2022成都外国语学校高二下学期6月月考数学（理）试题

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成都外国语学校2021-2022学年度下期6月月考高二理科数学命题人：罗德益                    审题人：刘丹注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2、本堂考试120分钟，满分150分。3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。4、考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上)1、设复数满足(i为虚数单位)，则z的的虚部为（   ）A.  1   B.      C.  D. 2、已知空间向量，，若，则（    ）A．       B．           C．1           D．23、已知函数，则“”是“函数在R上为增函数”的（      ）A．充分不必要条件         B．必要不充分条件C．充要条件         D．既不充分也不必要条件 4、在极坐标系中，直线的方程为与曲线的位置关系为（     ） A．相交              B．相切               C．相离          D．不确定，与有关5、用数学归纳法证明“”的过程中，从到时，不等式的左边增加了（       ） A．         B．C．         D． 6、如图，在三棱锥中，设，若，则=（    ）A． B．C． D． 7、已知函数的极小值点是，则（    ）A．或             B．或        C．              D． 8、函数的图象大致为（　  ）A． B．C． D．9、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆，设为曲线上的点，为曲线上的点，则的取值范围是（       ）  A．     B．        C．         D． 10、今有男生3人，女生3人，老师1人排成一排，要求老师站在正中间，女生有且仅有两人相邻，则共有（　　）种不同的排法A．216   B．260      C．432        D．456 11、已知函数，则不等式的解集为（     ）A．    B．         C．          D．12、设是定义在上的函数的导函数，函数满足，若，且方程有两个不同实数解，则实数的取值范围是（    ）A．     B．      C.              D．  第Ⅱ卷    （非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上）13、______ 14、已知的展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，且      ,若,则实数______ 15、在长方体中，和与底面所成的角分别为30°和45°，异面直线和所成角的余弦值为_______ 16、定义在上的函数的导函数为，且对恒成立.现有下述四个结论：①；               ②若，.则；③；                ④若，.则.其中所有正确结论的编号是____________   三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）二项式展开式前三项的二项式系数和为22；(1)求的值；(2)求展开式中的常数项。         18、（本小题满分12分）已知函数的图象过，在处的切线方程为 .（1）求函数的解析式；（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围。               19、（本小题满分12分）如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为2，点在圆所在平面内，且是圆的切线，交圆于点，连接，.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.                  20、（本小题满分12分）直线过点，倾斜角为。(1)以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．过作的垂线，垂足为，求点的极坐标；(2)直线与曲线（为参数）交于、两点，求。          21、（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，．(1)证明：平面平面；(2)，分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置．           22、（本小题满分12分）已知函数，．(1)求的最大值；(2)证明：；(3)若恒成立，求实数的取值范围.                 成都外国语学校2021-2022学年度下期6月月考高二理科数学答案1-12：BAAB    CBDA     BCCD 13、         14、2         15、         16、①②③17、解：(1)∵展开式前三项的二项式系数和为22，∴，∴，∴或（舍），故的值为6(2)设展开式中常数项为第项，即，令，则，∴，故展开式中的常数项为第5项，即96018、解：（1）由，得，因为在处的切线方程为，所以，，所以，因为函数的图像过，所以，所以解得，所以，（2）令，则，令，即，得或，当时，，当时，，所以在上递增，在上递减，因为，，所以的最小值为要不等式在区间上恒成立，只要在区间上恒成立，所以只要，所以，所以实数的取值范围为19、解：（1）因为是圆的直径，与圆切于点，所以.又在圆锥中，垂直底面圆，所以，而，所以平面，从而.在三角形中，，所以，又，所以平面.（2）因为，，，所以在直角中，.又，则是等腰三角形，所以，。又，所以设点到平面的距离为，由，即，所以.20、解：(1)直线的斜率为，故直线的方程为，所以，直线与轴的交点为，易知，所以点，设点的极坐标为，则，，又因为点在第四象限，则．(2)将曲线的参数方程化为普通方程可得，将直线的参数方程（为参数），代入曲线的方程．可得，则，设、对应的参数分别为、，由韦达定理可得，，所以21、证明：(1)因为，，，所以，即．又因为，，所以，，所以平面．因为平面，所以平面平面．(2)解：连接，因为，是的中点，所以．由（1）知，平面平面，所以平面．以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，.则平面的一个法向量是，，，．设，，，，代入上式得，，，所以．设平面的一个法向量为，，，由，得．令，得．.因为二面角的平面角的大小为，所以，即，解得． .即点的坐标为，所以点为线段上靠近点的四等分点 .22、解：(1)∵，，∴，∴f(x)在[0，π]上单调递减，∴．(2)要证，只要证，即证＞f(x)，令g(x)＝，，则， 故g(x)在（0，2）上单调递减；g(x)在（2，π）上单调递增，所以g(x)≥g(2)＝-，又 f(x)≤-，且等号不同时取到，所以(3)，等价于xcosx－sinx＋2ax3≥0，令h(x)＝xcosx－sinx＋2ax3，，则，令，则，①当a≤－时，，所以在[0，π]上递减，所以，所以，所以h(x)在[0，π]上递减，所以h(x)≤h（0）＝0，不合题意．②当a≥时，，所以在[0，π]上递增，所以所以，所以h(x)在[0，π]上递增，所以h(x)≥h（0）＝0，符合题意．③当－＜a＜时，因为，，且在[0，π]上递增，所以，使得，所以当时，，此时在（0，x0）上递减，所以，所以，所以h(x)在（0，x0）上递减，所以h(x)＜h（0）＝0，不合题意．综上可得： .