2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册 第四章 机械能及其守恒定律 单元检测卷7（含解析）

2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册

第四章 机械能及其守恒定律 单元检测卷7（含解析）

一、单选题（共28分）

1．短道速滑接力赛是冰上运动竞争最为激烈的项目之一。比赛规定，前（甲）、后（乙）队员必须通过身体接触完成交接，交接时两队员间距离先缩短到很近，如图（a），然后乙队员用手大力推送甲队员到手臂尽量伸直状态，两人分离，如图（b）。相互作用前后的系统（由两队员组成）的总动能分别为Ek1、Ek2，总动能变化量ΔEk＝|Ek1－Ek2|，乙队员对甲队员的平均作用力为F1，甲队员对乙队员的平均作用力为F2，乙队员的手臂长为l，冰道摩擦力不计，那么（　　）

A．Ek1<Ek2，ΔEk＝F2l

B．Ek1>Ek2，ΔEk＝F1l

C．Ek1<Ek2，ΔEk＝F2l

D．Ek1>Ek2，ΔEk＝F1l

2．春耕选种时，常用到图示农具。风轮扇动恒定风力使种谷和瘪谷都从洞口水平飞出。结果种谷和瘪谷落地自然分开成两堆。如图所示，若不计空气阻力。对这一现象，下列分析正确的是（　　）

A．图中M处是种谷堆，N处为瘪谷堆

B．种谷和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不相同

C．种谷和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动

D．种谷飞出口的速度比瘪谷飞出洞口的速度大些

3．如图甲所示，光滑水平面与光滑竖直半圆轨道平滑衔接，其中圆弧DE部分可以拆卸，弧CD（C点与圆心等高）部分对应的圆心角为30°，在D点安装有压力传感器并与计算机相连，在.A点固定弹簧枪，可以发射质量相同、速率不同的小球，通过计算机得到传感器读数与发射速率平方关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的（　　）

A．小球质量为0.2kg

B．圆弧轨道半径为0.5m

C．当传感器读数为3.5N时，小球在E点对轨道压力大小为3N

D．若拆卸掉圆弧DE部分，小球发射速率平方v02=17.5时，小球上升到最高点时与水平面间距离为

4．如图所示。固定在竖直平面内的光滑的圆周轨道MN，圆心O与M点等高。并处在最低点N的正上方。在O，M两点各有一质量为m的小物块a和b（均可视为质点）。a，b同时由静止开始运动，a自由下落，小沿圆弧下滑。空气阻力不计，下列说法正确的是（　　）

A．a比b先到达N点，它们到达N点的动能相同

B．a比b先到达N点，它们到达N点的动能不同

C．a与b同时到达N点，它们到达N点的动能相同

D．a与b同时到达N点，它们到达N点的动能不同

5．图（a）所示的我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道，若探测器的停泊轨道可简化为图（b）所示的椭圆轨道，其中的P点为近火点，Q点为远火点，则可知（　　）

A．探测器在P点的速度小于在Q点的速度

B．探测器在P点的加速度小于在Q点的加速度

C．探测器从P点运动到Q点的过程中，机械能逐渐减小

D．探测器从P点运动到Q点的过程中，机械能保持不变

6．如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上（桌面足够大），A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析中正确的是（　　）

A．B物体受到细线的拉力保持不变

B．B物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

C．A物体动能的增量小于B物体所受重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和

D．A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于B物体所受重力对B做的功

7．如图甲所示，有一物体由O点以初速度v0沿水平面向右滑行，物体始终受到一个水平向左的恒力F，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g取10m/s2，其动能Ek随离开O点的距离s变化图线如图乙所示，则以下说法正确的是（　　）

A．物体的质量为m=2kg B．物体受到水平向左的恒力F=2N

C．物体与水平面间的摩擦力大小Ff=3N D．由于摩擦力做负功，物体的机械能不断减小

二、多选题（共12分）

8．如图所示，完全相同的两个弹性环A、B用不可伸长的，长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OM和竖直细杆ON上，OM与ON在O点用一小段圆弧杆平滑相连（圆弧长度可忽略），且ON足够长。初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后静止释放两个环，此后某时刻，A环通过O点小段圆弧杆，速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（　　）

A．当B环下落至轻绳与竖直方向夹角时，A环的速度大小为

B．A环到达O点时速度为

C．A环经过O点开始，追上B环用时为

D．A环追上B环时，B环的速度为

9．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动。下列能正确表示这一过程中汽车牵引力F随时间t、速度v随时间t变化的图象是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图甲、乙所示有两个物块，质量分别为，，甲图中用轻绳将两物块连接在滑轮组上，乙图中用轻绳将两物块连接放在固定光滑斜面上，斜面倾角为30°，滑轮的质量不计，轻绳与滑轮的摩擦也不计，重力加速度为g。现将两物块从静止释放，物块A上升一小段距离h，在这一过程中，下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙两图中，两物块的重力势能之和均不变

B．甲图中，A物块上升到h高度时的速度为

C．甲图中，轻绳对两物块做的功率大小不相等

D．甲、乙两图中，轻绳的拉力大小分别为和

三、实验题（共15分）

11．阿特伍德机是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，常用来研究匀变速直线运动的规律。现对该装置加以改进，利用改进后的装置（如图所示）验证机械能守恒定律。轻绳两端系着质量均为M的重物A（含挡光片）、B（含挂钩），物块B上放一质量为m的金属片C，铁架台上固定一金属圆环，圆环处在物块B的正下方，金属片C不能穿过圆环而B可以穿过，金属片C到圆环的高度为h，固定在A上的挡光片到光电门的竖直距离也为h，挡光片的宽度d。

（1）为了完成实验还需要记录或测量的物理量是______

A．物块B运动到圆环处的时间t

B．挡光片到圆环的竖直距离l

C．刚刚释放时物块AB之间的距离

D．挡光片穿过光电门的时间

（2）为了减小实验误差进行多次实验，改变物块B的初始位置，使物块B从不同的高度由静止下落穿过圆环，记录每次金属片C与圆环间的高度h以及挡光片穿过光电门的时间，通过描点作图，为了得到一条过原点的直线，则应该绘制的图像是______（选填

“h−∆t”、“”、“”），则该直线的斜率k=______（用字母m、g、M、d表示）。

12．某同学利用如图1所示的装置完成了机械能守恒定律的验证，实验时将纸带拉直使重物由静止释放。某次实验时得到如图2所示的纸带，纸带上的各点均为计时点，已知打点计时器的打点周期为T，重力加速度为g。

回答下列问题：

（1）由图2中的数据可求出打下计时点3时重物的速度_______；

（2）根据纸带测量数据，分别测出计时点2、3、4、5到点1的距离，用表示，假设重物下落过程机械能守恒，由对应依次算出纸带速度的理论值，描绘出如图3甲所示的图线，则该图线的斜率应为______（用题中给出的物理量表示）；

（3）又由纸带上各计时点间的距离依次算出在点1、2、3、4、5时重物的实际速度，根据得出的实验数据描绘出如图3所示的图线，发现实际速度与理论速度间的差值越来越大，出现这种现象的原因可能是______。

四、解答题（共45分）

13．一根内壁光滑的半圆形细管道固定于竖直平面内，半圆的半径R=5m，圆心O点和管口A、C点在同一水平面内。小明同学从管口A点由静止释放一个比管口更小的质量为0.01kg的小钢球，小红同学在C点附近观察，以B点所在的水平面为参考平面，取重力加速度g=10m/s2。问：

（1）小红同学能否看到小钢球从C点飞出管口；

（2）小钢球在A点具有的重力势能；

（3）小钢球运动至B点时的速度的大小。

14．如图所示，一质量m1＝0.2kg的小球，从光滑水平轨道上的一端A处，以v1＝2.5m/s的速度水平向右运动。轨道的另一端B处固定放置一竖直光滑半圆环轨道（圆环半径比细管的内径大得多），轨道的半径R＝10cm，圆环轨道的最低点与水平轨道相切；空中有一固定长为15cm的木板DF，F端在轨道最高点C的正下方，竖直距离为5cm。水平轨道的另一端B处有一质量m2＝0.2kg的小球，m1、m2两小球在B处发生的是完全弹性碰撞，重力加速度为g＝10m/s2。求：

（1）m1、m2碰后瞬间m2的速度？

（2）经过C点时，小球m2对轨道的作用力的大小及方向？

（3）m2小球打到木板DF上的位置？

15．如图所示，质量为的物块通过跨过水平转盘圆心O的轻绳与竖直固定在水平地面上的轻弹簧的一端相连，已知水平转盘的半径为，物块与转盘间的动摩擦因数为，转盘到水平地面的高度为5m，弹簧的劲度系数为3500N/m，初始时弹簧处于原长，物块到转盘圆心的距离为，轻绳刚好伸直，轻绳能承受的最大拉力为350N，现使转盘绕其圆心所在的竖直轴开始缓慢加速转动，在转盘转动过程中弹簧未到达O点且始终在弹性限度内。重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（1）求物块相对圆盘静止时随圆盘转动的最大角速度。

（2）已知轻绳断开后，物块从圆盘边缘某点飞出时的速度方向与圆盘在该点切线间的夹角为30°，落地点到转盘圆心O的水平距离为，求从轻绳断开后到物块离开转盘过程中摩擦力对物块做的功。

16．如图所示，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一物块，质量m1=0.2kg的物块A在水平台面上，质量m2=0.8kg的物块B在地面上，系统处于静止状态，滑轮两侧轻绳分别处于水平、竖直状态。现对A施加一大小为11N的水平向左恒力F，作用t=1.5s后撤去力F。设A与台面间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，B始终不会碰到滑轮，g取10m/s2。求：

（1）B上升的最大高度H；

（2）在B开始运动到刚返回地面的过程中A克服摩擦力做的功Wf以及B落地前瞬间的重力功率P。

参考答案

1．A

【解析】

【详解】

设甲、乙的初始动能分别为E、E1，末动能分别为、，甲乙两运动员从接触到分开，乙的位移大小为x，根据动能定理，对甲、乙分别列方程有

根据牛顿第三定律，F1与F2的大小相等，则有

可知有

故BCD错误，A正确。

故选A。

2．C

【解析】

【详解】

B．平抛运动在竖直方向做自由落体运动，高度相同，故运动时间相同，故B正确；

C．从洞口水平飞出，不计空气阻力，且离开洞口后不受风力影响，故谷种和瘪谷飞出洞口后都做平抛运动，则都做匀变速曲线运动，故C正确；

AD．在大小相同的风力作用下运动相同的距离，风力做的功相同，由动能定理

由于谷种的质量大，所以离开洞口时的速度小，谷种和瘪谷的运动的时间相同，根据

可得谷种的水平位移较小，瘪谷的水平位移较大，所以M处是瘪谷堆，N处是谷种堆，故AD错误。

故选C。

3．B

【解析】

【详解】

AB．设小球在D点速度大小为vD，小球对传感器压力大小为F，由牛顿第二定律有

由机械能守恒有

整理得

在图像中是一次函数，则

解得

选项A错误，B正确；

C．由图像可知，当传感器读数为3.5N时，，设最高点速度为v，则有

对E点压力N，有

联立各式解得

选项C错误；

D．若圆弧DE部分拆卸掉，小球发射速率平方时，小球在D点做斜上抛运动，小球在D点速度大小

则小球上升到最高点与水平面间距离

选项D错误。

故选B。

4．A

【解析】

【详解】

在物块下降的过程，根据机械能守恒有

所以a、b两物块到达同一高度时的速度大小都相同，由于a和b 质量相同，所以到N点的动能相同；

下降同一很小高度的过程中，a的竖直方向的位移小于b沿圆弧切线方向的位移，a、b的初速度大小相同， a的加速度为g，b沿圆弧运动时，把重力沿圆弧切线和垂直切线方向分解，除M点外，b所受得切线方向的外力小于重力，则b沿切线方向的加速度小于g ，由

可得，a的运动时间较短，所以a比b先到达N点，故A项正确。

故选A。

5．D

【解析】

【详解】

A．由开普勒第二定律可知探测器在近火点P的速度大于在远火点Q的速度，故A错误；

B．根据牛顿第二定律和万有引力定律有

可得

由图可知，探测器在P点到火星中心的距离小于在点到火星中心的距离，则探测器在P点的加速度大于在Q点的加速度，故B错误；

CD．探测器在同一轨道运行，只有万有引力做功，机械能不变，故C错误D正确。

故选D。

6．C

【解析】

【详解】

A．以A、B组成的系统为研究对象，根据牛顿第二定律可得

从开始到B速度达到最大的过程中，弹簧的伸长量x逐渐增加，则B加速度逐渐减小；对B根据牛顿第二定律可得

可知在此过程绳子上拉力逐渐增大，是变力，故A错误；

B．整个系统中，根据功能关系可知，B减小的机械能转化为A的机械能以及弹簧的弹性势能，故B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故B错误；

C．根据动能定理可知，A物体动能的增量等于弹簧弹力和绳子上拉力对A所做功的代数和，而绳上拉力小于B的重力，A与B运动的路程相等，所以A物体动能的增量小于B物体所受重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和，故C正确；

D．根据机械能守恒定律可知，A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于B物体机械能的减少量，也就是等于B物体克服细绳拉力做的功，故D错误。

故选C。

7．A

【解析】

【详解】

AB．根据动能定理得：物体向右运动过程有

-（F+μmg）s=0-Ek0

即

-（F+0.1×m×10）×5=0-25

物体向左运动过程有

（F-μmg）s=Ek

即

（F-0.1×m×10）×5=5

联立解得

m=2kg

F=3N

故A正确，B错误；

C．摩擦力大小

f=μmg=0.1×2×10N=2N

故C错误；

D．物体的重力势能不变，动能先减小后增大，则机械能先减小后增大，故D错误。

故选A。

8．BC

【解析】

【详解】

A．B环下落至轻绳与竖直方向夹角，即B环下降，此时轻绳与水平方向之间的夹角满足，设A、B两环速度分别为，，则

即

设A、B两环质量为，B环下降的过程中，A与B组成的系统机械能守恒，有

所以A环的速度

故A错误；

B．A环到达O点时速度为，此时B环的速度等于0，B环下降L过程中，由于A、B系统机械能守恒

即

故B正确；

C．环A过O点后做初速度为、加速度为g的匀加速直线运动，环B做自由落体运动，从A环经O点开始，追上B环用时t，则有

即

故C正确；

D．A环追上B环时，B环的速度为

故D错误。

故选BC。

9．AD

【解析】

【详解】

原来匀速行驶时，功率与牵引力、阻力满足

，

到t1时刻功率立即减小一半，但速度不能突变，减小需要一个过程，由

可知，牵引力立即变为原来的一半，据

可知，汽车做减速运动，随着速度的减小，牵引力增大，汽车做加速度减小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力f时，据

可知，速度减小到原来的一半，之后做匀速直线运动。

故选AD。

10．BD

【解析】

【详解】

A．根据机械能守恒可知，B物块减小的重力势能全部转化为A物块的重力势能和两物块的动能，则两物块的重力势能之和发生变化，选项A错误；

B．题图甲中，根据动滑轮的特点可知，B物块的速度为A物块速度的2倍，根据动能定理可得

解得

选项B正确；

C．题图甲中同一根轻绳的拉力相同，故轻绳对B物块做功的功率

轻绳对A物块做功的功率

由于

故轻绳对B物块做功的功率与轻绳对A物块做功的功率大小相等，选项C错误；

D．对题图甲中两物块，根据动滑轮的特点可知，A物块的加速度为B物块的加速度的一半，根据牛顿第二定律可知

联立解得

对题图乙中两物块，根据牛顿第二定律可知

解得

选项D正确。

故选BD。

11．     D         

【解析】

【详解】

解：（1）[1]ABC．要验证机械能守恒定律，金属片C到圆环的高度为h是已知条件，所以不需要测物块B运动到圆环处的时间t、挡光片到圆环的竖直距离l、物块AB之间的距离，ABC错误；

D．需要测出重物运动至光电门的速度，就必须测出挡光片穿过光电门的时间，所以D正确。

故选D。

（2）[2]重物A运动到光电门时的速度

由动能定理可有

联立以上两式解得

因此绘制的图像是，此图线是一条过原点的直线。

[3] 则该直线的斜率为

12．          2g     重物速度越大，重物和纸带受到的阻力越大

【解析】

【详解】

（1）[1]匀变速直线运动某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，所以打下点3时重物的速度为

（2）[2]设打点1时重物的速度为v0，由机械能守恒定律有

整理得

所以

（3）[3]设重物和纸带运动过程中所受阻力大小为f，根据动能定理有

整理得

真实速度与理论速度间的差值越来越大，即v2-h图像的斜率逐渐减小，说明重物速度越大，重物和纸带受到的阻力越大。

13．（1）不能；（2）0.5J；（3）10m/s

【解析】

【详解】

（1）根据机械能守恒定律可知小球到达C点时速度为零，所以小红同学不能看到小钢球从C点飞出管口。

（2）以B点所在的水平面为参考平面，小钢球在A点具有的重力势能为

Ep=mgR=0.5J

（3）对小球从A到B的运动过程，根据机械能守恒定律有

mgR=mvB2

解得

14．（1）2.5m/s；（2）2.5N，方向竖直向上；（3）m2小球打到木板DF上的D点

【解析】

【详解】

（1）在B处m1与m2发生的是完全弹性碰撞，由动量守恒定律得

由机械能守恒定律得

联立解得

（2）小球m2由B到C的过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得

解得

在C点对m2，由牛顿第二定律得

解得

据牛顿第三定律知：小球对轨道的作用力大小为2.5N，方向竖直向上；

（3）小球从C飞出做平抛运动，水平方向

竖直方向

代入数据解得

所以物体刚好落在木板的D点上。

15．（1）30rad/s；（2）

【解析】

【详解】

（1）当弹簧上的拉力达到轻绳能承受拉力的最大值时，弹簧的伸长量为

此时物块随转盘做圆周运动的半径为

轻绳拉力和物块与转盘间的摩擦力的合力提供物块所需的向心力，有

解得

，

物块相对圆盘静止时随圆盘转动的最大角速度为30rad/s。

（2）设轻绳断开后，物块从圆盘上A点飞离，以速度做平抛运动，C为落地点，如图

从上向下看，为物块做平抛运动通过的水平射程，对三角形，由余弦定理，可得

由A到C，物块做平抛运动，竖直方向上有

水平方向上有

解得

从轻绳断开到物块滑离圆盘，只有摩擦力做功，根据动能定理有

16．（1）H=2.75m；（2）Wf=5.5J，

【解析】

【详解】

（1）撤去力F前，根据牛顿第二定律

F-μm1g-m2g=（m1＋m2）a

物块的位移大小

解得

x1=2.25m

A向左运动的全过程，对A、B组成的系统，根据动能定理有

Fx1-μm1gH-m2gH=0-0

解得

H=2.75m

（2）当A速度减为0时，在B的牵引下，A将向右做匀加速运动，B将竖直向下做匀加速运动。在B开始运动到刚返回地面的过程中A克服摩擦力做的功

Wf=2μm1gH

解得

Wf=5.5J

B下降过程，对A、B组成的系统，根据动能定理有

m2gH-μm1gH=（m1＋m2）v22

B落地前瞬间的重力功率

P=m2gv2

解得