2022年山西省长治市部分学校九年级中考二模数学试题(word版含答案)

2022年山西省初中学业水平考试

数学

第Ⅰ卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）

1. 计算 的结果是（   ）

A. －3 B.  C.  D. 3

2. 如图，直线a，b被直线m，n所截，且，则下列结论正确的是（    ）

A ∠1＝∠2 B. ∠2＋∠3＝180° C. ∠3＝∠4 D. ∠1＋∠4＝180°

3. 2022年3月5日，第十三届全国人民代表大会第五次会议改府工作报告指出，过去一年是党和国家历史上具有里程碑意义的一年．以习近平同志为核心的党中央团结带领全党全国各族人民，如期打赢脱贫攻坚战、如期全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标，开启全面建设社会主义现代化国家．一年来，“十四五”实现良好开局，经济结构和区域布局继续优化，粮食产量保持在1.37万亿斤（1斤＝0.5千克）以上，创历史新高．将数据“1.37万亿斤”换算成以千克为单位后用科学记数法表示为（    ）

A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克

4. 下列运算结果正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 如图为某数学兴趣小组做某种削铅笔刀的3D模型，则该几何体的左视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 山西是谷物的故乡之一，山西夏县西阴村的古代遗存中就发现了距今约5万年的谷粒化石．下表为山西农业大学学生制作的谷子成熟期谷穗长度调查统计表：

则下列关于这组数据说法错误的是（    ）

A. 平均数是19.47cm B. 中位数是20cm

C. 众数是20cm D. 中位数与平均数都是18cm

8. 将抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，所得抛物线的函数表达式为，则原抛物线的函数表达式为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在平面直角坐标系中，∠ABO＝90°，AB＝OB，C为OA的中点，反比例函数的图象经过点C．若OA＝6，则k的值为（    ）

A. －9 B. 9 C.  D.

10. 七巧板是一种传统智力玩具，可以由七块板组成一个大正方形，其中七块板分别是五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形．如图是七巧板的一种拼图图案，将一个飞镖随机投掷到大正方形上，则飞镖落在三角形区域的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）

11. 分解因式__________．

12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，AC于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在△ABC内部交于点F；作射线AF，交边BC于点G；以点B为圆心，BG长为半径画弧，交边AB于点H，连接GH．若∠BHG＝65°，则∠AGH的度数为______°．

13. 如图，点在直线上，点在直线上．若直线与关于x轴对称，则直线与的交点坐标为______．

14. 中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金棰[chuí]，不知其重几何，假令斩三尺，重四斤；若斩五尺，则重二斤．问金棰一尺重几何？”意思是：“现有一根金棰，截下三尺，重四斤；若截下五尺，重二斤，问金棰一尺重几斤？”若设金棰一尺（1尺≈0.33米）重x斤（1斤＝0.5千克），总质量为y斤．根据题意，可列方程组为______．

15. 如图，在△ABC中，，∠BAC＝120°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△AEF，连接BE，FC并分别延长交于点M，则BM的长为______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. （1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中x＝1．

17. 如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AE，且AE⊥AC，．求证：四边形ABCD是菱形．

18. 当今，“低头族”已然成为一个随处可见的标签，随着智能手机和互联网的发展，越来越多的年轻人不断沉迷其中无法自拔．躺在床上刷手机，走路刷手机，等公交刷手机，甚至上班开会也在刷手机，各类APP无情地吞噬着我们．一项调查显示，颈部承受的压力会随着颈部弯曲的角度的增大而增大．某校生物实验兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度分为六组（A：5°~15°；B：15°~25°；C：25°~35°；D：35°~45°；E：45°~55°；F：55°~65°），并绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为______；在扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为______°．

（2）补全频数直方图．

（3）简要说明本次调查人群习惯性的颈部弯曲角度的分布情况．如果长期低头看手机，颈椎所承受的压力增大，久而久之会导致颈椎生理曲度变直，出现颈部不适的症状．针对“低头族”长期刷手机对颈部的危害，请你提出一条合理化建议．

（4）该小组计划从有两男两女的“E”组中任选两人为他们提供免费检查的名额，求被选中的两人恰好是一男一女的概率．

19. 阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．

任务一：①根据作法过程，补全图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）

②请说明这一作法的合理性，推理过程如下：

连接ME，NE．

∵MN是⊙O的直径，

∴∠MEN＝90°．（依据：__________________）

……

请填写依据并将推理过程补充完整．

任务二：如①中补全的图形，若△ABC的边，，则OE的长为______．

20. C－NCAP是中国汽车技术研究中心于2006年3月2日正式发布的首版中国新车评价规程．C－NCAP以更严格、更全面的要求，对车辆进行全方位的安全性能测试，包括乘员保护、行人保护、主动安全等，从而给予消费者更加系统、客观的车辆安全信息，促进汽车企业不断提升整车安全性能．《C－NCAP管理规则（2021年版）》中规定：试验车辆100%重叠正面冲击固定刚性壁障，壁障上附以20mm厚胶合板，且碰撞速度不得低于50km/h．如图是某校数学课外综合与实践小组进行的模拟碰撞试验（碰撞速度为50km/h）的两种机位方案，设计如下：

（1）方案一中AB＝______m；方案二中，AC＝______m．

（2）请选择其中一种测量方案计算摄像机的最佳位置到汽车行驶轴线AC的距离．（结果精确到0.1m；参考数据：，，，，）

21. 2022年3月12日是中国第44个植树节，山西省绿化委员会向全省各界发出“积极履行植树义务、携手共建美丽山西”的倡议．为倡导青少年创绿、爱绿、护绿，增强环保意识，传播环保理念，某校准备购买一批树苗，开展“植树造林，织就美丽梦想”活动．现有甲、乙两种树苗供选择，已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的数量与用160元钱购买乙种树苗的数量刚好相等．

（1）求甲、乙两种树苗每株价格．

（2）该校计划购买甲、乙两种树苗共1000株，经调查发现，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%，要使这批树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何购买两种树苗？最低费用是多少？

22 综合与实践

生活背景：

中国茶叶历史悠久，品茶已成为中国人日常生活中不可缺少的一部分．茶叶包装是茶叶最直观的视觉体验，不但丰富了茶叶内容，而且促进了茶叶包装业的发展和进步．某数学综合实践活动小组分组搜集茶叶的空包装盒，并对如图1所示的无盖茶叶包装盒进行制作探究．

数学模型：

如图2是该无盖包装盒的展开图，侧面均为矩形．经测量，包装盒的高为3cm，底面是六边形ABCDEF，六边形的每个内角都是120°，AB＝5cm，BC＝DE＝AF＝2cm，．

知识应用：

任务一：①求证：EF＝CD＝AB；

②求此包装盒的容积．（注：容积＝底面面积×高，忽略纸板的厚度）

任务二：如图3，将等边三角形纸板QTS沿虚线剪开折叠成高为3cm的无盖茶叶盒，请直接写出等边三角形的边长至少为多少．（图中虚线为剪切线，实线为折痕，纸板厚度及剪切损耗均忽略不计）

23. 综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，过点C作AB的平行线，交抛物线于点D，P为抛物线上一动点，过点P作直线CD的垂线，垂足为E，与x轴交于点F，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标．

（2）当，且时，探究四边形ABDE能否成为平行四边形，并说明理由．

（3）当时，连接AC，PC，抛物线上是否存在点P，使∠PCE与∠BAC互余？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

2022年山西省初中学业水平考试

数学

第Ⅰ卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】A

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

【16题答案】

【答案】（1）；（2），

【17题答案】

【答案】证明见解析

【18题答案】

【答案】（1）80，；   

（2）画图见解析；    （3）弯曲角度从到有66人，占了，建议见解析；   

（4）

【19题答案】

【答案】任务一：①见解析②直径所对的圆周角是直角，见解析  任务二

【20题答案】

【答案】（1）250；375   

（2）方案一：140.6米；方案二：137.7米

【21题答案】

【答案】（1）甲种树苗每株的价格为5元，则乙种树苗每株的价格为8元   

（2）购买甲种树苗600株，乙种树苗400株费用最低，最低费用是6200元．

【22题答案】

【答案】任务一①见解析，② 任务二 ()(cm)

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）能，理由见解析；   

（3）存在，P的坐标为或