2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册 第四章 机械能及其守恒定律 单元检测卷8（含解析）

2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册

第四章 机械能及其守恒定律 单元检测卷8（含解析）

一、单选题（共28分）

1．2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面、远火点距离火星表面，则“天问一号”（　　）

A．在近火点的加速度比远火点的小

B．在近火点的运行速度比远火点的大

C．在近火点的机械能比远火点的小

D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动

2．如图甲所示，质量为1 kg的小物块，以初速度v0=11 m/s从θ＝53º的固定斜面底端先后两次滑上斜面，第一次对小物块施加一沿斜面向上的恒力F，第二次不施加力，图乙中的两条线段a、b分别表示施加力F和无力F时小物块沿斜面向上运动的v-t图线，不考虑空气阻力，g=10 m/s2，sin37º=0.6， cos37º=0.8，下列说法正确的是（　　）

A．有恒力作用时，恒力F做的功是6.5 J

B．小物块与斜面间的动摩擦因数为1

C．有恒力F时，小物块在整个上升过程产生的热量较少

D．有恒力F时，小物块在整个上升过程机械能的减少量较少

3．如图所示，内壁光滑、质量为m的管形圆轨道，竖直放置在光滑水平地面上，恰好处在左、右两固定光滑挡板M、Q之间，圆轨道半径为R，质量为m的小球能在管内运动，小球可视为质点，管的内径忽略不计．当小球运动到轨道最高点时，圆轨道对地面的压力刚好为零，下列判断正确的是（　　）

A．圆轨道对地面的最大压力大小为8mg

B．圆轨道对挡板M、Q的压力总为零

C．小球运动的最小速度为

D．小球运动到圆轨道最右端时，圆轨道对挡板Q的压力大小为5mg

4．《春秋左传·鲁文公十四年》中的“秋七月，有星孛入于北斗”是一次关于哈雷彗星的确切记录。若哈雷彗星绕太阳做椭圆运动，其运动轨道远日点距离太阳35.1 AU，近日点距离太阳0.586 AU；地球绕太阳做圆周运动，轨道半径为1 AU，公转速度约为29.8 km/s。已知引力势能的表达式为，其中G为引力常量，M为中心天体质量，m为环绕天体质量，r为两天体的中心距离。则根据以上信息，可知哈雷彗星的最小环绕速率约为（     ）

A．0.50 km/s B．0.80 km/s C．0.91 km/s D．3.8 km/s

5．春耕选种时，常用到图示农具。风轮扇动恒定风力使种谷和瘪谷都从洞口水平飞出。结果种谷和瘪谷落地自然分开成两堆。如图所示，若不计空气阻力。对这一现象，下列分析正确的是（　　）

A．图中M处是种谷堆，N处为瘪谷堆

B．种谷和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不相同

C．种谷和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动

D．种谷飞出口的速度比瘪谷飞出洞口的速度大些

6．如图甲所示，倾角为30°足够长的斜面固定在水平地面上，时刻质量为m的光滑物块由斜面底端以一定的初速度v冲上斜面。以水平地面为零势能面，物块的重力势能Ep随位移x变化的关系如图乙所示。已知物块位移为x=2.5m时速度为0，取，则（　　）

A．物块的质量为0.3kg

B．当x=1.5m时，物块的速度大小为

C．物块的重力势能与动能相等时，物块的位移大小为0.75m

D．当x=2m时，物块的动能为3J

7．如图，一顾客用一平行于斜坡的100N恒力F将购物车从斜坡的底端匀速推上顶端，斜坡长10m，高5m，在这个过程中，恒力F做的功为（　　）

A．0 B．500J C．750J D．1000J

二、多选题（共12分）

8．一台起重机将质量为的货物沿竖直方向由静止加速向上吊起5m时速度达到最大值，设这一过程中起重机的功率恒为，那么这段时间内（　　）

A．货物做匀加速运动 B．货物运行的最大速度

C．货物受到的合外力做的功为80J D．货物受到的拉力做的功为5800J

9．国外一个团队挑战看人能不能在竖直的圆内测完整跑完一圈，团队搭建了如图一个半径1.6m的木质竖直圆跑道，做了充分的安全准备后开始挑战。（g=10m/s2）（　　）

A．根据计算人奔跑的速度达到4m/s即可完成挑战

B．不计阻力时由能量守恒计算要的速度进入跑道才能成功，而还存在不可忽略的阻力那么这个速度超过绝大多数人的极限，所以该挑战根本不能成功

C．人完成圆周运动的轨道半径实际小于1.6m，因此这个速度并没有超过多数人的极限速度，挑战可能成功

D．一般人不能完成挑战的根源是在脚在上半部分时过于用力蹬踏跑道内测造成指向圆心的力大于需要的向心力从而失败

10．如图所示，半径为R的圆弧轨道与半径为的光滑半圆弧轨道通过图示方式组合在一起，A、B分别为半圆弧轨道的最高点和最低点，O为半圆弧的圆心。现让一可视为质点的小球从B点以一定的初速度沿半圆弧轨道运动，恰好通过最高点A后落在圆弧轨道上的C点，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）

A．小球运动到A点时所受合力为零

B．小球从B点出发时的初速度大小为

C．C点与A点的高度差为

D．小球到达C点时的动能为

三、实验题（共15分）

11．某同学利用如图甲所示的装置测量弹簧弹力做功，在水平桌面上固定好弹簧和光电门、将光电门与数字计时器（图中未画出）连接。

实验过程如下：

（1）用游标卡尺测出固定于滑块上的遮光条的宽度d；

（2）用滑块把弹簧压缩到遮光条距离光电门为的位置，并由静止释放，数字计时器记下遮光条通过光电门所用的时间t，则此时滑块的速度___________（用题中所给符号表示）；

（3）多次改变滑块的质量m，重复（2）的操作，得到多组m与v的值。根据这些数据作出图像，如图乙。根据图像，可求出滑块每次运动的过程中弹簧对其所做的功为__________；

（4）为了减少实验误差，请提出一条改进措施：_____________。

12．打点验证机械能守恒定律的实验装置如图所示。

（1）除图示器材外，下列器材中，需要的是__________；

A．直流电源（12V）

B．交流电源（，）

C．天平及砝码

D．刻度尺E.导线

（2）打点计时器打出的一条纸带的O点（图中未标出）时，重锤开始下落，a、b、c是打点计时器连续打下的3个点。刻度尺的零刻线与O点对齐，a、b、c三个点所对刻度。打点计时器在打出b点时锤下落的高度=_______，下落的速度为vb=________（计算结果保留3位效数字）。

（3）某同学测出各计数点到O点的距离h，得到速度平方，并作出图像，设重力加速度为g，得到结论：“图像过原点的直线，则机械能不一定守恒，则斜率略小于。”，上述观点是否正确：__________。（填“正确”“不正确”）

四、解答题（共45分）

13．如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。求：

（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；

（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力。

14．如图所示，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一物块，质量m1=0.2kg的物块A在水平台面上，质量m2=0.8kg的物块B在地面上，系统处于静止状态，滑轮两侧轻绳分别处于水平、竖直状态。现对A施加一大小为11N的水平向左恒力F，作用t=1.5s后撤去力F。设A与台面间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，B始终不会碰到滑轮，g取10m/s2。求：

（1）B上升的最大高度H；

（2）在B开始运动到刚返回地面的过程中A克服摩擦力做的功Wf以及B落地前瞬间的重力功率P。

15．如图所示，质量为的物块通过跨过水平转盘圆心O的轻绳与竖直固定在水平地面上的轻弹簧的一端相连，已知水平转盘的半径为，物块与转盘间的动摩擦因数为，转盘到水平地面的高度为5m，弹簧的劲度系数为3500N/m，初始时弹簧处于原长，物块到转盘圆心的距离为，轻绳刚好伸直，轻绳能承受的最大拉力为350N，现使转盘绕其圆心所在的竖直轴开始缓慢加速转动，在转盘转动过程中弹簧未到达O点且始终在弹性限度内。重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（1）求物块相对圆盘静止时随圆盘转动的最大角速度。

（2）已知轻绳断开后，物块从圆盘边缘某点飞出时的速度方向与圆盘在该点切线间的夹角为30°，落地点到转盘圆心O的水平距离为，求从轻绳断开后到物块离开转盘过程中摩擦力对物块做的功。

16．2022年2月8日，我国选手谷爱凌在第24届冬季奥林匹克运动会女子自由式滑雪大跳台比赛中获得冠军。参赛滑道简图如图所示，为同一竖直平面内的滑雪比赛滑道，运动员从a点自静止出发，沿滑道滑至d点飞出，然后做出空翻､抓板等动作，在de段的水平区域上落地并滑到安全区域。其中ab段和cd段的倾角均为，ab段长L1=110m，水平段bc长，cd坡高h=9m，ce段足够长。设滑板与滑道之间的动摩擦因数为，不考虑转弯b和c处的能量损失，运动员连同滑板整体可视为质点，其总质量m=60kg。忽略空气阻力，g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）从a到d运动员克服摩擦力所做的功；

（2）运动员从d点飞出时的速度大小；

（3）运动员从d点飞出至落地所需要的时间（保留2位有效数字）。

参考答案

1．BD

【解析】

【分析】

【详解】

A．根据

在近火点的加速度比远火点的大，故A错误；

B．根据开普勒第二定律可知，在近火点的运行速度比远火点的大，故B正确；

C．探测器在运行过程中，只有万有引力做功，其机械能守恒，故C错误；

D．在近火点通过减速，可使探测器做近心运动，可实现绕火星做圆周运动，故D正确；

故选BD。

2．D

【解析】

【详解】

AB．根据v-t图线的斜率表示加速度，可知

根据牛顿第二定律得，不加拉力时有

代入数据得

μ=0.5

加拉力时有

解得

F=1N

位移

则恒力F做的功是

故AB错误；

C．根据v-t图像与坐标轴所围的面积表示位移，可知有恒力F时小物块的位移较大，所以在上升过程产生的热量较大，故C错误；

D．有恒力F时，小物块上升的高度比较大，所以该过程物块重力势能增加量较大，而升高的过程中动能的减小量是相等的，所以有恒力F时，小物块在整个上升过程机械能的减少量较小，故D正确。

故选D。

3．A

【解析】

【详解】

C．当小球运动到最高点时，圆轨道对地面的压力为零，可知小球对圆轨道的弹力等于圆轨道的重力，根据牛顿第二定律得

又

N＝mg

解得小球在最高点的速度

该速度为小球运动的最小速度，故C错误；

A．根据动能定理得

根据牛顿第二定律得

解得轨道对小球的最大支持力

N′＝7mg

由平衡条件及牛顿第三定律可知，圆轨道对地面的最大压力为8mg，故A正确；

B．在小球运动的过程中，圆轨道对挡板的一侧有力的作用，所以对挡板M、N的压力不为零，故B错误；

D．小球运动到圆轨道最右端时，根据动能定理得

根据牛顿第二定律得

解得

N″＝4mg

由平衡条件及牛顿第三定律可知，此时圆轨道对挡板Q的压力大小为4mg，故D错误。

故选A。

4．C

【解析】

【详解】

哈雷彗星在轨道上运行的过程中，机械能守恒，则由引力势能的表达式可知哈雷彗星运动到远日点时环绕速率最小，根据机械能守恒定律有

根据开普勒第二定律有

对地球绕太阳的运动，根据万有引力定律有

联立以上各式可得

代入数据得

故选C。

5．C

【解析】

【详解】

B．平抛运动在竖直方向做自由落体运动，高度相同，故运动时间相同，故B正确；

C．从洞口水平飞出，不计空气阻力，且离开洞口后不受风力影响，故谷种和瘪谷飞出洞口后都做平抛运动，则都做匀变速曲线运动，故C正确；

AD．在大小相同的风力作用下运动相同的距离，风力做的功相同，由动能定理

由于谷种的质量大，所以离开洞口时的速度小，谷种和瘪谷的运动的时间相同，根据

可得谷种的水平位移较小，瘪谷的水平位移较大，所以M处是瘪谷堆，N处是谷种堆，故AD错误。

故选C。

6．B

【解析】

【详解】

A．根据

物块的重力势能Ep随位移x变化的关系中斜率

求得

A错误；

B．对物体从x=1.5m到x=2.5m，由动能定理可得

求得

B正确；

C．设位移x处物块的重力势能与动能相等，

又机械能守恒

求得

C错误；

D．当x=2m时，

求得

D错误。

故选B。

7．D

【解析】

【详解】

恒力F平行于斜坡，由题知坡长为10m，则购物车从斜坡的底端匀速运动至顶端的过程中，恒力F做的功为

故D正确，ABC错误。

故选D。

8．BD

【解析】

【详解】

A．货物在竖直方向上受向上的拉力和向下的重力，因为v增大，起重机的功率P不变，由

得出逐渐减小，a也逐渐减小，当时，，故货物做加速度减小的加速运动，故A错误；

B．速度达到最大值时

代入数据解得

故B正确；

C．由动能定理得，合外力做的功为

故C错误；

D．由动能定理得

则

故D正确。

故选BD。

9．CD

【解析】

【详解】

A．人在最高点时，且将人的所有质量集中到脚上一点的情况下，且在人所受重力提供向心力的情况下，有

可得

考虑情况太过片面，A错误；

BC．若将人的所有质量集中到脚上一点的情况下，设恰好通过最高点时的速度为v1，通过最低点的速度为v0，有

联立可得

但实际上这是不可能的，人的重心不可能在脚底，所以人完成圆周运动的轨道半径实际小于1.6m，因此这个速度并没有超过多数人的极限速度，挑战可能成功，B错误，C正确；

D．脚在上半部分时过于用力蹬踏跑道内测造成指向圆心的力大于需要的向心力，而人的速度不够，则会导致挑战失败，D正确。

故选CD。

10．BD

【解析】

【详解】

A．由于小球刚好能通过半圆弧轨道的最高点A，故小球运动到A点时由重力提供其做圆周运动的向心力，所受合力不为零，故A错误；

B．在A点时，有

其中r＝，解得

由机械能守恒定律可得

解得

故B正确；

C．由平抛运动规律可得

x＝vAt

y＝gt2

由几何关系可得

x2＋y2＝R2

解得

故C点与A点的高度差为，故C错误；

D．由动能定理可知

解得

故D正确。

故选BD。

11．               适当减小遮光条的宽度

【解析】

【详解】

（2）[1]遮光条通过光电门的平均速度可近似认为是滑块通过光电门的瞬时速度，所以

（3）[2]对滑块运动过程应用动能定理，有

即

绘制图像，则图像的斜率

所以

（4）[3]若遮光条的宽度过大，通过光电门的平均速度与滑块的瞬时速度相差较大，引起实验误差较大，可通过适当减小遮光条的宽度来减小实验误差。

12．     BDE##BED##DBE##DEB##EBD##EDB     19.40##19.38##19.39##19.41##19.42     1.94##1.93##1.95     不正确

【解析】

【详解】

(1)[1]打点计时器需要使用交流电源，实验需要导线，处理实验数据需要用刻度尺测计数的距离，实验不需要测量重锤的质量，BDE正确；

(2)[2][3]由图示可知，其分度值为1mm，打点计时器在打出b点时锤下落的高

电源的频率是50Hz，打点计时器打点时间间隔T=0.02s，则b点的速度

(3)[4]重锤下落过程机械能守恒，由机械能定律得

整理得

则与成正比，图像是经过原点的倾斜直线，图像的斜率为

重锤下落实际上要受阻力作用，因此图像的斜率略小于2g，所以上述观点不正确。

13．（1）；（2），方向竖直向下

【解析】

【详解】

（1）因为在AB轨道上摩擦力始终对物体做负功，物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动，整个过程中在AB轨道上通过的总路程为，对整体过程动能定理得

解得

（2）物体最终经过点时的速度为，物体从B到E过程中，由动能定理得

在E点，由牛顿第二定律得

由牛顿第三定律，物体对轨道的压力大小为

联立解得

方向竖直向下

14．（1）H=2.75m；（2）Wf=5.5J，

【解析】

【详解】

（1）撤去力F前，根据牛顿第二定律

F-μm1g-m2g=（m1＋m2）a

物块的位移大小

解得

x1=2.25m

A向左运动的全过程，对A、B组成的系统，根据动能定理有

Fx1-μm1gH-m2gH=0-0

解得

H=2.75m

（2）当A速度减为0时，在B的牵引下，A将向右做匀加速运动，B将竖直向下做匀加速运动。在B开始运动到刚返回地面的过程中A克服摩擦力做的功

Wf=2μm1gH

解得

Wf=5.5J

B下降过程，对A、B组成的系统，根据动能定理有

m2gH-μm1gH=（m1＋m2）v22

B落地前瞬间的重力功率

P=m2gv2

解得

15．（1）30rad/s；（2）

【解析】

【详解】

（1）当弹簧上的拉力达到轻绳能承受拉力的最大值时，弹簧的伸长量为

此时物块随转盘做圆周运动的半径为

轻绳拉力和物块与转盘间的摩擦力的合力提供物块所需的向心力，有

解得

，

物块相对圆盘静止时随圆盘转动的最大角速度为30rad/s。

（2）设轻绳断开后，物块从圆盘上A点飞离，以速度做平抛运动，C为落地点，如图

从上向下看，为物块做平抛运动通过的水平射程，对三角形，由余弦定理，可得

由A到C，物块做平抛运动，竖直方向上有

水平方向上有

解得

从轻绳断开到物块滑离圆盘，只有摩擦力做功，根据动能定理有

16．（1）；（2）；（3）

【解析】

【详解】

（1）从a到d运动员克服摩擦力所做的功

代入数值，解得

（2）由动能定理，得

代入数值，解得运动员从d点飞出时的速度大小

（3）方法1：运动员从d点飞出至最高点历时，有

解得

运动员从最高点到落地历时，有

解得

运动员从d点飞出至落地所需要的时间

方法2：运动员从d点飞出至落地历时t