2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册 第四章 机械能及其守恒定律 单元检测卷6（含解析）

2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册

第四章 机械能及其守恒定律 单元检测卷6（含解析）

一、单选题（共28分）

1．如图甲所示，倾角为30°足够长的斜面固定在水平地面上，时刻质量为m的光滑物块由斜面底端以一定的初速度v冲上斜面。以水平地面为零势能面，物块的重力势能Ep随位移x变化的关系如图乙所示。已知物块位移为x=2.5m时速度为0，取，则（　　）

A．物块的质量为0.3kg

B．当x=1.5m时，物块的速度大小为

C．物块的重力势能与动能相等时，物块的位移大小为0.75m

D．当x=2m时，物块的动能为3J

2．如图所示，一质量为的光滑圆管道，竖直静置在固定的底座上，有一质量为的小球（半径远小于圆管道的半径），在圆管道内做圆周运动，小球在最低点时圆管道对底座的压力大小恰好为，重力加速度为g。当小球运动到圆管道的最高点时，圆管道对底座的压力大小为（　　）

A．0 B． C． D．

3．如图所示，长为L的轻质细绳一端固定在O点，O点离地高度为H，另一端系一质量为m的小球，将细绳拉至水平，由静止释放小球，小球到达最低点时，细绳刚好被拉断，小球水平飞出。若忽略空气阻力，则（　　）

A．细绳所能承受的最大拉力F＝2mg

B．改变绳长L，则L越大小球落地时的速度越大

C．改变绳长L，当时，小球平抛过程中的水平位移最大

D．当时，小球在下落过程中重力的最大功率为

4．用如图所示实验装置验证机械能守恒定律，下列说法正确的是（　　）

A．实验开始时，应先释放纸带，再接通电源

B．应尽量选用密度较大、体积较小的重物

C．该实验只能验证机械能守恒定律，不能研究自由落体运动

D．验证机械能守恒定律时，重物减小的重力势能小于增加的动能

5．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（　　）

A．运动员到达最低点前重力势能先减小后增大

B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能减小

C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒

D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关

6．《春秋左传·鲁文公十四年》中的“秋七月，有星孛入于北斗”是一次关于哈雷彗星的确切记录。若哈雷彗星绕太阳做椭圆运动，其运动轨道远日点距离太阳35.1 AU，近日点距离太阳0.586 AU；地球绕太阳做圆周运动，轨道半径为1 AU，公转速度约为29.8 km/s。已知引力势能的表达式为，其中G为引力常量，M为中心天体质量，m为环绕天体质量，r为两天体的中心距离。则根据以上信息，可知哈雷彗星的最小环绕速率约为（     ）

A．0.50 km/s B．0.80 km/s C．0.91 km/s D．3.8 km/s

7．如图所示，一轻绳过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动。设某时刻物块A运动的速度大小为vA，小球B运动的速度大小为vB，轻绳与杆的夹角为θ。则（　　）

A．vA＝vBcosθ

B．vB＝vAsinθ

C．小球B减小的重力势能等于物块A增加的动能

D．当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大

二、多选题（共12分）

8．如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中（　　）

A．小球最大动能应小于mgA

B．弹簧最大弹性势能等于2mgA

C．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变

D．小球在最低点时的弹力大于2mg

9．国外一个团队挑战看人能不能在竖直的圆内测完整跑完一圈，团队搭建了如图一个半径1.6m的木质竖直圆跑道，做了充分的安全准备后开始挑战。（g=10m/s2）（　　）

A．根据计算人奔跑的速度达到4m/s即可完成挑战

B．不计阻力时由能量守恒计算要的速度进入跑道才能成功，而还存在不可忽略的阻力那么这个速度超过绝大多数人的极限，所以该挑战根本不能成功

C．人完成圆周运动的轨道半径实际小于1.6m，因此这个速度并没有超过多数人的极限速度，挑战可能成功

D．一般人不能完成挑战的根源是在脚在上半部分时过于用力蹬踏跑道内测造成指向圆心的力大于需要的向心力从而失败

10．如图所示，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆竖直光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，开始时整个装置处于静止状态。现在让金属框绕MN轴转动，其角速度逐渐增大，即=t，式中是一个常数。则在角速度逐渐增大的过程中，下列判断正确的是（　　）

A．小球的重力势能不变

B．PQ杆对小球的作用力不断增大

C．PQ杆对小球的作用力垂直指向MN

D．PQ杆对小球的作用力做正功

三、实验题（共15分）

11．某学习小组利用如图甲所示的装置验证动能定理。

（1）如图乙所示，使用游标卡尺测量遮光条宽度，读数为_________mm。

（2）实验前将气垫导轨调节水平，实验中测出拉力传感器示数为F，滑块遮光条和拉力传感器的总质量M，遮光条宽度d，与光电门相连的数字计时器1和2（图中未画出）的读数为、，两光电门之间的距离为x，若在实验误差允许范围内，满足关系式__________，则可验证动能定理。

（3）关于上述实验，下列说法正确的是______；

A．遮光条的宽度不宜过大

B．托盘及砝码的质量应远小于滑块的质量

C．两光电门之间的距离小一些利于减小误差

12．某同学利用如图1所示的装置完成了机械能守恒定律的验证，实验时将纸带拉直使重物由静止释放。某次实验时得到如图2所示的纸带，纸带上的各点均为计时点，已知打点计时器的打点周期为T，重力加速度为g。

回答下列问题：

（1）由图2中的数据可求出打下计时点3时重物的速度_______；

（2）根据纸带测量数据，分别测出计时点2、3、4、5到点1的距离，用表示，假设重物下落过程机械能守恒，由对应依次算出纸带速度的理论值，描绘出如图3甲所示的图线，则该图线的斜率应为______（用题中给出的物理量表示）；

（3）又由纸带上各计时点间的距离依次算出在点1、2、3、4、5时重物的实际速度，根据得出的实验数据描绘出如图3所示的图线，发现实际速度与理论速度间的差值越来越大，出现这种现象的原因可能是______。

四、解答题（共45分）

13．如图所示，质量m=2.0×103kg的汽车以的速率驶过凸形桥面的顶部，桥面顶部与水平路面的高度差为h=1.8m。假设汽车可视为质点，g取10m/s2。求：

（1）汽车驶过凸形桥面的顶部时的动能；

（2）汽车从凸形桥面的顶部到达水平路面时，重力势能变化量；

（3）假设汽车从顶部到达水平路面的过程中，汽车牵引力做的功与克服阻力做的功大小相等，求汽车刚到达水平路面时的速度大小。

14．蹦床是一项好看又惊险的运动，如图所示为运动员在蹦床运动中完成某个动作的示意图，图中虚线PQ是弹性蹦床的原始位置，A为运动员抵达的最高点，B为运动员刚抵达蹦床时的位置，C为运动员抵达的最低点。设运动员质量为m，已知AB高度差为H，BC高度差为h，不考虑空气阻力和运动员与蹦床作用时的机械能损失，重力加速度为g。求：

（1）运动员在A点时的重力势能Ep，（以PQ所在的水平面为零势能面）；

（2）运动员经过B点时的速度大小vB；

（3）运动员从B点运动到C点的过程中重力做的功W。

15．如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，斜面体的底端P固定一可视为质点的带电物块b，劲度系数为的轻弹簧连接在物块b上，弹簧原长时另一端位于M点。可视为质点的带同种电荷的物块a由O点无初速释放，释放瞬间物块a的加速度大小为，经过一段时间将弹簧压缩至N点，此时物块a的速度减为零；已知物块a带负电荷，电荷量大小为q，，，重力加速度为g。（若k为弹簧劲度系数，x为弹簧压缩量，则弹簧的弹性势能为）求：

（1）物块a在M点的加速度大小；

（2）当物块a的速度最大时，沿斜面体下滑的距离；

（3）ON两点间的电势差。

16．如图所示，弹珠以一定的初速度水平飞出，经第一级台阶反弹后，恰好落在第二级台阶边缘，假设台阶均一样，且弹珠反弹过程中无能量损失。已知台阶的高度为，重力加速度为，求：

（1）弹珠在第二级台阶边缘的速度大小；

（2）台阶的宽度。

参考答案

1．B

【解析】

【详解】

A．根据

物块的重力势能Ep随位移x变化的关系中斜率

求得

A错误；

B．对物体从x=1.5m到x=2.5m，由动能定理可得

求得

B正确；

C．设位移x处物块的重力势能与动能相等，

又机械能守恒

求得

C错误；

D．当x=2m时，

求得

D错误。

故选B。

2．A

【解析】

【详解】

设小球在圆管道最低点时的速度为，圆管道对小球的支持力为，由牛顿第二定律可得

由牛顿第三定律可知，小球在最低点时底座对圆管道的支持力大小为

由平衡条件可知

设小球到达圆管道的最高点时的速度为，圆管道对小球的支持力为，由牛顿第二定律得

小球从圆管道最低点运动到最高点的过程，对小球根据动能定理可得

解得

对圆管道分析由平衡条件得

解得

再由牛顿第三定律可知，圆管道对底座的压力大小为0，故A正确，BCD错误。

故选A。

3．C

【解析】

【详解】

A．下摆过程，根据机械能守恒定律，有

解得

细绳拉力和重力的合力提供向心力，故

解得

F＝3mg

故A错误；

B．对运动全过程，根据机械能守恒定律，有

解得

与绳长L无关，故B错误；

C．对平抛运动，有

x＝vt，

联立得到

故当

即时，x最大。故C正确；

D．重力的瞬时功率等于重力与竖直方向分速度的乘积，落地的瞬时速度最大，为

故任意位置的速度的竖直分量均小于，故小球在下落过程中重力的最大功率一定小于。故D错误。

故选C。

4．B

【解析】

【详解】

A．实验开始时，应先接通电源，待打点计时工作稳定后再释放纸带，故A错误；

B．为减小阻力的影响，实验时应选用密度较大、体积较小的重物，故B正确；

C．该实验可用于研究自由落体运动的规律，故C错误；

D．验证机械能守恒定律时，由于阻力做负功，则重力势能的减小量大于动能的增加量，故D错误。

故选B。

5．C

【解析】

【分析】

【详解】

A．在运动的过程中，运动员一直下降，则重力势能一直减小，故A错误；

B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加，故B错误；

C．蹦极的过程中，系统只有重力和弹力做功，所以运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，故C正确；

D．重力势能的变化量与零势能点的选取无关，故D错误。

故选C。

6．C

【解析】

【详解】

哈雷彗星在轨道上运行的过程中，机械能守恒，则由引力势能的表达式可知哈雷彗星运动到远日点时环绕速率最小，根据机械能守恒定律有

根据开普勒第二定律有

对地球绕太阳的运动，根据万有引力定律有

联立以上各式可得

代入数据得

故选C。

7．D

【解析】

【详解】

AB．将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于B的速度。在沿绳子方向的分速度为vAcosθ，所以

vB＝vAcosθ

故AB错误；

C．A、B组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量，则小球B重力势能的减小等于系统动能的增加和A的重力势能的增加，故C错误；

D．除重力以外其它力做的功等于机械能的增量，物块A上升到与滑轮等高前，拉力做正功，机械能增加，物块A上升到与滑轮等高后，拉力做负功，机械能减小。所以A上升到与滑轮等高时，机械能最大，故D正确。

故选D。

8．AB

【解析】

【详解】

A．在平衡位置动能最大，由最高点到平衡位置，重力势能减小mgA，动能和弹性势能增加，所以物体的最大动能小于mgA．A正确；

B．从最高点到最低点，动能变化为0，重力势能减小2mgA，则弹性势能增加2mgA．而初位置弹性势能为0，在最低点弹性势能最大，为2mgA．B正确；

C．在运动的过程中，只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，弹簧的弹性势能、物体的动能、重力势能之和不变．C错误；

D．小球做简谐运动的平衡位置处

mg=kx

当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，可知

x=A

所以在最低点时，形变量为2A．弹力大小为2mg．D错误。

故选AB。

9．CD

【解析】

【详解】

A．人在最高点时，且将人的所有质量集中到脚上一点的情况下，且在人所受重力提供向心力的情况下，有

可得

考虑情况太过片面，A错误；

BC．若将人的所有质量集中到脚上一点的情况下，设恰好通过最高点时的速度为v1，通过最低点的速度为v0，有

联立可得

但实际上这是不可能的，人的重心不可能在脚底，所以人完成圆周运动的轨道半径实际小于1.6m，因此这个速度并没有超过多数人的极限速度，挑战可能成功，B错误，C正确；

D．脚在上半部分时过于用力蹬踏跑道内测造成指向圆心的力大于需要的向心力，而人的速度不够，则会导致挑战失败，D正确。

故选CD。

10．AD

【解析】

【详解】

A．对小球受力分析，设弹簧与水平方向夹角为，竖直方向上，由平衡条件得

设弹簧的原长为l0，根据胡克定律有

联立可得

可知随着增大，弹簧的弹力不变，则弹簧长度不变，所以小球的高度不变，则重力势能不变，A正确；

D．由A解析可知，弹簧的弹力对小球不做功，由于小球的动能不断增大，，据动能定理可知，PQ杆对小球的作用力做正功，D正确；

BC．由D解析可知，PQ杆对小球的作用力沿着速度方向的分力使小球线速度增大，由题意可知，切向加速度不变，则PQ杆对小球的作用力沿着速度方向的分力大小不变，当速度小时，弹簧沿着水平方向的分力大于向心力，则PQ杆对小球的作用力垂直速度方向的分力垂直MN向外，随着角速度逐渐增大而减小，当速度逐渐变大到弹簧沿着水平方向的分力恰好等于向心力后，PQ杆对小球的作用力垂直速度方向的分力垂直MN向内，随着角速度逐渐增大而增大，根据平行四边形定则可知PQ杆对小球的作用力先减小后增大，且不在垂直MN的方向上，BC错误。

故选AD。

11．     6.20          A

【解析】

【详解】

（1）[1]游标卡尺读数为固定刻度读数加可动刻度读数，图乙中主尺读数为0.6cm，可动刻度读数为

所以游标卡尺读数为

（2）[2]拉力传感器示数可看成滑块遮光条和拉力传感器的合力，如果满足

则可验证动能定理；

（3）[3]

A．遮光条的宽度越小，滑块的运动越接近匀速运动，所以遮光条的宽度不宜过大，故A正确；

B．以滑块遮光条和拉力传感器为研究对象，拉力传感器直接测出来合力的大小，不需要满足托盘及砝码的质量应远小于滑块的质量，故B错误；

C．为减小实验误差，两光电门之间的距离应大一些，故C错误；

故选A。

12．          2g     重物速度越大，重物和纸带受到的阻力越大

【解析】

【详解】

（1）[1]匀变速直线运动某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，所以打下点3时重物的速度为

（2）[2]设打点1时重物的速度为v0，由机械能守恒定律有

整理得

所以

（3）[3]设重物和纸带运动过程中所受阻力大小为f，根据动能定理有

整理得

真实速度与理论速度间的差值越来越大，即v2-h图像的斜率逐渐减小，说明重物速度越大，重物和纸带受到的阻力越大。

13．（1）；（2）3.6×104 J；（3）10 m/s

【解析】

【详解】

（1）汽车驶过凸形桥面的顶部时的动能为

（2）汽车从凸形桥面的顶部到达水平路面时，重力势能变化量为

（3）汽车从顶部到达水平路面的过程中，根据动能定理则有

解得

14．（1）mgH；（2）；（3）W=mgh

【解析】

【详解】

（1）运动员在A点时的重力势能为

Ep=mgH

（2）A到B，由机械能守恒得

解得

（3）运动员从B点运动到C点的过程中重力做的功为

W=mgh

15．（1）；（2） ；（3）

【解析】

【详解】

（1）物块a在O点时，由牛顿第二定律得

由题意可知

物块a在M点时，由牛顿第二定律得

整理得

小球在M点加速度大小为

（2）设物块a距离物块b的间距为x时，速度最大，此时物块a的加速度为零，由第（1）问可知，物块a加速度为零的点应位于OM之间。则由牛顿第二定律得

又

a=0

由以上联立解得

则物块a沿斜面体下滑的距离为

（3）假设弹簧的压缩量为x时，物块a的速度减为零，则对物块a由O到N的过程，由动能定理得

由题意

解得

16．（1）；（2）。

【解析】

【详解】

（1）由于弹珠在反弹过程无能量损失，因此弹珠在整个运动过程中机械能守恒，设弹珠的质量为，则有

可得弹珠在第二级台阶边缘的速度大小为

（2）弹珠的轨迹如图所示，弹珠水平飞至第一级台阶的过程中做平抛运动，设所用时间为，

在水平方向

在竖直方向

弹珠反弹后做斜抛运动，从最高点到落至第二级台阶边缘的过程中，设所用时间为，

在水平方向

在竖直方向

因此台阶的宽度L满足

联立以上各式，可得台阶的宽度为