数学中考模拟 某师大附中2021-2022学年度初三年级 适应性训练试题

这是一份数学中考模拟 某师大附中2021-2022学年度初三年级 适应性训练试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
某师大附中2021-2022学年度初三年级第六次适应性训练数学试题一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分. 每小题只有一个选项是符合题意的）1. 在，0，3，这四个数中，最小的数是（　　）A．                 B． 0               C．3             D． 2. 用一个平面去截一个正方体，截面形状不可能为（　　）                                 A．               B．                 C．                D．3. 下列计算中，正确的是（    ）A．                  B． C．                   D． 4. 如图，AD是的高，BE是的角平分线，，，则的大小是（    ）A． B. C． D．5. 已知一次函数过点A（1，﹣2）和点B，且y的值随x值的增大而增大，则点B的坐标可以是（       ）A．（﹣1，3）                     B．（﹣1，﹣3）    C．（1，﹣3）                     D．（2，﹣3）6. 如图，内接于⊙O，AB=AC，，连接BO并延长交⊙O于点D，连接CD，则的度数为（       ）A．                          B．             C．                             D． 7. 已知抛物线，下列说法正确的是（        ）A．抛物线开口向下               B．抛物线的对称轴是直线x=1       C．抛物线与x轴不一定有交点     D．抛物线经过四个象限 二、填空题（共6小题，每题3分，计18分）8. 介于整数n和n+1之间，则n的值是　    　．9. 如图，正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AGHI的边AG、GH上，若AB=2，则AG的长度为　    　．10. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE于F，将分割后拼接成矩形BCHG．若DE=6，AF=4，则的面积是　    　．      11. 如图，点E、F均在菱形ABCD的对角线BD上，且四边形AECF为矩形，若AE=2，EF=，则AB的长度为　    　．12. 已知，分别是反比例函数和图象上的点，则线段AB的长度为　    　． 13. 如图，四边形为正方形，点E在边AB的延长线上，连接EC并延长交直线AD于点F，若AB=2，则面积的最小值为　    　．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14. (本题满分5分) 计算：.15. (本题满分5分) 解不等式组16. (本题满分5分)化简：．17. (本题满分5分) 如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，请用尺规作图法，求作△ABC重心.（保留作图痕迹，不写作法）      18. (本题满分5分) 如图，已知四边形是平行四边形，延长到点，延长到点，使，连接交于点. 求证：.      19.(本题满分5分) 现有甲、乙两个圆柱体容器如图所示，甲容器的直径是10厘米，高是40厘米；乙容器的直径是20厘米，高是15厘米. 若先在甲容器中倒满水，然后将其倒入乙容器中，则倒完以后，乙容器中的水面离容器口有多少厘米？(容器壁厚度忽略不计)       20.(本题满分5分) 2022年4月23日是第27个世界读书日. 某书店为了答谢顾客，当日进店消费的顾客均可进行摸球游戏，参与免费赠书活动. 该书店门口放一个不透明的袋子，里面装有4个小球，小球上分别标记数字1、2、3、4，其中四个数字分别代表1.《三国演义》，2.《红楼梦》，3.《西游记》，4.《水浒传》，这四个小球除标记的数字外，其余完全相同. 游戏规则：顾客随机摸出一个小球，记录小球上的数字，便可免费获得相应的图书. 小明和小强都参与了此次活动.（1）将袋子里的小球摇匀后，小明随机摸出一个小球，则他能免费获得《西游记》的概率为_________.（2）将袋子里的小球摇匀后，小明随机摸出一个小球，记下数字后放回，继续摇匀后，小强随机摸出一个小球，记下数字后放回，请利用列表或画树状图的方法，求小明和小强能免费领取同一本书的概率.(本题满分6分)中小学生课后服务是与义务教育紧密相关的一种教育延伸服务. 某中学教务处想了解本校初中学生最喜欢的课后服务类型，在全校所有初中班级中随机抽取了若干名学生，对他们进行了问卷调查，可选择的课后服务类型有：A.体育、B.艺术、C.科普、D.阅读、E.其他. 调查时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项，并把统计结果绘制成如下两副不完整的统计图.                     请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图，本次所抽取的学生“最喜欢的课后服务类型”的众数为_______，D所对的扇形圆心角度数为________.（2）已知该校共有1800名初中学生，请你估计该校初中学生中最喜欢的课后服务类型为体育或阅读的总人数.         22.(本题满分7分)小颖、小亮想利用刚学过的测量知识来测量某公园的一棵古树AB的高度. 在一个阳光明媚的下午，两人相约来到公园古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B. 小颖测得长为1m标杆的影子长为3m，同一时刻，小亮在古树的另一侧，调整位置使他自己的影子的顶端刚好到达古树的底部B，站立的点标记为C，此时，测得古树顶端A的仰角为，小亮眼睛与地面的距离CD=1.8m. 点B、C在同一水平直线上，且AB、CD均垂直于地面，求这棵古树AB的高度.(结果保留根号) 23.(本题满分7分)某商店王老板借助网络平台了解到A、B两款网红杯子非常受欢迎，于是决定购进这两款网红杯子售卖. 该店中这两款杯子售卖信息具体如下： A款杯子B款杯子进价(元/个)10085售价(元/个)150120    王老板计划购进A、B两款网红杯子共160个进行销售，设购进A款杯子x个，A、B两款网红杯子全部售完后获得的总利润为y元.（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若王老板计划用不超过15000元资金一次性购进A、B两款网红杯子，则如何进货才能使获利最大？并求出最大利润.    24．(本题满分8分) 如图，AD是△ABC的中线，以AD为直径作⊙O，交AC于点E，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P，若AB=AC，（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若AP=5，CE=3，求⊙O的半径．   25．(本题满分8分)已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴相交于点C，点D为抛物线的顶点, 抛物线与关于y轴对称.（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得△PBC的面积等于四边形OCDB的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由. 26.(本题满分10分)问题探究（1）如图①，△ABC内接于⊙O，过点C作⊙O的切线l，在l上任取一个不同于点C的点P，连接PB、PA，比较∠ACB与∠APB的大小，并说明理由．问题解决（2）小军同学有幸参加2022年冬奥会项目的颁奖仪式，听到义勇军进行曲全场响起，看到五星红旗冉冉升起，民族自豪感油然而生. 如图②，小军所在的位置始终可以看到国旗ABCD，小军站的位置恰与五星红旗在同一平面内. 已知：国旗ABCD的长AB为2.4米，宽AD为1.6米，小军的眼睛到地面的距离PN为1.7米，小军与国旗的水平距离FN为4米. 在国旗ABCD从距离地面2.5米高度处上升的过程中，∠APB是否存在最大值？若存在，求出此时sin∠APB的值及国旗的高度BF；若不存在，请说明理由（已知：D、A、E三点共线，C、B、F三点共线，E、F、N三点共线，结果保留根号）．                                                       陕西师大附中2021-2022学年度初三年级第六次适应性训练数学试题一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分.每个小题只有一个选项是符合题意的）题号1234567答案ACBDBCD 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）8.  2 ； 9. 3；  10. 48； 11. ；  12.  5； 13. 8三、解答题 （共13小题，共81分．解答应写出过程）14. (本题满分5分）15. (本题满分5分）解：解，得 解，得 ∴ 不等式的解集为.16.（本题满分5分）. 17. (本题满分5分）图略.作AB或AC的中垂线，连接中线，中线与AD交点即为所求.18. (本题满分5分)证明：19. (本题满分5分）解：设倒完以后，乙容器中的水面离容器口有x 厘米，由题意得： ∴倒完以后，乙容器中的水面离容器口有5厘米.20. (本题满分5分)（1）;（2列表如下： 12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由表可知，共有16种等可能的结果，其中免费领取同一本书的结果有4种，所以P(小明和小强能免费领取同一本书)＝.21.  (本题满分6分)解：(1)补全图略，D ，126°(2)  1800×=810（人）∴估计该校初中学生中最喜欢的课后服务类型为体育或阅读的总人数是810人.        22. (本题满分7分)解：∵ 同一时刻，太阳光下物高与影长成正比∴ ，BC=3CD=5.4 过点D作于点E，则四边形BCDE是矩形，∴DE=BC=5.4 ，BE=CD=1.8在Rt中，∠ADE=60°，则∴AB=AE+BE=∴这棵古树AB的高度为米.23. (本题满分7分)(2)由题意得：100x+85(160-x)15000，解得：∵x为整数，∴∵15>0∴y的值随x值的增大而增大  ∴当x=93时，获利最大为(元)此时，购进B款杯子数量为160-93=67(个)∴当购进A款杯子93个，B款杯子67个时，获利最大，最大利润为6995元.24．(本题满分8分) （1）证明：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，      ∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，又∵AP∥BC，∴∠DAP=∠ADB=90°，∴AD⊥AP，      ∵AD是⊙O的直径∴AP是⊙O的切线.(2)解：∵AP∥BD，∴∠P=∠OBD，又∵∠OAP=∠ODB，OA=OD，∴△AOP≌△DOB（AAS），∴BD=AP=5，   ∵AD是△ABC的中线，∴CD=BD=5，连接DE，∵AD是⊙O的直径，∴∠DEA=90°，在Rt△DCE中，∵∠DEC=90°，∴，，在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∴，∴⊙O的半径25．(本题满分8分) （1）将A(﹣1，0)代入抛物线L得a+2-3a=0，即a=1    ∴（2）令x=0得y=-3，∴C（0，-3）；令y=0得解得，，∴B（3，0）；∵，∴D(1,﹣4)∵抛物线与抛物线关于y轴对称，∴，         ∵B（3，0），C(0，-3）,∴直线BC为，作PQ⊥x轴，交直线BC于点Q，设，∴，由得，即，    解得，，∴或.26.(本题满分10分) 解：（1）∠ACB ＞∠APB，理由如下：设BP与⊙O相交于点E，连接AE，          ∵∠AEB ＞∠APB， ∠ACB =∠AEB，∴ ∠ACB ＞∠APB.（2）存在，作△ABP的外接圆⊙O，由（1）可知：当⊙O与直线PN相切于点P时，∠APB最大.作OM⊥AB于点M，连接AO，BO，OP,则OP⊥PN，r=OP=OB=OA=5.2，∠BOM=∠APB，在Rt△BOM中，∵∠BMO=90°，AM=BM=1.2，∴ ，sin∠APB=sin∠BOM=，∴BF=PN+OM=∴  ∠APB存在最大值，此时，sin∠APB的值为，国旗的高度BF为米.