2022年辽宁省铁岭市九年级教学质量检测（三）数学试题(无答案)

2021~2022学年度九年级教学质量检测（三）

数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．反比例函数的图象位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则的值是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺之间的变换是（    ）

A．轴对称变换 B．平移变换 C．相似变换 D．旋转变换

4．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（    ）

A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．球

5．已知点，都是反比例函数图象上的点，并且，则（    ）

A． B． C． D．

6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，则所得几何体的视图中（    ）

A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变

C．俯视图改变，左视图改变 D．俯视图改变，左视图不变

7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE的中点，且，则k的值为（    ）

A．－12 B．12 C．－24 D．24

10．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC＝60°，AD＝4．动点P从点A出发，沿折线AD→DO以每秒1个单位的速度运动到点O停止，设运动时间为x秒，△POC的面积为y，则y关于x的函数图象是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．

11．如图，日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于______投影．

12．如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数的图象上，矩形ABOC的面积为3，则k＝______．

13．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，，，DE＝3，则BC的长为______．

14．如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m．测得斜坡的倾斜角为23°，则斜坡相邻两树间的坡面距离为______．（参考数据：，，，结果保留小数点后一位）

15．如图所示，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高BC为______．

16．据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆EF长为2米，它的影长FD为3米，测得OA为201米，则金字塔的高度BO为______米．

17．如图，在Rt△AOB中，AO⊥BO，AB⊥y轴，O为坐标原点，A的坐标为，反比例函数的图象的一支过A点，反比例函数的图象的一支过B点，过A作AH⊥x轴于H，若△AOH的面积为，则______．

18．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，连接CD、BC．CD与BE、AE分别交于点P、点M，下列结论中：①△BAE∽△CAD；②∠APD＝90°；③，其中正确的是______．（填序号）

三、解答题（第19题12分，第20题12分；满分24分）

19．（每题6分，共12分）

（1）计算：

（2）已知是锐角，且，计算的值．

20．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）请写出这个反比例函数解析式；

（2）蓄电池的电压是多少？

（3）下表中的a、b、c的值分别是多少？

（4）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？

四、解答题（第21题12分；第22题10分；共22分）

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为，，．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的；

（2）将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点，，，请画出；

（3）是的位似图形吗？如果是，请写出位似中心的坐标；

（4）设的面积为，的面积为，求与的面积比，即．

22．如图1是一个直四棱柱，如图2是它的三视图，其俯视图是等腰梯形．

（1）根据图2中给出的数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为______，腰长为______；

（2）主视图和左视图中a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；

（3）请你根据图1和问题（1）中的结果，计算这个直四棱柱的侧面积．

（结果可保留根号）

五、解答题（共12分）

23．某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13m，它的坡度为，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为14°，即∠ADC＝14°（此时点B、C、D在同一直线上）．

（1）求这个车库的高度AB；

（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果取整数）．

（参考数据：，，）

24．如图，已知直线与双曲线的一支相交于、两点．

（1）求直线AB的解析式；

（2）连结AO并延长交双曲线的另一支于点C，连结BC交x轴于点D，连结AD，请求出：

①点D的坐标；

②△ABD的面积．

七、解答题（共12分）

25．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点F是对角线AC上不与点A，C重合的一点，过点F作FE⊥AD于点E，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，点G在射线AD上，连接CG．

（1）如图1，当点A的对称点G落在AD边上，且∠FGC＝90°时，延长GF交AB于点H，连接CH．

①求证：△CDG∽△GAH；

②求．

（2）如图2，当点A的对称点G落在AD边的延长线上，且∠GCF＝90°时，判断△GCF与△AEF是否全等，并说明理由．

八、解答题（共14分）

26．如图1，已知抛物线与x轴分别交于，两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接AD、CD、AC、BC．

（1）请直接写出抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）求证：△ACD是直角三角形；

（3）判断∠ACB和∠OAD的数量关系，并说明理由；

（4）如图2，点F是线段AD上一个动点，以A，F，O为顶点的三角形是否与△ABC相似？若相似，请直接写出点F的坐标；若不相似，请说明理由．