2022武汉高三下学期五月模拟试题（二）数学含答案

武汉市2022届高三年级五月模拟试题（二）

数学试卷

武汉市教育科学研究院命制2022.5.

本试卷共6页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题（每小题有且只有一个正确选项，把正确选项填涂在答题卡相应位置上.每小题5分，共40分）

1. 设集合，集合，则（）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

2. 已知，，，则1a，b，c的大小关系是（）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

3. 已知，，则（）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

4. 设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则（）

A.  B. -1 C. 1 D.

【答案】C

5. 2021年12月22日教育部提出五项管理“作业、睡眠、手机、课外阅读、健康管理”，体育锻炼是五项管理中一个非常重要的方面，各地中小学积极响应教育部政策，改善学生和教师锻炼设施设备.某中学建立“网红”气膜体育馆（图1），气膜体育馆具有现代感、美观、大气、舒适、环保的特点，深受学生和教师的喜爱.气膜体育馆从某个角度看，可以近似抽象为半椭球面形状，该体育馆设计图纸比例（长度比）为1∶20（单位：m），图纸中半椭球面的方程为（）（如图2），则该气膜体育馆占地面积为（）

A. 1000m2 B. 540m2

C. 2000m2 D. 1600m2

【答案】D

6. 已知正实数x，y，则“”是“”的（）

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

7. 某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（）

A. 288 B. 336 C. 576 D. 1680

【答案】B

8. 已知偶函数（，）在上恰有2个极大值点，则实数的取值范围为（）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

二、多项选择题（每小题有多于一个的正确选顶，全答对得5分，部分答对得2分，有错误选项的得0分）

9. 设复数，则（）

A. z的虚部为 B.

C.  D.

【答案】AC

10. 已知圆M：，直线l：，直线l与圆M交于A，C两点，则下列说法正确的是（）

A. 直线l恒过定点

B. 的最小值为4

C. 的取值范围为

D. 当最小时，其余弦值为

【答案】ABC

11. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.则下列说法正确的是（）

A. 函数在区间（）上单调递增

B. 若函数，则的值域为

C. 若函数，则的值域为

D. ，

【答案】AC

12. 已知正方体的棱长为2（如图所示），点M为线段（含端点）上的动点，由点A，，M确定的平面为，则下列说法正确的是（）

A. 平面截正方体的截面始终为四边形

B. 点M运动过程中，三棱锥的体积为定值

C. 平面截正方体的截面面积的最大值为

D. 三棱锥的外接球表面积的取值范围为

【答案】BCD

三、填空（每题5分，共20分，把正确答案填写在答题卡相应位置上

13. 已知，，，则__________.

【答案】

14. 已知函数，则__________.

【答案】-2

15. 奥运古祥物“雪容融”是根据中国传统文化中灯笼的造型创作而成，现挂有如图所示的两串灯笼，每次随机选取其中一串并摘下其最下方的一个灯笼，直至某一串灯笼被摘完为止，则左边灯笼先摘完的概率为________.

【答案】##0.6875

16. 已知，，是双曲线C：的左右焦点，过的直线与双曲线左支交于点A，与右支交于点B，与内切圆的圆心分别为，，半径分别为，，则的横坐标为__________；若，则双曲线离心率为__________.

【答案】    ①.     ②. 2

四、解答题（要求写出必要的过程，第17题10分，第18~22题各12分，共70分.）

17. 记正项数列的前n项和为，且满足对任意正整数n有，，构成等差数列；等比数列的公比，，.

（1）求和的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

【答案】（1），；

（2）.

18. 如图，在三棱锥中，平面平面,，，D，E分别为，中点，且.

（1）求的值；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）

（2）

19. 如图，在平面四边形中，，，.

（1）当，时，求的面积；

（2）当，时，求.

【答案】（1）；

（2）.

20. 某社区拟对该社区内8000人进行核酸检测，现有以下两种核酸检测方案：

方案一：4人一组，采样混合后进行检测；

方案二：2人一组，采样混合后进行检测；

若混合样本检测结果呈阳性，则对该组所有样本全部进行单个检测；若混合样本检测结果呈阴性，则不再检测.

（1）某家庭有6人，在采取方案一检测时，随机选2人与另外2名邻居组成一组，余下4人组成一组，求该家庭6人中甲，乙两人被分在同一组的概率；

（2）假设每个人核酸检测呈阳性的概率都是0.01，每个人核酸检测结果相互独立，分别求该社区选择上述两种检测方案的检测次数的数学期望.以较少检测次数为依据，你建议选择哪种方案？

（附：，）

【答案】（1）；

（2）建议选择方案一.

【小问2详解】

每个人核酸检测阳性概率为0.01，则每个人核酸检测呈阴性的概率为0.99，

若选择方案一进行核酸检测，记小组4人的检测次数为，则可能取值为1，5，其分布列为：

则选择方案一，小组4人的检测次数期望为，

于是得该社区对8000人核酸检测总次数的期望为，

若选择方案二，记小组2人的检测次数为，则可能取值为1，3，其分布列为：

，

于是得该社区8000人进行核酸检测总次数的期望，

显然，所以建议选择方案一.

21. 函数，其中a，b为实数，且.

（注为自然对数的底数）

（1）讨论的单调性；

（2）已知对任意，函数有两个不同零点，求a的取值范围.

【答案】（1）时，在上单调递减；

时，在上单调递减；在上单调递增.

（2）

22. 已知点在抛物线E：（）的准线上，过点M作直线与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线与抛物线E交于A，C两点.

（1）求抛物线E的标准方程；

（2）（ⅰ）求证：直线过定点；

（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为H，设的面积为S，且满足，求直线的斜率的取值范围.

【答案】（1）

（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）

【小问2详解】

设，，，

（ⅰ）由题意知直线不与y轴垂直，故直线方程可设为：，

与抛物线方程联立

，化简得：，根据韦达定理可得：

即，

，直线方程为，整理得：.

又因为，即.

将代入化简可得：，

代入整理得：

故直线过定点

（ⅱ）由（ⅰ）知与x轴平行，直线的斜率一定存在

，

由（ⅰ）知

所以，又因为

即，化简得或

又由，得：且，即或

综上所述，