2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册 第三章 万有引力定律 单元检测卷4（含解析）

2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册

第三章 万有引力定律 单元检测卷4（含解析）

一、单选题（共35分）

1．说起移居星球，人类目前的目标就是火星。“天问系列”将完成对火星等的探测活动，“天问一号”不仅在火星上首次留下中国的印迹，而且首次成功实现了通过一次任务完成火星环绕、着陆和巡视三大目标。若所有天体的运动均视为匀速圆周运动，引力常量G已知，下列说法中不正确的是（　　）

A．若已知地球绕太阳运转的轨道半径和公转周期，可求得太阳的密度

B．若已知火星与地球绕太阳运动的公转轨道半径之比，可求得火星与地球运动的角速度之比

C．若已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的周期，可求得地球的密度

D．若已知“天问一号”绕火星做圆周运动的半径及运行周期，可求得火星的质量

2．我国连续实施11次飞行任务，包括3次空间站舱段发射、4次货运飞船以及4次载人飞船发射，将于2022年完成空间站在轨建造，届时空间站将在距离地面约400 km的轨道上运行，为科研工作带来便利。已知引力常量为G，“天和号”的轨道半径为r，下列说法正确的是（　　）

A．应先将货运飞船送入空间站的同一轨道，再加速以实现对接

B．如果已知“天和号”运行的线速度，可计算出“天和号”的质量

C．如果已知“天和号”的运行周期，可计算出地球的质量

D．空间站运行周期与同步卫星运行周期相同

3．2021年10月16日6时56分，“神舟十三号”采用自主快速交会对接模式成功对接于“天和”核心舱径向端口，与此前已对接的“天舟二号”、“天舟三号”货运飞船一起构成四舱（船）组合体，随后3名航天员从神舟十三号载人飞船进入“天和”核心舱。若核心舱绕地球的运动可视为匀速圆周运动，已知引力常量G，则由下列物理量可以计算出地球质量的是（　　）

A．核心舱的质量和绕地球运行的半径

B．核心舱的质量和绕地球运行的周期

C．核心舱绕地球运行的角速度和周期

D．核心舱绕地球运行的线速度和角速度

4．2021年5月22日，中国首辆火星车“祝融号”已安全驶离着陆平台，到达火星表面（如图），开始巡视探测。已知“祝融号”在地球表面所受万有引力大小是在火星表面的a倍，地球的第一宇宙速度是火星的b倍。假设地球和火星均为质量分布均匀的球体，不考虑地球和火星的自转，则地球与火星密度的比值为（　　）

A． B． C． D．

5．2021年4月29日11时23分，中国空间站“天和”核心舱发射升空，准确进入预定轨道，任务取得成功。已知地球的质量为M、半径为R，“天和”核心舱的质量为m，引力常量为G，“天和”核心舱围绕地球做半径为r的匀速圆周运动时，“天和”核心舱（　　）

A．向心加速度为 B．动能为

C．速度一定大于7.9km/s D．不再受到重力作用

6．对于质量为和的两个物体间的万有引力的表达，下列说法正确的是（　　）

A．人与人之间并没有感受到引力，所以万有引力只存在于特殊物体之间

B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力无穷大

C．和之间相互吸引的力总是相等的，与、是否相等无关

D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

7．我国北斗导航系统的第55颗卫星于2020年6月23日成功入轨，在距地约36000公里的地球同步轨道开始运行，从此北斗导航系统完成全球组网。这颗卫星和近地卫星比较（　　）

A．线速度更大 B．角速度更大

C．向心加速度更大 D．周期更长

二、多选题（共25分）

8．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞船入轨后，与空间站进行自主快速交会对接。已知空间站在轨运行的线速度约为7.7km／s，地球同步卫星运行的线速度约为3.1km/s。下列说法正确的是（　　）

A．神舟十三号载人飞船的发射速度小于地球的第一宇宙速度

B．空间站在轨运行的角速度大于地球自转的角速度

C．空间站在轨运行的向心加速度大于地球表面的重力加速度

D．空间站在轨运行的向心加速度大于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度

9．2017年6月19日长征三号火箭发射同步卫星中星9A时出现异常，卫星没有进入预定静止轨道，通过我国研究人员的努力，经过10次轨道调整，终于在7月5日将中星9A卫星成功定点于东经101.4°的静止轨道，完成“太空自救”．如图所示是卫星自救过程的简化示意图，近地轨道和静止轨道是圆轨道，异常轨道和转移轨道是椭圆轨道，P、Q、S三点与地球中心共线，P、Q两点是转移轨道的远地点和近地点，近似认为PQ的距离为地球半径R的8倍，则下列说法正确的是（　　）

A．静止轨道与地球赤道平面可以不重合

B．卫星在静止轨道上经过S点与在转移轨道上经过P点的加速度相同

C．卫星在异常轨道上经过Q点速率大于在静止轨道上经过S点的速率

D．卫星在近地轨道上的周期与在转移轨道上的周期之比约为1：8

10．北京时间2021年8月19日，我国在太原卫星发射中心用“长征四号”乙运载火箭，成功将“天绘二号”02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定圆轨道。若在该卫星的轨道上还有其他卫星绕地球运动，则对该轨道上的所有卫星，下列物理量相同的是（　　）

A．周期 B．向心力的大小

C．动能 D．向心加速度的大小

11．2021年5月19日12时03分，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭，成功将海洋二号D卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国海洋动力环境卫星迎来三星组网时代。若海洋二号D卫星绕地球做匀速圆周运动，该卫星相对地球的张角为，如图所示，已知地球表面的重力加速度为，第一宇宙速度为，引力常量为，则（　　）

A．海洋二号D卫星携带的检测器材不受重力

B．海洋二号D卫星的质量为

C．海洋二号D卫星的运行周期为

D．海洋二号D卫星的向心加速度为

12．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，a和b的轨道半径相同，且均为c的k倍，已知地球自转周期为T。则（　　）

A．卫星b也是地球同步卫星

B．卫星a的向心加速度是卫星c的向心加速度的倍

C．卫星c的周期为

D．a、b、c三颗卫星的运行速度大小关系为

三、解答题（共40分）

13．我们的银河系中的恒星大约四分之一是双星。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为，它们的轨道半径分别为、，，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为，忽略A与C之间的引力，万引力常量为G，考虑双星问题时只考虑双星之间的引力。

（1）求恒星A和B的质量之和；

（2）若A也有一颗周期为的卫星，求其轨道半径。

14．1964由紫金山天文台发现的“祖冲之小行星”，质量为M，半径为R，万有引力常数为G。

（1）求此小行星表面的自由落体加速度g；

（2）贴近小行星表面，求沿圆轨道运动的小卫星的速度v。

15．科学家们推测在太阳系外可能有一颗“宜居”行星，其质量约为地球4.9倍。已知一个在地球表面质量为49kg的人在该行星南极表面的重量为700N，地球表面的重力加速度为，求：

（1）该行星表面的重力加速度。

（2）该行星半径与地球半径之比为。

16．一颗人造卫星离地面高度等于地球半径，其运行轨道为圆形轨道，已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s，地球附近的重力加速度为9.8m/s2，求：

（1）这颗人造卫星的运行速度是多少；

（2）它绕地球运动的向心加速度大小。

参考答案

1．A

【解析】

【详解】

A．由

知

可以求出太阳的质量，由密度公式

可知，若要求太阳的密度，还需要知道太阳的半径，故A错误，符合题意；

B．由万有引力提供向心力有

测出火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比，则可求出火星与地球绕太阳运动的角速度之比，故B正确，不符题意；

C．若忽略地球自转的影响，由

解得

，

R为中心天体的半径，若为近地卫星，则R＝r，有

故C正确，不符题意；

D．由

可得

故测出“天问一号”绕火星做圆周运动的半径r及运行周期T，可以计算出火星的质量M，可知D正确，不符题意；

本题选不正确的故选A。

2．C

【解析】

【详解】

A．货运飞船送入空间站的同一轨道，加速时会做离心运动，将脱离该轨道，无法实现对接，故A错误；

B．根据

可得

可以计算出中心天体的质量，即地球的质量，但不能计算出“天和号”的质量，故B错误；

C．由

可得

可以求出地球的质量，故C正确；

D．同步卫星的轨道高度约为36000 km，根据开普勒第三定律可知，轨道半径不同，空间站运行周期与同步卫星运行周期不相同，故D错误。

故选C。

3．D

【解析】

【详解】

D．已知核心舱绕地球运行的线速度和角速度，可得核心舱绕地球运行的半径为

核心舱绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得

解得

D正确；

AB．根据万有引力提供向心力可得

可得

与核心舱的质量无关，只知道核心舱绕地球运行的半径或只知道周期，求不出地球的质量，AB错误；

C．根据角速度和周期的关系

根据万有引力提供向心力可得

可得

不知道核心舱绕地球运行的半径，求不出地球的质量，C错误；

故选D。

4．A

【解析】

【详解】

设“祝融号”质量为m，某星球质量和半径分别为M和R，其第一宇宙速度为v，由万有引力定律可知，“祝融号”在该星球表面所受万有引力大小

则

由第一宇宙速度的定义可知

联立解得

由

两式可得

星球密度

代入M和R的表达式后得

所以地球与火星密度的比值

BCD错误，A正确。

故选A。

5．B

【解析】

【详解】

AB．由

解得

A错误，B正确；

C．第一宇宙速度为7.9km/s，是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以“天和”核心舱在轨运行速度一定小于7.9km/s，选项C错误；

D．“天和”核心舱围绕地球做半径为r的匀速圆周运动时，重力提供向心力，仍然受到重力的作用，选项D错误。

故选B。

6．C

【解析】

【详解】

A．万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间，由于人与人之间的万有引力比较小，所以人与人之间并没有感受到引力，故A错误；

B．当两物体间的距离r趋向零时，两物体不能看成质点，万有引力定律不再适用，得不到万有引力趋于无穷大的结论，故B错误；

CD．和所受的万有引力大小总是相等的，方向相反，是一对作用力与反作用力，与、是否相等无关，故C正确，D错误。

故选C。

7．D

【解析】

【详解】

A．对这颗卫星有

解得

由题意可知，该卫星的轨道半径比近地卫星的轨道半径大，所以线速度更小，故A项错误；

B．对这颗卫星有

解得

由题意可知，该卫星的轨道半径比近地卫星的轨道半径大，所以角速度更小，故B项错误；

C．对这颗卫星有

解得

由题意可知，该卫星的轨道半径比近地卫星的轨道半径大，所以向心加速度更小，故C项错误；

D．对这颗卫星有

解得

由题意可知，该卫星的轨道半径比近地卫星的轨道半径大，所以周期更大，故D项正确。

故选D。

8．BD

【解析】

【详解】

A．地球的第一宇宙速度是从地面上发射人造地球卫星的最小发射速度，卫星离地面越高，卫星的发射速度越大，所以神舟十三号载人飞船的发射速度大于地球的第一宇宙速度，A错误；

B．由地球的吸引力提供向心力可有

由题意可知，空间站在轨运行的线速度大于地球同步卫星运行的线速度，说明空间站运行轨道半径小于地球同步卫星运行的轨道半径，即r空<r同，又有

可得       

由上式可知，轨道半径越大，角速度越小，由此可知空间站在轨运行的角速度大于地球同步卫星的角速度，地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等，所以空间站在轨运行的角速度大于地球自转的角速度，B正确；

C．由

可有

在地球表面的重力加速度则有

因地球半径小于空间站的轨道半径，即R<r空，可知空间站在轨运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，C错误；

D．由

和r空<r同，可知空间站在轨运行的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度；地球同步卫星与地球赤道上的物体随地球自转的角速度相等，由a=ω2r可知，地球同步卫星的向心加速度大于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度，所以空间站在轨运行的向心加速度大于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度，D正确。

故选BD。

9．CD

【解析】

【详解】

A．根据同步卫星的特点可知，同步卫星轨道与地球赤道平面必定重合，A错误；

B．S点与P点到地球的中心的距离是相等的，根据牛顿第二定律和万有引力定律得

a＝

所以卫星在静止轨道上经过S点与在转移轨道上经过P点的加速度大小相同，方向不同，B错误；

C．在椭圆轨道近地点实施变轨成椭圆轨道是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须应给卫星加速，所以卫星在异常轨道上经过Q点速率大于在静止轨道上经过Q点的速率，卫星在静止轨道上运动，则由万有引力提供向心力，得

得

v＝

所以卫星在近地轨道经过Q点的速度大于在静止轨道上经过S点的速度；

所以卫星在异常轨道上经过Q点速率大于在静止轨道上经过S点的速率，C正确；

D．由几何知识知椭圆轨道的半长轴为地球半径的4倍，由开普勒第三定律有

＝k

得

知卫星近地轨道上的周期与在转移轨道上的周期之比约为1：8．D正确。

故选CD。

10．AD

【解析】

【详解】

根据

可知

可知该轨道上卫星的周期相同；根据

可知该轨道上卫星的向心加速度的大小相同；由于卫星的质量不一定相同，则卫星的向心力大小以及动能不一定相同。

故选AD。

11．CD

【解析】

【详解】

A．海洋二号D卫星和其内的所有物体都绕着地球做匀速圆周运动，都受到重力作用，重力提供做圆周运动所需要的向心力，A错误；

B．海洋二号D卫星绕地球做匀速圆周运动，中心天体是地球，海洋二号D卫星的质量无法求解，B错误；

C．设地球半径为R，地球质量为，对近地卫星，万有引力等于重力

解得

万有引力提供向心力

近地卫星的周期为

由几何关系可得海洋二号D卫星轨道半径为

由开普勒第三定律可知

联立解得

，

C正确；

D．对海洋二号D卫星万有引力提供向心力

解得

D正确。

12．BC

【解析】

【详解】

A. 地球同步卫星需要与地球自转同步，轨道一定要在赤道的正上方，故卫星b不是地球同步卫星，A错误；

B. 卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律

可得卫星a的向心加速度与卫星c的向心加速度之比为

卫星a的向心加速度是卫星c的向心加速度的倍，B正确；

C. 卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律

可得卫星c的周期与卫星a的周期之比为

卫星c的周期为，C正确；

D. 卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律

解得

可得卫星a的线速度与卫星c的线速度之比为

a、b、c三颗卫星的运行速度大小关系为

D错误；

故选BC。

13．（1）；（2）

【解析】

【详解】

（1）设恒星A和B的质量分别和，由万有引力提供向心力

对A有

解得

对B有

解得

因此双星的质量之和为

（2）设绕A运动的卫星质量为m，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力可得

解得

将（1）中所求

代入上式可得

14．（1）；（2）

【解析】

【详解】

（1）在行星表面，有重力等于万有引力，即

解得，小行星表面的自由落体加速度为

（2）在小行星表面沿圆轨道运动的小卫星，由万有引力提供向心力可得

解得，在小行星表面沿圆轨道运动的小卫星的速度为

15．（1）；（2）

【解析】

【详解】

（1）由得

（2）在行星或地球表面

变形得

所以

16．（1）5.58km/s；（2）2.45m/s2

【解析】

【详解】

（1）地球的第一宇宙速度满足的关系

当人造卫星离地面高度等于地球半径时，则

解得

（2）对地球表面的物体满足

当人造卫星离地面高度等于地球半径时，则

解得它绕地球运动的向心加速度大小