上海市九年级2022年中考数学模拟题分类汇编：03选择题知识点分类三

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03选择题基础题知识点分类② （2022•宝山区模拟）已知单位向量与非零向量，，下列四个选项中，正确的是（　　）A．||＝ B．||＝ C．＝ D．＝【答案】B．【解析】解：A、当单位向量与非零向量的方向相同时，该等式才成立，故本选项不符合题意．B、等式||＝成立，故本选项符合题意．C、当单位向量与非零向量的方向相同时，该等式才成立，故本选项不符合题意．D、当单位向量与非零向量的方向相同时，等式＝才成立，故本选项不符合题意．点与圆的位置关系（2022•宝山区模拟）在直角坐标平面内，如果点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，那么a的取值范围是（　　）A．a＞﹣1 B．a＜3 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3．【答案】C．【解析】解：∵点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，∴|a﹣1|＜2，则﹣2＜a﹣1＜2，解得﹣1＜a＜3，（2022•嘉定区校级模拟）矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（　　）A．点B，C均在圆P外 B．点B在圆P外，点C在圆P内 C．点B在圆P内，点C在圆P外 D．点B，C均在圆P内【答案】C．【解析】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝3，∵AB＝8，BP＝3AP，∴AP＝2，BP＝6，在Rt△ADP中，AP＝2，AD＝3，∴PD＝＝7，在Rt△PBC中，∵PB＝6，BC＝3，∴PC＝＝9，∴PC＞PD＞PB，∴点B在圆P内，点C在圆P外．直线与圆的位置关系（2022•松江区校级模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是（　　）A．0≤r≤ B．≤r≤3 C．≤r≤4 D．3≤r≤4【答案】C．【解析】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝3，BC＝4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，∴AB＝5，当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，当直线与圆如图所示也可以有交点，∴≤r≤4．圆与圆的位置关系（2022•黄浦区校级二模）如果⊙O1与⊙O2内含，O1O2＝4，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径可以是（　　）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D．【解析】解：根据题意两圆内含，故知r﹣3＞4，解得r＞7．（2022•徐汇区二模）已知两圆相交，当每个圆的圆心都在在另一个圆的圆外时，我们称此两圆的位置关系为“外相交”．已知两圆“外相交”，且半径分别为2和5，则圆心距的取值可以是（　　）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C．【解析】解：∵⊙O1、⊙O2相交，∴5﹣2＜d＜5+2，即3＜d＜7，∵两圆“外相交”，∴d＞2且d＞5，∴两圆的圆心距d的取值范围为5＜d＜7．∴两圆“外相交”时的圆心距d的取值范围是5＜d＜7．（2022•虹口区二模）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为5，若圆O2上的点A满足AO1＝5，则圆O1与圆O2的位置关系是（　　）A．相交或相切 B．相切或相离 C．相交或内含 D．相切或内含【答案】A．【解析】解：当两圆外切时，切点A能满足AO1＝5，当两圆相交时，交点A能满足AO1＝5，当两圆内切时，切点A能满足AO1＝5，所以，两圆相交或相切．（2022•宝山区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，DE∥BC，且AD＝2CD，则以点C为圆心、DC长为半径的圆C和以点E为圆心、EB长为半径的圆E的位置关系是（　　）A．外离 B．相交 C．外切 D．不能确定【答案】B．【解析】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴＝＝，∵AD＝2CD，∴＝，∴BE＝，CD＝，DE＝2，∴CE＝＝＝，∵BE+CD＝＞，∴以点C为圆心、DC长为半径的圆C和以点E为圆心、EB长为半径的圆E的位置关系是相交，（2022•黄浦区二模）已知⊙O的半径OA长为3，点B在线段OA上，且OB＝2，如果⊙B与⊙O有公共点，那么⊙B的半径r的取值范围是（　　）A．r≥1 B．r≤5 C．1＜r＜5 D．1≤r≤5【答案】D．【解析】解：如图，当⊙B内切于⊙O时，⊙B的半径为3﹣2＝1，当⊙O内切于⊙B时，⊙B的半径为3+2＝5，∴如果⊙B与⊙O有公共点，那么⊙B的半径r的取值范围是1≤r≤5，（2022•浦东新区二模）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB＝6，BC＝4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是（　　）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切【答案】B．【解析】解：如图所示：连接MN，可得M是AD的中点，N是BE的中点，则MN是梯形ABED的中位线，则MN＝（AB+DE）＝4.5，∵EC＝3，BC＝AD＝4，∴BE＝5，则⊙N的半径为2.5，⊙M的半径为2，则2+2.5＝4.5．故⊙M与⊙N的位置关系是：外切．正多边形和圆（2022•黄浦区校级二模）如果一个正九边形的边长为a，那么这个正九边形的半径是（　　）A． B． C． D．【答案】C．【解析】解：如图，设圆内接正九边形的一条边为AB＝a，连接OA、OB，∴∠AOB＝＝40°，过点O作OM⊥AB，交AB于点M，则AM＝BM＝a，∠AOM＝20°，在Rt△OAM中，∵sin∠AOM＝，∴OA＝＝＝，（2020•浦东新区二模）如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为（　　）A．360° B．540° C．720° D．900°【答案】B．【解析】解：这个多边形的边数是360÷72＝5，所以内角和为（5﹣2）×180°＝540°命题与定理（2022•松江区校级模拟）下列命题中，真命题的是（　　）A．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且一组对角互补的四边形是平行四边形 C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D．一组邻边相等且一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】C．【解析】解：A、一组对角相等且一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，原命题是假命题；B、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原命题是假命题；（2022•徐汇区模拟）对于命题：1、如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含；2、如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离．下列判断正确的是（　　）A．1、2都是真命题 B．1、是假命题，2、是真命题 C．1、是真命题，2、是假命题 D．1、2都是假命题【答案】C．【解析】解：如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含，是真命题；如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离，是假命题；（2022•浦东新区校级模拟）下列命题错误的是（　　）A．一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行四边形 B．一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行四边形              C．一组对角相等且这一组对角的顶点连接的对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形              D．一组对边相等一组对角相等的四边形不一定是平行四边形【答案】B．【解析】解：一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行四边形，故A正确，不符合题意；一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形一定是平行四边形，能证明另一组对角也相等，故B错误，符合题意，证明如下：已知：∠ABC＝∠ADC，对角线BD平分对角线AC，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：过点C作CE∥AB交BD于E，连接AE；如图所示：∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE，∠ABE＝∠BEC，在△AOB和△COE中，，∴△AOB≌△COE（ASA），∴OB＝OE，在△AOE和△COB中，，∴△AOE≌△COB（SAS），∴∠AEO＝∠CBO，∴∠ABC＝∠AEC，∵∠ABC＝∠ADC，∴D、E共点，∴OB＝OD，又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形；一组对角相等且这一组对角的顶点连接的对角线被另一条对角线平分的四边形不一定是平行四边形，故C正确，不符合题意；一组对边相等一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故D正确，不符合题意；（2022•嘉定区二模）下列命题中，真命题的是（　　）A．如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形 B．如果一个四边形两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形 C．如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形 D．如果一个四边形两条对角线互相垂直平分，那么这个四边形是矩形【答案】C．【解析】解：A、如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形是假命题，不符合题意；B、如果一个四边形两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形是假命题，不符合题意；C、如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形是真命题，符合题意；D、如果一个四边形两条对角线互相垂直平分，那么这个四边形是矩形是假命题，不符合题意；（2022•浦东新区二模）下列命题中，真命题的个数有（　　）①长度相等的两条弧是等弧②不共线的三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弧相等④平分弦的直径必垂直于这条弦A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A．【解析】解：①在同一个圆内，长度相等的两条弧是等弧，故原命题为假命题；②不共线的三点确定一个圆，为真命题．③在同一个圆内，故原命题为假命题；④平分弦的直径不一定垂直弦，两条相交的直径互相平分，但不垂直，故原命题为假命题．故真命题的个数为1个，比例线段（2022•宝山区模拟）在比例尺为1：50的图纸上，长度为10cm的线段实际长为（　　）A．50cm B．500cm C． D．【答案】B．【解析】解：设长度为10cm的线段实际长为xcm，则：＝，解得，x＝500．平行线分线段成比例（2022•普陀区二模）如图，已知直线l1∥l2∥l3，它们依次交直线l4、l5于点A、C、E和点B、D、F，下列比例式中正确的是（　　）A．＝ B．＝ C．＝ D．【答案】C．【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，＝，∴选项A、D错误，选项C正确；设直线l4、l5相交于点O，如图．∵l1∥l2∥l3，∴＝，＝，∴选项B错误．相似三角形的判定（2022•宝山区模拟）如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（　　）A．△BFE B．△BDA C．△BDC D．△AFD【答案】B．【解析】解：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，∴∠A＝∠BDF＝60°，∵∠ABD＝∠DBF，∴△BFD∽△BDA，∴与△BFD相似的三角形是△BDA，（2022•宝山区二模）如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（　　）A．△BFE B．△BDC C．△BDA D．△AFD【答案】C．【解析】解：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，∴∠A＝∠BDF＝60°，∵∠ABD＝∠DBF，∴△BFD∽△BDA，∴与△BFD相似的三角形是△BDA，解直角三角形（2022•青浦区二模）在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的余弦是（　　）A． B． C． D．【答案】C．【解析】解：如图，cosA＝，（2022•宝山区模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，2），点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°＜α＜90°），那么tanα的值是（　　）A．2 B． C． D．【答案】A．【解析】解：如图，过P点作PA⊥x轴于A，则∠POA＝α，∵点P的坐标为（1，2），∴OA＝1，PA＝2，∴tan∠POA＝＝＝2，即tanα＝2．频数（率）分布直方图（2022•浦东新区二模）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为（　　）A．0.4 B．0.36 C．0.3 D．0.24【答案】B．【解析】解：∵乘车的有20人，它的频率是0.4，∴总人数是＝50（人），∴步行的频率为＝0.36；中位数（2022•虹口区二模）六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、10、3、3、13、5，这六个数的中位数为（　　）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B．【解析】解：将这组数据是按从小到大的顺序排列为2，3，3，5，10，13，处于3，4位的两个数是3，5，∴六个数的中位数为（3+5）÷2＝4．众数（2022•徐汇区二模）在知识竞赛中，成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将九年级二班参赛选手的成绩整理并绘制成如下的统计图，九年级二班参赛选手成绩的众数和中位数分别是（　　）A．100和90 B．100和80 C．80和90 D．80和80【答案】B．【解析】解：∵44%＞36%＞16%＞4%，∴九年级二班参赛选手成绩的众数和中位数分别是100和80．（2022•嘉定区二模）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数（单位：户）依次是：28，30，27，29，28，29，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（　　）A．28和29 B．29和28 C．29和29 D．27和28【答案】C．【解析】解：对这组数据重新排列顺序得，27，28，28，29，29，29，30，处于最中间是数是29，∴这组数据的中位数是29，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，28．（2022•宝山区模拟）一次数学作业共有10道题，某小组8位学生正确解答题目数的情况如表：正确解答题目数678910学生人数11231那么这8位学生正确解答题目数的众数和中位数分别是（　　）A．3和2 B．3和1 C．9和8 D．9和8.5【答案】D．【解析】解：这8位学生正确解答题目数的众数是9道，中位数是＝8.5（道），方差29.（2022•松江区校级模拟）小丽连续7次的数学考试成绩分数是：93、85、88、89、90、87、90．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）A．中位数是88 B．众数是90 C．平均数是89 D．方差是87【答案】B．【解析】解：将数据重新排列为85、87、88、89、90、90，93、则这组数的中位数为89，众数为90，平均数为×（85+87+88+89+90+90+93）≈88.9，所以说法正确的是B．30.（2022•浦东新区校级模拟）已知两组数据：5、6、7和2、3、4那么这两组数据的（　　）A．中位数不相等，方差不相等 B．平均数相等，方差不相等 C．中位数不相等，平均数相等 D．平均数不相等，方差相等【答案】D．【解析】解：2、3、4的平均数为：×（2+3+4）＝3，中位数是3，方差为：×[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]＝；3、4、5的平均数为：×（3+4+5）＝4，中位数是4，方差为：×[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]＝；故中位数不相等，方差相等．