02选择题 2020-2021学年上海市各区高一（下）期末数学知识点分类汇编

这是一份02选择题 2020-2021学年上海市各区高一（下）期末数学知识点分类汇编，共15页。
02选择题
一十六．复数的运算（共3小题）
29．（2021•鼓楼区校级模拟）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝3+4i，则z1z2＝（　　）
A．﹣25 B．25 C．7﹣24i D．﹣7﹣24i
30．（2021•沈阳四模）满足z（2+i）＝2﹣i（i为虚数单位）的复数z在复平面内对应的点所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
31．（2021春•静安区期末）已知复数z1、z2，则“z1z2＝0”是“z1＝0或z2＝0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
一十七．复数的模（共1小题）
32．（2021•徐汇区二模）设z1、z2为复数，下列命题一定成立的是（　　）
A．如果z12+z22＝0，那么z1＝z2＝0
B．如果|z1|＝|z2|，那么z1＝±z2
C．如果|z1|≤a，a是正实数，那么﹣a≤z1≤a
D．如果|z1|＝a，a是正实数，那么
一十八．排列、组合及简单计数问题（共1小题）
33．（2021春•徐汇区校级期末）从7人中选派5人到10个不同岗位的5个中参加工作，则不同的选派方法有（　　）
A．种 B．种
C．种 D．种
一十九．进行简单的合情推理（共1小题）
34．（2021春•宝塔区校级期末）甲、乙两个同学对问题“已知m＞0，n＞0，若关于x的实系数一元二次方程x2﹣px+m＝0的两个根x1，x2，满足|x1﹣x2|＝n，求实数p的值”，各自提出一个猜测：
甲说：“对于任意一组m，n的值，p的不同值最多有4个；”
乙说：“存在一组m，n的值，使得p的不同值恰有3个．”
则下列选项正确的是（　　）
A．甲的猜测正确，乙的猜测错误
B．甲的猜测错误，乙的猜测正确
C．甲、乙的猜测都正确
D．甲、乙的猜测都错误
二十．扇形面积公式（共1小题）
35．（2021春•宝山区期末）我国扇文化历史悠久，其中折扇扇面是由两个半径不同的同心圆，按照一定的圆心角被剪而成，如图所示，该扇面的圆心角为，长为，长为10π，则扇面ABCD的面积为（　　）

A． B． C． D．
二十一．三角函数线（共1小题）
36．（2021春•静安区期末）若0＜α＜2π，则使sinα＜和cosα＞同时成立的α的取值范围是（　　）
A．（﹣，） B．（0，）
C．（，2π） D．（0，）∪（，2π）
二十二．三角函数中的恒等变换应用（共1小题）
37．（2021春•普陀区校级期末）在△ABC中，，若B＜C，m＞0，n＞0，且（m2﹣1）tan2B﹣2tanB+m2﹣1＝0，sin2C+1＝n2，则（　　）
A．m＜n B．m＞n C．mn＜1 D．mn＞2
二十三．二倍角的三角函数（共3小题）
38．（2021春•松江区期末）若tanα＜0，则（　　）
A．sinα＜0 B．cosα＜0 C．sin2α＜0 D．cos2α＜0
39．（2021春•徐汇区期末）函数y＝1﹣2sin2（x﹣）是（　　）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数
D．最小正周期为π的偶函数
40．（2021春•松江区期末）设函数y＝cos2x（x≥0）和函数y＝cos10x（x≥0）的图象公共点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，…，xn，若tan（x3﹣α）＝cosx4，则sin2α的值为（　　）
A． B． C． D．
二十四．三角形的形状判断（共2小题）
41．（2022•河南模拟）在△ABC中，“”是“△ABC是钝角三角形”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
42．（2020秋•虹口区期末）在△ABC中，若•+＝0，则△ABC的形状一定是（　　）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
二十五．三角函数的周期性（共1小题）
43．（2021春•金山区校级期末）若函数f（x）＝sin（ωx+）的最小正周期为π，则ω＝（　　）
A．±2 B．2 C．±1 D．1
二十六．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共2小题）
44．（2020•拉萨二模）要得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需要将函数y＝sin2x的图象（　　）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
45．（2021春•宝山区校级期末）将函数y＝2sin（2x+）的图象向右平移单位，再向上平移1单位，所得函数图象对应的函数表达式为（　　）
A．y＝2sin（2x+）﹣1 B．y＝2sin（2x+）+1
C．y＝2sin（2x+）+1 D．y＝2sin2x+1
二十七．余弦定理（共1小题）
46．（2021春•金山区校级期末）设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A＝，a＝，则b2+c2+bc的取值范围为（　　）
A．（1，9] B．（3，9] C．（5，9] D．（7，9]
二十八．反三角函数（共2小题）
47．（2021春•浦东新区校级期末）设a＝arcsin，b＝arccos，c＝arctan，则（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
48．（2021春•嘉定区校级期末）方程的解集为 （　　）
A．
B．
C．
D．
二十九．三角函数的最值（共2小题）
49．（2021春•嘉定区校级期末）“”是“函数在R上取得最大值1”的 （　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
50．（2021•浙江）已知α，β，γ是互不相同的锐角，则在sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα三个值中，大于的个数的最大值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
三十．平面的基本性质及推论（共1小题）
51．（2022•滨海县校级模拟）空间中5个平面可以把空间最多分成的部分的个数为（　　）
A．26 B．28 C．30 D．32
三十一．绝对值不等式的解法（共1小题）
52．（2021春•宝山区期末）已知a，b∈R，若α：|a|＜，|b|＜，β：|a+b|＜1，则α是β的（　　）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
三十二．复数及其指数形式、三角形式（共2小题）
53．（2021春•浦东新区校级期末）设复数z满足条件argz∈（π，π），则对应复平面上的点位于第（　　）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
54．（2021春•宝塔区校级期末）的三角形式是（　　）
A．
B．
C．
D．

参考答案与试题解析
一十六．复数的运算（共3小题）
29．（2021•鼓楼区校级模拟）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝3+4i，则z1z2＝（　　）
A．﹣25 B．25 C．7﹣24i D．﹣7﹣24i
【解答】解：由复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z1＝3+4i，
得z2＝﹣3+4i，
∴z1z2＝（3+4i）（﹣3+4i）＝（4i）2﹣32＝﹣16﹣9＝﹣25．
故选：A．
30．（2021•沈阳四模）满足z（2+i）＝2﹣i（i为虚数单位）的复数z在复平面内对应的点所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：z（2+i）＝2﹣i，
∴z＝＝＝＝﹣i，
复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，﹣1），位于第四象限．
故选：D．
31．（2021春•静安区期末）已知复数z1、z2，则“z1z2＝0”是“z1＝0或z2＝0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：①若z1＝0或z2＝0，则z1z2＝0，
②若z1z2＝0，设z1＝a+bi，z2＝c+di，（a，b，c，d∈R），
∴z1z2＝（a+bi）（c+di）＝（ac﹣bd）+（ad+bc）i＝0，
∴，∴a2+b2＝0或c2+d2＝0，
∴a＝b＝0或c＝d＝0，∴z1＝0或z2＝0，
∴z1z2＝0是z1＝0或z2＝0的充要条件，
故选：C．
一十七．复数的模（共1小题）
32．（2021•徐汇区二模）设z1、z2为复数，下列命题一定成立的是（　　）
A．如果z12+z22＝0，那么z1＝z2＝0
B．如果|z1|＝|z2|，那么z1＝±z2
C．如果|z1|≤a，a是正实数，那么﹣a≤z1≤a
D．如果|z1|＝a，a是正实数，那么
【解答】解：对于A，如果z1＝1﹣i，z2＝1+i，，所以z1＝z2＝0不正确．
对于B，如果z1＝1﹣i，z2＝1+i，|z1|＝|z2|，那么z1＝±z2不正确．
对于C，|z1|≤a，a是正实数，说明复数对应的点到原点的距离小于a，所以﹣a≤z1≤a不正确．
对于D，|z1|＝a，a是正实数，那么＝a2，正确．
故选：D．
一十八．排列、组合及简单计数问题（共1小题）
33．（2021春•徐汇区校级期末）从7人中选派5人到10个不同岗位的5个中参加工作，则不同的选派方法有（　　）
A．种 B．种
C．种 D．种
【解答】解：第一步，选出5人，共有c75种不同选法，
第二步，选出5个岗位，共有c105种不同选法，
第三步，将5人分配到5个岗位，共有A55种不同选法，
依分步计数原理，知不同的选派方法有C75C105A55＝C75A105种．
故选：D．
一十九．进行简单的合情推理（共1小题）
34．（2021春•宝塔区校级期末）甲、乙两个同学对问题“已知m＞0，n＞0，若关于x的实系数一元二次方程x2﹣px+m＝0的两个根x1，x2，满足|x1﹣x2|＝n，求实数p的值”，各自提出一个猜测：
甲说：“对于任意一组m，n的值，p的不同值最多有4个；”
乙说：“存在一组m，n的值，使得p的不同值恰有3个．”
则下列选项正确的是（　　）
A．甲的猜测正确，乙的猜测错误
B．甲的猜测错误，乙的猜测正确
C．甲、乙的猜测都正确
D．甲、乙的猜测都错误
【解答】解：实系数一元二次方程x2﹣px+m＝0，则Δ＝p2﹣4m，
当Δ＝0时，x1＝x2，则|x1﹣x2|＝n＝0与条件n＞0矛盾，
当Δ＞0时，，，
可得有两个值，
当Δ＜0时，，，
可得有一个或两个值．
综上可知，
当4m＝n2时，p的值有3个，
当4m＞n2时，p的值有4个，
所以甲、乙二人的猜测都正确．
故选：C．
二十．扇形面积公式（共1小题）
35．（2021春•宝山区期末）我国扇文化历史悠久，其中折扇扇面是由两个半径不同的同心圆，按照一定的圆心角被剪而成，如图所示，该扇面的圆心角为，长为，长为10π，则扇面ABCD的面积为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：根据题意，＝•AO，则AO＝20，
10＝•OC，可得OC＝15，
所以扇面ABCD的面积S＝S扇形OAB﹣S扇形OCD＝××20﹣15×10π＝．
故选：A．

二十一．三角函数线（共1小题）
36．（2021春•静安区期末）若0＜α＜2π，则使sinα＜和cosα＞同时成立的α的取值范围是（　　）
A．（﹣，） B．（0，）
C．（，2π） D．（0，）∪（，2π）
【解答】解：∵0＜α＜2π，sinα＜，
∴0＜α＜或＜α＜2π，①
∵0＜α＜2π，cosα＞，
∴0＜α＜，或＜α＜2π，②
①②取交集得0＜α＜或＜α＜2π，
故选：D．
二十二．三角函数中的恒等变换应用（共1小题）
37．（2021春•普陀区校级期末）在△ABC中，，若B＜C，m＞0，n＞0，且（m2﹣1）tan2B﹣2tanB+m2﹣1＝0，sin2C+1＝n2，则（　　）
A．m＜n B．m＞n C．mn＜1 D．mn＞2
【解答】解：∵，
∴，，即，
∵A为三角形内角，
∴，
∵B＜C，
∴，，
∵（m2﹣1）tan2B﹣2tanB+m2﹣1＝0，
∴（m2﹣1）（1+tan2B）﹣2tanB＝0，
∴＝，
∴，
∴m2＝1+sin2B＝（sinB+cosB）2，
∵sin2C+1＝n2，
∴n2＝1+sin2C＝（sinC+cosC）2，
∴，，
∴m＜n，故A选项正确，B选项错误，
mn＝（sinB+cosB）（sinC+cosC）＝sinBsinC+sinBcosC+sinCcosB+cosBcosC＝sin（B+C）+cos（B﹣C）＜2，故D选项错误，
又∵cos（B﹣C）＞cos＝，
∴sin（B+C）+cos（B﹣C），故C选项错误．
故选：A．
二十三．二倍角的三角函数（共3小题）
38．（2021春•松江区期末）若tanα＜0，则（　　）
A．sinα＜0 B．cosα＜0 C．sin2α＜0 D．cos2α＜0
【解答】解：若tanα＜0，则α为第二或第四象限角，
当α为第二象限角时，sinα＞0，cosα＜0，2α为第三、四象限角，sin2α＜0．
当α为第四象限角时，sinα＜0，cosα＞0，2α为第三，四象限角，sin2α＜0，
故A，B选项错误，C选项正确．不妨设α＝，tanα＝﹣1＜0，
cos2α＝cos＝0，故D选项错误．
故选：C．
39．（2021春•徐汇区期末）函数y＝1﹣2sin2（x﹣）是（　　）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数
D．最小正周期为π的偶函数
【解答】解：y＝1﹣2sin2（x﹣）＝1﹣[1﹣cos（2x﹣）]＝cos（2x﹣）＝sin2x，
可得函数最小正周期T＝＝π，
又f（﹣x）＝sin2（﹣x）＝﹣sin2x＝﹣f（x），函数为奇函数．
故选：C．
40．（2021春•松江区期末）设函数y＝cos2x（x≥0）和函数y＝cos10x（x≥0）的图象公共点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，…，xn，若tan（x3﹣α）＝cosx4，则sin2α的值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：因为cos2x＝cos10x（x≥0），
则有10x＝2x+2kπ或10x+2x＝2nπ，k，n∈N，
解得x＝kπ，或x＝，k，n∈N，
又函数y＝cos2x（x≥0）和函数y＝cos10x（x≥0）的图象的公共点的横坐标从小到大依次为x1，x2，…，xn，
所以x＝0，，，，，，…，
故x3＝，x4＝，
所以tan（x3﹣α）＝cosx4，即tan（﹣α）＝cos，
则＝，解得tanα＝，
故sin2α＝2sinαcosα＝＝＝．
故选：C．
二十四．三角形的形状判断（共2小题）
41．（2022•河南模拟）在△ABC中，“”是“△ABC是钝角三角形”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：由题意可知若“”则必有角A为钝角，可得“△ABC是钝角三角形”，
而“△ABC是钝角三角形”不一定角A为钝角，可能角B或C为钝角，故推不出角A为钝角，
故可得“”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件，
故选：A．
42．（2020秋•虹口区期末）在△ABC中，若•+＝0，则△ABC的形状一定是（　　）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
【解答】解：在△ABC中，•+＝•（+）＝•＝0，∴⊥，
∴∠A＝，则△ABC为直角三角形，
故选：B．
二十五．三角函数的周期性（共1小题）
43．（2021春•金山区校级期末）若函数f（x）＝sin（ωx+）的最小正周期为π，则ω＝（　　）
A．±2 B．2 C．±1 D．1
【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+）的最小正周期为π，
所以π＝，解得ω＝±2．
故选：A．
二十六．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共2小题）
44．（2020•拉萨二模）要得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需要将函数y＝sin2x的图象（　　）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
【解答】解：将y＝sin2x向右平移个单位得：y＝sin2（x﹣）＝sin（2x﹣），
故选：D．
45．（2021春•宝山区校级期末）将函数y＝2sin（2x+）的图象向右平移单位，再向上平移1单位，所得函数图象对应的函数表达式为（　　）
A．y＝2sin（2x+）﹣1 B．y＝2sin（2x+）+1
C．y＝2sin（2x+）+1 D．y＝2sin2x+1
【解答】解：函数数y＝2sin（2x+）的图象向右平移单位，得到y＝2sin（2x﹣）＝2sin2x的图象，再向上平移1单位，得到y＝sin2x+1．
故选：D．
二十七．余弦定理（共1小题）
46．（2021春•金山区校级期末）设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A＝，a＝，则b2+c2+bc的取值范围为（　　）
A．（1，9] B．（3，9] C．（5，9] D．（7，9]
【解答】解：∵A＝，a＝，由正弦定理，由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣bc，
∴b2+c2+bc
＝b2+c2﹣bc+2bc
＝a2+2bc
＝3+2×2sinB×2sinC
＝3+8sinBsin（﹣B）
＝3+8sinB（cosB+sinB）
＝5+4sin（2B﹣），
∵锐角△ABC中，B∈（，），可得2B﹣∈（，），
∴sin（2B﹣）∈（，1]，
∴b2+c2+bc＝5+4sin（2B﹣）的取值范围为（7，9]．
故选：D．
二十八．反三角函数（共2小题）
47．（2021春•浦东新区校级期末）设a＝arcsin，b＝arccos，c＝arctan，则（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
【解答】解：根据反三角函数的定义a＝arcsin，整理得sina＝，由于a，所以a＝，
由于b＝arccos，所以cosb＝，由于b∈（0，π），所以b＝，
由于c＝arctan，所以tanc＝，由于c，由于，所以c．
故b＞a＞c．
故选：C．
48．（2021春•嘉定区校级期末）方程的解集为 （　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由方程，2x＝2kπ±arccos，
∴x＝kπ±•arccos，k∈Z，
故选：D．
二十九．三角函数的最值（共2小题）
49．（2021春•嘉定区校级期末）“”是“函数在R上取得最大值1”的 （　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【解答】解：①当时，＝sin＝1，∴充分性成立，
②当在R上取得最大值1时，x+＝+2kπ,k∈Z,∴x＝+2kπ,k∈Z,∴必要性不成立，
∴是函数在R上取得最大值1的充分不必要条件，
故选：A．
50．（2021•浙江）已知α，β，γ是互不相同的锐角，则在sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα三个值中，大于的个数的最大值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：由基本不等式可得：，，，
三式相加，可得：，
很明显sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα 不可能均大于．
取α＝30°，β＝60°，γ＝45°，
则，
则三式中大于 的个数的最大值为2，
故选：C．
三十．平面的基本性质及推论（共1小题）
51．（2022•滨海县校级模拟）空间中5个平面可以把空间最多分成的部分的个数为（　　）
A．26 B．28 C．30 D．32
【解答】解：根据题意，空间中1个平面可以将空间分为2部分，有1+1＝2；
空间中有2个平面时，最多可以把空间分为4部分，有1+1+2＝4；
空间中有3个平面时，最多可以把空间分为8部分，有1+1+2+4＝8；
空间中有4个平面时，新增的一个平面最多和已知的3个平面有3条交线，
这3条交线会把新增的这个新平面最多分成7部分，
从而多出7个部分，最多可以把空间分为7部分，故总共有1+1+2+4+7＝15；
空间中有5个平面时，新增的一个平面最多和已知的4个平面有4条交线，
这4条交线会把新增的这个新平面最多分成11部分，从而多出11个部分，
故总共有1+1+2+4+7+11＝26部分，
故选：A．
三十一．绝对值不等式的解法（共1小题）
52．（2021春•宝山区期末）已知a，b∈R，若α：|a|＜，|b|＜，β：|a+b|＜1，则α是β的（　　）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：①若|a|＜，|b|＜时，
∵|a+b|≤|a|+|b|＜+＝1，∴充分性成立，
②当a＝﹣2，b＝2.5时，满足|a+b|＜1，但|a|＜，|b|＜不成立，∴必要性不成立，
∴α是β的充分不必要条件，
故选：C．
三十二．复数及其指数形式、三角形式（共2小题）
53．（2021春•浦东新区校级期末）设复数z满足条件argz∈（π，π），则对应复平面上的点位于第（　　）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
【解答】解：复数z满足条件argz∈（π，π），
设z＝r（cosθ+isinθ），
则＝（cos（﹣2θ）+isin2θ）＝（cos2θ+isin2θ），
argz∈（π，π），
即θ∈（π，π），可得2θ∈（，2π）．
则对应复平面上的点位于第四象限．
故选：D．
54．（2021春•宝塔区校级期末）的三角形式是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：＝．
故选：B．