2022年四川省泸州市中考数学模拟预测试卷（含答案）

2022年四川省泸州市重点中学中考数学模拟预测试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 如图，如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其从上面看到的图形是（　　）

A.
B.
C.
D.

3. 下列合并同类项正确的有（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 下列图形分别是等边三角形、正方形、正五边形、等腰直角三角形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为000032毫克，将000032用科学记数法表示应为（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 小明收集了某快餐店今年5月1日至5月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图折线统计图，下列结论正确的是（　　）

A. 平均数是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 方差是

7. 如图，直线MN∥PQ，∠ABC=90°，点C在PQ上，AB与MN交于点D．若∠ADN=66°，则∠BCP的度数为（　　）

A.
B.
C.
D.

8. 若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 将抛物线y=x2-2x-5先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后抛物线的顶点坐标是（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 下列四个命题：①±4是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个.其中真命题有（　　）个.

A.  B.  C.  D.

11. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，AB=14，BC=13，CA=9，则AD的长是（　　）

A.
B.
C.
D.

12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的部分对应值如下表：

则这个函数图象的顶点坐标是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

13. 函数y=的自变量x的取值范围是______．
14. 因式分解4ax2-ay2=          ．
15. 已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：

①抛物线y=ax2+bx+c的开口向下；
②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1；
③方程ax2+bx+c=0的根为x1=0，x2=2；
④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2．
以上结论中，其中正确的有______．

16. 如图，有一块直角三角形纸片，直角边AC=3cm，BC=4cm，将直角边AC沿AD所在的直线折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD的长为______cm．
     

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

17. 计算： tan60°+2sin45°-2cos30°

四、解答题（本大题共8小题，共66分）

18. 如图，点E、F在AB上，且AF=BE，AC=BD，AC∥BD．求证：∠C=∠D．
    
    
     

19. 计算：（+）÷.
20. 某校在防疫期间开设A，B，C三个测体温通道.一天早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园.
    （1）求小丽通过A通道进入校园的概率；
    （2）利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率（要求画出树状图或表格）.
21. 某公司把一批货物运往外地，有两种运输方案可供选择．
    方案一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再回收4元；
    方案二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再回收2元．
    （1）分别求邮车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）关于运输路程x（km）之间的函数关系式：
    （2）如何选择运输方案，运输总费用比较节省？
22. 某数学“综合与实践”小组的同学把“测量沈阳中山广场雕塑最高点的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．为了减小测量误差，该小组在测量仰角以及两点间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果测量数据如下表：
     

请根据该小组的同学根据上表中的测量数据，求中山广场雕塑最高点的高度AB．（结果精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．

23. 已知反比例函数y=的图象与直线y=2x相交于点A（1，a），求这个反比例函数的表达式．
24. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP=m.
    （1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形.
    （2）连结PB，求tan∠BPC的值.
    （3）设圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值.
    
     

25. 如图1，已知抛物线过三点O（0，0）、A（8，0）、B（2，2），弧AB过线段OA的中点C，若点E为弧AB所在圆的圆心．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求∠BAO的度数；
    （3）求圆心点E的坐标，并判断点E是否在这条抛物线上；
    （4）若弧BC的中点为P，是否在x轴上存在点M，使得△APB与△AMP相似？若存在，请求出点M的坐标，若不存在说明理由．

1.D

2.C

3.D

4.B

5.B

6.A

7.B

8.B

9.C

10.B

11.D

12.A

13.x≠

14.a(2x+y)(2x-y)

15.②③④

16.

17.解：原式=

            .

18.证明：∵AC∥BD，
∴∠A=∠B，
在△ACF和△BDE中
，
∴△ACF△BDE（SAS），
∴∠C=∠D.

19.解：原式=÷
=•
=．

20.解：（1）小丽通过A通道进入校园的概率为；
（2）列表如下：

由表可知，共有9种等可能的结果，其中小丽和小聪从两个不同通道进入校园的有6种可能，
∴小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率为=．

21.解：（1）y1=400x+400，
y2=200x+820；

（2）①当y1＞y2时，400x+400＞2x+820，
x＞210，
②当y1＜y2时，400x+400＜2x+820，
x＜210，
③当y1=y2时，400x+400=2x+820，
x=210，
答：当运输路程x不超过210千米时，使用方式一最节省费用；
当运输路程x超过210千米时，使用方式二最节省费用；
当运输路程x等于210千米时，使用两种方式的费用相同．

22.解：设DE交AB于G．

由题意，CD=BG=1.5m，CF=DE=34.7m，
在Rt△ADG中，∠AGD=90°，
∵tan∠ADG=，
∴≈0.9，
在Rt△AEG中，tan∠AEG=，
∴=1.33，
∵DE=CF=EG+DG，
∴+=34.7，
∴AG≈18.62（m），
∴AB=AG+BG=18.62+1.5≈20.1（m）．
答：缝山针雕塑最高点的高度AB约为20.1m．

23.解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），
把A（1，a）代入y=2x得a=2，
则A点坐标为（1，2），
把A（1，2）代入y=得k=1×2=2，
所以反比例函数的解析式为y=．

24.解：（1）∵∠COA=90°，
∴PC是直径，
∴∠PBC=90°，
∵A（0，4），B（3，4），
∵AB⊥y轴，
当P与A重合时，∠OPB=90°，
∴四边形POCB是矩形；
（2）连接OB，
∴∠BPC=∠BOC，
∵AB=OC，
∴∠ABO=∠BOC，
∴∠BPC=∠ABO，
∴tan∠BPC=tan∠ABO=；


（3）∵PC为直径，
∴M为PC的中点，
如图，①当OP∥BM时，延长BM交OC于N，

∴BN⊥OC，
∴四边形OABN是矩形，
∴NC=ON=AB=3，BN=OA=4，
在Rt△MNC中，设BM=r，则MN=4-r，
由勾股定理得：（4-r）2+32=r2，
解得r=，
∴MN=4-，
∵M、N分别是PC、OC的中点，
∴m=OP=2MN=，
如图，②当OM∥PB时，

∴∠PBO=∠BOM，
∵∠PBO=∠PCO，
∴∠BOM=∠PCO=∠COM，
∴△BMO≌△CMO（AAS），
∴OC=OB=5，
∵AP=4-m，
∴BP2=（4-m）2+32，
∵∠AOB=∠BCP，
∴△AOB∽△BPC，
∴，
∴，
∴，
解得：或m=10（舍），
综上所述：m=或m=．

25.解：（1）把O（0，0），代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得c=0                 
把A（8，0），B（2，2），分别代入抛物线解析式y=ax2+bx中，得，
解得，
则这条抛物线解析式y=-x2+x；
（2）如图1，过点B作BD⊥OA于D，
∵点B的坐标是（2，2），
∴OD=2，BD=2，
∴AD=8-2=6，
∵tan∠BAO===，
∴∠BAO=30°；

（3）如图2，
∵线段OA的中点是C，
∴点C（4），
∴AC的中垂线是直线x=6，
∵BC的中垂线的解析式是y=x，
∴由得：，
∴点E的坐标为（6，2），
∵当x=6时，y=-×62+×6=2，
∴点E在抛物线上；                                             

（4）存在，
根据题意得：△PBA的三个角分别为15°，45°，120°，
如图3，
①∵点P是弧BC的中点，
当AM1=AB时，
则△APB∽△AP M1，
∵A（8，0），B（2，2），
∴AB==4，
∴OM1=8-4，
∴M1 的坐标是（8-4，0）
②连结EP，
∵∠PEA=90°，
AP=4，
若△APB∽△AP M2，
则=，
AM===，
OM2=8-，
∴M2 的坐标是（8-，0）
则点M的坐标是M1 （8-4，0），M2 （8-，0）．