2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册 第四章 机械能及其守恒定律 单元检测卷2（含解析）

2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册

第四章 机械能及其守恒定律 单元检测卷2（含解析）

一、单选题（共28分）

1．如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上（桌面足够大），A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析中正确的是（　　）

A．B物体受到细线的拉力保持不变

B．B物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

C．A物体动能的增量小于B物体所受重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和

D．A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于B物体所受重力对B做的功

2．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（　　）

A．运动员到达最低点前重力势能先减小后增大

B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能减小

C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒

D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关

3．如图甲所示，有一物体由O点以初速度v0沿水平面向右滑行，物体始终受到一个水平向左的恒力F，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g取10m/s2，其动能Ek随离开O点的距离s变化图线如图乙所示，则以下说法正确的是（　　）

A．物体的质量为m=2kg B．物体受到水平向左的恒力F=2N

C．物体与水平面间的摩擦力大小Ff=3N D．由于摩擦力做负功，物体的机械能不断减小

4．不可伸长的柔软细线的一端系于O点，另一端拴一小球，用手托着小球使细线水平拉直并从静止释放，如图所示。不计空气阻力，在小球由初始位置摆到最低点的过程中（　　）

A．细线的拉力对小球做了正功

B．细线的拉力对小球做了负功

C．因小球所受外力不等于0，故小球的机械能不守恒

D．因只有重力做功，故小球的机械能守恒

5．小明驾驶电动平衡车以恒定的功率从静止开始启动至匀速前进的过程中，平衡车的速度v和所受的牵引力F的变化为（　　）

A．v减小，F减小 B．v减小，F增大

C．v增大，F减小 D．v增大，F增大

6．质量为m的物体从距地面h高处的某点自由落下，在这个过程中不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．重力对物体做功为mgh B．重力势能增加了mgh

C．动能减少了mgh D．机械能增加了mgh

7．如图所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施．管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑．若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道A、B内部（圆管A比圆管B高）．某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力．则这名挑战者（　　）

A．经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能

B．经过管道A最低点时的动能大于经过管道B最低点时的动能

C．经过管道B最高点时对管外侧壁有压力

D．不能经过管道B的最高点

二、多选题（共12分）

8．一长的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量的小球，悬点O距离水平地面的高度为1m。开始时小球处于A点，此时轻绳拉直，与竖直方向的夹角为θ，如图所示。让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时恰好立刻断裂，。不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度，下列说法正确的是（　　）

A．小球运动到B点时的速度大小为4m/s

B．小球落地点C与B点之间的水平距离为0.4m

C．轻绳所能承受的最大拉力是60N

D．若悬点O正下方没有钉子P，轻绳不会断裂

9．如图所示，踢毽子是一项深受大众喜爱的健身运动项目。在某次踢毽子的过程中，毽子离开脚后，恰好沿竖直方向向上运动，毽子在运动过程中受到的空气阻力不可忽略。毽子在上升至最高点的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．脚对毽子一直做正功

B．毽子的机械能减少

C．毽子的重力势能一直增加

D．空气阻力对毽子做正功

10．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动。下列能正确表示这一过程中汽车牵引力F随时间t、速度v随时间t变化的图象是（　　）

A． B．

C． D．

三、实验题（共15分）

11．如图甲是验证机械能守恒定律的实验装置。小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定。将轻绳拉至水平后由静止释放。在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d，如图乙所示，重力加速度为g。则：

（1）小圆柱的直径d＝________cm。

（2）测出悬点到小圆柱重心的距离l，若等式gl＝__________成立，说明小圆柱下摆过程机械能守恒。

（3）若在悬点O安装一个拉力传感器，测出轻绳上的拉力F，则要验证小圆柱在最低点的向心力公式还需要测量的物理量是________________（用文字和字母表示），若等式F＝____________成立，则可验证向心力公式。

12．某同学用如图甲所示装置测小滑块与桌面间的动摩擦因数．实验过程如下：一轻质弹簧放置在粗糙水平固定桌面MN上，弹簧左端固定，弹簧处于原长时，弹簧右端恰好在桌面边缘处，现用一个小滑块压缩弹簧并用锁扣锁住．已知当地的重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k。

（1）实验中涉及下列操作步骤：

①用天平测量出小滑块的质量m，查出劲度系数为k的弹簧的形变量为x时的弹性势能的大小为Ep＝kx2。

②测量桌面到地面的高度h和小滑块抛出点到落地点的水平距离s。

③测量弹簧压缩量x后解开锁扣；

④计算小滑块与水平桌面间的动摩擦因数；

Ⅰ.上述步骤正确的操作顺序是____________（填入代表步骤的序号）。

Ⅱ.上述实验测得小滑块与水平桌面间的动摩擦因数的大小为____________。

（2）再通过更换材料完全相同、但大小和质量不同的滑块重复操作，得出一系列滑块质量m与它抛出点到落地点的水平距离s。根据这些数值，作出s2－图象，如图乙所示．由图象可知，滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ＝__________；每次弹簧被压缩时具有的弹性势能大小是____________。（用b，a，x，h，g表示）

四、解答题（共45分）

13．如图所示，质量为的物块通过跨过水平转盘圆心O的轻绳与竖直固定在水平地面上的轻弹簧的一端相连，已知水平转盘的半径为，物块与转盘间的动摩擦因数为，转盘到水平地面的高度为5m，弹簧的劲度系数为3500N/m，初始时弹簧处于原长，物块到转盘圆心的距离为，轻绳刚好伸直，轻绳能承受的最大拉力为350N，现使转盘绕其圆心所在的竖直轴开始缓慢加速转动，在转盘转动过程中弹簧未到达O点且始终在弹性限度内。重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（1）求物块相对圆盘静止时随圆盘转动的最大角速度。

（2）已知轻绳断开后，物块从圆盘边缘某点飞出时的速度方向与圆盘在该点切线间的夹角为30°，落地点到转盘圆心O的水平距离为，求从轻绳断开后到物块离开转盘过程中摩擦力对物块做的功。

14．如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，质量为m的小球从与O点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出，B点为四分之一光滑圆弧轨道的最低点。试求：

（1）小球到B点时速度大小为多少；

（2）小球到B点时对轨道的压力大小为多少。

15．如图，水平轨道与内、外略微错开的竖直圆轨道平滑连接，倾角为的斜面与水平轨道也平滑连接。一质量为的物体受到与水平方向成角斜向上的恒力F作用，由A点静止出发，经运动到B点，此时撤去恒力F，物体继续向前运动。已知水平轨道段、斜面与物体间的动摩擦因数均为，为光滑轨道，的长度为，圆轨道半径（取）。求：

（1）恒力F的大小；

（2）若仅改变恒力F的大小，要使物体沿图示轨道运动到斜面上高为的P点，F大小应满足的条件。

16．如图，固定在竖直面内的导轨PQR，由半径为r的光滑半圆环和足够长水平导轨组成，水平导轨上的N点左侧部分光滑，右侧部分粗糙，半圆环与水平轨道在Q点相切。一根自然长度为r、劲度系数的轻质弹性绳，一端固定在圆环的顶点P，另一端与一个穿在圆环上、质量为m的小球相连；在水平轨道的Q、N两点间依次套着质量均为2m的b、c、d三个小球，所有小球大小相同。开始时将小球移到某一位置M，使弹性绳处于原长且伸直状态，然后由静止释放小球a，当小球在圆环上达到最大速度时，弹性绳自动脱落。已知弹性绳的弹性势能与其伸长量x间满足，各个小球与导轨粗糙部分间的动摩擦因数均，小球间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度为g。求：

（1）释放小球瞬间，圆环对小球的作用力FN1大小；

（2）弹性绳自动脱落时，小球沿圆环下滑的速率vm；

（3）弹性绳自动脱落前的瞬间，圆环对小球作用力FN2的大小和方向；

参考答案

1．C

【解析】

【详解】

A．以A、B组成的系统为研究对象，根据牛顿第二定律可得

从开始到B速度达到最大的过程中，弹簧的伸长量x逐渐增加，则B加速度逐渐减小；对B根据牛顿第二定律可得

可知在此过程绳子上拉力逐渐增大，是变力，故A错误；

B．整个系统中，根据功能关系可知，B减小的机械能转化为A的机械能以及弹簧的弹性势能，故B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故B错误；

C．根据动能定理可知，A物体动能的增量等于弹簧弹力和绳子上拉力对A所做功的代数和，而绳上拉力小于B的重力，A与B运动的路程相等，所以A物体动能的增量小于B物体所受重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和，故C正确；

D．根据机械能守恒定律可知，A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于B物体机械能的减少量，也就是等于B物体克服细绳拉力做的功，故D错误。

故选C。

2．C

【解析】

【分析】

【详解】

A．在运动的过程中，运动员一直下降，则重力势能一直减小，故A错误；

B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加，故B错误；

C．蹦极的过程中，系统只有重力和弹力做功，所以运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，故C正确；

D．重力势能的变化量与零势能点的选取无关，故D错误。

故选C。

3．A

【解析】

【详解】

AB．根据动能定理得：物体向右运动过程有

-（F+μmg）s=0-Ek0

即

-（F+0.1×m×10）×5=0-25

物体向左运动过程有

（F-μmg）s=Ek

即

（F-0.1×m×10）×5=5

联立解得

m=2kg

F=3N

故A正确，B错误；

C．摩擦力大小

f=μmg=0.1×2×10N=2N

故C错误；

D．物体的重力势能不变，动能先减小后增大，则机械能先减小后增大，故D错误。

故选A。

4．D

【解析】

【详解】

AB．拉力方向与小球运动方向始终垂直，拉力不做功，AB错误；

CD．小球在运动过程中只有重力做功，小球的重力势能减小量等于动能的增加量，小球的机械能守恒，C错误，D正确。

故选D。

5．C

【解析】

【详解】

根据可知平衡车以恒定的功率从静止开始启动至匀速前进的过程中，平衡车的速度增大，牵引力减小。

故选C。

6．A

【解析】

【详解】

A．根据功的计算公式可知，重力做的功为

故A正确；

B．根据重力做功与重力势能变化的关系可知，重力做正功重力势能减少，减少的重力势能等于重力做的功，故B错误；

C．根据动能定理可知

动能增加了mgh，故C错误；

D．物体下落过程中只有重力做功，物体的机械能应守恒，故D错误。

故选A。

7．C

【解析】

【详解】

A．管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑，则挑战者在连续滑入第一个、第二个圆管轨道中运动时，机械能守恒，所以经过管道A最高点时的机械能等于经过管道B最低点时的机械能，A错误；

B．选轨道最低点为零势能面，A最高点时的势能大于管道B最低点时的势能，根据机械能守恒定律可知，经过管道A最高点时的动能小于经过管道B最低点时的动能，B错误；

CD．选轨道最低点为零势能面，A最高点时的势能大于管道B最高点时的势能，根据机械能守恒定律可知，经过管道A最高点时的动能小于经过管道B最高点时的动能，即

经过第一个圆管形管道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力，则

当人到达管道B最高点时

即

所以经过管道B最高点时对管外侧壁有压力，D错误C正确。

故选C。

8．BCD

【解析】

【详解】

A．设小球运动到B点时的速度大小为，由机械能守恒定律得

解得小球运动到B点时的速度大小

故A错误；

B．小球从B点做平抛运动，悬点O距离水平地面的高度为H，由运动学规律知

解得C点与B点之间的水平距离

故B正确；

C．当轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值，由牛顿第二定律得

其中，由以上各式联立解得

故C正确；

D．若悬点O正下方没有钉子P，则

解得

所以轻绳不会断裂，故D正确。

故选BCD。

9．BC

【解析】

【详解】

A．毽子离开脚以后，脚对毽子不做功，选项A错误；

B．脚接触毽子向上运动时，毽子的机械能增加，毽子离开脚以后，有阻力做功，则毽子的机械能减小，选项B正确；

C．毽子从最低点上升到最高点的过程中，重力势能一直增加，选项C正确；

D．空气阻力对毽子做负功，选项D错误。

故选BC。

10．AD

【解析】

【详解】

原来匀速行驶时，功率与牵引力、阻力满足

，

到t1时刻功率立即减小一半，但速度不能突变，减小需要一个过程，由

可知，牵引力立即变为原来的一半，据

可知，汽车做减速运动，随着速度的减小，牵引力增大，汽车做加速度减小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力f时，据

可知，速度减小到原来的一半，之后做匀速直线运动。

故选AD。

11．               小圆柱的质量    

【解析】

【详解】

（1）[1]游标卡尺的读数即小圆柱的直径为

（2）[2]小球经过光电门的速度

根据机械能守恒定律得

所以只需要验证

即

就说明小圆柱下摆过程机械能守恒。

（3）[3][4]若测量出小圆柱的质量，在最低点根据牛顿第二定律

若等式

成立，则可验证向心力公式，可知需要测量小圆柱的质量。

12．     ①③②④     －         

【解析】

【详解】

（1）Ⅰ.[1]该实验先进行实验操作，再处理数据，故顺序为①③②④；

Ⅱ.[2]由平抛运动规律

s＝vt

h＝gt2

解得

v＝s

设弹簧被压缩时的弹性势能为Ep，由功能关系可知

Ep－μmgx＝mv2

而

Ep＝kx2

解得

μ＝－

（2）[3][4]根据以上分析可知

Ep－μmgx＝mv2

而

v＝s

则有

Ep＝μmgx＋

对照题给s2－图象，变形得

s2＝·－4μhx

由s2－图象可知，图线斜率

＝

图线在纵轴上的截距

b＝4μhx

解得滑块与水平桌面之间的动摩擦因数

μ＝

弹性势能大小为

Ep＝

13．（1）30rad/s；（2）

【解析】

【详解】

（1）当弹簧上的拉力达到轻绳能承受拉力的最大值时，弹簧的伸长量为

此时物块随转盘做圆周运动的半径为

轻绳拉力和物块与转盘间的摩擦力的合力提供物块所需的向心力，有

解得

，

物块相对圆盘静止时随圆盘转动的最大角速度为30rad/s。

（2）设轻绳断开后，物块从圆盘上A点飞离，以速度做平抛运动，C为落地点，如图

从上向下看，为物块做平抛运动通过的水平射程，对三角形，由余弦定理，可得

由A到C，物块做平抛运动，竖直方向上有

水平方向上有

解得

从轻绳断开到物块滑离圆盘，只有摩擦力做功，根据动能定理有

14．（1）；（2）

【解析】

【详解】

（1）小球从到，只有重力做功，机械能守恒，则有

解得

（2）在B点，由圆周运动的知识可得

解得

由牛顿第三定律可得

15．（1）20 N；（2）

【解析】

【分析】

本题考查匀变速直线运动的规律、竖直面内的圆周运动的临界条件和能量守恒定律。

【详解】

（1）物体由做匀加速运动，根据运动学公式有

解得

物体由，受力分析，根据牛顿第二定律有

又

联立解得

（2）设物体刚好通过D点时的速度为v，则

解得

然后物体继续运动，设沿斜面上升的最大高度为，则根据能量守恒有

解得

所以能运动到斜面上的P点，物体，由机械能守恒有

解得

物体由，有

解得

由（1）有

物体刚好不离开水平轨道，则有

解得

故物体要沿图示轨道运动到P点，恒力F的大小必须满足

16．（1）；（2）；（3）；方向沿圆环半径向外

【解析】

【详解】

（1）设释放小球a瞬间，圆环对小球a的作用力大小为FN1，有

解得

（2）设在弹性绳自动脱落前瞬间，弹性绳与竖直方向间夹角为，此时小球a的速率为，此时弹性绳弹力FT与球a的重力的合力沿半径指向圆心O，a球受力如图示

由正弦定理得

解得

（3）弹性绳脱落前的瞬间，由向心力公式得

解得

所以圆环对小球a作用力FN2的大小为，方向沿圆环半径向外。