四川省乐山市2022年中考数学模拟试题及答案

这是一份四川省乐山市2022年中考数学模拟试题及答案，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 中考数学模拟试题
一、单选题
1．如果向东走3米记为+3米，那么向西走6米记作（　　）．
A．+3米 B．-3米 C．-6米 D．+6米
2．班级共有40名学生，在一次体育抽测中有8人不合格，那么不合格人数的频率为（　　）
A．0.2 B．0.25 C．0.55 D．0.8
3．某次列车平均提速v千米/每小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是（　　）km/h．
A． B． C． D．
4．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则 （　　）度

A．145 B．155 C．165 D．175
5．若点P（2，1）在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为（　　）
A． B． C． D．
6．如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从正面看到的平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
7．七巧板是我们民间流传最广的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图），图中6号部分的面积是正方形面积的（　　）

A． B． C． D．
8．如图，在菱形中，，E为BC边的中点，M为对角线BD上的一个动点．则下列线段的长等于最小值的是（　　）

A．AD B．AE C．BD D．BE
9．如图，点P在抛物线y＝x2﹣3x+1上运动，若以P为圆心的圆与x轴、y轴都相切，则符合上述条件的所有的点P共有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如果一个矩形的周长为12，面积为4，设它的长为x，宽为y，则x+y＝6，xy＝4．满足要求的（x，y）是直角坐标系内双曲线y＝与直线y＝﹣x+6在第一象限内的交点坐标，如图所示，如果把周长为12、面积为4的矩形，周长和面积分别减半（简称为减半矩形），以下结论正确的是（　　）

A．不存在这样的减半矩形
B．存在无数个这样的减半矩形
C．减半矩形的边长为3+和3﹣
D．减半矩形的边长为1和2
二、填空题
11．零指数幂a0＝1（a≠0）的意义，即任何不等于0的数的0次幂都等于1；负整数指数幂a﹣p＝　 　（a≠0，p为 　 　数），要特别注意a≠0的附加条件．用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10﹣n的形式，其中n是 　 　数，1≤|a|＜10．引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围就从正整数扩大到了全体整数，我们以前学习过的各种幂的性质在整数范围内仍然成立．
12．因式分解：（a﹣b）2﹣1＝　 　．
13．小华和小苗两人练习射击的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为，，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为　 　（填“＞”，“＜”或“=”）．

14．高新一中初中校区九年级（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为　 　米．（结果保留根号）

15．在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，点 D 在边 AB， 且 BD= ，点 P 是△ABC 边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD的长是　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sin的值是 　 　

三、解答题
17．当x取何值时，代数式2（x＋5）的值小于代数式13＋5x的值？
18．等腰Rt△ABC与等腰Rt△ADE，AB＝BC，AD＝DE，∠ABC＝∠ADE＝90°，连接CE，取CE中点G，连接BG，DG，探索BG，DG的关系．

19．下面是某同学在完成作业本（2）第5题第（2）小题的过程．
……①
……②
……③
上面的解题过程 ▲ （填“正确”或“错误”）；如果正确，请写出每一步的依据；如果有错，请写出从第几步开始出错，并写出正确的解题过程．
20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．

（1）求方程ax2+bx+c＝0的两个根．
（2）当y＞0时，求x的取值范围．
（3）当y随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．
（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
21．某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动，现从一二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格：40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．
大学一年级20名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25
大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如下图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示：

年级
平均数
众数
中位数
优秀率
大一
a
b
43
m
大二
39.5
44
c
n
请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
（1）上表中a＝ ▲ ，b＝ ▲ ，c＝ ▲ ，m＝ ▲ ，n ▲ ；根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）；
（2）已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；
（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率．
22．如图，直线y1＝x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，与反比例函数的图象交于C(1，m)，D(n，－1)，连接OC、OD．

（1）求k的值；
（2）求COD的面积；
（3）根据图象直接写出y1＜y2时，x的取值范围．
23．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x＝5cm，y＝6cm，
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当y＝4cm时，下底长多少？
24．如图，A为⊙O外一点，AO⊥BC，直径BC＝12，AO＝10，的长为π，点P是BC上一动点，∠DPM＝90°，点M在⊙O上，且∠DPM在DP的下方．

（1）当sinA＝时，求证：AM是⊙O的切线；
（2）求AM的最大长度．
25．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过A作AD⊥BC交于D，点P为AB边上一点，连接CP，交AD于点E，过A作AF⊥PC分别交PC、BC于F、Q两点；

（1）求证：AE＝BQ；
（2）若AC＝kAP，求（用含k的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，连接BF，若BF＝BD，求k的值．
26．已知：如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a交x轴正半轴于点A，负半轴于点B，交y轴于点C，tan∠OBC＝3．

（1）求a值；
（2）点P为第一象限抛物线上一点，连接AC、PA、PC，若点P的横坐标为t，△PAC的面积为S，求S与t的函数解析式，（请直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过点P作PD∥y轴交CA延长线于点D，连接PB，交y轴于点E，点Q为第二象限抛物线上一点，连接QE并延长分别交x轴、抛物线于点N、F，连接FD，交x轴于点K，当E为QF的中点且FN＝FK时，求直线DF的解析式．

答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，向西走6米记作-6米．
故答案为：C．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，另一个为负，结合题意即可求解.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：不合格人数的频率为=0.2，
故答案为：A．
【分析】用体育抽测中不合格学生人数除以该班学生的总人数即可得出不合格人数的频率.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：设提速前列车的平均速度是xkm/h，
根据题意，得：，
解得x＝，
经检验：x＝是原分式方程的解，
所以提速前列车的平均速度是km/h，
故答案为：A．
【分析】设提速前列车的平均速度是xkm/h，根据题中的相等关系“提速前列车所用时间=提速后列车所用时间”可列方程，解之并检验可求解.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠BFD=360°-60°-45°-90°=165°，
∴∠AFE=∠BFD=165°.
故答案为：C.

【分析】由四边形的内角和先求出∠BFD的大小，再由对顶角的性质求出∠AFE的度数即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点P（2，1）在过原点的一条直线上，
∴这条直线所对应的函数是正比例函数，
设函数的表达式为，
把P点的坐标代入得：，
解得：，
∴这条直线所对应的函数表达式为．
故答案为：B．
【分析】由题意可知这条直线所对应的函数是正比例函数，于是可设y=kx，把点P(2，1）代入所设解析式求得k的值即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层在左边位置一个小正方形，故C符合题意，
故答案为：C．
【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图可求解．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：4号、5号、6号部分的面积总和占正方形面积的，
而4号、5号部分分别是两个小等腰直角三角形，6号部分的平行四边形是由两个小等腰直角三角形构成，
所以4号、5号部分的面积之和等于6号部分的面积，
即6号部分的面积占4号、5号、6号部分的面积总和的，
所以图中6号部分的面积是正方形面积的 ．
故答案为：C.
【分析】观察图形和正方形的性质可知：4号、5号、6号部分的面积总和占正方形面积的，4号、5号部分的面积之和等于6号部分的面积，据此可求解.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：过点M作PM⊥CB于P，

∵四边形ABCD是菱形，
∴∠PBM=∠ABC=30°，AB=BC
∴PM=BM，
∴=AM+PM，
∵AB=BC，
∴△ABC是等边三角形
∵E为BC边的中点，
∴AE⊥BC；
根据垂线段最短可知，AM+PM的最小值为AE的长，
故答案为：B．
【分析】过点M作PM⊥CB于P，由菱形的性质可得∠PBM=∠ABC=30°，AB=BC，由30度角所对的直角边等于斜边的一半可得PM=BM，则AM+BM=AM+PM，结合已知易得AE⊥BC，根据垂线段最短可得AM+PM的最小值为AE的长.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵若以P为圆心的圆与x轴、y轴都相切，
∴x＝y或x＝﹣y，
当x＝y时，即x2﹣3x+1＝x，
∵Δ＝b2﹣4ac＝12＞0，
∴方程有两个不相等的实数解；
当x＝﹣y时，即x2﹣3x+1＝﹣x，
∵Δ＝b2﹣4ac＝0，
∴方程有两个相等的实数解；
综上可知符合上述条件的所有的点P共有3个，
故答案为：B．
【分析】 若以P为圆心的圆与x轴、y轴都相切，则点P的横纵坐标的绝对值相等，即x＝±y，将其代入抛物线的解析式，再判定一元二次方程是否有解即可．
10．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知x+y＝3，xy＝2，
∴y＝3﹣x．y＝ ，
由 ，
整理得x2﹣3x+2＝0，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，
∴存在这样的减半矩形，故A不合题意；
∵x2﹣3x+2＝0，
∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，
∴x＝1或2，
∴y＝2或1，
∴减半矩形的边长为1和2．
故B、C不合题意，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】将x+y＝3，xy＝2变形得y＝3﹣x．y＝，联立两个解析式整理得x2﹣3x+2＝0；计算b2-4ac=1＞0，存在这样的减半矩形；解方程x2﹣3x+2＝0可得x=1或2，则y=2或1，即减半矩形的边长为1和2，再结合各选项可判断求解.
11．【答案】；正整；正整
【解析】【解答】解：零指数幂a0＝1（a≠0）的意义，即任何不等于0的数的0次幂都等于1；负整数指数幂（a≠0，p为正整数），要特别注意a≠0的附加条件．用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10﹣n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10．引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围就从正整数扩大到了全体整数，我们以前学习过的各种幂的性质在整数范围内仍然成立，
故答案为：，正整，正整．
【分析】根据同底数幂得除法法则和分式的约分可得a-p=（a≠0，p为正整数）；根据科学记数法的意义可：用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10﹣n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10．
12．【答案】（a﹣b﹣1）（a﹣b+1）
【解析】【解答】解：（a﹣b）2﹣1
＝（a﹣b﹣1）（a﹣b+1）．
故答案为：（a﹣b﹣1）（a﹣b+1）.
【分析】由题意把（a-b）看作一个整体，观察多项式可知：多项式符合平方差公式，于是根据平方差公式“a2-b2=(a+b)(a-b)”可分解因式.
13．【答案】＜
【解析】【解答】解：由图表明小苗这10次成绩偏平均数大，即波动较大；而小华这10次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均数小，方差小，则．
故答案为：＜．
【分析】观察折线图可知：小苗这10次成绩偏平均数大，即波动较大，方差大；而小华这10次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均数小，方差小.
14．【答案】（6+1.5）
【解析】【解答】解：由题意可得：AC＝DE＝6米，∠ACB=90°，AD=CE=1.5米，
∵∠BAC=60°，
∴，
∴
∴米，
∴米
故答案为：（6+1.5）.
【分析】由题意根据锐角三角函数tan∠BAC=可求得BC的值，再根据线段的构成BE=BC+CE可求解.
15．【答案】3或 或
【解析】【解答】解：如图

∵∠B=90°，∠A=30°，
∴BC= AC= ×8=4，
由勾股定理得，AB=

当点P在AC上时，∠A=30°，AP=2PD，
∴∠ADP=90°，
则AD2+PD2=AP2，即（3 ）2=（2PD）2-PD2，
解得，PD=3，
当点P在AB上时，AP=2PD，AD=3 ，
∴PD= ，
当点P在BC上时，AP=2PD，
设PD=x，则AP=2x，
由勾股定理得，BP2=PD2-BD2=x2-3，

解得，x=
故答案为：3或 或 .
【分析】根据直角三角形的性质求出BC，勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质列式计算即可．
16．【答案】
【解析】【解答】解：如图过点A向x轴作垂线，垂足为B，点A的坐标为(3，4)，

在Rt三角形AOB中，AB=4，BO=3，AO==5，
Sin== .
故答案为： .
【分析】如图过点A向x轴作垂线，垂足为B，点A的坐标为(3，4)，在Rt三角形AOB中，用勾股定理求得OA的值，再根据锐角三角函数sin=可求解.
17．【答案】解：根据题意得：2(x+5)＜13+5x，
去括号得，2x+10＜13+5x，
移项得，2x﹣5x＜13﹣10，
合并同类项得，﹣3x＜3，
系数化为1得，x＞﹣1．
所以当x＞-1时，代数式2(x+5)的值小于代数式13+5x的值．
【解析】【分析】 由题意可得不等式2(x+5)＜13+5x，根据一元一次不等式的解题步骤“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”可求解.
18．【答案】解：BG＝DG且BG⊥GD，理由如下：
取AC的中点为M，AE的中点为N，连接BM，MG，GN，DN，GD与AE相交于点P．

∵M是AC的中点，G是CD的中点．
∴MG是三角形的中位线．
∴MG∥AE，MG＝AE．
∴∠CMG＝∠CAE．
∵BM是Rt△ABC斜边AC上的中线，AB＝BC．
∴BM＝AC．∠BMA＝90°．
同理可得GN∥AC，NG＝AC，∠DNA＝90°，∠ENG＝∠CAE，DN＝AE．
∴BM＝NG，MG＝DN，∠CMG＝∠ENG．
∴∠AMG＝∠ANG．
∴∠BMG＝∠DNG．
∴△BMG≌△GND（SAS）．
∴BG＝DG，∠MGB＝∠GDN
∵MG∥AE．
∴∠MGD＝∠GPE．
∴∠MGB+∠BGD＝∠PND+∠GDN．
∴∠BGD＝∠AND＝90°，即BG⊥GD．
∴BG＝DG且BG⊥GD．
【解析】【分析】关系：BG＝DG且BG⊥GD，理由如下：取AC的中点为M，AE的中点为N，连接BM，MG，GN，DN，GD与AE相交于点P；结合已知由三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”可得MG∥AE，MG＝AE，GN∥AC，NG＝AC，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=AC，DN=AE，于是BM＝NG，MG＝DN，∠CMG＝∠ENG，用边角边可证△BMG≌△GND，由全等三角形的性质可得BG＝DG，∠MGB＝∠GDN，结合平行线的性质易得∠BGD＝∠AND＝90°，再由垂线的定义可得BG⊥DG.
19．【答案】解：错误；从第①步开始出错，正确的解题过程如下：
，
，
．
【解析】【分析】错误；从第①步开始出错，错误的原因是：分式应该通分而不是去分母；正确的解题过程如下：先将分式通分，再根据同分母的分式加减法法则“分母不变，分子相加减”即可将分式化简.
20．【答案】（1）解：∵抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根为；
（2）解：由图象可知，当1＜x＜3时，y＞0；
（3）解：∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴当x＞2时，y随着x的增大而减小；
（4）解：方程有两个不相等的实数根，即函数与有两个交点，如图所示：

当时，与无交点；
当时，与只有一个交点；
当时，函数与有两个交点，
故．
【解析】【分析】（1）观察图形可知：抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（1，0），（3，0），根据二次函数与一元二次方程的关系可知：抛物线与x轴的两个交点的横坐标即为相应的一元二次方程的两个根，据此即可得出答案；
（2）观察图形可知：y＞0即为抛物线在x轴上方的部分，故求出这部分图象所对应的x的值即为x的取值范围；
（3）观察图形可知：由于抛物线的开口向下，抛物线的对称轴为直线x=2，在对称轴的右侧，即当x＞2时，y随着x的增大而减小；
（4）观察图形可知：抛物线的顶点坐标为（2，2），方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c与y=k有两个交点，结合图形可求解.
21．【答案】（1）解：41.1；43；42.5；55%；65%；
从表中优秀率看，二年级样本优秀率达到65%高于一年级的55%，
所以估计二年级学生的优秀率高，
所以用优秀率评价，估计二年级学生掌握党史知识较好；
（2）解：∵样本合格率为：，
∴估计总体的合格率大约为，
∴估计参加测试的两个年级合格学生约为：人
∴估计超过了1000人；
（3）解：一年级满分有2人，设为A，B，二年级满分有3人，设为1，2，3
则从这5人中选取2人的所有情况为：
，，，，，，，12，13，23，
共有10种等可能情况，两人在同一年级的情况有4种，
∴可求得两人在同一年级的概率为：．
【解析】【解答】解：（1）将大一年级20名同学成绩整理如下表：
成绩
25
30
37
39
43
49
50
人数
1
2
4
2
5
4
2
平均数 ，
众数为出现次数最多的数据，由表可知，众数为b=43，
大二年级的中位数：排序后，第10和第11个数据为42和43，故中位数为；
大一年级的优秀率为：，
大二年级的优秀率为：，
所以，，，，
【分析】（1）由题意先将大一年级20名同学成绩用表格整理出来，再用加权平均数公式计算大一年级的平均数；再根据整理的表格中的信息和众数以及中位数的意义“众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；”可求得众数和中位数；然后根据优秀率=可求得两个年级的优秀率，根据优秀率可求解；
（2）根据合格率=可求得两个年级的总合格率，然后用样本估计总体可求得此次测试活动成绩合格的学生人数，与1000比较即可求解；
（3）由题意列出所有可能的情况，再找出符合题意得情况，根据概率公式计算即可求解.
22．【答案】（1）解：∵点在直线上，
∴，即，
∴直线的解析式为．
∵点和点在直线上，
∴，，
解得：，，
∴，，
又∵在反比例函数上，
∴，
解得：．
（2）解：∵，
∴，
∴．
（3）或
【解析】【解答】解：（3）要使，即反比例函数图象在一次函数图象上方即可，即或时．
【分析】（1）先求出 直线的解析式为，再求出 ，， 最后求解即可；
（2）先求出 ， 再利用三角形的面积公式计算求解即可；
（3）根据函数图象，结合求解即可。
23．【答案】（1）解：∵x＝5cm，y＝6cm，上底长是下底长的，
∴下底长为10cm，
∴梯形的面积＝（5+10）×6＝45，
∵梯形的高＝ ，
∴；
（2）解：当y＝4cm时，
解得，x＝7.5，
∴2x＝15．
答：下底长15cm．
【解析】【分析】（1）由梯形的面积s=(上底+下底)×高整理可求解；
（2）由题意把y=4代入（1）中的结论计算可求解.
24．【答案】（1）证明：如图①，过点O作OE⊥AM于点E，

∵在Rt△AOE中，当sinA＝，OA＝10，
∴OE＝6
∵直径BC＝12，
∴OM＝6＝OE，
∴点E与点M重合，OM⊥AM，
∴AM是⊙O的切线．
（2）解：如图②，当点P与点B重合时，AM取得最大值．AM的最大长度可以通过勾股定理求得．

延长AO交⊙O于点F，作MG⊥AF于点G，连接OD、OM，DM，
∵的长为π，
∴π＝，
∴∠BOD＝30°，
∵∠DBM＝90°，
∴DM是⊙O的直径，即DM过点O，
∴∠COM＝30°，
∵AO⊥BC，
∴∠MOG＝60°，
在Rt△GOM中，∠MOG＝60°，OM＝6，
∴OG＝3，GM＝3，
在Rt△GAM中，
AM＝＝14，
∴AM的最大长度：14．
【解析】【分析】（1）如图①，过点O作OE⊥AM于点E，在Rt△AOE中，根据锐角三角函数sinA=求出OE的值，再由直径BC=12可得半径OM=6=OE，从而可知点E与点M重合，于是由圆的切线的判定可得AM是⊙O的切线；
（2）如图②，当点P与点B重合时，AM取得最大值，AM的最大长度可以通过勾股定理求得；延长AO交⊙O于点F，作MG⊥AF于点G，连接OD、OM，DM，由弧长公式LBC=和已知弧BC的长可得关于n的方程，解之可求得∠BOD=n的值，结合已知可得DM是⊙O的直径，即DM过点O，在Rt△GOM中，解直角三角形可求得OG、GM的值，在Rt△GOM中，用勾股定理求得AM的值，即为AM的最大长度.
25．【答案】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AD⊥BC，
∴∠ABQ＝∠EAC＝45°，∠ADC＝90°，
∵AF⊥PC，
∴∠QFC＝90°，
∴∠BQA＝∠QFC+∠FCQ＝90°+∠FCQ＝∠AEC，
在△ABQ和△CAE中，
，
∴△ABQ≌△CAE（AAS），
∴AE＝BQ；
（2）解：如图：

∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，
∴∠ACQ＝∠PAE＝45°，
∵AF⊥PC，
∴∠QAC＝90°﹣∠PAF＝∠APF，
∴△ACQ∽△PAE，
∴＝＝k，
由（1）知：AE＝BQ；
∴＝k，
∴CQ＝BC＝AC，
∴＝，
∵△ACQ∽△PAE，
∴＝＝，
∴＝；
（3）解：连接DF，如图：

∵∠QFE+∠QDE＝180°，
∴F、Q、D、E共圆，
∴∠CED＝∠AQD，
在△CED和△AQD中，
，
∴△CED≌△AQD（AAS），
∴DE＝DQ，
∴∠DFQ＝∠DFE＝45°，
∵BD＝BF，
∴∠BFD＝∠BDF，
∴∠BFD+∠DFE＝∠BDF+DFQ，
即∠BFC＝∠BQF，
∵∠FBQ＝∠CBF，
∴△FBQ∽△CBF，
∴＝，即BF2＝BQ•BC，
由（2）知：＝k，
∴BQ＝BC，
∴BF2＝BC2，
而BF＝BD＝BC，
∴（BC）2＝BC2，
∴＝，
∴k＝3，经检验，k=3是方程的解．
【解析】【分析】（1）由题意易得△ABC是等腰直角三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形的三线合一可得∠BQA=∠AEC，结合已知用角角边可证△ABQ≌△CAE，再根据全等三角形的对应边相等可求解；
（2）结合（1）的结论根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△ACQ∽△PAE，于是可得比例式=k；可用含k的代数式表示出来，则也可用含k的代数式表示出来；
（3）连接DF，根据圆内接四边形的对角互补易证F、Q、D、E共圆，再由圆内接四边形的性质可得∠CED＝∠AQD，结合已知用角角边可证△CED≌△AQD，有全等三角形的对应边相等得DE=DQ，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△FBQ∽△CBF，可得比例式，结合（2）的结论并根据BF=BD=BC可得关于k的方程，解之可求解.
26．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a交x轴正半轴于点A，负半轴于点B，
∴令y＝0，0＝ax2﹣2ax﹣3a，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（3，0），B（﹣1，0），
∵tan∠OBC＝3，
∴＝3，
∴OC＝3，
∴﹣3＝﹣3a，
∴a＝1；
（2）解：如图1，过点P作PG∥y轴分别交CA的延长线，x轴于点N，G，过点C作CH⊥PG交PG的延长线于点H，

设P（t，t2﹣2t﹣3），
求出直线AC的解析式为y＝x﹣3，
∴N（t，t﹣3），
∴PN＝t2﹣2t﹣3﹣（t﹣3）＝t2﹣3t，
∴S＝S△PCN﹣S△PAN
＝PN•OA＝
＝t（t＞3）；
（3）解：延长PD交x轴于点G，

∵tan∠PBG＝＝＝t﹣3，
∴tan∠PBG＝＝t﹣3，
∴OE＝t﹣3，
∵DG＝t﹣3，
∴OE＝DG，
连接DE，
∴四边形EOGD是矩形，
∴DE∥AN，
∵FN＝FK，
∴∠FNA＝∠FAN＝∠DEF＝∠FDE，
∴FE＝FD，
过点F作FR⊥DE，
∴RE＝RD＝，
过点Q作QH⊥RE交RE延长线于点H，
∵QE＝EF，∠QHE＝∠FRE，∠QEH＝∠FER，
∴△FER≌△QEH（AAS），
∴QH＝FR，EH＝ER，
∴F（﹣t﹣3），Q（﹣+t﹣3），
∴+t﹣3﹣t+3＝t﹣3﹣，
解得t1＝4，t2＝0（舍去），
∴F（2，﹣3），D（4，1），
设直线DF的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线DF的解析式为y＝2x﹣7．
【解析】【分析】（1）由题意令y＝0可得关于x的一元二次方程0＝ax2−2ax−3a，解得x的值可得A、B两点的坐标，根据锐角三角函数tan∠OBC=求出OC的值，结合点C所在的位置可得关于a的方程，解之可求解；
（2）过点P作PG∥y轴分别交CA的延长线，x轴于点N，G，过点C作CH⊥PG交PG的延长线于点H，设P（t，t2−2t−3），求出直线AC的解析式为y＝x−3，则N（t，t−3），于是PN可用含t的代数式表示出来，根据S＝S△PCN−S△PAN可求解；
（3）延长PD交x轴于点G，根据锐角三角函数tan∠PBG=可得OE＝DG，连接DE，易得四边形EOGD是矩形，于是DE∥AN，过点F作FR⊥DE，易得RE＝RD， 过点Q作QH⊥RE交RE延长线于点H，结合已知用角角边可证△FER≌△QEH，由全等三角形的性质得QH＝FR，EH＝ER，可得关于t的一元二次方程，解之求得t的值，可得D，F的坐标，然后用待定系数法可求解．