2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册 第三章 万有引力定律 单元检测卷8（含解析）

2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册

第三章 万有引力定律 单元检测卷8（含解析）

一、单选题（共35分）

1．某国际研究小组借助VLT光学望远镜，观测到了一组双星系统，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的。如图所示，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动。假设在演变的最初过程中两者球心之间的距离保持不变且两星体密度相同，则在演变的最初过程中（　　）

A．两星体之间的万有引力变小

B．两星体做圆周运动的角速度不变

C．体积较大星体做圆周运动的轨迹半径变小，线速度变小

D．体积较大星体做圆周运动的轨迹半径变大，线速度变小

2．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，当物体处于竖直静止状态时，弹簧测力计的示数为F，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（　　）

A． B． C． D．

3．神舟十三号载人飞船与“天宫”空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平和叶光富进驻天和核心舱，中国空间站开启有人长期驻留时代。已知“天宫”空间站绕地球做匀速圆周运动的轨道距地面的高度约为，若地球可看作是质量分布均匀、半径为的球体，地球表面的重力加速度取，《西游记》中描述孙悟空一个筋斗云运动距离十万八千里（1里米），那么三位航天员在“天宫”空间站中运动路程等于孙悟空一个筋斗云运动的距离时所用的时间约为（　　）

A．2分钟 B．2小时 C．20小时 D．2天

4．北京时间2021年5月15日，在经历“黑色九分钟”后，中国首辆火星车“祝融号”与着陆器成功登陆火星，这也意味着“天问一号”火星探测器已经实现了“绕”和“落”两项目标。火星可以看成半径为R的质量均匀球体，“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动一周的是时间为T，“祝融号”与着陆器总质量为m，假如登陆后运动到火星赤道静止时对水平地面压力大小为F，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

A．火星第一宇宙速度大小为

B．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动的加速度小于“祝融号”与着陆静止在赤道上的加速度

C．火星自转角速度大小为

D．火星自转角速度大小为

5．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空，成功入轨！北斗三号导航系统主要由三种卫星组成：地球同步静止轨道卫星（图中a）、倾斜轨道地球同步卫星（图中b）、中圆轨道卫星（图中c），b的周期与地球自转周期相同、轨道平面与地球赤道平面有一定的夹角，c的轨道半径是a的轨道半径的 k倍，地球的自转周期为T。若卫星都在圆轨道上运行，下列判断正确的是（　　）

A．卫星a和卫星c加速度之比为

B．卫星a和卫星c角速度之比为

C．卫星a和卫星b轨道半径不同

D．卫星a与卫星b所受的向心力大小相等

6．神舟十三号载人飞船于北京时间2021年10月16日6时56分，采用自主快速交会对接的模式成功对接于天和核心舱径向端口，与此前已对接的天舟二号、天舟三号货运飞船一起构成四舱（船）组合体。如图所示为载人飞船与天和核心舱的运动轨迹图，其中Ⅰ为飞船转移轨道，其近地点A接近地球的表面，Ⅱ为天和核心舱运行的圆轨道，其轨道半径为地球半径的k倍，轨道Ⅰ和Ⅱ相切于B点。已知地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，下列说法正确的是（　　）

A．航天员在舱外执行任务时受到的合力为零

B．天和核心舱运行的周期为

C．飞船在轨道Ⅰ上经过A、B两点的速度之比为k＋1

D．飞船在Ⅰ、Ⅱ轨道的周期之比为

7．如图所示，在地面上发射一颗卫星，进入椭圆轨道Ⅱ运行，其发射速度（　　）

A．小于7.9km/s B．等于7.9km/s

C．大于7.9km/s，小于11.2km/s D．大于11.2 km/s，小于16.7km/s

二、多选题（共25分）

8．2021年2月10日，“天问一号”探测器成功被火星捕获，进入环火轨道，探测器被火星捕获后经过多次变轨才能在火星表面着陆。已知火星直径为地球直径的Р倍，火星质量为地球质量的k倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。若探测器在半径为r的轨道1上绕火星做匀速圆周运动的动能为，变轨到火星附近的轨道2上做匀速圆周运动后，动能增加了，以下判断正确的是（　　）

A．轨道2的半径为

B．轨道2的半径为

C．“天问一号”在轨道2时的速率约为

D．“天问一号”在轨道2时的速率为

9．2020年12月6日5时42分，嫦娥五号与在环月轨道上做圆周运动的轨道器返回器组合体对接，这是我国首次实现月球轨道交会对接，已知嫦娥五号返回器在环月圆轨道高度为，周期为，以速度做匀速圆周运动，引力常量为，由此可得出（　　）

A．月球的半径为

B．月球表面的重力加速度大小为

C．月球的质量为

D．月球的第一宇宙速度大小为

10．“嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日顺利发射升空，已知“嫦娥三号”探月卫星绕月球表面做匀速圆周运动，飞行N圈用时为t；地球的质量为M，半径为R，表面重力加速度为g；月球半径为r，地球和月球间的距离为L，则（　　）

A．“嫦娥三号”绕月球表面匀速飞行的速率为

B．月球的平均密度为

C．“嫦娥三号”的质量为

D．月球受地球的引力为

11．中国空间站是中国独立自主建造运营的载人空间站，由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三个舱段构成。根据任务安排，空间站计划于2022年完成在轨建造。目前天和核心舱已经在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道。已知天和核心舱在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转。由此可以计算得到的物理量为（　　）

A．地球的平均密度 B．地球表面的重力加速度

C．天和核心舱受到的地球引力 D．天和核心舱在轨飞行的速度

12．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球的质量为M，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（　　）

A．线速度 B．角速度

C．运行周期 D．向心加速度

三、解答题（共40分）

13．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v0时，上升的最大高度可达h。已知艾奥的半径为R，引力常量为G，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：

（1）艾奥表面的重力加速度；

（2）艾奥的的质量M。

14．已知地球表面的重力加速度为，地球半径为，地球自转的角速度为。一颗在赤道上空运行的人造卫星，其距离地面高度为，卫星的运转方向与地球的自转方向相同。

（1）求该卫星运行的角速度；

（2）若某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它至少经过多长时间再次通过该建筑物的正上方？

15．如图所示，火箭内平台上放有测试仪，火箭从地面启动后，以加速度（为地面附近的重力加速度）竖直向上加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的。已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。

16．我们的银河系中的恒星大约四分之一是双星。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为，它们的轨道半径分别为、，，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为，忽略A与C之间的引力，万引力常量为G，考虑双星问题时只考虑双星之间的引力。

（1）求恒星A和B的质量之和；

（2）若A也有一颗周期为的卫星，求其轨道半径。

参考答案

1．B

【解析】

【详解】

A．设体积较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，体积大的星体质量为m2，轨道半径为r2。双星间的距离为L，转移的质量为△m。则它们之间的万有引力为

根据数学知识得知，随着△m的增大，F先增大后减小。故A错误；

B．对两星体

，

解得

两星体做圆周运动的角速度不变，故B正确；

CD．根据

得

ω、L、m1均不变，△m增大，则r2 增大，即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大。由

v=ωr2

得线速度v也增大。故CD错误。

故选B。

2．B

【解析】

【详解】

根据

得，行星表面的重力加速度

卫星绕行星表面附近做半径为r的匀速圆周运动时，根据万有引力等于需要的向心力得

联立解得行星的质量

故选B。

3．B

【解析】

【详解】

设地球的质量为M，“天宫”的质量为m，线速度为v，则根据牛顿第二定律有

地球上质量为m′的物体所受万有引力等于重力

联立以上两式解得

三位航天员在“天宫”空间站中运动路程等于孙悟空一个筋斗云运动的距离时所用的时间约为

故选B。

4．C

【解析】

【详解】

A．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，

则火星的第一宇宙速度

A错误；

B．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，则

“祝融号”与着陆器静止在火星赤道上时，有

则

B错误；

CD．“祝融号”与着陆器在火星赤道表面上静止，则

解得

C正确，D错误。

故选C。

5．B

【解析】

【详解】

A．由

得到

由此可知，卫星a和卫星c加速度之比为，故A错误；

B．根据开普勒第三定律可知

解得

由

得

故B正确；

C．卫星a和卫星b做匀速圆周运动的周期都等于地球自转周期T，由

可知，两卫星的轨道半径相同，故C错误；

D．由

可知，卫星a与卫星b的质量不一定相同，所受向心力大小不一定相等，故D错误。

故选B。

6．D

【解析】

【详解】

A．航天员在舱外执行任务时绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，其所受合力不等于零，A错误；

B．设天和核心舱的质量为m，由万有引力提供向心力有

又

联立解得

B错误；

C．由开普勒第二定律可知

选项C错误：

D．由开普勒第三定律有

解得

选项D正确。

故选D。

7．C

【解析】

【详解】

根据题意，由宇宙速度的意义可知，在地面上发射一颗卫星，要进入椭圆轨道Ⅱ运行，其发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s，故ABD错误C正确。

故选C。

8．BD

【解析】

【详解】

AB．根据

则轨道1上的动能

轨道2上的动能

解得

A错误B正确；

CD．由题意火星直径为地球直径的P倍，则

在星球表面，根据万有引力等于重力得

解得

则

在星球表面，根据万有引力提供向心力得

解得

因为

C错误D正确。

故选BD。

9．AD

【解析】

【详解】

A. 嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动，设轨道半径为，月球半径为，则有

解得月球半径为

选项A正确；

B C. 嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力

解得月球质量为

物体在月球表面受到月球的万有引力等于重力，则有

联立解得月球表面的重力加速度大小为

选项BC错误；

D. 月球的第一宇宙速度为卫星绕月球做匀速圆周运动的最大运行速度，即轨道半径为月球半径，则有

联立解得月球的第一宇宙速度为

选项D正确；

故选AD。

10．AD

【解析】

【分析】

【详解】

A．由题知“嫦娥三号”绕月球表面运行的周期为

由

得

故A正确；

B．由

得月球的平均密度为

故B错误；

C．卫星运行中只能估算中心天体的质量，无法估算卫星的质量，故C错误；

D．由万有引力公式

结合

得月球受到地球的引力为

故D正确。

故选AD。

11．ABD

【解析】

【详解】

A．对天和核心舱有

则地球质量

地球体积

可算出地球的平均密度，A正确；

B．根据黄金代换公式，可得

解得

B正确；

C．天和核心舱质量未知，则不能得到其受到的地球引力，C错误；

D．根据公式，可得天和核心舱在轨飞行速度为

D正确。

故选ABD。

12．ACD

【解析】

【详解】

A．根据卫星做圆周运动和万有引力等于重力得出

解得

A正确；

B．根据卫星做圆周运动和万有引力等于重力得出

解得

B错误；

C．根据卫星做圆周运动和万有引力等于重力得出

解得

C正确；

D．根据卫星做圆周运动的向心力等于万有引力得出

解得

D正确。

故选ACD。

13．（1），方向竖直向下；（2）

【解析】

【详解】

（1）设艾奥表面的重力加速度为g，根据运动学规律有

解得

方向竖直向下；

（2）艾奥表面质量为m的物体所受万有引力等于重力，即

解得

14．（1）；（2）。

【解析】

【详解】

（1）卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星的轨道半径为

设地球的质量为，万有引力常量为，由万有引力提供向心力

地球表面处物体受到的万有引力等于重力，则有

联立解得卫星运行的角速度为

（2）设它至少经过时间再次通过该建筑物的正上方，则有

解得

15．

【解析】

【详解】

设火箭升到某一高度时，该位置的重力加速度为，根据牛顿第二定律有

解得

设火箭此时离地面的高度为，根据万有引力提供向心力

又有

联立解得

16．（1）；（2）

【解析】

【详解】

（1）设恒星A和B的质量分别和，由万有引力提供向心力

对A有

解得

对B有

解得

因此双星的质量之和为

（2）设绕A运动的卫星质量为m，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力可得

解得

将（1）中所求

代入上式可得