2022年重庆市中考数学试卷A卷(含答案)

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重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3. 作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4. 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1. 5的相反数是（    ）A. －5 B. 5 C.  D. 2. 下列图形是轴对称图形的是（    ）A. B. C. D.3. 如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（    ）A.  B.  C.  D. 4. 如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 如图，与位似，点为位似中心，相似比为.若的周长为4，则的周长是（    ）A. 4 B. 6 C. 9 D. 166. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（    ）A. 32 B. 34 C. 37 D. 417. 估计的值应在（    ）A. 10和11之间 B. 9和10之间 C. 8和9之间 D. 7和8之间8. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（    ）A.  B.  C.  D. 10. 如图，是的切线，为切点，连接交于点，延长交于点，连接.若，且，则的长度是（    ）A. 3 B. 4 C.  D. 11. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（    ）A. －26 B. －24 C. －15 D. －1312. 在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”.例如：，，….下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果.其中正确的个数是（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题（本大题四个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13. 计算：_________.14. 有三张完全一样正面分别写有字母，，的卡片.将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_________.15. 如图，菱形中，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，分别交对角线于点，.若，，则图中阴影部分的面积为_________.（结果不取近似值）16. 为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为，需香樟数量之比为，并且甲、乙两山需红枫数量之比为.在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17. 计算：（1）； （2）.18. 在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形中，是边上的一点，试说明的面积与矩形的面积之间的关系.他的思路是：首先过点作的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为（只保留作图㾗迹）.在和中，∵，∴.又，∴__________________①∵，∴__________________②又__________________③∴.同理可得__________________④∴.四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.19. 公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98.10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94抽取的、型扫地机器人除尘量统计表型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比908926.6909030根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_________，_________，_________；（2）这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数；（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）.20. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，.（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集；（3）若点是点关于轴的对称点，连接，，求的面积.21. 在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度.22. 如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道.经测量，点在点的正东方向，米.点在点的正北方向.点，在点的正北方向，米.点在点的北偏东，点在点的北偏东.（1）求步道的长度（精确到个位）；（2）点处有直饮水，小红从出发沿人行步道去取水，可以经过点到达点，也可以经过点到达点.请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：，）23. 若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”.例如：，∵，∴2543是“勾股和数”；又如：，∵，，∴4325不是“勾股和数”.（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；（2）一个“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，.当，均是整数时，求出所有满足条件的.24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点是直线下方拋物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；（3）在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程.25. 如图，在锐角中，，点，分别是边，上一动点，连接交直线于点.（1）如图1，若，且，，求的度数；（2）如图2，若，且，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，点是的中点，连接.在点，运动过程中，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）若，且，将沿直线翻折至所在平面内得到，点是的中点，点是线段上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接.在点，运动过程中，当线段取得最小值，且时，请直接写出的值. 重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试数学参考答案（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1-5：ADCDB 6-10：CBACC 11-12：DD12.【解析】我们将括号（称为左括号，）称为右括号，左括号加在最左侧则不改变结果①正确；②不管如何加括号，的系数始终为1，的系数为－1，故②正确；③我们发现加括号或者不加括号只会影响、、的符号，故最多有种结果，，，，，，，，二、填空题（本大题四个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13. 5      14.      15.      16. 16.【解析】设三座山各需香樟数量分别为4、3、9.甲、乙两山需红枫数量、.∴，∴，故丙山需要香樟9，红枫5，设香樟和红枫价格分别为、.∴，∴，∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17.【解析】（1）原式.（2）原式.18. 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.19.【解析】（1）95；90；20（2）台（3）型号更好，在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数型号的平均除尘量众数9020.【解析】（1）解：，，解析式为（2）或（3）21.【解析】解：（1）设乙的速度为，则甲的速度为，由题意可列式，解得（2）20分钟小时由题意可列式解得，检验成立答：甲骑行的速度为.22.【解析】（1）过作的垂线，垂足为，∴，米；（2），∴经过点到达点，总路程为500，∵，，经过点到达点，总路程为，故经过点到达点较近.23.【解析】（1），，∴1022不是“勾股和数”，，∴5055是“勾股和数”；（2）∵为“勾股和数”，∴，∴，∵为整数，∴为整数，∴，为整数，∴为3的倍数，∴①，或，，此时或8190；②，或，，此时或4563.24.【解析】（1）；（2）设交于，∵，∴，设，∴，，∴，∴ 时，取得最大值，此时；（3）新抛物线解析式为，，，设，.①为对角线，∴，∴，；②为对角线，，；③为对角线，，.25.【解析】（1）如图1，在射线上取一点，使得，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴.（2），∴，∴，∴.方法一：倍长至，连接，∴，∴，延长至，使得，∴为正三角形，∴，∴，∵，∴，∴为正三角形，∴.方法二：如图2-2，倍长得等边，再证.方法三：如图2-3，将绕顺时针旋转得，∴，∵，∴垂直平分，且，∴.（3）由（2）知，∴轨迹为红色圆弧，∴、、三点共线时，取得最小值，此时，∴，∵，∴，设，，，，等面积法得，∴.