2022高考数学真题分类汇编03不等式

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2022高考数学真题分类汇编三、不等式一、选择题1.（2022·全国甲（文）T12） 已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，，然后由指数函数的单调性即可解出．【详解】由可得，而，所以，即，所以．又，所以，即，所以．综上，．故选：A.2.（2022·全国甲（理）T12） 已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由结合三角函数的性质可得；构造函数，利用导数可得，即可得解.【详解】因为,因为当所以,即,所以；设，，所以在单调递增，则,所以，所以,所以，故选：A 3.（2022·新高考Ⅰ卷T7）设，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】构造函数， 导数判断其单调性，由此确定大小.【详解】设，因为，当时，，当时，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，设，则,令，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，又，所以当时，，所以当时，，函数单调递增，所以，即，所以故选：C. 4.（2022·新高考Ⅱ卷T12）  对任意x，y，，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．【详解】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；因为变形可得，设，所以，因此，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误．故选：BC．