微专题22双曲线的定义及标准方程 试卷（基础版）

这是一份微专题22双曲线的定义及标准方程 试卷（基础版），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
微专题22双曲线的定义及标准方程（基础版）一、单选题1．已知双曲线的两焦点分别为，，P为双曲线上一点，若，则（    ）．A．16 B．18 C．4或16 D．2或182．设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为（    ）A．22 B．14 C．10 D．23．已知方程的图像是双曲线，那么的取值范围是（   ）A． B． C．或 D．4．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（    ）A． B． C． D．5．过点且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为（    ）A． B． C． D．6．已知双曲线过点和，则双曲线的标准方程为（    ）A． B．C． D．二、填空题7．以椭圆长轴的端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为_______________．8．已知双曲线对称轴为坐标轴，中心在原点，焦点在直线上，且，则此双曲线的标准方程为________．9．以坐标轴为对称轴的等轴双曲线C经过点，则C的标准方程为______．10．离心率为，且经过的双曲线的标准方程为________．        三、解答题11．求适合下列条件的双曲线的标准方程.（1）焦点在x轴上，，经过点A；（2）焦点在y轴上，焦距是16，离心率；（3）离心率，经过点M ．12．已知双曲线方程过点和，且中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，求双曲线方程
微专题22双曲线的定义及标准方程（基础版）参考答案1．D【分析】利用双曲线方程求出，再根据双曲线的定义即可得结果.【详解】在双曲线中，，，，因为，且，所以2或18故选：D.2．B【分析】将方程化为双曲线的标准方程，再利用双曲线的定义进行求解.【详解】将化为，所以，，由双曲线的定义，得：，即， 所以或（舍）.故选：B.3．C【分析】根据双曲线标准方程的形式确定，求得的取值范围【详解】因为方程的图像是双曲线，所以，解得：或，故选：C4．D【分析】由焦点在y轴上的双曲线方程的结构特征列出关于m的不等式组求解即得.【详解】因方程表示焦点在y轴上的双曲线，则有，解得，所以实数m的取值范围为.故选：D5．D【分析】设双曲线的方程为，再代点解方程即得解.【详解】解：由得，所以椭圆的焦点为.设双曲线的方程为，因为双曲线过点，所以.所以双曲线的方程为.故选：D6．B【分析】根据题意可设双曲线方程为，代入两点坐标，解方程即可得解.【详解】因为双曲线的焦点位置不正确的，所以设双曲线的方程为．因为，两点在双曲线上，所以，解得，于是所求双曲线的标准方程为.故选：B．7．【分析】求出椭圆的左右顶点和焦点坐标，再根据题意即可求出答案.【详解】解：椭圆的左右顶点为，焦点为，则所求双曲线的焦点在轴，可设双曲线的标准方程为，则，半焦距，则，所以双曲线方程为.故答案为：.8．或【分析】根据焦点的位置分类讨论求解即可.【详解】直线与坐标轴的交点坐标为：，当双曲线的焦点在横轴时，，因为，所以，因此，即双曲线方程为：；当双曲线的焦点在纵轴时，，因为，所以，因此，即双曲线方程为：，故答案为：或9．【分析】由条件设双曲线方程为，将点代入可得答案.【详解】由双曲线为等在双曲线，设其方程为： 由双曲线C经过点,则，即所以双曲线方程为：故答案为：10．或【分析】考虑双曲线交点在轴和在轴上两种情况，根据离心率得到，再将点带入方程得到答案.【详解】当双曲线的焦点在x轴上时，设方程为.则，则，，解得a2＝1，b2＝2.∴所求双曲线的标准方程为.当双曲线焦点在y轴上时，设方程为.则，则，，解得a2＝，b2＝5.∴所求双曲线的标准方程为.故答案为：或.11．（1），（2），（3），【分析】（1）由题意设双曲线方程为，而，再将点A的坐标代入双曲线方程中可求出的值，从而可求出双曲线方程，（2）由题意设双曲线方程为，而，求出，再结合，可求出的值，从而可求出双曲线方程，（3）根据离心率可知双曲线为等轴双曲线，设出方程，利用点在曲线上，点的坐标满足曲线方程，从而可求得结果【详解】（1）由题意设双曲线方程为，因为，所以，因为双曲线经过点A，所以，解得，所以双曲线方程为，（2）由题意设双曲线方程为，因为焦距是16，离心率，所以，解得，所以，所以双曲线方程为，（3）因为离心率，所以，即，所以，所以双曲线为等轴双曲线，所以设双曲线方程为，因为双曲线经过点M ，所以，得，所以双曲线方程为12．【分析】根据题中条件，先设所求双曲线方程为，再将已知点代入，求出系数，即可得出结果.【详解】设所求双曲线方程为，因为双曲线方程过点和，所以，解得，因此所求的双曲线方程为.