2022年江苏省无锡市重点中学中考数学模拟预测试卷（含答案）

这是一份2022年江苏省无锡市重点中学中考数学模拟预测试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年江苏省无锡市重点中学中考数学模拟预测试卷题号一二三总分得分    注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。   一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列各数中：-、12π、、0.010010001、、0是无理数的有（　　）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个图中三棱柱的主视图是（　　）A. B. C. D. 已知10a=5，10b=2，则103a+2b-1的值为（　　）A.  B.  C.  D. 下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）A.  B.  C.  D. 据调查，某地区青春期男、女生平均身高增长速度（cm/年）呈现如图所示的规律，由图可以判断，下列说法错误的是（　　）A. 男生在岁时平均身高增长速度最快
B. 女生在岁以后平均身高增长速度放慢
C. 岁时男女生平均身高增长速度基本相同
D. 女生平均身高增长的速度总比男生慢关于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　）A. 函数图象经过点 B. 函数图象位于第一、三象限
C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，一扇形的半径为24cm，若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm，那么这个扇形的面积是（　　）A.  B.  C.  D. 圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（　　）A. ：： B. ：： C. ：： D. 无法确定下列说法①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．②三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心；③三角形的三条高线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三条边的距离相等，其中正确的个数有（　　）A.  个 B. 个 C. 个 D. 个如图，点P（x，y）（x＞0，y＞0）在半径为1的圆上，则cosα=（　　）A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共8小题，共24分）分解因式：8m3-2mn2=______．-0.000000052米，用科学记数法表示这个数为______．在函数y=中，自变量x的取值范围是______．抛物线y=-2（x+3）2+1的顶点坐标为______ ．如图，将半径为2的圆形纸片按下列顺序折叠，若弧AB和弧BC都经过圆心，则阴影部分的面积是______（结果保留π）

反比例函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象如图所示，直线x=1交反比例函数y=（x＞0）的图象于点A，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B，点C的坐标为（2，0），连接AC、BC，若△ABC的面积为，则k的值为______．
如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=3，BE=2，则四边形DECF的面积是               ．


  如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是______．



    三、解答题（本大题共10小题，共96分）（1）计算：；
（2）化简：1-．若-3xa-2by7与2x8y5a+b是同类项，求a+b的值．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，且∠B=90°，该四边形存在内切吗？如果存在，请计算内切圆的半径．为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
                    某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39a1.39～1.4910（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；
（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．
暑假期间，为激发同学们的学习热情，王华所在的学校组织全校三好学生分别到A，B，C，D四所全国重点学校参观（每个学生只能去一处），王华很高兴她也能够前往，学校按定额购买了前往四地的车票．如图是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图和扇形统计图．请根据以上信息回答：
（1）本次参加参观的学生有100人，将条形统计图补充完整；
（2）若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么王华抽到去B地的概率是多少？
（3）已知A，B，C三地车票的价格如下表，去D地花费的车票总款数占全部车票总款数的，试求D地每张车票的价格．地点票价（元/张）A60B80C50
直线MN交⊙O于点A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，DE⊥MN于E．若，AE=1．求：
（1）⊙O的半径；
（2）圆心O点到AB距离．


  我校为更好地开展体育活动，需要购买单价为30元的排球和单价为80元的篮球共100个．
（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）如果购买两种球的总费用不超过6500元，并且篮球数不少于排球数的2倍，那么有几种购买方案？请写出购买方案．
（3）从节约开支的角度来看，在（2）的购买方案中，你认为怎样购买最合算？最少的费用是多少元？如图，已知线段a、直线AB与直线CD相交于点O，利用尺规按下列要求作图：
（1）在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA′，OB′，OC′，OD′，使它们分别与线段a相等；
（2）连接A′C′，C′B′，B′D′，D′A′，你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流．
如图将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到正方形AB′C′D′．
（1）如图1，B′C′与AC交于点M，C′D′与AD所在直线交于点N，若MN∥B′D′，求α；
（2）如图2，C′B′与CD交于点Q，延长C′B′与BC交于点P，当α=30°时．
①求∠DAQ的度数；
②若AB=6，求PQ的长度．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；
（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
 1.B2.D3.B4.A5.D6.D7.B8.C9.B10.A11.2m（2m+n）（2m-n）12.-5.2×10-8米13.x≠-14.（-3，1）15.π16.717.618.135°19.解：（1）原式=+3×+（-3）×
=+-
=．
（2）原式=1-•
=1-
=
=．20.解：根据题意得，
②×2+①得10a+a=14+8，
解得a=2，
把a=2代入②得10+b=7，
解得b=-3．
所以a+b=2-3=-1．21.解：存在．
连接AC，作∠ABC的平分线交AC于O，作OH⊥BC于H，如图，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，
∴AC平分∠BAD和∠BCD，
∵OB平分∠ABC，
∴点O到四边形ABCD的各边的距离相等，
∴四边形ABCD存在内切圆，内切圆的圆心为点O，半径为OH，
∵∠ABC=90°，
∴∠OBH=45°，
∴△OBH为等腰直角三角形，
∴OH=BH，
设OH=r，则BH=r，CH=8-r，
∵OH∥AB，
∴△COH∽△CAB，
∴，
即，
∴r=，
即四边形ABCD的内切圆的半径为．22.解：（1）a=50-8-12-10=20，
；
（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．23.解：（1）C种类的数量为100-（30+10+40）=20（张），
补全条形图如下：


（2）王华抽到去B地的概率是=．

（3）设D地每张车票的价格为x元，
根据题意，得（60×30+80×10+50×20+40x）=40x，
解得x=40．
答：D地每张车票的价格为40元．24.解：（1）∵DE⊥MN，
∴∠AED=90°，
∵DE=，AE=1，
∴AD==2，
连接CD，

∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠AED=90°，
∵AD平分∠CAM交⊙O于D，
∴∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE，
∴=，
∴=，
则AC=4，
∴⊙O的半径是2；
（2）连接OD，过点O作OT⊥MN于点T，

∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∵∠OAD=∠DAE，
∴∠ODA=∠DAE，
∴OD∥MN，
∵DE⊥MN，OT⊥MN，
∴OT=DE=，
∴圆心O点到AB距离．25.解：（1）由题意可得，
y=30x+80（100-x）=-50x+8000，
即y与x的函数关系式是y=-50x+8000；
（2）由题意可得，
，
解得30≤x≤33，
∵x为整数，
∴x=30，31，32，33，
即有四种购买方案，第一种：购买排球30个、篮球70个；第二种：购买排球31个、篮球69个；第三种：购买排球32个、篮球68个；第四种：购买排球33个、篮球67个；
（3）在y=-50x+8000中，k=-50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=33时，y取得最小值，此时y=6350，
即在（2）的购买方案中，购买排球33个、篮球67个最合算，最少费用为6350元．26.解：（1）如图，以点O为圆心，a的长为半径画弧，分别与OA交于A'，与OB交于B'，与OC交于C'，与OD交于D'，
线段OA′，OB′，OC′，OD′为所作；

（2）由于四边形A′B′C′D′的对角线互相垂直平分且相等，
则四边形A′B′C′D′为正方形．27.解：（1）如图1中，

∵MN∥B′D′，
∴∠C′MN=∠C′B′D′=45°，∠C′NM=∠C′D′B′=45°，
∴∠C′MN=∠C′NM，
∴C′M=C′N，
∵C′B′=C′D′，'
∴MB′=ND′，
∵AB′=AD′，∠AB′M=∠AD′N=90°，
∴△AB′M≌△AD′N（SAS），
∴∠B′AM=∠D′AN，
∵∠B′AD′=90°，∠MAN=45°，
∴∠B′AM=∠D′AN=22.5°，
∵∠BAC=45°，
∴∠BAB′=22.5°，
∴α=22.5°．
（2）①如图2中，

∵∠AB′Q=∠ADQ=90°，AQ=AQ，AB′=AD，
∴Rt△AQB′≌Rt△AQD（HL），
∴∠QAB′=∠QAD，
∵∠BAB′=30°，∠BAD=90°，
∴∠B′AD=30°，
∴∠QAD=∠B′AD=30°．
②如图2中，连接AP，在AB上取一点E，使得AE=EP，连接EP．设PB=a．
∵∠ABP=∠AB′P=90°，AP=AP，AB=AB′，
∴Rt△APB≌Rt△APB′（HL），
∴∠BAP=∠PAB′=15°，
∵EA=EP，
∴∠EAP=∠EPA=15°，
∴∠BEP=∠EAP+∠EPA=30°，
∴PE=AE=2a，BE=a，
∵AB=6，
∴2a+a=6，
∴a=6（2-）．
∴PB=6（2-），
∴PC=BC-PB=6-6（2-）=6-6，
∵∠CPQ+∠BPB′=180°，∠BAB′+∠BPB′=180°，
∴∠CPQ=∠BAB′=30°，
∴PQ===12-2．28.解：（1）把点B（4，0），点D（3，），代入y=ax2+bx+1中得，，
解得：，
∴抛物线的表达式为y=-x2+x+1；
（2）设直线AD的解析式为y=kx+b，
∵A（0，1），D（3，），
∴，
∴，
∴直线AD的解析式为y=x+1，
设P（t，0），
∴M（t，t+1），
∴PM=t+1，
∵CD⊥x轴，
∴PC=3-t，
∴S△PCM=PC•PM=（3-t）（t+1），
∴S△PCM=-t2+t+=-（t-）2+，
∴△PCM面积的最大值是；
（3）∵OP=t，
∴点M，N的横坐标为t，
设M（t，t+1），N（t，-t2+t+1），
∴|MN|=|-t2+t+1-t-1|=|-t2+t|，CD=，
如图1，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴MN=CD，即-t2+t=，整理得：3t2-9t+10=0，
∵△=-39，
∴方程-t2+t=无实数根，
∴不存在t，
如图2，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴MN=CD，即t2-t=，
∴t=，（负值舍去），
∴当t=时，以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形．