2022年浙江省衢州市常山县初中生学业水平第二次调研测试数学试卷(无答案)

常山县2022年初中毕业生学业考试调研测试

数学试题卷Ⅱ

参考公式：抛物线的顶点坐标是

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．2的相反数是（    ）

A． B．2 C． D．

2．下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．防疫措施千万条，佩戴口罩第一条．其中N95型口罩可以对空气动力学物理直径为的颗粒的过滤效率达到以上，其中数据0.000000075用科学记数法表示（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有七名学生入围决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入了前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（    ）

A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数

6．通过如下尺规作图，能确定点是BC边中点的是（    ）

A． B． C． D．

7．若，则下列各式中正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

9．甲，乙两人同时从相距90千米的地前往地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达地停留半个小时后返回地，如图是他们离地的距离（千米）与经过时间（小时）之间的函数关系图象．当甲与乙相遇时距离地（    ）

A．16千米 B．18千米 C．72千米 D．74千米

10．如图，点是斜边AB上的动点，点D、E分别在AC、BC边上，连结PD、PE，若，，，，则当取得最小值时AP的长是（    ）

A．18 B． C． D．

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．计算______．

12．为减少安全隐患，某学校将一批方角型书桌更换为圆角型书桌．已知此书桌桌角所在圆的半径为5cm，所对的圆心角为90°，则一个桌角的弧长为______cm．

13．从一盒写有“鲜肉1只，蛋黄2只”的端午粽子（所有粽子的形状大小都一样）礼盒中，随机取出2只粽子，恰好都是蛋黄粽子的概率是______．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，D为AC边上一点，沿BD将三角形进行折叠，使点A落在点E处，记BE与AC边的交点为F，若DE⊥AC，则CF的长为______．

15．将一副三角板按如图方式放置在平面直角坐标系中，已知AB＝2，反比例函数的图象恰好经过顶点C，D，轴，则k的值为______．

16．如图，在矩形ABCD中，，，为AD上一点，且，为BC边上的动点，以EF为直径作，当与矩形的边相切时，BF的长为______．

三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）

17．计算：．

18．如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且．

求证：．

19．如图，在7×7的正方形网格图中，每个小正方形的边长为1，由8个全等的小正方形拼成的图形，只剪两刀，将它分成三块，拼成一个大正方形．

（1）求拼成的大正方形的边长；

（2）在图中画出两条剪痕，并画出拼成的大正方形ABCD．

20．某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个．两人5次试投的成绩统计图如图所示．

（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？

（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；

（3）请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？不需计算，请简要说明理由；

（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．

21．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连结AC，BD交于点F

（1）求证：AB＝AF．

（2）若⊙O的半径为10，求正五边形ABCDE的面积（结果精确到0.1，参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．

22．在新农村建设过程中，渣濑湾村采用“花”元素打造了一座花都村庄．如图，一农户用长为25m的篱笆，一面利用墙，围成有两个小门且中间隔有一道篱笆的长方形花圃．已知小门宽为1m，设花圃的宽AB为x（m），面积为S（）．

（1）求S关于x的函数表达式．

（2）如果要围成面积为54的花圃，AB的长为多少米？

（3）若墙的最大长度为10m，则能围成的花圃的最大面积为多少？并求此时AB的长．

23．如图l，AB是半圆O的直径，弦，点P是AB上一动点，连结CP，DP．已知AB＝10，CD＝8，设PA＝x，．小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到y随x变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）．

（1）请你在图2中连线，观察图象特征并猜想y与x可能满足的函数类别，

（2）小明结合图1，发现应用圆、三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出y关于x的函数表达式．

（3）当CP⊥PD时，求x的值．

24．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交射线BC于点E，过点C作CF⊥AE交射线AE于点F，连结BD交AE于点G，连结DF交射线BC于点H．

（1）当AB<AD时，

①求证：BE＝CD，

②猜想∠BDF的度数，并说明理由．

（2）若时，求tan∠CDF的值（用含k的代数式表示）．