内接于 ， 为直径， ，过点 作 于点 ，连接 交 于点 ．若 ， ，则 的长为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．16
10．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（　　）．
A．20% B．40% C．18% D．36%
11．如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（　　）

A．2π+2 B．3π C． D． +2
12．如图是二次函数的图像如图所示，图像过点（-3，0），对称轴在-1和-2之间，给出四个结论：①②③④．其中正确的结论是（　　）

A．②④ B．①④ C．②③ D．①③
二、填空题
13．因式分解： =　 　
14．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则tan∠BAO的值为　 　．

15．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1： ,则斜坡AB的长是　 　米．

16．将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是　 　．

三、解答题
17．计算
（1）
（2）先化简，再求值：，其中
18．某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．

请根据图中信息，解决下列问题：
（1）两个班共有女生多少人？
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中 部分所对应的扇形圆心角度数；
（4）身高在 的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．
19．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为 的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为 区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）求证：BC2＝4CF•AC；
（3）若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．
21．
（1）思维启迪：
如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是　 　米．

（2）思维探索：在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．
①如图2，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是 ▲ ；
②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
③当α＝150°时，若BC＝3，DE＝l，请直接写出PC2的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与轴交于点A（-2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线，线段BC以及x轴于点P、D、E．

（1）求抛物线的表达式；
（2）连接AC，AP，当直线运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；
（3）作PF⊥BC，垂足为F，当直线运动时，求Rt△PFD面积的最大值．

答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：负数的绝对值等于其相反数，
∴-2的绝对值是2，
故答案为：B．

【分析】根据绝对值的性质求解即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项错误，不符合题意；
B、 ，故此选项错误，不符合题意；
C、 ，故此选项错误，不符合题意；
D、（a+b)(a-b)=a2-b2，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此可对A作出判断；利用同底数幂相乘的法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可对B作出判断；利用积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，可对C作出判断；利用平方差公式，可对D作出判断.
3．【答案】B
【解析】10．
故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞1时，n为正数；当原数的绝对值＜1时，n为负数；据此解答即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】将正方体①移走后，
新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图发生了改变，
故答案为：A．

【分析】根据三视图的性质进行观察得到答案即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E

∵菱形ABCD的边AB= 20，面积为320
∴AB·DH=320
∴DH=16
在Rt△ADH中，
AH== 12
∴HB= AB- AH=8
在Rt△BDH中，
BD=
设⊙O与AB相切于F，连接OF
∵AD= AB， OA平分∠DAB
∴AE⊥BD
∵∠OAF+∠ABE= 90°，
∠ABE+∠BDH = 90°
∴∠OAF=∠BDH
∵∠AFO=∠DHB= 90°
∴△AOF∽△DBH
∴
∴
OF=2
故答案为：C

【分析】作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E，证明△AOF∽△DBH可得，再将数据代入可得，最后求出OF的长即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：，
∵1