2020-2021学年上海交通大学附属中学高二下学期期末数学试题（含答案）

这是一份2020-2021学年上海交通大学附属中学高二下学期期末数学试题（含答案），共5页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
交大附中高二期末数学试卷一、填空题：1. 关于不等式的解集是________.2. 已知，是奇函数，则实数的值是________.3. 已知某社区的家庭年收入（单位：万元）的频率分布直方图如图所示，同一组中的数据用该组区间的中点值做代表，则该社区内家庭的平均年收入的估计值是________万元.4. 若函数的值域是，则函数的值域是________.5. 2004年12月26日，印尼发生强烈地震，继而引发海啸，印尼地震监测机构最初公布的报告称，这次地震的震级为里氏6.8级，但美国地质勘探局测定的地震震级为里氏8.9级，已知里氏震级与地震释放的能量的关系为，那么里氏8.9级的地震释放的能量大约是里氏6.8级地震释放的能量的________倍.（精确到0.1）6. 随机抽取10个同学中至少有2个同学在同一月份生日的概率为__（精确到0.001）．7. 设，当时，恒成立，则实数的取值范围是________.8. 某四棱锥的三视图如图所示，如果方格纸上小正方形的边长为1，那么该四棱锥的体积为________.9. 设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有________种（用数字作答）10. 、、、是海上的4个岛屿，任意两个岛屿之间都有条件用一条海底光缆相连，一条光缆只能连接两个岛屿，为了节省开支，现决定拉3条光缆，使这4个岛屿形成用光缆连接的连通网络，则不同的拉光缆方案共有________种（用数字作答）11. 函数的定义域为，若对任意的，存在唯一的，使得，则称在上的“特征”为4，给出下列函数：（1），；（2），；（3），；（4），其中“特征”为4的函数的序号是________.12. 对任意集合，定义，已知集合、，则对任意，下列命题中真命题的序号是________.（1）若，则；（2）；（3）；（4）（其中符合表示不大于的最大正数）二、选择题：13. 若、为实数，则“”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件14. 9名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口3人，则不同的分派方案共有（    ）种.A.  B.  C.  D. 15. 设，，且，则下列关系式中不可能成立的是（    ）A.  B. C.  D. 16. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，谁先赢满3局谁胜，已知甲方每一局赢的概率都是，则甲最终以3：1获胜的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 三、解答题：17. 如图所示，已知长方体中，，点是的重心，面.（1）求的长；（2）求与平面所成角的大小.18. 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数，假定函数，是自然对数的底，、、为实数，的定义域为，值域为.（1）求、、的值；（2）现有单位量的水，可以清洗1次，也可以把水平均分成2份后清洗2次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由.19. 已知.（1）证明是整数，并求的整数部分的个位数；（2）将按照的升幂展开，求展开式中系数最大和最小的项的项数.20. 对于给定的函数，记，.（1）若，用列举法表示集合、；（2）若在其定义域上增函数，求证：；（3）若，记函数的反函数为，若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.21. 在平面直角坐标系中，两点、的“曼哈顿距离”定义为，记为，如点、的“曼哈顿距离”为9，记为.（1）点，是满足的动点的集合，求点集所占区域的面积；（2）动点在直线上，动点在函数图像上，求的最小值；（3）动点在函数的图像上，点，的最大值记为，请选择下列二问中的一问，做出解答：①求证：不存在实数、，使；②求的最小值.               交大附中高二期末数学试卷一、填空题：1. 【答案】   2. 【答案】2    3. 【答案】4. 【答案】   5. 【答案】1412.5   6. 【答案】0.996．7. 【答案】   8. 【答案】10    9. 【答案】1710. 【答案】16    11. 【答案】（1）    12. 【答案】（1）（2）（3）（4）二、选择题：13. 【答案】D14. 【答案】A15. 【答案】D16. 【答案】C三、解答题：17. 【答案】（1）；（2）锐角，其正弦值.18. 【答案】（1），，；（2）两种方案残留农药量一样多.19. 【答案】（1） ，9；（2）最大项是第578项，最小项是第2022项.20. 【答案】（1），；（2） ；（3）21. 【答案】（1）2；（2）；（3） ；②.