2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册 第三章 万有引力定律 单元检测卷6（含解析）

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2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册 第三章 万有引力定律 单元检测卷6（含解析）一、单选题（共35分）1．近日有关钓鱼岛的争端再起。有官员表示，若日本发射卫星失败落入钓鱼岛区域，中国将根据国际有关协议将其拦截击落。如图所示，假设日本自A点发射运载火箭，在到达B点前已经失去动力，到达B点时的速度大小为vB、加速度大小为aB、重力势能为EpB,某卫星的运行圆轨道与曲线ABC相切于B点，卫星的环绕速度大小为v、向心加速度大小为a、重力势能为Ep，不计空气阻力，则（　　） A．vB一定大于v B．aB一定等于aC．EpB一定等于Ep D．vB大于7.9 km/s2．北京冬奥会开幕当天，正在执行我国首个行星际探索任务的“天问一号”探测器，与五星红旗、北京冬奥会和冬残奥会会徽的同框照片传回地球，送上了一份“最高”的冬奥礼物。我国“天问一号”火星探测器于2020年7月首先发射进入地球轨道，然后择机进入霍曼转移轨道，经过259天的太空旅行，成功到达火星并被火星捕获，现正在火星地面上进行各项研究探测活动。如图所示是天问一号发射轨迹示意图，已知火星的公转周期为1.8年，下列说法正确的是（　　） A．从火星与地球相距最近至下一次相距最近所需时间约为2.25年B．“天问一号”在地球轨道上的发射速度大于7.9km/s小于11.2km/sC．“天问一号”在地球轨道上需要减速才能进入霍曼转移轨道D．“天问一号”选择在海南文昌发射场发射，是为了避免地球自转线速度的影响3．2021年12月9日，离地面约400km的中国空间站，“天宫课堂”第一课正式开讲。已知引力常量为、地球半径约为6400km，地球表面重力加速度为，则三位航天员在当天最多能看到几次日出（　　）A．16 B．18 C．21 D．244．2021年12月30日00时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将通信技术试验卫星九号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星是一颗地球同步轨道通信技术试验卫星，卫星不同部分运行的轨道半径不同，轨道半径不同的部分所受地球引力及向心力不同，假设卫星能在圆轨道上正常运行，且卫星是质量分布均匀的球体，则（　　）A．卫星接近地球部分受到的引力小于所需的向心力B．从卫星远离地球部分脱离的物体将做向心运动C．卫星接近地球部分对远离地球部分有指向地心的作用力D．卫星几何中心位置所处轨道高度略低于地球同步轨道高度5．有关开普勒三大定律，结合图像，下面说法正确的是（　　） A．太阳既是火星轨道的焦点，又是地球轨道的焦点B．地球靠近太阳的过程中，运行速度的大小不变C．在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等D．火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳一周用的时间的短6．在地球表面将甲小球从某一高度处由静止释放，在某行星表面将乙小球也从该高度处由静止释放，小球下落过程中动能随时间平方的变化关系如图所示。已知乙球质量为甲球的2倍，该行星可视为半径为R的均匀球体，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则（　　）A．乙球质量为 B．该行星表面的重力加速度为C．该行星的质量为 D．该行星的第一宇宙速度为7．我国连续实施11次飞行任务，包括3次空间站舱段发射、4次货运飞船以及4次载人飞船发射，将于2022年完成空间站在轨建造，届时空间站将在距离地面约400 km的轨道上运行，为科研工作带来便利。已知引力常量为G，“天和号”的轨道半径为r，下列说法正确的是（　　）A．应先将货运飞船送入空间站的同一轨道，再加速以实现对接B．如果已知“天和号”运行的线速度，可计算出“天和号”的质量C．如果已知“天和号”的运行周期，可计算出地球的质量D．空间站运行周期与同步卫星运行周期相同二、多选题（共25分）8．北京时间2021年8月19日，我国在太原卫星发射中心用“长征四号”乙运载火箭，成功将“天绘二号”02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定圆轨道。若在该卫星的轨道上还有其他卫星绕地球运动，则对该轨道上的所有卫星，下列物理量相同的是（　　）A．周期 B．向心力的大小C．动能 D．向心加速度的大小9．我国自主研发的“天问一号”探测器在经过3个月的环火运行后，2021年5月15日在火星乌托邦平原南部着陆并成功释放“祝融号”火星车。截至2021年7月17日23时，“祝融号”火星车行驶里程已突破509米，树立了我国深空探测新的里程碑。已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列说法正确的是（　　）A．“天问一号”探测器要离开环绕轨道着陆火星，则控制发动机应向运动反方向喷射气体B．着陆过程中“祝融号”火星车一直处于失重状态C．发射“天问一号”探测器的速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D．“天问一号”探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的10．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R。下列说法正确的是（　　）A．地球对一颗卫星的引力大小为 B．一颗卫星对地球的引力大小为C．两颗卫星之间的引力大小为 D．三颗卫星对地球引力的合力大小为11．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞船入轨后，与空间站进行自主快速交会对接。已知空间站在轨运行的线速度约为7.7km／s，地球同步卫星运行的线速度约为3.1km/s。下列说法正确的是（　　）A．神舟十三号载人飞船的发射速度小于地球的第一宇宙速度B．空间站在轨运行的角速度大于地球自转的角速度C．空间站在轨运行的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．空间站在轨运行的向心加速度大于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度12．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是（　　）A．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B．只有能看做质点的两物体间的引力才能用计算C．由知，两物体间距离减小时，它们之间的引力增大D．万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的且等于三、解答题（共40分）13．火星与地球有很多相似之处，其中火尾的自转周期为24.62小时、火星具有类似地球的昼夜交替现象，这为未来人类移民火星生活提供了便利。月前中国“祝融号”火星车正在火星上进行科学探索。若“祝融号”在火星平原地带距火星地面2.0m高处以10m/s的初速度平抛一个小球，已知火星的质量为地球的0.1倍，半径为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度g大小取，忽略火星大气阻力，求小球在火星上的水平射程。14．遥远的宇宙中。某星球完全由不可压缩的液态水组成。星球的表面重力加速度为g0=9.8m/s2，半径为R，且没有自转。水的密度ρ=103kg/m3，万有引力常数G=6.67×10-11N·m2·kg-2。本题中可能用到如下公式：半径为R的球，其体积为。（1）星球的半径R是多少；（2）星球内部的重力加速度为g=g（r），其中r是到球心的距离。请通过分析画出g-r图像。（提示：已知均匀球壳对球壳内部物体的万有引力为零）15．拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使小物体稳定的点（小物体质量相对两大天体可忽略不计）。这些点的存在由法国数学家拉格朗日于1772年推导证明的，1906年首次发现运动于木星轨道上的小行星（见脱罗央群小行星）在木星和太阳的作用下处于拉格朗日点上。在每个由两大天体构成的系统中，按推论有5个拉格朗日点，其中连线上有三个拉格朗日点，分别是L1、L2、L3，如图所示。我国发射的“鹊桥”卫星就在地月系统平衡点L2点做周期运动，通过定期轨控保持轨道的稳定性，可实现对着陆器和巡视器的中继通信覆盖，首次实现地月L2点周期轨道的长期稳定运行。设某两个天体系统的中心天体质量为M，环绕天体质量为m，两天体间距离为L，万有引力常量为G，L1点到中心天体的距离为R1，L2点到中心天体的距离为R2。求：（1）处于L1点小物体的向心加速度；（2）处于L2点小物体运行的线速度；（3）为了进一步的通信覆盖，发射两颗质量均为m0的卫星，分别处于L1、L2点，L1、L2到环绕天体的距离近似相等（远小于L），两卫星与环绕天体同步绕中心天体做圆周运动，忽略卫星间的引力，求中心天体对环绕天体的引力与它对两卫星的引力之和的比值？16．空间飞行器的交汇对接是载人航天中的一项基础技术。北京时间2021年9月20日，天舟三号货运飞船采用自主交会对接模式成功的和天和核心舱完成对接。成功对接后组合体沿圆形轨道运行，经过时间t，组合体绕地球转过的弧度为。地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求：（1）组合体运动的周期T；（2）组合体所在圆轨道离地高度H；
参考答案1．B【解析】【详解】A．导弹运动到B点，由于万有引力大于所需要的向心力，做近心运动，若要从B点进入圆轨道，必须加速，所以一定小于，故A错误；B．设地球质量为M。引力常量为G，B点距地心为r，物体在B点时加速度为可知不管是曲线ABC经过B点，还是圆轨道经过B点时它们的加速度相等，故B正确；C．根据，高度相同，但质量不一定相同，所以重力势能不一定相等，故C错误；D．根据万有引力提供向心力得 轨道半径越大，线速度越小，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，所以卫星运行轨道的速度小于7.9km/s。故D错误。故选B。2．A【解析】【详解】A．地球公转的周期为1年．火星公转周期为1.8年，从火星与地球相距最近至下一次相距最近，地球要比火星多转一圈，则有可得从火星与地球相距最近至下一次相距最近所需时间约为年A正确；B．“天问一号”最后要绕太阳公转，此时“天问一号”已经脱离地球的吸引，因而其发射速度要达到第二宇宙速度，即大于等于，B错误；C．“天问一号”在地球轨道上需要加速才能进入霍曼转移轨道，C错误；D．海南文昌发射场处于我国纬度较低的位置，是地球自转线速度较大的地方，“天问一号”在此地方随地球自转的线速度较大，可以利用该速度作为发射的初速度，从而节约发射所需要的能源，D错误。故选A。3．A【解析】【详解】根据万有引力提供向心力，对空间站有地球半径R=6400km，空间站距地面高度h=400km，则有r=R+h=6800km在地球表面，重力约等于万有引力，即解得代入数据得可得因此当天最多能看到16次日出，A正确，BCD错误。故选A。4．C【解析】【详解】卫星是地球同步轨道卫星，则卫星上位于地球同步轨道的部分恰好处于完全失重状态，对该部分有对高于同步轨道的部分有所需向心力所受地球引力小于所需向心力，有远离地球的趋势，同理，对低于同步轨道的部分有接近地球的趋势，又因为越接近地球，万有引力与所需向心力的差增大得越快，若卫星几何中心位于同步轨道上，则卫星整体有接近地球的趋势，所以几何中心的位置要略高于同步轨道。ABD,错误；C正确。故选C。5．A【解析】【详解】A．根据开普勒第一定律可知，所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，故A正确；BC．根据开普勒第二定律可知，对同一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，且行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，离太阳越近速率越大，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，故BC错误；D．根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D错误。故选A。6．C【解析】【详解】A．小球在地球表面下落过程中任一时刻的速度大小为小球的动能为由图可知解得甲球质量为则乙球质量为故A错误；B．同理在行星表面有解得故B错误；C．设该行星的质量为，则有 解得 故C正确；D．由得可得该行星的第一宇宙速度为故D错误。故选C。7．C【解析】【详解】A．货运飞船送入空间站的同一轨道，加速时会做离心运动，将脱离该轨道，无法实现对接，故A错误；B．根据可得可以计算出中心天体的质量，即地球的质量，但不能计算出“天和号”的质量，故B错误；C．由可得可以求出地球的质量，故C正确；D．同步卫星的轨道高度约为36000 km，根据开普勒第三定律可知，轨道半径不同，空间站运行周期与同步卫星运行周期不相同，故D错误。故选C。8．AD【解析】【详解】根据可知可知该轨道上卫星的周期相同；根据 可知该轨道上卫星的向心加速度的大小相同；由于卫星的质量不一定相同，则卫星的向心力大小以及动能不一定相同。故选AD。9．CD【解析】【详解】A．欲使探测器轨道降低，需要控制发动机向运动方向喷射气体，根据反冲原理，探测器速度降低，所需向心力小于火星对探测器的万有引力，探测器做向心运动，从而实现着陆，A错误；B．着陆过程火星车在最后阶段一定向下做减速运动，火星车处于超重状态，B错误；C．探测器脱离地球的引力作用而进入太阳系，其在地球的发射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，C正确；D．根据得故D正确。故选CD。10．AC【解析】【详解】A．根据万有引力定律可知卫星与地球之间的引力大小为应为卫星到地球球心间的距离也就是卫星运行轨道半径r，A正确B错误；C．根据几何关系可知，两同步卫星间的距离，故两卫星间的引力大小为，C正确；D．卫星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力大小相等方向成120°角，所以合力为0，D错误；故选AC。11．BD【解析】【详解】A．地球的第一宇宙速度是从地面上发射人造地球卫星的最小发射速度，卫星离地面越高，卫星的发射速度越大，所以神舟十三号载人飞船的发射速度大于地球的第一宇宙速度，A错误；B．由地球的吸引力提供向心力可有由题意可知，空间站在轨运行的线速度大于地球同步卫星运行的线速度，说明空间站运行轨道半径小于地球同步卫星运行的轨道半径，即r空<r同，又有可得        由上式可知，轨道半径越大，角速度越小，由此可知空间站在轨运行的角速度大于地球同步卫星的角速度，地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等，所以空间站在轨运行的角速度大于地球自转的角速度，B正确；C．由可有在地球表面的重力加速度则有因地球半径小于空间站的轨道半径，即R<r空，可知空间站在轨运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，C错误；D．由和r空<r同，可知空间站在轨运行的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度；地球同步卫星与地球赤道上的物体随地球自转的角速度相等，由a=ω2r可知，地球同步卫星的向心加速度大于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度，所以空间站在轨运行的向心加速度大于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度，D正确。故选BD。12．CD【解析】【详解】A．任意两个物体间都存在相互作用的引力，故A错误；B．对于质量分布均匀的球体，也可以根据计算引力大小，故B错误；C．由可知，两物体间的距离r减小时，他们之间的引力增大，故C正确；D．引力常量的大小首先是由卡文迪许通过扭秤装置测出来的，约等于，故D正确。故选CD。13．10m【解析】【详解】在火星表面忽略自转火星自转，火星表面上质量为m的小球所受的重力等于火星对小球的引力同理在地球表面解得在火星上平抛过程得水平射程14．（1）；（2）见解析。【解析】【详解】（1）星球的表面 ，联立解得（2）用r表示空间一点到地心的距离，则在地球内部满足，解得画出g-r图象为15．（1）；（2）；（3）【解析】【详解】（1）设处于点的小物体质量为，则小物体所受向心力由两天体的万有引力合力来提供，可得解得（2）设处于点的小物体质量为，则小物体所受向心力由两天体的万有引力合力来提供，可得解得（3）中心天体对环绕天体的引力为中心天体对两卫星的引力之和为设处于点的小物体与环绕天体相距x，由于x远小于L，所以有则中心天体对环绕天体的引力与它对两卫星的引力之和的比值为16．（1）；（2）【解析】【详解】（1）由角速度定义可得由可得（2）由联立可得