2021-2022学年河南省南阳市社旗县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省南阳市社旗县七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 方程的解为

A.  B.  C.  D.

2. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是

A.  B.  C.  D.

3. 解方程，以下去括号正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

6. 解方程，以下去分母正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 已知，下列式子不一定成立的是

A.  B.
C.  D.

8. 若表示一个不等式的整数解，则这个不等式可以是

A.  B.  C.  D.

9. 若关于、的二元一次方程组解满足，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

10. 某数学兴趣小组对关于的不等式组讨论得到以下结论，其中正确的是：
    若，则不等式组的解集为；若不等式组无解，则的取值范围为；若，则不等式组无解；若不等式组只有两个整数解，则的取值范围为．

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共5小题，共15分）

11. 方程的解是______．
12. 如图，表示的是一个关于的不等式的解集，请你根据数轴上的表示，直接写出该不等式的解集为______．
13. 若与的解相同，则的值为________．
14. 我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为______．
15. 对于实数，，定义运算若，则______．

三．解答题（本题共8小题，共75分）

16. 把下面方程变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式：
    ；
    解方程：
    ．
17. 从下列不等式中，任选两个不等式组成一个不等式组，解该不等式组，并把其解集表示在数轴上．
    ；；；；．
18. 下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
    解方程组：
    解：，得第一步
    ，得，第二步
    第三步
    将代入，得第四步
    所以，原方程组的解为第五步
    任务一：
    填空：这种求解二元一次方程组的方法叫做______法，以上求解步骤中，第一步的依据______．
    第______步开始出现错误．
    任务二：
    请解该方程组______．
19. 【问题呈现】
    阳光大课间，运动健体魄某校为丰富学生大课间活动，计划购置一些篮球、毽子、沙包体育用品采购员刘老师负责在某文体用品店购买，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．
    
    请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置毽子、沙包的数量及对应的金额．
    【分析交流】
    慧慧组用表格的形式对本问题的一些信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整．

【建模解答】
请你完整解答本题．
【解题收获】
通过本问题的解决，我的收获是：______．

20. 已知二元一次方程．
    直接写出它所有的正整数解；
    请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为；
    周末，明明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包元，酒精湿巾每包元，共用了元钱两种物品都买，请写出明明有哪几种购买方案？
21. 【我阅读】
    解方程：．
    解：当时，原方程可化为：，解得；
    当时，原方程可化为：，解得．
    所以原方程的解是或．
    【我会解】
    解方程：．
22. “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：

求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的倍，且购买总资金不得超过元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．

23. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网点选中，两款猕猴玩偶，决定从该网点进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如下表：

第一次小李用元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶分别购进多少个？
第二次小李进货时，计划购进两款玩偶共个，若设小李购进款玩偶个，这些玩偶全部卖完所获得的利润为元．
请用含的代数式表示；
若网点规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，则有多少种进货方案？两种玩偶都要购进
在条件下，求款玩偶进货数量取最大值时的利润．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
故选：．
移项，合并同类项即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：用加减消元法解二元一次方程组时，或消去或消去．
故选：．
利用加减消元法判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

3.【答案】

【解析】解：方程，
去括号得：．
故选：．
方程去括号得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：移项得， ，
合并同类项得， ，
的系数化为 得， ．
在数轴上表示为：
．
故选： ．   

5.【答案】

【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组的解集为，
，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合确定不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：，
去分母，得，
故选：．
根据等式的性质方程两边都乘即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、若，则当时，，当时，，原变形不一定正确，故此选项符合题意；
C、因为，则，所以，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、因为，则，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：．
利用不等式的性质对各选项分别进行判断．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：、，
，
不能表示该不等式的一个整数解，
故A不符合题意；
B、，
，
不能表示该不等式的一个整数解，
故B不符合题意；
C、，
，
能表示该不等式的一个整数解，
故C符合题意；
D、，
，
不能表示该不等式的一个整数解，
故D不符合题意；
故选：．
按照解不等式的步骤，求出每一个选项不等式的解集，即可判断．
本题考查了一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：两方程相加可得，
，
，
，
解得，
故选：．
两方程相加后，再两边都除以得出，结合得出关于的不等式，解之即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

10.【答案】

【解析】解：关于的不等式组，
若，则不等式组的解集为，符合题意；
若不等式组无解，则的取值范围为，不符合题意；
若，则不等式组无解，符合题意；
若不等式组只有两个整数解，则的取值范围为，符合题意．
故选：．
根据已知不等式组，由不等式组无解的条件及解法判断即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：方程，
移项得：，
解得：．
故答案为：．
方程移项，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：处是实心圆点，且折线向右，
．
故答案为：．
根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
 

13.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查的知识点是同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解方程 就可以求出方程的解，这个解也是方程 的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出 的值．
【解答】

解：先解方程 得：
；
把 代入 得：
，
．
故答案为 ．

 

14.【答案】

【解析】解：设清酒斗，醑酒斗，
依题意得：，
故答案为：．
设清酒斗，醑酒斗，根据“拿斗谷子，共换了斗酒”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组、数字常识等知识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：，
，，
，
，
解得，
故答案为：．
根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于的一元一次方程，求解即可．
本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．
 

16.【答案】解：去分母得：，
解得：；
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．

【解析】把看作已知数表示出即可；
方程去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
 

17.【答案】解：答案不唯一
选和，
，
解不等式得，，
解不等式得，．
解集在数轴上表示为

所以不等式组无解．

【解析】选出两个不等式，组成不等式组，并解不等式组即可．
本题考查一元一次不等式组的解法，能熟练地解不等式组是解题关键．
 

18.【答案】加减  等式的性质  二 

【解析】解：任务一：这种求解二元一次方程组的方法叫做加减法，求解步骤中，第一步的依据等式的性质，
故答案为：加减，等式的性质；
第二步开始出现错误，具体错误是应该等于，
故答案为：二；
任务二：，得，
得，
，
将代入，，
所以，原方程组的解为．
任务一：通过两个方程相减，消去了，得到了关于的一元一次方程，所以这是加减消元法；
第二步开始出现错误，具体错误是应该等于；
任务二：解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
 

19.【答案】    利用二元一次方程组解决实际问题主要是要找准等量关系列出相应方程答案不唯一

【解析】解：填表如下：

由题意得：，
解得：，
，
；
毽子购买了个，沙包购买个，毽子花费元，沙包花费元．
通过本问题的解决，我的收获是：利用二元一次方程组解决实际问题主要是要找准等量关系列出相应方程答案不唯一．
根据表中数据得出花费金额，然后列出二元一次方程组求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，列出相应方程是解题的关键．
 

20.【答案】解：由得：，
正整数解有，，，；
由题意：，
符合题意的二元一次方程为，答案不唯一；
设购买酒精湿巾包，口罩包，
依题意得：，
由知，的正整数解有，，，；
明明共有种购买方案：购买酒精湿巾包，口罩包或购买酒精湿巾包，口罩包或购买酒精湿巾包，口罩包或购买酒精湿巾包，口罩包．

【解析】表示出，写出，都为正整数的解即可；
写出一个解为的二元一次方程即可；
设购买酒精湿巾包，口罩包，列出方程，结合即可得到答案．
本题考查了二元一次方程的正整数解及二元一次方程的应用，会求二元一次方程的特殊解及正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：当时，原方程可化为：，
解得；
当时，原方程可化为：，
解得．
所以原方程的解是或．

【解析】类比题干的解题过程，先根据绝对值的定义去掉绝对值符号，再解一元一次方程即可．
本题考查绝对值的定义以及解一元一次方程，解题的关键是根据绝对值的定义将绝对值符号去掉，从而化为一般的一元一次方程求解．
 

22.【答案】解：设“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为、元，
则，
解方程组得：
，
答：“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为、元．
设“冰墩墩”玩具的数量为个，则“雪容融”玩具为个．
则，
解得：，
正整数最大为，
答：该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为．

【解析】分别设出冰墩墩和雪容融的单价，根据题中的等量关系列出方程组，解方程组，最后作答．
设出冰墩墩玩具为个，列出不等式，取最大整数解即可．
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，读懂题意，列出对应的方程组或不等式是解题的关键．
 

23.【答案】解：设款玩偶购进个，款玩偶购进个，
由题意，得，
解得：．
个．
答：款玩偶购进个，款玩偶购进个；
设小李购进款玩偶个，款玩偶购进个，获利元，
由题意，得．
款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．
，
，
两种玩偶都要购进，
有种进货方案；
，
款玩偶进货数量最大为，
时，元．
答：款玩偶进货数量取最大值时的利润是元．

【解析】设款玩偶购进个，款玩偶购进个，由用元购进了，两款玩偶建立方程求出其解即可；
设小李购进款玩偶个，款玩偶购进个，获利元，根据题意可以得到利润与款玩偶数量的函数关系；
根据款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，可以求得款玩偶数量的取值范围，即可得有多少种进货方案；
根据一次函数的性质，即可求得款玩偶进货数量取最大值时的利润．
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．