2021-2022学年福建省泉州市丰泽区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年福建省泉州市丰泽区七年级（上）期末数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共20分）

1. 的倒数是

A.  B.  C.  D.

2. 计算：的结果是

A.  B.  C.  D.

3. 中国经济报告预计到年，中国用户将达到，数据用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 下列各数中是负数的是

A.  B.  C.  D.

5. 单项式的次数为

A.  B.  C.  D.

6. 把去括号，再合并同类项的结果是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，下列说法中错误的是

A. 方向是北偏东
B. 方向是北偏西
C. 方向是南偏西
D. 方向是东南方向
 

8. 有理数、、在数轴上的位置如图，则代数式的值等于

A.  B.  C.  D.

9. 如图，直线与相交，，

A.
B.
C.
D.

10. 下列说法：
    平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
    两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
    如果直线，，那么；
    直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
    两平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．
    其中正确的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二．填空题（本题共6小题，共18分）

11. 比小的数是______．
12. 计算： ______ ．
13. 任意写一个与是同类项的单项式：______．
14. 已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“庆”的对面是______．
    
    
     

15. 若的余角是，则它的补角是______．
16. 数轴上有一点对应的数为，在该数轴上有另一点，点与点相距个单位长度，则点所对应的有理数是______．

三．解答题（本题共9小题，共82分）

17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 如图是由棱长都为的块小正方体组成的简单几何体．
    
    请在方格中画出该几何体的三个视图；
    如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，那么最多可以再添加多少块小正方体？
20. 国庆期间，观看电影长津湖成为了人们的假期活动首选节目．某区月日售票量为万张，该区月日到月日售票量的变化如表正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少：

月日的售票量为多少万张？
若平均每张票价为元，则月日到月日该区销售长津湖共多少万元？

21. 如图，点、在线段上．
    图中共有多少条线段？
    若，，，求的长．

22. 如图，平分，．
    求证：；
    若，求的度数．

23. 定义：若，则称、互为关于的平衡数．
    求关于的平衡数；
    若，，判断、是否互为关于的平衡数，并说明理由．
24. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的．该市自来水收费的价目表如下注：水费按月份结算：

设李老师家某月用水量为
若，则李老师当月应交水费多少元？
若，则李老师当月应交水费多少元？用含的代数式表示，并化简

25. 已知，点在直线上，点、在直线上，点在直线、之间，连接、、，平分，如图．
    若、，求的度数用含，的式子表示；
    过点作交的延长线于点，过作平分交于点，如图，请你判断与的位置关系，并说明理由；
    在的条件下，连接，如图，若，求证：平分．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的倒数是：．
故选：．
直接利用倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题的关键．倒数的定义：乘积是的两数互为倒数．
 

2.【答案】

【解析】解：

．
故选：．
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：：，不符合题意；
：，不符合题意；
：--，符合题意；
：，不符合题意；
故选：．
：负数的相反数是正数；
：负数的偶次幂为正数；
：的平方的相反数是负数；
：负数的绝对值是正数．
本题主要考查了有理数的乘方、正数和负数、相反数、绝对值，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：单项式的次数为．
故选：．
根据单项式的相关概念即可求出答案．
本题考查了单项式的相关概念，解题的关键是正确理解单项式的相关概念．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
 

6.【答案】

【解析】解：原式；
故选：．
去括号．合并同类项．
本题考查了去括号与添括号、合并同类项，熟练掌握去括号法则，合并同类项的熟练应用是解题关键．
 

7.【答案】

【解析】解：、方向是北偏东，此选项错误；
B、方向是北偏西，此选项正确；
C、方向是南偏西，此选项正确；
D、方向是东南方向，此选项正确．
错误的只有．
故选：．
方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角一般指锐角，通常表达成北南偏东西多少度．根据定义就可以解决．
本题考查的是方向角，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：由数轴可得，，，，
则．
故选D．
根据数轴，分别判断，，的正负，然后去掉绝对值即可．
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．
 

9.【答案】

【解析】解：，，
，
．
故选：．
根据对顶角相等可得的度数，再利用邻补角互补可得答案．
此题主要考查了对顶角和邻补角，解题的关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．
 

10.【答案】

【解析】解：平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；
如果直线，，那么，原说法正确；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法正确．
其中正确的是，共个．
故选：．
依据平行公理，垂线段最短以及平行线的性质，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质以及平行公理，解题时注意：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
 

11.【答案】

【解析】解：，
故答案为：．
由题意运用有理数减法进行运算即可．
此题考查了运用有理数减法解决问题的能力，关键是能根据题意准确列出算式并计算．
 

12.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
有理数除法法则：除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数，依此即可求解．
此题考查了有理数的除法，有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”如果有了分数，则采用“除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：变除为乘，从左到右．
 

13.【答案】答案不唯一

【解析】解：与是同类项的单项式可以是：，
故答案为：答案不唯一．
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
本题考查了同类项．解题的关键是明确只要改变单项式的系数就得到同类项．
 

14.【答案】年

【解析】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
所以在原正方体上“庆”的对面是“年”．
故答案为：年．
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
 

15.【答案】

【解析】解：的余角是，
，
的补角是．
故答案为：．
根据余角和补角的定义即可得到结论．
本题考查余角和补角．弄清角与角之间的关系是解题的关键．
 

16.【答案】或

【解析】解：当点在点的左侧时，点所对应的有理数是：，
当点在点的右侧时，点所对应的有理数是：，
综上所述，点所对应的有理数是或，
故答案为：或．
分点在点的左侧、点在点的右侧两种情况，根据数轴的概念解答即可．
本题考查的是数轴、有理数，掌握数轴的概念是解题的关键．
 

17.【答案】解：




．

【解析】先算乘方，再算乘除，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

18.【答案】解：原式
，
当，时，
原式

．

【解析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减化简求值，正确去括号、合并同类项是解题关键．
 

19.【答案】解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：

在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，

所以最多可以添加个，
故答案为：．

【解析】根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；
在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．
 

20.【答案】解：月日的售票量为：万张；
答：月日的售票量为万张；
月日的售票量为：万张；
月日的售票量为：万张；
月日的售票量为：万张；
月日的售票量为：万张；
月日的售票量为：万张；
月日的售票量为：万张；
月日的售票量为：万张；
月日到日的售票量为：万张，
万元，
故该区销售长津湖共万元．

【解析】根据题意列得算式，计算即可得到结果；
根据表格得出日到日每天的人数，相加后再乘以即可得到结果．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数表示相反意义的量是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：图中共有，，，，，，条线段；
设，
，，
，
，
．

【解析】根据线段的定义进行判定即可得出答案；
设，由，，可计算出的值即可得出答案．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．
 

22.【答案】证明：平分，
，
，
，
；

解：，
，
，
．

【解析】根据角平分线的定义得出，求出，再根据平行线的判定定理得出即可；
根据三角形内角和定理得出，再求出答案即可．
本题考查了角平分线的定义，平行线的判定定理和三角形内角和定理等知识点，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，平行线的判定定理是：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．
 

23.【答案】解：由定义可知：关于的平衡数为．




．
和是互为关于的平衡数．

【解析】根据定义可知关于的平衡数为．
计算的值，看结果是不是，来判断、是否是关于的平衡数．
本题考查新定义，解题关键是先理解定义，在做第问时，注意在整式加减时去括号时的符号问题．
 

24.【答案】解：若李老师家某月用水量为，
则李老师当月应交水费：元；
当时，则李老师当月应交水费元；
当时，李老师当月应交水费：元，
当时，李老师当月应交水费：元．
综上，若，则李老师当月应交水费元或元或元．

【解析】利用市自来水收费的价目表分别计算每段所付费用，再相加即可；
利用分类讨论的思想方法，利用市自来水收费的价目表分别计算每段所付费用，再相加即可得出结论．
本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．
 

25.【答案】解：过点作，

，
，
，，
，
平分，
；
如图，，理由如下：

平分．
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
；
由可知：，，
，
，



，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
平分．

【解析】过点作，可得，即可求得，再根据角平分线的定义可得结论；
根据已知条件可得，进而可得与的位置关系；
结合和已知条件根据三角形内角和定理可得，可得，结合三角形的内角和定理可得，再根据平行线的性质可得，进而可得结论．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．