2022年浙江省杭州市中考模拟数学试题（含答案）

杭州市2022年中考模拟

数学试卷

一、选择题．本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. （）

A. －2 B. 2 C. －1 D. 1

2. 某地在今年5月做核酸检测的总人次达到618000人次．数据618000用科学记数法可表示为（）

A.  B.  C.  D.

3. 因式分解：（）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，点A为直线BC外一点，且AC⊥BC于点C，AC＝4，点P是直线BC上动点，则线段AP长不可能是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

5. 下列计算正确的是（）

A.  B.  C.  D.

6. 5月份某公司的综合评分为90分，比4月份的综合评分提高了15%．设该公司4月份的综合评分为x．依题意，下面列出的方程正确的是（）

A.  B.  C.  D.

7. 甲、乙、丙、丁四名选手参加米决赛，赛场共设，，，四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到第道的概率是（ ）

A0 B.  C.  D. 1

8. 如图，曲线AB是抛物线的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点在该“波浪线”上，则m的值为（）

A. 1 B. 2020 C. 5 D. 2022

9. 如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于．分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点作射线交于点若则的长为（）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数和是关于x的函数，点在函数的图象上，点在函数的图象上，规定：当时，有，那么称函数和具有“性质O”，则下列函数具有“性质O”的是（）

A和 B. 和

C. 和 D. 和

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. 化简：______．

12. 一个等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角的度数是_________．

13. 如图，已知的直径AB为8，点M是外一点，若MB是的切线，B为切点，且，Q为上一动点，则MQ的最小值为______．

14. 每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”收入奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表：

则这组数据的众数是______，中位数是______．

15. 如图，表示垂直于地面的两根电线杆的主视图，线段AB和线段CD表示两根电线杆，线段AD和BC表示两根拉紧的铁丝，AD和BC交于点P．测量得米，点P距地面的高度为3米，则CD的长为______米．

16. 如图，折叠矩形纸片ABCD，，，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合）．把沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点．

（1）如图1，若，则DG的长是______．

（2）如图2，若点C恰在射线EF上，连接DH，则线段DH长是______．

三、解答题．本大题有7个小题．共66分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．

17. 以下是圆圆同学解不等式组的解答过程：

解：由①，得，所以．

由②，得，所以，所以．

所以原不等式组的解集是．

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

18. 某学校对九年级共500名男生进行体能测试．从中任意选取40名的测试成绩进行分析，分为甲，乙两组，绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．

甲组成绩统计表

请根据上面的信息，解答下列问题：

（1）______：

（2）从平均分角度看，评价甲，乙两个小组的成绩；

（3）估计该校男生在这次体能测试中拿满分的人数．

19. 如图，在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．

问题：如图，在中，D是BC边上一点，DE，DF分别是和高，EF交AD于O，若______，

（1）求证：；

（2）若，，求的面积．

20. 设一次函数（a是常数，）和反比例函数（k是常数，）．

（1）无论a取何值，该一次函数图象始终过一个定点，直接写出这个定点坐标；

（2）若时，该一次函数的最大值是3，求a的值；

（3）若一次函数与反比例函数图象两个交点关于原点对称，请判断反比例函数分布在哪些象限，并说明理由．

21. 如图，锐角内接于，D是劣弧上一点，BD与AC交于点E，且．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）若，，求的半径长和劣弧的长．

22. 已知抛物线（a，b为常数，且）

（1）已知点，，，若该抛物线只经过其中的两点．求抛物线的表达式；

（2）点为（1）中抛物线上一点，且，求n的取值范围；

（3）若抛物线与直线都经过点，设，求证．

23. 如图在正六边形ABCDEF中，P是AB边上一点，交EF于M，交CD于N．

（1）求∠MPN的度数；

（2）记，，．求证：；

（3）连结FD，MN，若，求值．

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数学试卷

一、选择题．本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】C

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．

【11题答案】

【答案】a

【12题答案】

【答案】##40度

【13题答案】

【答案】1

【14题答案】

【答案】    ①. 21    ②. 21

【15题答案】

【答案】12

【16题答案】

【答案】    ①. 4    ②.

三、解答题．本大题有7个小题．共66分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．

【17题答案】

【答案】有错误，正确解答过程见解析，解集为

【18题答案】

【答案】（1）3    （2）甲组成绩比乙组好

（3）100

【19题答案】

【答案】（1）证明过程见解析    （2）16

【20题答案】

【答案】（1）无论a取何值，该一次函数图像始终过一个定点

（2）

（3）反比例函数的图像分布在一、三像限

【21题答案】

【答案】（1）见解析    （2）的半径长为4；劣弧的长为

【22题答案】

【答案】（1）

（2）

（3）见解析

【23题答案】

【答案】（1）60°    （2）见解析

（3）